ОБЗОР МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВЫХ КООРДИНАТ НА ФОНЕ АКТИВНОЙ ШУМОВОЙ ПОМЕХИ В ГЛАВНОМ ЛЕПЕСТКЕ Текст научной статьи по специальности «Техника и технологии»

%

SIS4Ü'

УДК 621.396.98

ОБЗОР МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВЫХ КООРДИНАТ НА ФОНЕ АКТИВНОЙ ШУМОВОЙ ПОМЕХИ В ГЛАВНОМ ЛЕПЕСТКЕ

OVERVIEW OF METHODS AND ALGORITHMS FOR MEASURING ANGULAR COORDINATES AGAINST THE BACKGROUND OF ACTIVE NOISE INTERFERENCE IN THE MAIN LOBE

© Костромицкий Сергей Михайлович

Sergei M. Kostromitsky доктор технических наук, профессор, член-корреспондент Национальной академии наук Беларуси, директор, Республиканское научно-производственное унитарное предприятие «Центр радиотехники Национальной академии наук Беларуси» (г. Минск, Республика Беларусь).

DSc (Technical), Professor, Corresponding Member of the National Academy of Sciences of Belarus, director, Republican Science-and-Production Unitary Enterprise «Radio Engineering Center of the National Academy of Sciences of Belarus» (Minsk, Belarus).

ED info@radiotechnika.by

© Давыденко Игорь Николаевич

Igor N. Davydenko

кандидат технических наук, доцент, ученый секретарь, Республиканское научно-производственное унитарное предприятие «Центр радиотехники Национальной академии наук Беларуси» (г. Минск, Республика Беларусь).

PhD (Technical), Associate Professor, Academic Secretary, Republican Science-and-Production Unitary Enterprise «Radio Engineering Center of the National Academy of Sciences of Belarus» (Minsk, Belarus).

И info@radiotechnika.by

Аннотация. В статье выполнен обзор работ, посвященных проблеме измерения угловых координат на фоне активных шумовых помех, принимаемых по главному лепестку диаграммы направленности антенны. Рассматриваются факторы, определяющие снижение точности измерения при наличии шумовой помехи в главном лепестке. В качестве основного метода измерения выделен метод максимального правдоподобия. Также рассматривается дискри-минаторный метод поиска максимума функции правдоподобия и его модификации. Рассмотрены как методы мгновенного амплитудного и фазового сравнения, так и методы линейного сканирования. Приведен четырехквадрантный метод защиты от помехи в главном лепестке и отмечены его достоинства и недостатки.

Ключевые слова: помеха в главном лепестке диаграммы направленности, измерение угловых координат на фоне помех.

Abstract. The article reviews the works devoted to the problem of measuring angular coordinates against the background of active noise interference received by the main lobe of the antenna pattern. The factors determining the decrease in measurement accuracy in the presence of noise interference in the main lobe are considered. The maximum likelihood method is singled out as the main measurement method. A discriminative method of finding the maximum of the likelihood function and its modification is also considered. Both methods of instantaneous amplitude and phase comparison and methods of linear scanning are considered. A four-quadrant method of protection against interference in the main lobe is given and its advantages and disadvantages are noted.

Key words: Interference in the main lobe of the antenna pattern, measurement of angular coordinates against the background of interference.

Введение

Распространённым средством обеспечения работоспособности радиолокационных станций (РЛС) в условиях активных

шумовых помех являются адаптивные антенные решётки (ААР). Традиционные ААР формируют адаптивные весовые коэффициенты, которые либо максимизируют отношение сигнал/помеха, либо минимизируют мощность помехи на вы-

ходе ААР. Однако ААР представляют интерес и при решении задачи точного оценивания угловых координат. В большинстве случаев, при действии помехи по боковым лепесткам антенны, смещение угловой оценки при использовании традиционных ААР является незначительным. Однако при наличии источника помехи вблизи или внутри основного луча ААР ошибки смещения оценки угловой координаты становятся значительными. Анализ работ, посвященных проблеме измерения угловых координат на фоне активных шумовых помех в главном лепестке, рассматривается в данной статье. Анализируются факторы, приводящие к появлению систематических ошибок измерения угловых координат, а также методы и алгоритмы обеспечения измерения угловых координат на фоне шумовой помехи в главном лепестке.

1. Проблема измерения угловых координат с использованием традиционных адаптивных антенных решёток

Анализ факторов, приводящих к появлению систематических ошибок измерения угловых координат при использовании традиционных ААР рассматривается в работе [1]. Автор в качестве критерия оптимальности ААР использовал критерий максимума отношения сиги ал/шум

,,>НуиГ , (1)

для которого оптимальный весовой вектор имеет вид:

ТЛ^Н^-'УИ , (2) где д - некоторая произвольная константа;

R = НН - корреляционная матрица помех; Нн - эрмитово сопряжение вектора Н ;

¥(») = и(чО ЛМ ■■■ АМ)Т -вектор

амплитудно-фазового распределения полезного сигнала на элементах антенной решетки;

- операция усреднения по реализациям;

(в = {и^у) - направляющие синусы и косинусы

для углов азимута р и угла места £

( и = зт|Зсо:ЗБ , У = ЙШ0).

В случае плоской антенной решётки с ненаправленными антенными элементами с положением фазовых центров (х^^.), элементы

вектора У(ю) имеют следующий вид в [1]:

где Л — длина волны.

(3)

При переходе к линейной антенной решетке выражение для (со) упрощается:

¡^(й)) = ехр

2л/ — хи J Л 1

(4)

С точностью до постоянного коэффициента д решение (2) получается и из условия минимизации мощности помех на выходе ААР при условии ограничения на коэффициент усиления в заданном направлении:

\¥нЮТ=тти \¥нУ(га) = 1. (5)

В этом случае оптимальный весовой вектор описывается выражением

К_1У(м)

VHR_1V

(6)

и характеризуется следующей величиной коэффициента ji :

(7)

Выражение (7) совпадает с оценкой выходной мощности помеховых сигналов (пространственного спектра методом Кейпона), корреляционная матрица которых известна и равна И :

1

VHR_1V

(8)

В работах [1, 2] обращается внимание на то, что кроме обычного подразумеваемого смещения максимума луча ААР, приводящего к угловому смещению отклика на полезный сигнал, вторым источником систематических ошибок угловых оценок являются нескомпен-сированные остатки помех.

2. Оценивание угловых координат с использованием функции максимального правдоподобия

Первой основополагающей работой, посвященной оптимальному оцениванию угловых координат на фоне активных шумовых помех в главном луче ААР, является статья [3]. В статье для случая линейной антенной решетки (по утверждению авторов, метод легко расширяется на случай антенной решетки произвольной конфигурации) рассматривается угловое оценивание с применением метода максимального правдоподобия.

В дискретном виде для одного момента времени вектор комплексных амплитуд выходных сигналов антенной решетки записывается следующим образом:

Г = й + Н, (9)

где к - вектор комплексных амплитуд полезного сигнала; н - вектор комплексных амплитуд

шумов наблюдения (собственные шумы каналов и сигналы активных шумовых помех).

Вектор сигнала к представляется в виде:

:з = ЛУ(и) , (10)

где л - комплексная амплитуда полезного сигнала, соответствующая изотропному антенному элементу.

Плотность вероятности шума Н для случая нормального закона распределения записывается в виде:

Р(Н)= (я)"" ^ехр^н^н], (11) где |К| - детерминант матрицы к .

Следовательно, с учетом (9) и (10) плотность вероятности принятого сигнала описывается выражением:

(12)

Выражение (12), как функция параметров А и о» называется функцией правдоподобия. Чтобы получить оценку « , зависящую от Г' и ковариационной матрицы Е , необходимо получить величины А и й , которые максимизируют функцию правдоподобия.

На практике операцию максимизации функции правдоподобия заменяют минимизацией инвертированного логарифма функции правдоподобия. В этом случае необходимо минимизировать квадратичную форму

(13)

по отношению к величинам Лив.

Учтём, что справедливо следующее равенство:

У1^"1 у|Л- (У^'^Х / УНК_1У)|2 =

В этом случае максимально правдоподобная оценка параметра А может быть получена за счёт переписыванием выражения (13) в виде

(14)

Минимум б (г |Д ы) в выражении (14) достигается для следующего значения А :

А= V^R'F/V^R'V.

(15)

После подстановки полученной оценки л в выпажение (14), минимизируемая функция ^(Г |Ди) станет функцией только I и м :

е^дфг^Е-^-1^ /у^у). (16)

Выражение, альтрпиатиичое выражению (16) для функции е[г|Ди) получается заменой величины а в выражении (13) на её

оценку .4 (15):

(17)

Минимизация функции (16) с точностью до несущественного постоянного слагаемого ГнН."1Г', не зависящего от углового параметра 01, эквивалентна максимизации следующей функции [1]:

e(F|«) =

|FHR_1Vr

/ YHR_1Y

(18)

Выражения (15), (17) и (18) можно использовать для оптимального углового оценивания с использованием произвольных антенных решёток: линейных, плоских, объемных, с использованием методов как фазового, так и амплитудного сравнения. Для этого для каждого значения ы и при известных матрице шумов н и ирк-тпра наблюдения Е' вычисляют величину 2 (Г Iй) • При использовании численных методов вычисляют 2(г|ы) для нескольких значений и и затем получают оптимальную оценку м , которая максимизирует отношение правдоподобия. Однако такой подход требует большого объема вычислений.

Модифицированный подход использован в работе [4]. С использованием прямоугольной антенной решётки, состоящей из 4x4 ненаправленных антенных элементов, вычисляются значения функции правдоподобия вида (18) в узлах азимутально-угломестной сетки в пределах главного лепестка диаграммы направленности антенны и осуществляется поиск максимума. Модификация метода заключается в построение матрицы вторых производных в окрестности максимума методом конечных разностей и уточнение итоговой угловой оценки. Утверждается, что при приеме помехи по боковым лепесткам требуемый относительный размер ячейки сетки должен находиться в пределах 0,2...0,25 от ширины главного лепестка. При приеме помехи по главному лепестку требуемый относительный размер ячейки сетки в области локализации помехи должен находиться в пределах 0,01.0,02. В статье предлагается адаптивный подход к выбору размеров ячейки. Методами сверхразрешения оцениваются число и угловые координаты источников помех, точность их оценивания. Вблизи оценок угловых координат источников помех относительные размеры ячейки сетки выбираются равными 0,01.0,02. В остальной части области наблюдения отно-

Научно-практический журнал. ISSN2587-8042

сительные размеры ячейки сетки выбираются в пределах 0,05...0,2.

3. Связь оценок максимального правдоподобия с алгоритмами работы традиционных ААР

В работе [1] проведено сопоставление полученных в [3] решений, описанных выше, и ранее известных результатов из теории ААР. В частности, обращается внимание, что решение (15) для оптимальной оценки амплитуды сигнала соответствует выходному сигналу ААР, весовой вектор которой описывается хорошо известным выражением (6):

^ = = (19)

Кроме того, отмечается, что функционал (18) также определяется выходным сигналом некоторой ААР

2 (Г |и) = |г у| / У11!*"1V = = |гн\у|2 = |\Унг|2

(20)

весовой вектор которой известен (2) и макси-мизнрует отношение сигнал/помеха, но имеет нетиповой скалярный множитель , зависящий от угла:

те, (»)

(и)

Не

, (21)

(22)

Если имеется полезный сигнал вида К = „4УЦ = „4У(и , то среднее значение функции

^Л^У^ в (18) можно записать следующим обрзом: _

ГПК_1У = УП1*

УнН_1У+|.4|2 [У^Я^У)2 .

(23)

Соответственно, для среднего значения функционала (18) можно записать:

е(г|«) = 1+|^

|у5К_1У1

(24)

Таким образом, среднее значение остатков компенсации помеховой составляющей в функционале качества (18) не зависит от углового направления, равно 1 и не влияет на процесс получения угловой оценки, на что обращается внимание в работе [1].

Среднее значение функции б(г|м) в (18) в общем случае для произвольного весового вектора можно записать следующим образом:

Исключить влияние мощности остатков компенсации при любом выборе весовых

коэффициентов можно переходом к функции качества вида:

В этом случае для среднего значения функционала можно получить

е(г|и) = 1+|4

,а \УНУЩУ*\У

Теперь остается выбрать такое значение весового вектора W6 (и), который обеспечивал бы и максимальное отношение сигнал/помеха, и несмещенный отклик на полезный сигнал. Это обеспечивается, соответсвенно, выбором весового вектора вида (2) и зависящего от направления визирования скалярного множителя весового коэффициента вида (22).

4. Дискриминаторный подход к оцениванию угловых координат

с выделением обобщенных суммарного и разностного каналов

В работе [3] кроме максимизации функции правдоподобия также рассматривается эффективный с точки зрения вычислительных затрат дискриминаторный подход к угловому оцениванию. В этом случае поиск максимума заменяется поиском нуля некоторой функции. В качестве дифференцируемой функции используется выражение (17) вместо обычно предполагаемого (18). Соответственно, исходное уравнение для оптимального оценивания в одномерном случае записывается в виде:

бл (г = -Ж^Уд (и) (и)Е^! +

Щ (У=(Ы)Н-1У(Ы)+УН(Ы)К-Ч(«)) =

(25)

о

где ел (г |и) =

ач{и)

¿и ' Аи

Функция Vй (и) II"1 Г в выражении (15) и её производная представляются в виде выходных сигналов некоторых обобщенных суммарного и разностного каналов [3]:

, (26)

¿и

= (27)

где = Б^У ; = К_1УА •

Вводится матрица ковариаций шумовых составляющих выходных сигналов суммарного и разностного каналов [3]:

(28)

С учётом выражений (26), (27) и (28) можно записать [3]:

(30)

, (31)

(32)

где бш^И'

du'

= V»R~X I»:

VM(«)!

du'

При разложения функции в РЯД

относительно направления визирования ы0 угловая оценка с учетом терминологии, использованной в [5], в предположении линейности функции (р-записывается в виде [3]:

(F К)

„ - „„ (33)

где иа (к ) = дк (г ^) - сигнал ошибки измерения параметра ы;

Кл (и ) = бм (г К) _ крутизна дискриминационной характеристики измерителя.

Графики, поясняющие сущность дис-криминаторного способа измерения угловых координат, приведены на рисунке 1.

При отсутствии внешних помех (корреляционная матрица помех становится единичной: И = 1 и^, = УНУ, = 0 )выражение(31)сточностью до несущественного множителя принимает привычный вид, характерный для сигнала ошибки измерения угловых координат на фоне внутренних шумов [5]:

^ . (34)

После усреднения выражения (32) можно получить [3]:

£-д(кк) = ем(гЫ=

1*1:

|2 \

¿11

ИГ

. (35)

В качестве оценки амплитуды сигнала А в выражении (35) авторами работы [3] в качестве одного из вариантов, продемонстрировавшего лучшие характеристики, предлагается использовать максимально правдоподобную оценку (15).

' Öa(FU) ■ u. (F Uo)

u0 U U0 u öü(F| u)

U u

K (Rl"0)

Рис. 1. Дискриминаторный метод определения угловой координаты

5. Дискриминаторный подход со стабилизацией или коррекцией дискриминационной характеристики

В работе [6] отмечается, что алгоритмы на основе дискриминаторного подхода с выделением суммарного и разностного каналов в последнее время разделяются на две группы:

- со стабилизацией дискриминационной характеристики [7];

- с коррекцией дискриминационной характеристики [8, 9].

Эти две группы являются модификациями алгоритмов (31), (33), полученных в работе [3].

Особенностью введенных в работе [3] обобщенных суммарного и разностного каналов (26) и (27) является смещенность нуля соответствующей дискриминационной характеристики относительно направления визирования. Это отражается наличием дополнительного слагаемого Ьуг в выражении (31).

В алгоритмах пеленгации со стабилизацией дискриминационной характеристики производится замена сигнала обобщенного разностного канала (27) адаптированным разностным и представление сигнала ошибки измерителя ¡у ¡¡г и \ в выражении (33) в виде отношения выходаых сигналов адаптированного разностного и обобщенного суммарного каналов

и.

\VjfF

¡Не

где = ^(г^ТЛ^ •

(36)

Соответственно, весовой вектор ХУ^ получается с использованием выражения (31) следующим образом:

^ - = - ^ WrнF = (37)

или

(38)

В алгоритмах пеленгации с коррекцией дискриминационной характеристики выражение для сигнала ошибки (31) изменяется следующим образом:

(39)

где г (и)= Яе

ЗА

Ж!

Ъи

Ьц

- моноимпульсное отношение;

- аддитивная поправка, кор-

ректирующая смещение нуля дискриминационной характеристики.

В этом случае алгоритм пеленгации (33) может быть представлен в следующем виде (рисунок 2):

"" ^ ". (40)

-К.

Учитывая, что |,5<г |2 = ^ \л( [,3], корректированное значение крутизны дискриминационной характеристики принимает вид:

%

sisi®'

(41)

Расширение алгоритмов пеленгации (36), (40) на случай плоских антенных решеток рассмотрено в работах [6, 7, 8, 9, 10].

6. Оценивание угловых координат с использованием методов амплитудного мгновенного сравнения

Дискриминаторный подход к угловому оцениванию, как правило, реализует только фазовый метод сравнения с суммарно-разностной обработкой, предполагающий наличие антенных решеток, элементы которых имеют идентичные диаграммы направленности и отличаются только положением фазовых центров. Использование дискриминаторного подхода к измерению угловых координат в случае амплитудного метода сравнения впервые было описано в работе [11] при использовании набора из четырех перекрывающихся лучей. При этом в соответствии с выражением (31) обсуждалось численное решение рекурсивным методом уравнения следующего вида:

Мч) ¡ii И

(42)

Для снижения вычислительных затрат точное уравнение (42) заменено приближенным уравнением, требующим только однократного вычисления сигналов я ) _ я {и ):

. (43)

YH(4l)R-1V(U)

Декларируемые в других источниках [6, 10, 12] методы не являются строго амплитудными, так как в конечном счете оперируют с положением фазовых центров антенных элементов с идентичными диаграммами направленности.

7. Оценивание угловых координат для случая сканирующей антенной системы

Рассмотренные выше методы и алгоритмы приведены для случая несканирующей антенной системы и одиночного отраженного сигнала. В работах [13, 14] приведены алгоритмы обработки сигналов для измерителя угловой координаты обзорной радиолокационной станции при сканирующей антенной системе и флуктуирующем отраженном сигнале.

Модификация плотности вероятности принятого сигнала (12) с учетом вращения антенной системы с точностью до несущественного множителя для нефлуктуирующего полезного сигнала описывается выражением [13]:

P[F |S + H) =

i-eip -^-Л-Л^УД^^^-Л АНУ;^))

. (44)

где 4, = Л ("., " ") - диаграмма направленности основной антенны в г - ый момент времени; иа = + ^ - угловое положение антенны в г - ый момент времени;

У» = (А,Н А И ■■■ дл»))1^«--») "

вектор-столбец, составленный из диаграмм направленности основной и компенсационных антенн в ¡' - ый момент времени.

Соответственно, максимизируемая функция правдоподобия (18) в этом случае изменится следующим образом [13]:

, (45)

где (и) = И,1 у (и) - весовой вектор, обеспечивающий максимум отношения сигнал/помеха при приёме с направления и для ¡' - ого положения антенны.

Максимизация выражения (45) предполагает формирование отсчетов на выходе ААР для каждого углового положения " . Поэтому в работе [13] для снижения вычислительных затрат предложен квазиоптимальный алгоритм, предполагающий замену оптимального весового коэффициента в (45) на квазиоптимальный, реализующий критерий минимума мощности помехи. В этом случае весовой вектор не зависит от направления прихода и предполагаемого полезного сигнала, что снижает объём требуемых вычислений.

8. Эмпирические решения по оцениванию угловых координат

Эмпирическое решение по подавлению помехи в главном лепестке разработано Б. Р. Лрр1вЬаит и приведено в [15]. При этом предполагалось, что диаграмма направленности используемой антенной решётки может быть представлена в виде произведения сомножителей, раздельно отвечающих за параметры угла места и азимута. Расположение подапертур, участвующих в формировании используемых сигналов ^, щ, щ, р антенной решётки, приведено на рисунке 3.

Структурная схема компенсатора помехи, приходящей по главному лепестку, приведена на рисунке 4.

Компенсатор помехи, приходящей по главному лепестку, содержит:

Рис. 3. Структура антенного полотна компенсатора помехи с главного направления

ДОС

| Ухдр

X -* | Шдд,

X

X

X

Рис. 4. Структурная схема автокомпенсатора помехи, приходящей по главному лепестку

- антенну, содержащую четыре пода-пертуры с выходными сигналами Я^, , р , р (рисунок з); 3 *

- диаграммообразующую схему, формирующую сигналы суммарного канала , и трёх разностных каналов: ,5^,, ^ ,

- четыре одноканальных компенсатора помехи, выходные сигналы которых используются для обнаружения полезного сигнала и формирования несмещенных оценок угловых координат полезного сигнала.

Диаграммообразующая схема (ДОС) формирует сигналы суммарного канала ^ , и трех разностных каналов: £ , ^, # в соответствии с выражениями:

я^ + ^+^ + ц; ^ =

Выходные сигналы компенсатора помехи в главном лепестке формируются следующим образом:

-Т.'ы? '

1 + I - + VМ ■

Весовые коэффициенты №ТЛг,

^^ получают известным образом по критерию минимума мощности помехи.

Формирование оценок угловых координат производится в соответствии с типовым выражением метода фазового мгновенного сравнения:

(46)

где £в - размеры прямоугольной апертуры исходной цифровой антенной решётки в соответствующей плоскости.

Подход отличается простотой и предполагает использование классического метода фазового мгновенного сравнения. К недостаткам подхода следует отнести его неоптимальность (не максимизируется отношение сигнал/помеха в отличие от метода максимального правдоподобия); подавление только одной помехи в главном лепестке; ограничение на исходную антенную решётку, предполагающую факторизацию её диаграммы направленности в виде произведения азимутального и угломестного множителей. Кроме того, подход не предполагает использование линейных антенных решёток.

Заключение

1. Снижение точности измерения угловых координат на фоне активных шумовых помех обусловлено не только искажением диаграммы направленности основного луча, но и влиянием остатков компенсации помех.

2. Основополагающей работой, посвященной пеленгации на фоне шумовой помехи в главном лепестке является работа [3], использующая метод максимального правдоподобия.

3. Приведено выражение для максимизируемой функции правдоподобия, которая может быть представлена как выход ААР, максимизирующей отношение сигнал/помеха с использованием некоторого индивидуального скалярного множителя, зависящего от направления визирования.

4. Описан дискриминаторный подход к отысканию угловой оценки, позволяющий снизить вычислительные затраты по отношению к непосредственному поиску максимума функции правдоподобия.

5. Известные подходы со стабилизацией и коррекцией дискриминационной характеристики представлены модификациями дискриминационного подхода, разработанного в [3].

6. Большинство источников посвящено использованию при пеленгации фазового метода с суммарно-разностной обработкой. Чисто амплитудный метод пеленгации на фоне помехи описан в работе [11].

7. Измерение координат при методе линейного сканирования имеет свои особенности и рассмотрено в работах [13, 14].

8. В статье рассмотрен широко распространенный эмпирический подход к пеленгации на фоне помехи в главном лепестке с использо-

ж

X

и

Б

и

дв

и

Б

и

Б

Б

дд

Б

X

Б

ддр

X

ш

-ÎWti

ванием четырехквадрантной антенной решётки

и указаны его достоинства и недостатки.

Материалы поступили в редакцию 28.10.2022 г.

Библиографический список (References)

1. Nickel, U. Angle estimation with adaptive arrays and its relation to super-resolution / U. Nickel. -Текст : непосредственный // IEE Proceedings H: Microwaves, Antennas and Propagation. - 1987.

- Vol. 134, iss. 1. - P. 77-82. - ISSN 0950107X.

2. Козлов, С. В. Пеленгационные антенные системы с пространственной компенсацией помех : учеб.-метод. пособие / С. В. Козлов. - Минск : БГУИР, 2019. - 158 с. - ISBN978-985-543-533-5. - Текст : непосредственный.

3. Davis, R. C. Angle estimation with adaptive arrays in external noise fields / R. C. Davis, L. E. Brennan, L. S. Reed. - Текст : непосредственный / / IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 1976. - Vol. AES-12, iss. 2. - P. 179-186.

- ISSN 00189251.

4. Козлов, С. В. Выбор параметров реализации и свойства адаптивных максимально-правдоподобных алгоритмов оценивания угловых координат цели в радиолокационном измерителе с многоканальной приемной системой / С. В. Козлов, Ле Ван Кыонг. - Текст : электронный // Наука и военная безопасность. - 2020.

- № 1 (63). - С. 42-46. - URL: https://libeldoc. bsuir.by/handle/123456789/41360 (дата обращения: 20.10.2022).

5. Охрименко, А. Е. Основы радиолокации и радиоэлектронная борьба : учебник. В 2 частях. Часть 1. Основы радиолокации / А. Е. Охрименко ; М-во обороны СССР, Войска противовоздуш. обороны. - Москва : Воениздат, 1983. - 456 с. - URL: https://bookree.org/reader?file=i504456&pg=i (дата обращения: 20.10.2022). - Текст : электронный.

6. Ратынский, М. В. Моноимпульсная пеленгация в РЛС с цифровыми ФАР : монография / М. В. Ратынский, В. И. Порсев. - М. : Радиотехника, 2019. - 160 с. - ISBN 978-5-93108184-7. - Текст : непосредственный.

7. Адаптивные радиотехнические системы с антенными решетками / А. К. Журавлев, В. А. Хлебников, А. П. Родимов [и др.]. - Ленинград : Изд-во Ленингр. ун-та, 1991. - 544 с. - ISBN 5-288-00519-2. - Текст : непосредственный.

8. Nickel, U. Monopulse estimation with adaptive arrays / U. Nickel. - Текст : непосредственный // IEE Proceedings, Part F: Radar and Signal Processing. - 1993. - Vol. 140, iss. 5. - P. 303-308. - ISSN 0956375X.

9. Nickel, U. Monopulse estimation with subarray-adaptive arrays and arbitrary sum and difference beams / U. Nickel. - Текст : непосредственный // IEE Proceedings: Radar, Sonar and Navigation. -

1. Nickel, U. (1987). Angle estimation with adaptive arrays and its relation to super-resolution. IEE Proceedings H: Microwaves, Antennas and Propagation. Vol. 134, iss. 1. P. 77-82. ISSN 0950107X.

2. Kozlov, S. V. (2019). Pelengacionnye antennye sistemy s prostranstvennoj kompensaciejpomeh : ucheb.-metod. posobie [Direction finding antenna systems with spatial interference compensation]. Minsk. BGUIR. 158 p. ISBN 978-985-543-533-5.

3. Davis, R. C., Brennan, L. E., Reed, L. S. (1976). Angle estimation with adaptive arrays in external noise fields. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. Vol. AES-12, iss. 2. P. 179-186. ISSN 00189251.

4. Kozlov, S. V., Le Van Kyong (2020).

Vybor parametrov realizacii i svojstva adaptivnyh maksimal'no-pravdopodobnyh algoritmov ocenivanija uglovyh koordinat celi v radiolokacionnom izmeritele s mnogokanal'noj priemnoj sistemoj [The choice of implementation parameters and properties of adaptive maximumplausible algorithms for estimating the angular coordinates of a target in a radar meter with a multi-channel receiving system]. Nauka i voennaja bezopasnost'. No. 1 (63). P. 42-46. URL: https:// libeldoc.bsuir.by/handle/123456789/41360 (accessed 20 October, 2022).

5. Ohrimenko, A. E. (1983). Osnovy radiolokacii i radiojelektronnaja bor'ba : uchebnik. V 2 chastjah. Chast' 1. Osnovy radiolokacii [Fundamentals of radar and electronic warfare : textbook. In 2 parts. Part 1. Fundamentals of radar]. Moscow. Voenizdat. 456 p. URL: https://bookree.org/ reader?file=1504456&pg=1 (accessed 20 October, 2022).

6. Ratynskij, M. V., Porsev, V. I. (2019). Monoimpul'snaja pelengacija v RLS s cifrovymi FAR : monografija [Monopulse direction finding in radar with digital headlights : monograph]. Moscow. Radiotehnika. 160 p. ISBN 978-5-93108-184-7.

7. Zhuravlev, A. K., Hlebnikov, V. A., Rodimov, A. P. [i dr.] (1991). Adaptivnye radiotehnicheskie sistemy s antennymi reshetkami [Adaptive radio engineering systems with antenna arrays]. Leningrad. Izd-vo Leningr. un-ta. 544 p. ISBN 5-288-00519-2.

8. Nickel, U. (1993). Monopulse estimation with adaptive arrays. IEE Proceedings, Part F: Radar and Signal Processing. Vol. 140, iss. 5. P. 303-308. ISSN 0956375X.

9. Nickel, U. (1996). Monopulse estimation with subarray-adaptive arrays and arbitrary sum and difference beams. IEE Proceedings: Radar, Sonar and Navigation. Vol. 143, iss. 4. P. 232-237. ISSN

13502395.

1996. - Vol. 143, iss. 4. - P. 232-237. - ISSN 13502395.

10. Wulf, D. F. Radar techniques using array antennas / D. W. Wulf. - 2nd. ed. - Stevenage : The Inst. of Eng. a. Technology, 2013. - XXV, 530 p. - (IET radar, sonar and navigation series ; 26). - ISBN 9781849196987. - Текст : непосредственный.

11. Adams, R. N. Adaptive main-beam nulling for narrow-beam antenna arrays / R. N. Adams, L. L. Horowitz, K. D. Senne. - Текст : непосредственный // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System. - 1980.

- Vol. AES-16, iss. 4. - P. 509-516. - ISSN 00189251.

12. Петров, С. В. Моноимпульсная амплитудная пеленгация в адаптивных фазированных антенных решетках / С. В. Петров.

- Текст : непосредственный // Антенны.

- 2017. - № 1 (233). - С. 37-41. - ISSN 03209601.

13. Козлов, С. В. Оценивание угловых координат в обзорных радиолокационных станциях с подсистемами пространственной компенсации помех / С. В. Козлов, Ву Тхань Ха. - Текст : непосредственный // Доклады БГУИР. - 2019. - № 4 (122). -С. 48-56. - ISSN 2708-0382.

14. Козлов, С. В. Алгоритмы обработки сигналов в радиолокационных измерителях угловых координат со сканирующей многоканальной антенной системой / С. В. Козлов, Ву Тхань Ха. - Текст : электронный // Журнал радиоэлектроники.

- 2019. - № 11. - URL: http:jre.cplire.ru/ jre/nov19/10/text.pdf (дата обращения: 20.10.2022).

15. Patent № 5371506 US, Intern. Cl. GOS

7/36. Simultaneous multibeam approach for cancelling multiple mainlobe jammers while preserving monopulse angle estimation accuracy on mainlobe targets : 93167 : date of filing 19.07.1993 : publ. date 06.12.1994 / KaiBor Yu, D. J. Murrow. - 32 p. - URL: https:// patentimages.storage.googleapis.com/54/ a1/14/2719b583e486ea/US5371506.pdf (дата обращения: 20.10.2022). - Текст : электронный.

10. Wulf, D. F. (2013). Radar techniques using array antennas. 2nd. ed. Stevenage. The Inst. of Eng. a. Technology. XXV, 530 p. (IET radar, sonar and navigation series ; 26). ISBN 9781849196987.

11. Adams, R. N., Horowitz, L. L., Senne, K. D.

(1980). Adaptive main-beam nulling for narrow-beam antenna arrays. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System. Vol. AES-16, iss. 4. P. 509-516. ISSN 00189251.

12. Petrov, S. V. (2017). Monoimpul'snaja amplitudnaja pelengacija v adaptivnyh fazirovannyh antennyh reshetkah [Monopulse amplitude direction finding in adaptive phased antenna arrays]. Antenny. No. 1 (233). P. 37-41. ISSN 0320-9601.

13. Kozlov, S. V., Vu Than' Ha. (2019). Ocenivanie uglovyh koordinat v obzornyh radiolokacionnyh stancijah s podsistemami prostranstvennoj kompensacii pomeh [Estimation of angular coordinates in survey radar stations with subsystems of spatial interference compensation]. Doklady BGUIR. No. 4 (122). P. 48-56. ISSN 2708-0382.

14. Kozlov, S. V., Vu Than' Ha. (2019). Algoritmy obrabotki signalov v radiolokacionnyh izmeriteljah uglovyh koordinat so skanirujushhej mnogokanal'noj antennoj sistemoj [Algorithms for signal processing in radar angular coordinate meters with a scanning multichannel antenna system]. Zhurnal radiojelektroniki. No. 11. URL: http:jre.cplire.ru/jre/nov19/10/text.pdf (accessed 20 October, 2022).

15. Patent № 5371506 US, Intern. Cl. GOS 7/36. Simultaneous multibeam approach for cancelling multiple mainlobe jammers while preserving monopulse angle estimation accuracy on mainlobe targets : 93167 : date of filing 19.07.1993 : publ. date 06.12.1994. Kai-Bor Yu, D. J. Murrow. 32 p. URL: https://patentimages.storage.googleapis. com/54/a1/14/2719b583e486ea/US5371506.pdf (accessed 20 October, 2022).