CC BY
187
УДК 621.43
Чан Куок Тоан, асп., (8953) 965-18-56, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ОБЗОР МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИЗЕЛЬНЫХ ДВС С ТУРБОНАДДУВОМ
На основе анализа дизельных ДВС с турбонаддувом как сложной системы определены методы, которые необходимы для построения математического моделирования дизельных ДВС с турбонаддувом.
Ключевые слова: математическое моделирование, модель компрессора, модель ротора турбокомпрессора.
Введение
Поршневые двигатели внутреннего сгорания (ПДВС) являются одним из основных типов силовых установок в России и других странах мира. Двигатели внутреннего сгорания влияют не только на интенсивность развития многих отраслей народного хозяйства, но и в значительной степени определяют их экономику. Материалы многочисленных исследований показывают, что поршневые и комбинированные ДВС, в том числе и дизели, сохраняют за собой ведущую роль в качестве источника энергии для традиционных потребителей в обозримом будущем и в перспективе. Существенным недостатком дизелей является большая металлоёмкость как вследствие более высоких нагрузок на детали, так и из-за особенностей смесеобразования, требующего пока ещё больших коэффициентов избытка воздуха, что ухудшает использование рабочего объёма.
Задача повышения мощности и крутящего момента двигателя была актуальна всегда. Мощность двигателя напрямую связана с рабочим объемом цилиндров и количеством подаваемой в них топливо-воздушной смеси, т.е. чем больше в цилиндрах сгорает топлива, тем более высокую мощность развивает силовой агрегат. Однако самое простое решение -повысить мощность двигателя путем увеличения его рабочего объема -приводит к увеличению габаритов и массы конструкции. Количество подаваемой рабочей смеси можно поднять за счет увеличения оборотов коленчатого вала (другими словами, реализовать в цилиндрах за единицу времени большее число рабочих циклов), но при этом возникнут серьезные проблемы, связанные с ростом сил инерции и резким увеличением механических нагрузок на детали силового агрегата, что приведет к снижению ресурса мотора. С развитием науки и технологий, чтобы преодолеть недостатки дизельных двигателей, исследования были направлены на поиск путей увеличения мощности двигателя, снижения массы частей и потерь тепла. Наиболее действенным способом в этой ситуации традиционно является наддув. Один из видов комбинированных двигателей - дизель с газотурбинным наддувом. Введение в схему турбины позволяет использо-
вать энергию отработавших газов и одновременно упростить конструкцию, так как компрессор приводится в движение непосредственно высокооборотной турбиной и отпадает необходимость в шестеренчатой передаче. Между компрессором и турбиной осуществляется механическая связь, а между двигателем и турбокомпрессором - газовая [3, 9,10] (рисунок).
Рассмотрим традиционные подходы к определению параметров и характеристик двигателей с турбонаддувом.
Проанализируем формулу эффективной мощности двигателя [3, 9, 23, 24]
Ne
Hu Пе•2n•10 lo а
GB,
(1)
где Gb = Улрпу - массовый заряд воздуха; а - коэффициент избытка воздуха; Hu - низшая теплота сгорания топлива; Ул - рабочий объем цилиндра; р - плотность рабочего тела; nv - объемный КПД; ne - эффективный КПД двигателя, показывающими, что если принять неизменными рабочий объем цилиндров и состав смеси, то величина Ne при n = const
г ne
будет определяться отношением —, значением nv и параметрами возду-
а
ха, поступающего в двигатель.
ч
компрессор
Промежуточный
охладитель
Впускной коллектор
турбина
Выпускной коллектор
Схема турбированного дизельного двигателя
Из выражения (1) следует, что при увеличении плотности воздуха (например, за счёт наддува), поступившего в двигатель, эффективная мощ-
2
ность Ые значительно повышается. В настоящее время в транспортных ДВС применяют следующие системы наддува: инерционный; с механическим приводом нагнетателя; газотурбинный и комбинированный. При любой системе наддува общими условиями организации рабочего процесса в двигателе является достижение надежности и наивыгоднейших показателей работы. Более часто применяется система наддува турбокомпрессором. Газовая турбина работает на выпускных газах двигателя, энергия которых используется турбиной для привода компрессора.
Технико-экономические показатели дизелей с наддувом в большой степени зависят от выбора конструктивных, технологических и эксплуатационных параметров агрегатов наддува, а также различных систем управления. Для расчета параметров двигателя необходимо построить и развивать современные математические модели.
Моделирование дизельных ДВС с наддувом. Рассмотрим кратко некоторые узловые моменты, связанные с развитием методов математического моделирования дизельных ДВС с турбонаддувом. Многие математические модели были изучены и применялись в расчетах. Метод расчета термодинамического цикла двигателя внутреннего сгорания был разработан ещё Гриневецким, а затем усовершенствован Мазингом, который продолжил его разработку и производил с его помощью расчёты. Однако для глубокого изучения рабочего процесса двигателя и прогнозирования этот метод не вполне пригоден, так как не позволяет выполнять более точные проектировочные расчеты. Процесс сгорания здесь был заменён изобарным и изохорным подводом теплоты. Характер тепловыделения оценивали по экспериментальному коэффициенту теплоиспользования, а процесс расширения рассматривали как политропический процесс с постоянным показателем политропы. Процесс газообмена заменен процессом изохори-ческого тепловыделения.
Рабочие процессы в цилиндре и турбокомпрессоре двигателя взаимозависимы. Эта особенность Гриневецким и Мазингом не учитывалась. Их метод не даёт возможность определить характерные изменения основных параметров рабочего процесса, устанавливающие связь теплообмена, управляющих параметров с углом поворота коленчатого вала. Нужно найти такую математическую модель, которая позволит учесть влияние этих факторов на рабочий процесс и позволит оценить влияние их изменений на характер рабочего процесса, экономичность и надежность двигателя. Наилучшая математическая модель рабочего процесса двигателя должна быть замкнутой системой дифференциальных и алгебраических уравнений. Если известны начальные и граничные условия, то в любой момент цикла эти системы уравнений полностью описывают соотношения между характерными изменениями параметров рабочего процесса и изменениями энергии, массы и других параметров двигателя.
В 1950 г. Н.М. Глаголев предложил математическую модель, основанную по методе баланса объема. Его метод был шагом в теории ДВС, который позволил улучшить результаты расчётов по сравнению с методом Гриневецкого - Мазинга. Б. М. Гонтрар предложил математическую модель, основанную на методе баланса энергии. Оба подхода основывались на системах дифференциальных уравнений баланса энергии и массы рабочего тела [23].
Дальнейшее развитие сложных задач математического моделирования двигателей с наддувом потребовало разработки соответствующих методов. Основанием для их разработки явилось появление компьютеров высокой производительности. Один из таких методов может быть связан с применением специальных нелинейных моделей поршневых ДВС, которые бы могли в режиме реального времени имитировать работу двигателя с целью предоставления бортовым вычислительным комплексам более достоверной информации о его работе. Нелинейные модели могли бы находить свое место для более углубленной и точной диагностики функционирования ДВС, сокращать сроки и стоимость последующих ремонтных работ.
Аналогично в работе [11] Л. Гузелла при составлении математических моделей, предназначенных для управления ДВС, использует так называемые «усредненные» модели, которые позволяют моделировать работу ДВС с газотурбинным в режиме реального времени.
Математическую модель автор построил с учетом параметров системы газообмена, системы подачи топлива и влияния динамики. В модели определяются количества воздуха и топлива, поступивших в цилиндр, и величина крутящего момента, произведенного в результате сгорания топ-ливо-воздушной смести. Механическая подсистема двигателя определяет частоту вращения двигателя, а термодинамическая подсистема определяет термодинамические параметры двигателя и производство загрязняющих веществ на выходе. В модели учитывается наличие системы очистки выхлопных газов в виде подмоделей катализатора, датчика и другого оборудования в выхлопной трубе. Все эти модели ориентированы на моделирование управления ДВС, т.е. поведение систем описывется с разумной точностью, но низкой вычислительной сложностью. Они позволяют в явном виде описывать все соответствующие переходные (динамические) эффекты. Как правило, в работе [11] используются системы нелинейных дифференциальных уравнений, основанные на физических принципах и на использовании результатов экспериментов, необходимых для идентификации некоторых ключевых параметров. Механическое поведение комбинированного турбокомпрессора (компрессора и турбины на одном валу) описано в виде
/к _ 1
(2)
где д/к - момент инерции турбокомпрессора; Т/ - крутящий момент, производимый турбиной; Тс - момент сопротивления компрессора; остальные два слагаемых - дополнительные потери на трение и возможные внешние моменты.
В работе [17] авторы рассматривают вопросы математического моделирования дизельных двигателей с турбонаддувом с целью использования нелинейных математических моделей для управления и оценки их состояний. Авторы предлагают два типа моделей: модель «крутящего
момента» и модель «суК^ег-Ьу-суК^ег», которые отличаются более высокой детализацией математического моделирования. В отличие от более простой модели «крутящего момента», модель «суК^ег-Ьу-суК^ег» достаточно развита и содержит систему обыкновенных дифференциальных уравнений и необходимых алгебраических уравнений. Нелинейные математические модели описывают физические процессы двигателей более точно, однако, как правило, вычислительно более сложны. В настоящее время, с развитием компьютерных технологий сложные уравнения могут быть решены достаточно просто [12, 13, 17, 18]. В работе [17] применяется динамический подход, в рамках которого уравнение движения ТК записано в виде
где для вычисления Т применяются данные о характеристиках ТК.
Остановимся более подробно на обзоре тех подходов, которые традиционно используют при моделировании турбонаддувных ДВС, а также на анализе построения некоторых математических моделей отдельных агрегатов системы наддува.
Моделирование компрессора. Технико-экономические показатели дизелей с наддувом зависят от выбора геометрических и конструктивных параметров элементов проточной части турбокомпрессоров. Определение основных параметров компрессора, обеспечивающих эффективность, является целью проведения газодинамического расчета.
Основными параметрами, характеризующими работу компрессора, являются степень повышения давления в компрессоре пк и массовый расход воздуха Gfi.
Эффективность ступени оценивается изоэнтропическим КПД Падк - отношением работы адиабатического сжатия к действительной работе сжатия. Значения КПД зависят от наружного диаметра колеса компрессора, а также от многих других параметров.
(3)
Производительность компрессора (массовый расход воздуха через двигатель) определяют по данным расчета рабочего процесса.
Объемный расход воздуха
QB = Св/р0 • (4)
Для расчета компрессора сначала задаются параметрами окружающей среды [3].
В работе [12] указано, что квазистационарные характеристики компрессора, как правило, доступны в виде таблицы или карты. Эти данные затем представляются в 2-мерных матрицах:
с \
Pk
ппр,
V РІ У
Пс = /2
Ґ Л
Pk
ппр,
(5)
(6)
V Р1 У
где пПр - приведённая скорость турбокомпрессора; 0^пр - приведённый массовый расход компрессора; Р1 - давление на входе компрессора; Рк - давление на выходе компрессора.
Приведённый массовый расход компрессора СЬпр и приведённая скорость турбокомпрессора ппр используются в таблице вместо фактиче-
ского массового расхода и скорости:
Ппр = ntk '
— , или ; (7)
Ті Д
°в
Ьпр ~
Оьпр =---р~Т^, ИЛИ °в ^ , (8)
Рі РО
где То - стандартная температура; Ті - температура воздуха на входе в
компрессор; ро - стандартное давление; п^ - скорость вращения ротора
турбокомпрессора.
В работах [3, 24] температуры потока на выходе и входе патрубка компрессора
Тах = То- (9)
Это условие выполняется, если пренебречь теплообменом с окружающей
средой при движении воздуха от входного сечения патрубка к выходному.
Температура воздуха на входе компрессора
2 2 2 2 с - Сі С - Сі
Ті = Чх +—к----= Тавх + ’ (10)
2---& 2СР
к - і в
где С1 - абсолютная скорость потока перед колесом; ср - теплоемкость воздуха при постоянном давлении; са - скорость воздуха во входном сечении.
Для оценки напорных качеств компрессора используют коэффициент напора Надк, характеризующий эффективность использования окружной скорости колеса для совершения адиабатической работы сжатия и представляющий отношение адиабатической работы сжатия Lадк к квадрату окружной скорости ^2 на наружном диаметре колеса:
Н ад.к. = Lад•кlu 2, (11)
где
Ьад.к =~Г~, RвTaвх (4 ~1/к -1). (12)
к -1 вх к
Показатель политропы пвх на участке входа воздуха в компрессор определяют из выражения
пвх к ^вх
вх - вх (13)
пвх - і к - і &в (Ті - Тавх )
где вх - коэффициент потерь; Lr.х = £,вхс2/2.
Температуру воздуха на выходе из рабочего колеса можно определить из уравнения
Т2 = Ті + (м + а/ -М2 /2)и2 /Ср, (і4)
где а/ - коэффициент дисковых потерь; коэффициент мощности м для
осерадиальных колес в области расчетных режимов можно определить по формуле П. К. Казаджана:
М = —---------------------, (і5)
2 п і
і + 3----------------2
3 *к і - (Dlср/D2)2
DіСp - средний диаметр на входе в колесо; D2 - наружный диаметр колеса; гк - число лопаток рабочего колеса компрессора.
Давление потока на выходе и входе патрубка компрессора
Равх = РО -АРвс ; (і6)
где АРвс - потери давления на преодоление сопротивлений на всасывании
в компрессор. Величина АРвс зависит в основном от сопротивления воздушного фильтра и трубопроводов.
Давление воздуха перед колесом компрессора
Рі Равх
(Ті/Т )пвхІ(пвх і) (і7)
авх
Для определения степени повышения давления Пк в компрессоре, кроме давления рах, необходимо знать величину давления воздуха Рк на выходе из него:
Пк = Рк IРавх . (18)
Давление за лопаточным диффузором
Р4 = Равх к (19)
Температура за диффузором
Т4 = 72 (Р4 / Р2){пд -1)/пд, (20)
где пд - показатель политропы сжатия в диффузорах.
Площадь поперечного сечения воздухосборника в выходном сечении иногда принимают такой, чтобы скорость воздуха была равна или близка его скорости на выходе из лопаточного диффузора.
Потери напора
LГул =£ улс4 /2 , (21)
где £,ул - коэффициент потерь в улитке; С4 - скорости на выходе из лопаточного диффузора.
Температуру Т5 на выходе из улитки с известным приближением можно принять равной температуре Т4 на выходе из лопаточного диффузора, т.е. Т5 « 74.
Давление на выходе из улитки:
Р5 = Р4
Г т7 ,\к /(к-1)
1 тГул к — 1
V %Т5 к J
(22)
Давление Р5 и температура Т5 на выходе из улитки компрессора соответствуют давлению Рк и температуре Тк надувочного воздуха перед входом во впускной трубопровод промежуточного охладителя, т.е. принимают Р5 = Рк; Т5 = Тк.
Адиабатический КПД компрессора
Пад.к = То(пкк—!/к) — 1)/(Тк — То). (23)
В работе [12] крутящий момент для управления компрессором может быть рассчитан из соотношений энтальпийной эффективности:
к—1
Gв ' С па • Т МкР = в Р а 1
Лад.к ' а/к
" Рк_ '
{ Р1 У
к — 1
(24)
где СРа - теплоемкость воздуха, - скорость турбокомпрессора;
МкР - момент компрессора.
Выводы. Анализ перечисленных выше работ показывает, во-первых, для повышения эффективной мощности двигателей в производстве часто используется система наддува. Во-вторых, система наддува дизельных двигателей является довольно сложной, поэтому развитие ДВС с турбонаддувом идёт в направлении усложнения конструкции с применением современных микропроцессорных устройств. В-третьих, построение математических моделей дизельных двигателей с наддувом является важнейшей задачей в данный момент, которая будет актуальна ещё несколько лет. В-четвертых, в настоящее время существует несколько методов расчета рабочих параметров двигателя, но эти методы имеют свои допущения и линеаризации. В-пятых, нелинейная математическая модель с системой обыкновенных дифференциальных и необходимых алгебраических уравнений помогает сделать расчет и оценки более точными.
Cписок литературы
1.Агуреев И.Е. Нелинейные динамические модели поршневых двигателей внутреннего сгорания. Тула, 2001.
2.Петриченко Р.М., Элементы системы автоматизированного проектирования ДВС. М: Машиностроение, 1990.
3.Колчин А.И., Демидов В.П. Расчет автомобильных и тракторных двигателей. М.: Высшая школа, 2002.
4.Смирнов С.В. Улучшение эксплуатационных показателей автотракторных дизелей путём совершенствования параметров системы наддува. Diss.rsl.ru.
5.Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука-Физматлит, 1997.
6.Двигатели внутреннего сгорания. Системы поршневых и комбинированных двигателей / под ред. А. С. Орлина и М. Г. Круглова. М: Машиностроение, 1985.
7.Двигатели внутреннего сгорания. Теория рабочих процессов / под ред. В. Н. Луканина. М: Высшая школа, 1985.
8.Двигатели внутреннего сгорания. Динамика и конструирование / под ред. В. Н. Луканина. М: Высшая школа, 1985.
9.Циннер К. Наддув двигателей внутреннего сгорания. Л.: Машиностроение, 1978.
10.Симсон А.Э. Турбонаддув высокооборотных дизелей. М.: Машиностроение, 1976.
11.Guzzella L., Christopher H. Onder. Introdu^on to modeling and control of internal combustion engine systems. Berlin, Heidelberg: Springer - Ver-lag, 2010.
12.Kao M., Moskwa J. Turbocharged Diesel Engine modeling for nonlinear engine control and state estimation // Transactions of the ASME. 1985.
13.Cylinder-by-Cylinder Diesel Engine Modeling - A Torque-based Approach: Master’s thesis, performed in Vehicular Systems by Magnus Ramstedt. Reg nr: LiTH-ISY-EX-3480-2004. 18th June 2004.
14.Simulation of a Turbo Charged Spark Ignited Engine. LiTH-ISY-EX-3010. Fredrik Pettersson. Reg nr: LiTH-ISY-EX-3010.
15.The dynamic behavior of a Diesel engine. S. A. Miedema. Z. Lu. [email protected], http://www.dredgingengineering.com
16.Simulation of turbocharged Sl-engines-with focus on the turbine. Fredrik SE.
17.Kao M., Moskwa J. J. Nonlinear Diesel Engine Control and Cylinder Pressure Observation // Trans. of the ASME. J. of Dyn. Syst., Measur. and Control. 1995. V.117. №6. P.183-192.
18.Kao M., Moskwa J. J. Engine load and equivalence ratio estimation
for control and diagnostics via nonlinear sliding observers // Int. J. of Vehicle
Design. 1994. V. 15. №3/4/5. P.358-368.
19.Frost V. Problems of turbulent combustiom simulation // Advanced Computation and Analysis of Combustion / ed. by G. D. Roy, S. M. Frolov, P. Givi. Moscow: ENAS Publishers, 1997. P.404-434.
20.Models of micromixting in turbulent combustion / V.A. Kaminsky [et al] // Advanced Computation and Analysis of Combustion / ed. by G. D. Roy, S. M. Frolov, P. Givi. Moscow:ENASPublishers,1997. P.360-370.
21. Kao M., Moskwa J. J. Engine load and equivalence ratio estimation
for control and diagnostics via nonlinear sliding observers // Int. J. of Vehicle
Design. 1994. V. 15. №3/4/5. P.358-368.
22. Dobner D. J. Dynamic Engine Models For Control Development. Nonlinear and Linear Formulation // Int. J. of Vehicle Design, Technological Advances in Vehicle Design, SP4, Application of Control Theory in the Automotive Industry, 1982.
23. Le Viet Lugng. Ly thuyet dong co Diezen. NXBGD, 2001.
24. Nguyen Van Binh, Nguyen Tat Tien. Nguyen Ly dong Co dot trong. NXB Dai hoc va trung hoc chuyen nghiep, 1977.
25. Le Viet Lugng. Cac che do chuyen tiep. Dai hoc Hang Hai. 1997.
26. Tran Van Tu. Khai thac dong co Diezen. HVHQ, 2007.
27. Vu Manh Huy. Mo hinh hoa qua trinh khai thac su dung dong co Diezen. HVHQ, 1993.
Tran Quoc Toan
REVIEW OF METHODS MATHEMATICAL MODELING FOR TURBOCHARGED DIESEL ENGINE
On the based analysis turbocharged diesel engine as a complex system the methods necessary to construct mathematical modeling of tupbocharged diesel engine is determined.
Key words: mathematical modeling, comproressor model, turbine model.
Получено 20.01.12
