15Гуманитарные исследования. Педагогика и психология. 2021. № 8. С. 35-43. Humanitarian studies. Pedagogy and psychology. 2021. No. 8. P. 35-43.
Научная статья УДК 378.147
doi: 10.24412/2712-827Х-2021-8-35-43
Обучение дисциплине «Гуманитаризация математического образования»
1 2 Миляуша Сабитовна Ананьева , Ирина Владимировна Магданова
1 Пермский военный институт войск национальной гвардии Российской Федерации, Пермь, Россия, [email protected]
2 Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, Пермь, Россия, magdanova@p spu. ru
Аннотация. К содержанию математического образования в контексте гуманитаризации предъявляется требование: освоение учебного материала должно происходить во взаимосвязи с историко-научным, историко-культурным, логико-методологическим контекстами при актуализации процессов самосовершенствования и самообразования. Авторами продолжено исследование процесса гуманитаризации математического образования на примере деятельности математического факультета Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета. В настоящей статье рассматривается проблема практической реализации идеи гуманитаризации математического образования - атрибута современной российской системы образования и необходимой составляющей компетентностного подхода при подготовке студентов математического факультета педагогического вуза. Опыт и результаты, накопленные преподавателями в подготовке магистрантов, позволяют предложить учебный курс «Гуманитаризация математического образования» для магистерской подготовки, спецификой которого является сочетание теоретико-методологических вопросов с решением задач методико-практического характера. В статье раскрывается содержание курса, направленного на решение задачи гуманитаризации математического образования в педагогическом вузе - формирование у студентов определенных профессиональных, личностных характеристик и готовности к реализации гуманитарного потенциала математики в профессиональной деятельности; приведены основные сведения об обучении в рамках одноименной дисциплины: структура и содержание учебного курса, характеристика учебных тем, примеры практических заданий и их решений самими обучающимися. Необходимым условием эффективности процесса гуманитаризации образования в педагогическом вузе авторы считают приобретение обучающимися знаний в культурно-образовательной среде, посредством активного межличностного взаимодействия в творческой деятельности.
Ключевые слова: гуманитаризация образования, математическое образование, подготовка учителя математики, региональная культурно-образовательная среда, историко-математический компонент.
Для цитирования: Ананьева М.С., Магданова И.В. Обучение дисциплине «Гуманитаризация математического образования» // Гуманитарные исследования. Педагогика и психология. 2021. No 8. С. 35-43. https://doi.org/10.24412/2712-827X-2021-8-35-43
Original article
Teaching the discipline «Humanitarization of mathematical education»
© Ананьева М.С., Магданова И.В., 2021
1 2 Milyausha S. Ananyeva , Irina V. Magdanova
1 Perm Military Institute of the National Guard Troops of the Russian Federation, Perm, Russia, [email protected]
2 Perm State Humanitarian and Pedagogical University, Perm, Russia [email protected]
Abstract. The content of mathematical education in the context of humanitarization requires the following statements: the development of educational material should take place in conjunction with the historical-scientific, historical-cultural, logical-methodological contexts in the actualization of the processes of self-improvement and self-education. The authors continue to study the process of humanitarization of mathematical education on the example of the activities of the Mathematical Faculty of Perm State Humanitarian and Pedagogical University. This article deals with the problem of practical implementation of the idea of humanitarization of mathematical education - an attribute of the modern Russian education system and a necessary component of the competence approach in the preparation of students of the mathematical faculty of a pedagogical university. The experience and results accumulated by lecturers in the preparation of undergraduates allow us to offer a training course «Humanitarization of mathematical education» for master's training, the specifics of which is the combination of theoretical and methodological issues with the solution of problems of a methodological and practical nature. The article reveals the content of the course aimed at solving the problem of humanitarization of mathematical education in a pedagogical university - the formation of certain professional, personal characteristics and readiness for the realization of the humanitarian potential of mathematics in professional activity; it provides basic information about training in the framework of the discipline of the same name: the structure and content of the training course, the characteristics of the training topics, examples of practical tasks and their solutions by the students themselves. The authors consider the acquisition of knowledge by students in the cultural and educational environment, through active interpersonal interaction in creative activities, to be a necessary condition for the effectiveness of the process of humanitarization of education in a pedagogical university.
Keywords: mathematics teacher training, regional cultural and educational environment, historical and mathematical component.
For citation: Ananyeva M.S., Magdanova I.V. Teaching the discipline «Humanitarization of mathematical education». Humanitarian studies. Pedagogy and psychology. 2021;8:35-43. (In Russ.). https://doi.org/10.24412/2712-827X-2021-8-35-43
Введение
Одна из задач педагогического университета в области математического образования -разработать методическое сопровождение педагогов-математиков, обучающихся в магистратуре по направлению «Педагогическое образование». С новыми образовательными стандартами для бакалавриата и магистратуры внедряются и системы основных, факультативных курсов, часть которых призвана обеспечивать эффективную гуманизацию и гуманитаризацию процесса обучения. Так, на математическом факультете Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета в образовательных программах подготовки магистров по направлению «Педагогическое образование» («Математика в контексте дополнительного образования детей», «Современные технологии обучения математике и физике») внедрена дисциплина по выбору «Гуманитаризация математического образования», о которой пойдет речь в представленной статье.
Основная часть
Теоретические вопросы и обоснование актуальности и внедрения дисциплины «Гуманитаризация математического образования» в современных условиях рассмотрено авторами ранее [Ананьева, Магданова 2020]. Ключевую идею в разработке содержания отражает понятие интеграции предметной, историко-научной, логико-методологической и прикладной составляющих обучения математике. Структура дисциплины «Гуманитаризация математического образования» представлены в таблице 1 [Рабочая программа].
Таблица 1. Распределение часов по темам
№ Названия тем Общая трудоемкость (час.) Виды учебной работы студентов и трудоемкость (час.)
Аудиторная работа СРС
Всего Лекции Практ. занятия
1 Концептуальные основы математического образования. Гуманизация и гуманитаризация образования 8 2 2 - 4
2 Гуманитарный потенциал математики 8 2 - 2 4
3 Гуманитаризация математического образования 16 2 - 2 14
4 Региональная культурно-образовательная среда 18 2 - 2 16
5 Проект «Мой Пермский край» 18 2 - 2 16
Зачет 4 - - - 4
ИТОГО 72 10 2 8 62
Содержание
Концептуальные основы математического образования. Математика и современное математическое образование. Основные понятия и значение математического образования. Цели и принципы математического образования. Содержание и структура курса математики в школе.
Гуманизация и гуманитаризация образования. Гуманизация и гуманитаризация в истории образования. Гуманитаризация как педагогическая технология: цели и принципы, задачи, основные понятия. Классификационные характеристики технологии гуманитаризации. Основные положения проектирования (системность структурированность, воспроизводимость, планируемая эффективность, получение практической реализации).
Гуманитарный потенциал математики. Роль математики в современном обществе. Ученые-математики о роли математики в современном мире (А.Н. Колмогоров, В.И. Арнольд, И.Ф. Шарыгин и др.). Математическая наука. Математическая культура. Развитие творческой личности. Гуманитарная составляющая математики. Математический компонент в подготовке гуманитариев. Возможности реализации гуманитарного потенциала математики.
Гуманитаризация математического образования. Гуманитарные объекты. Гуманитарная ориентация обучения в курсе «Математика для каждого». Математические, гуманитарные, составные объекты и логические конструкции содержания обучения математике в технологии гуманитаризации. Гуманитаризация в культурологическом контексте: связь математики с искусством, гуманитарными дисциплинами и естествознание. Виды математических задач, направленных на реализацию идеи гуманитаризации. Использование историко-научного материала, задач с практическим содержанием.
Региональная культурная образовательная среда и подготовка будущего учителя математики
Понятия социокультурной среды, образовательной среды, региональной культурной образовательной среды. Средовый подход в образовании. Состав региональной культурной образовательной среды и ее возможности при обучении математике.
Проект «Мой Пермский край». Методология проекта. Математические задачи с гуманитарной составляющей, их виды. Особенности использования элементов краеведения при обучении математики.
Результаты освоения дисциплины в соответствии с учебным планом сформулированы на языке принятого в высшем образовании компетентностного подхода. Это освоение профессиональной компетенции, ПКО-2 по ФГОС3++ [Федеральный государственный
образовательный стандарт]: Способен и готов проектировать, корректировать, реализовывать образовательные программы, применять современные методы и технологии организации образовательной деятельности.
Изучение дисциплины включает реализацию всех видов учебной деятельности, предусмотренных учебным планом образовательной программы: контактную работу обучающихся во взаимодействии с преподавателем (лекционные, практические, консультации), самостоятельную работу, промежуточную аттестацию в форме зачета. Электронная поддержка осуществляется на образовательных платформах Teams и Moodle.
Теоретическая основа содержания курса и подготовки обучающихся разрабатывалась на основе известных результатов научных исследований в области гуманитаризации образования [Вольфсон 2000; Горовая, Уляев 2004; Иванова 1998; Кондрашова 2001; Мейдер 1998; Миракова 2001], для составления практических заданий использовалась научно-популярная [Ананьева 2008; Андреев Н.Н и др. 2015; Тарунин, Яковлев 2011; Успенский 2011] и учебно-методическая литература [Ананьева, Магданова 2013].
Практическим занятиям уделяется большое внимание. Обучающиеся знакомятся с научными достижениями в этой области, анализируя результаты, полученные учеными; выполняют другие задания, в том числе учатся разрабатывать самостоятельно. Приведем примеры заданий практикума.
Тема «Гуманитарный потенциал математики». Теоретическая часть включает анализ научно-педагогической и методической литературы, изучение основных понятий и возможностей использования гуманитарного потенциала математики в обучении и воспитании. Ниже приведен возможный перечень использования потенциала математики в развитии гуманитарной культуры обучающихся при организации образовательного процесса.
1. Формирование средствами и примерами математики культуры мышления, то есть мышления, основанного на законах логики, методах научного познания, правилах обращения с познавательными формами (понятие, суждение, умозаключение, теория, факт, гипотеза).
2. Формирование историзма мышления, посредством изучения истории науки, выявления роли и значения человека в развитии общества, его культуры, взаимообусловленности этого процесса.
3. Развитие речи, в том числе ее качеств - аргументированность, точность, краткость, освоение математического языка, математического моделирования реальных процессов; что способствует становлению целостной картины мира, позволяет ориентироваться в окружающем мире, описывать предметы, явления и процессы - исследовать средствами математики.
4. Реализация межпредметных связей, в том числе с гуманитарными дисциплинами, что также способствует становлению целостной картины мира, пониманию математики как языка познания.
5. Один из аспектов гуманитарного потенциала математики - развитие творческой личности. О динамике развития творческого потенциала учащегося судят по развитию личностных качеств, таких как: способность открытия нового знания; появление новых мотивов, целей учебной деятельности; овладение новыми для него способами деятельности; способность быстро принимать решение; расширение поля интеллектуальной активности; успешность в учебно-познавательной деятельности.
Примеры заданий
1. Выделите тенденции, инновации относительно понятия гуманитаризации образования. Сравните математическое образование в России и за рубежом (содержание, формы, результаты). Представьте результаты анализа современного состояния и перспективы развития математического образования в России.
2. Выполните сравнительный анализ статей различных авторов о роли математики [Ананьева 2008; Андреев, Коновалов, Панюнин 2015; Успенский 2011]; разработайте свой экскурс для школьников в интерактивной форме о роли математики в общественной практике.
3. Проанализируйте подходы к пониманию и определению понятий: гуманитарная культура, гуманитаризация образования в работах различных авторов [Горовая, Уляев 2004; Иванова 2013; Кузнецова 2010; Мейдер 1998; Миракова 2013]. Соотнесите с понятием «культура» следующие понятия: гуманизм, гуманитарный, гуманитаризация.
4. Существует утверждение о том, что развитие гуманитарной культуры при обучении математике предполагает использование:
а) прикладной направленности курса, раскрывающей связь математики с практикой, в том числе с производством и техникой;
б) истории науки и общества в целом;
в) межпредметных связей математики.
Для каждого пункта приведите возможные варианты реализации в образовательном процессе на примере конкретной темы курса математики (задачи, кейсы, проекты и т.п.). Составьте для обучающихся серию вопросов, позволяющих более детально и последовательно освоить соответствующую информацию и умения. Составьте таблицы или схемы, позволяющие систематизировать и обобщить материал.
5. При конструировании содержания и организации учебно-познавательной, исследовательской деятельности обучаемых в контексте гуманитаризации образования целесообразно реализовать идеи интеграции математического знания с содержанием других предметных областей. Предложите на конкретном материале возможные пути ее реализации в школьном курсе математики, в том числе в рамках учебно-исследовательской деятельности, внеурочной деятельности. Разработайте вариант плана интегрированного урока или внеурочного мероприятия с учетом логико-методологического анализа предметного содержания при использовании аргументации, обобщений, аналогии, классификации, символики и наглядных образов (графики, диаграммы, таблицы).
Тема «Гуманитаризация математического образования». Изучение математических объектов и логических конструкций составляет когнитивный компонент познания, гуманитарных объектов - преимущественно эмоционально-ценностный. Несмотря на это, содержание (внутреннее и внешнее) гуманитарных способно влиять на уровень освоения математических. Гуманитарные объекты могут иметь исторический, литературный, художественный, занимательный характер. Они также могут входить в состав региональной культурной среды. Приведем примеры.
Гуманитарные объекты исторического характера:
- этапы возникновения и развития отдельных математических и гуманитарных объектов;
- биографические очерки известных математиков и личностей, имеющих значительные достижения в области гуманитарных наук;
- история цивилизации;
- история России и родного края, в частности Пермского.
Гуманитарные объекты литературного характера:
- поэтические произведения, посвященные математике и известным ученым-математикам;
- высказывания известных ученых о математике, ее разделах, методах и других объектах;
- фрагменты литературно-художественных произведений, содержащие математические объекты и логические конструкции;
- математические объекты и логические конструкции, представленные в форме литературно-художественного произведения: математические сказки; задачи и правила в стихах и т.д.
Гуманитарные объекты художественного характера:
- театрализованные представления;
- художественные, архитектурные, скульптурные произведения;
- произведения искусства.
Приемы, используемые в технологии гуманитаризации математического образования:
1) переформулирование условия задачи;
2) создание модели к задаче для формирования зрительных образов в качестве основы для решения аналогичных задач;
3) использование историко-математического материала;
4) использование краеведческого материала.
На основе сказанного можно выделить основные направления выбора сюжета для условия задач:
- использование исторических или историко-математических задач;
- использование задач с практическим содержанием;
- приложения математики к задачам естествознания и экономики;
- приложение математики к гуманитарным наукам;
- применение сведений из гуманитарных дисциплин в обучении математике;
- эстетическое воспитание и развитие творческого потенциала личности;
- использование ресурсов региональной культурной среды, данных по краеведению (История Пермского края).
Приведем примеры задач, составленных участниками проекта «Мой Пермский край», в том числе магистрантами математического факультета ПГГПУ.
1. Задача с художественным содержанием, составленная на основе литературного произведения: «Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рожденья. Барыня взяла его из деревни, где он жил один, в небольшой избушке, отдельно от братьев, и считался едва ли не самым исправным тягловым мужиком» (И.С. Тургенев «Муму», Ч. 1). Выполните необходимые вычисления и выясните, был ли Герасим высоким человеком.
2. Задача с практическим содержанием: Для крепления мачты нужно установить четыре троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 метров, другой на земле на расстоянии 5 метров от мачты. Выясните, хватит ли 50 метров троса для крепления мачты.
Задачи с использованием данных по истории Пермского края (3-5).
3. Усть-Боровской солеваренный завод. Один из основных старинных промыслов Пермского края - добыча соли. В селе Усть-Боровском сользавод был основан в 1878 г. соликамским купцом А.В. Рязанцевым. К памятникам русского деревянного зодчества относятся деревянные сооружения завода: рассолоподъемные башни, соляные лари, варницы и амбары. На первом этапе добычи соли извлекали рассол. В завод входит двухъярусная рассолоподъемная башня, построенная в 1904 г. Нигде в России таких башен больше нет. По трубам с помощью поршня рассол поднимался на высоту третьего этажа и по рассолопроводной трубе попадал в соляной ларь - двухэтажная деревянная изба с деревянной ванной для отстаивания и хранения рассола. Высота ларя - 2,4 м, длина - 12 м, ширина - 5,6 м. Вычислите объем рассолоподъемной башни.
4. Основание города Березники. Там, где расположен современный город, в XVII в. были солеваренные промыслы. В 1873 г. на их месте пермский промышленник И.И. Любимов построил Березниковский солеваренный завод, через 10 лет - содовый, один из первых в России. В 1929 г. началось освоение месторождений калийных солей и строительство химического комбината. Разрозненные рабочие поселки Веретия, Дедюхино, Ленва, Усть-Зырянка, Чуртан и городок Усолье-Соликамское были объединены в один город - Березники. В год образования г. Березники в Усолье-Соликамском проживало 11,7 тыс. чел., Дедюхино - 4,7 тыс., Веретии - 2,5 тыс., Ленве — 7,8 тыс., Усть-Зырянке - 1,4 тыс., Чуртане - 4,7 тыс. чел. Вычислите, сколько жителей объединились в город Березники в1932 г.
5. Промышленность г. Кунгура. Особую известность в Кунгуре получил стекольный завод В.Е. Юхнева. Завод состоял из двух фабрик, на которых изготавливались оконное стекло и разная посуда. Стекло делали из сплавочного песка, золы еловой и пихтовой хвои.
Песок и глину для горшков покупали в селе Кишерти по 5 коп. за пуд. Золу поставляли окрестные крестьяне по 20 коп. за пуд. В год для работы завода требовалось 810 пудов песка, 3240 пудов золы, 400 пудов глины. Вычислите, сколько рублей в год необходимо было затратить на сырье для производства горшков и стекла.
Заключение
Опыт организации и обучения студентов в рамках междисциплинарного курса «Гуманитаризация математического образования» позволяет сформулировать следующие выводы:
- в содержании дисциплины интегрируется предметная, историко-научная, логико-методологическая и прикладная составляющие образования;
- на практических занятиях и в ходе организованной самостоятельной деятельности у студентов формируются навыки разработки методического сопровождения с опорой на ресурсы региональной культурно-образовательной среды, в свою очередь, конкретные практические разработки составляют базу разнообразных методических средств, которые могут быть использованы учителями математики;
- работа над проектами способствует установлению профессиональных связей, обмену опытом между студентами и учителями разных школ, деятелями культуры в рамках региональной культурно-образовательной среды.
Список литературы
1. Ананьева М.С. Несколько слов о математике // Живая математика: научно-популярный журнал для юношества. Пермь: Изд-во С. Бывальцева, 2008. Вып. 2. С. 16-17.
2. Ананьева М.С., Магданова И.В. Гуманитаризация математического образования // Гуманитарные исследования. Педагогика и психология. 2020. № 3. С. 39-47.
3. Ананьева М.С., Магданова И.В. Гуманитарный потенциал математики и гуманитаризация математического образования: учеб.-метод. пособие. Направление подготовки «Педагогическое образование». Магистерская программа «Математическое образование». Пермь: Изд-во «Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет», 2013. 65 с.
4. Андреев Н.Н., Коновалов С.П., Панюнин Н.М. Математическая составляющая. М.: Фонд «Математические этюды», 2015. 151 с.
5. Вольфсон Б. Роль математического образования в гуманитаризации образовательного процесса // Релга: научно-культурологический журнал. 2000. № 6. URL: http://www.relga.rsu.ru (дата обращения: 28.11. 2012).
6. Горовая В.И., Уляев С.И. Гуманитаризация образования и профессиональная культура специалиста. М.: Народное образование; Ставрополь: Ставропольсервисшкола, 2004. 132 с.
7. Иванова Т.А. Теоретические основы гуманитаризации общего математического образования: автореф. ... д. пед. н. Нижний Новгород, 1998. 41 с.
8. Кондрашова З.М. Подготовка учителей математики к внедрению технологии гуманитаризации в школьное математическое образование: автореф. ... к. пед. н. Ростов н/Д, 2001. 24 с.
9. Кузнецова Е.В. О формировании математической культуры студентов в условиях гуманизации образования // Ярославский педагогический вестник. Т. 2 (Психолого-педагогические науки). 2010. № 3. С. 124-128.
10. Мейдер В.А. Концепция гуманизации и гуманитаризации образования: сущность, направления, проблемы. Волгоград: Изд-во «Волгоградский государственный университет», 1998. URL: http://window.edu.ru/resource/ (дата обращения 12.08.2013).
11. Миракова Т.Н. Дидактические основы гуманитаризации школьного математического образования: автореф. ... д. пед. н. М., 2001. 53 с.
12. Рабочая программа дисциплины «Гуманитаризация математического образования». Пермь: Изд-во «Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет». URL: http://rpd.pspu.ru/RPD/Index/1929578/94462 (дата обращения 06.03.2021).
13. Тарунин Е.Л., Яковлев В.И. Мысли о науке жизни. Пермь: Изд-во «Пермский государственный университет», 2011. 362 с.
14. Успенский В.А. Апология математики, или О математике как части духовной культуры. М.: Амфора, 2011. 240 с.
15. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - магистратура по направлению подготовки 44.04.01 Педагогическое образование: утв. 22.02.2018. М., 2018.
References
1. Anan'eva M.S. Neskol'ko slov o matematike [A few words about mathematics]. Zhivaya matematika: nauchno-populyarnyi zhurnal dlya yunoshestva, Perm, izd-vo S. Byval'tseva, 2008, iss. 2, pp. 16-17. (In Russ.)
2. Anan'eva M.S., Magdanova I.V. Gumanitarizatsiya matematicheskogo obrazovaniya [Humanitarianization of mathematics education]. Gumanitarnye issledovaniya. Pedagogika i psikhologiya, 2020, no. 3, pp. 39-47. (In Russ.)
3. Anan'eva M.S., Magdanova I.V. Gumanitarnyi potentsial matematiki i gumanitarizatsiya matematicheskogo obrazovaniya [Humanitarian potential of mathematics and the humanization of mathematical education]: uchebno-metodicheskoe posobie. Napravlenie podgotovki «Pedagogicheskoe obrazovanie». Magisterskaya programma «Matematicheskoe obrazovanie». Perm, Permskii gosudarstvennyi gumanitarno-pedagogicheskii universitet, 2013, 65 p. (In Russ.)
4. Andreev N.N., Konovalov S.P., Panyunin N.M. Matematicheskaya sostavlyayushchaya [Mathematical component]. Moscov, Fond «Matematicheskie etyudy», 2015, 151 p. (In Russ.)
5. Vol'fson B. Rol' matematicheskogo obrazovaniya v gumanitarizatsii obrazovatel'nogo protsessa [The role of mathematics education in the humanization of the educational process]. Relga: nauchno-kul'turologicheskii zhurnal, 2000, no. 6. (In Russ.). Available at: http://www.relga.rsu.ru (accessed: 28.11. 2012).
6. Gorovaya V.I., Ulyaev S.I. Gumanitarizatsiya obrazovaniya i professional'naya kul'tura spetsialista [Humanitarianization of education and professional culture of a specialist]. Moscov, Narodnoe obrazovanie, Stavropol', Stavropol'servisshkola, 2004, 132 p. (In Russ.)
7. Ivanova T.A. Teoreticheskie osnovy gumanitarizatsii obshchego matematicheskogo obrazovaniya [Theoretical Foundations of the Humanitarization of General Mathematical Education]. Abstract of doctoral dissertation. Nizhnii Novgorod, 1998, 41 p. (In Russ.)
8. Kondrashova Z.M. Podgotovka uchitelei matematiki k vnedreniyu tekhnologii gumanitarizatsii v shkol'noe matematicheskoe obrazovanie [Preparing mathematics teachers for the implementation of humanization technology in school mathematics education]. Abstract of Ph.D. thesis. Rostov-on-Don. 2001, 24 p. (In Russ.)
9. Kuznetsova E.V. O formirovanii matematicheskoi kul'tury studentov v usloviyakh gumanizatsii obrazovaniya [On the formation of students' mathematical culture in the context of the humanization of education]. Yaroslavskiipedagogicheskii vestnik, vol. 2, 2010, no. 3, pp. 124-128. (In Russ.)
10. Meider V.A. Kontseptsiya gumanizatsii i gumanitarizatsii obrazovaniya: sushchnost', napravleniya, problemy [The concept of humanization and humanization of education: essence, directions, problems]. Volgograd, Volgogradskii gosudarstvennyi universitet, 1998. (In Russ.). Available at: http://window.edu.ru/resource/ (accessed: 12.08.2013).
11. Mirakova T.N. Didakticheskie osnovy gumanitarizatsii shkol'nogo matematicheskogo obrazovaniya [Didactic foundations of the humanization of school mathematics education]. Abstract of doctoral dissertation. Moscov, 2001, 53 p. (In Russ.)
12. Rabochaya programma distsipliny «Gumanitarizatsiya matematicheskogo obrazovaniya» [The work program of the discipline "Humanitarization of mathematical education]. Perm, Permskii gosudarstvennyi gumanitarno-pedagogicheskii universitet. (In Russ.). Available at: http://rpd.pspu.ru/RPD/Index/1929578/94462 (accessed: 06.03.2021).
13. Tarunin E.L., Yakovlev V.I. Mysli o nauke zhizni [Thoughts on the Science of Life]. Perm, Permskii gosudarstvennyi universitet, 2011, 362 p. (In Russ.)
14. Uspenskii V.A. Apologiya matematiki, ili O matematike kak chasti dukhovnoi kul'tury [Apology of Mathematics, or About Mathematics as a Part of Spiritual Culture]. Moscov, Amfora, 2011, 240 p.
15. Federal'nyi gosudarstvennyi obrazovatel'nyi standart vysshego obrazovaniya - magistratura po napravleniyu podgotovki 44.04.01 Pedagogicheskoe obrazovanie [Federal State Educational Standard of Higher Education - Master's Degree in the field of preparation 44.04.01 Pedagogical education]. 22.02.2018, Moscov, 2018. (In Russ.)
Информация об авторах М. С. Ананьева - кандидат физико-математических наук, доцент, Пермский военный институт войск национальной гвардии Российской Федерации; И.В. Магданова - кандидат педагогических наук, доцент, Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет.
Information about the authors M.S. Ananyeva - Ph.D. (Physics and Mathematics), Associate professor, Perm Military Institute of the National Guard of the Russian Federation; I. V. Magdanova - Ph.D. (Education), Associate professor, Perm State Humanitarian Pedagogical University.
Статья поступила в редакцию 08.08.2021; одобрена после рецензирования 10.11.2021; принята к публикации 10.11.2021
The article was submitted 08.08.2021; approved after reviewing 10.11.2021; accepted for publication 10.11.2021.
