Обтекание комбинации крыло-корпус с отрывом потока от боковых кромок крыла Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

_______ ____

№ 1

УДК 629.735.33.0.15.3.025.1

629.735.33.015.3.533.695.12

ОБТЕКАНИЕ КОМБИНАЦИИ КРЫЛО—КОРПУС С ОТРЫВОМ ПОТОКА ОТ БОКОВЫХ КРОМОК КРЫЛА

А. В. Воеводин, Г. Г. Судаков

Получено семейство автомодельных решений плоской задачи об отрывном обтекании боковой кромки крыла. Приведены примеры расчетов обтекания трехмерных комбинаций крыло—корпус с использованием этого семейства в качестве асимптотического решения в окрестности стыка передней и боковой кромок.

Среди многообразных режимов стационарного обтекания летательных аппаратов можно выделить такие, когда существенное влияние на их аэродинамические характеристики оказывает отрыв потока от боковых кромок крыла. В частности, это имеет место на крыльях с острой и достаточно протяженной боковой кромкой.

Для существующих методов расчета отрывного обтекания крыльев и их комбинаций с корпусом, как правило, необходимо или, по крайней мере, желательно использование начального приближения формы и интенсивности вихревой пелены. В случае отрыва с наплывов или передних кромок крыльев большой стреловидности в качестве такого приближения могут быть использованы данные, полученные из решения соответствующих автомодельных задач обтекания в конических переменных (например, (1]). Для расчета отрыва с боковых кромок систематических данных такого рода нет. Имеются лишь отдельные расчеты для некоторых конкретных случаев [2—4].,

В настоящей статье описывается семейство автомодельных решений задачи об отрывном обтекании боковой кромки крыла в окрестности ее стыка с передней кромкой. Полученные решения использованы в качестве исходных данных для решения ряда трехмерных задач.

1. Течение в окрестности стыка передней и боковой кромок крыла. Отрывное течение в окрестности боковой кромки прямоугольного крыла исследовано в работах [3, 4] методом сращиваемых асимптотических разложений. В этих работах показано, что вихревая пелена при малых углах атаки а=о(1) локализована в области с поперечными размерами Аг~Ау~а2/3 и продольным размером Д*~1 (окрестность) боковой кромки рис. 1). Для расчета конфигурации и интенсивности вихревой пелены необходимо решить плоскую задачу об отрывном обтекании края пластины несжимаемой жидкостью. При этом комплексная скорость 1^(0), где 0=(2 — 2„р)+1у, гкг — координата кромки, представляется в виде:

-±-(-100 + 10^+ -±- П—!—_—I—\аг ), (1)

¡¡У» \ 2,сг ^ ^(Г) ** +1*(Г)/ }

где |х(Г) —форма вихревой пелены в плоскости комплексной переменной Ц=1 |Лг, циркуляция вихревой пелены Г отсчитывается от ее свободного конца; Г0 — полная циркуляция; а0 и а1 — вещественные величины. В последней формуле а0=а0(х) есть заданная функция, которая получается с помощью сращивания решений во внутренней и внешней задачах, как описано в [3, 4].

Рассмотрим задачу, аналогичную/ [3, 4], в случае произвольного угла между передней и боковой кромками крыла. Согласно результатам работы [5] в малой окрестности точки стыка передней и боковой кромок (точка А) величина ао степенным образом зависит от расстояния до этой точки (, причем показатель степени определяется углом 1)з между кромками, т. е. а0 = аоо^р, где а0о=сопз1, Р=Р(ф). Функция Р(1()) вычислена и затабулирована в [5]. Если и|) находится в интервале 0—180°, величина Р меняется в диапазоне от 0,5 до 0. В этом случае слагаемое в в выражении (1) мало по сравнению с а0 и им можно пренебречь.

Для выполнения условия Чаплыгина—Жуковского на острой кромке крыла необходимо потребовать, чтобы

О

Я-

і

і

f* (Г) (А (г) /

I dT = 2 ад0

(2)

В соответствии с изложенным выше введем безразмерные переменные по формулам (см. также [6])

2(Р+1)

: О* t

3 2/3.

“00 >

г = г* t

4Р+1

3 а413-

“00 >

Р-И

¡а = ¡л.* t 3 а}1?

00 ’

Тогда уравнения (1) и (2) перепишем в виде:

а

да* 2 (Р+ 1 )

t-----------+ о*----------------------

dt 3

1

2(х*

о

я-

1 +•

1

1

2я

(Г*)

(Г*) р.* + ¡1* (Г*)

гіГ*

1

|Х* (Г*)

аг* == 2п.

. (3)

(4)

Как видно, уравнення (3), (4), определяющие течение в малой окрестности точки Л, не содержат а0о и, следовательно, не зависят от угла атаки, а зависят только от одного геометрического параметра Р. Это в значительной мере облегчает параметрические исследования задачи. В данной работе решение уравнения (3), (4) проведено с помощью метода, описанного в [7]. В результате расчетов получены/ форма г* (Г*) и интенсивность G вихревой пелены для различных значений параметра Р. На рис. 2 показана конфигурация пелены при Р=0; 0,25; 0,5.

8—«Ученые записки» № 1 99

Полученные таким образом данные могут быть использованы как начальное приближение при расчете трехмерного обтекания комбинаций крыло—корпус с отрывом потока от боковых кромок крыла.

2. Описание алгоритма и результаты расчетов. Расчет трехмерного отрывного обтекания компоновки крыло—корпус производился с помощью алгоритма, который базируется на методе сращиваемых асимптотических разложений, методе граничных интегральных уравнений и численном методе граничных элементов.

В предположении малости угла атаки, а также поперечного размера фюзеляжа по сравнению с его продольным размером полная трехмерная задача стационарного отрывного обтекания системы крыло—фюзеляж дозвуковым потоком сжимаемого газа распадается на ряд подзадач. Первая подзадача является линейной задачей безотрывного обтекания системы крыло—фюзеляж дозвуковым потоком газа. Сжимаемость потока учитывается с помощью правила Гетерта. В качестве выходной характеристики должен быть получен коэффициент при особенности в плотности циркуляции на. тех передних и (или) боковых кромках крыла, где предполагается наличие отрыва потока. Вторая подзадача решает интегро-дифференциальное уравнение теории удлиненных тел для вихревой пелены, а в качестве граничных условий использует коэффициент, полученный на предыдущем этапе. Выходными характеристиками второй подзадачи являются координаты и интенсивность вихревой пелены. Третья подзадача снова решает трехмерное уравнение Лапласа, при этом в потоке присутствует вихревая пелена с известными характеристиками. На крыле и фюзеляже выполняется условие непро-текания, на задней кромке выполняется условие Жуковского. На этом этапе сжимаемость потока учитывается с помощью правила Гетерта. В результате должны быть получены суммарные и распределенные характеристики отрывного обтекания системы крыло—фюзеляж. В численном методе крыло моделируется замкнутыми дискретными вихрями (вихревыми рамками), а фюзеляж — треугольными панелями с постоянной плотностью источников (стоков). Теоретическое обоснование алгоритма содержится в работах [4, 7].

В данной статье в описанном выше алгоритме использовалась полученная в п. 1 асимптотика поведения решения в окрестности стыка передней и боковой кромок. При этом остается свобода в выборе сечения, до которого (от точки А) решение считается автомодельным. Расстояние вдоль оси х от точки А до указанного сечения обозначим через хо. Зависимость решения от этого параметра исследуется далее.

Рассмотрим результаты расчета обтекания комбинации крыло—фюзеляж, изображенной на рис. 1. Угол между передней и боковой кромками составляет здесь 13(Р. На том же рисунке изображена вихревая пелена, рассчитанная при лг0 = 0,16к, а=15°, Мсо=0, где 6К —корневая хорда крыла. Влияние параметра х0 на коэффициент подъемной силы сечения демонстрируется на рис. 3. Видно, что для достаточно достоверного определения с я сеч необходимо выбирать дго<0,16к. На этом рисунке хорошо

заметно улучшение несущих свойств сечений, расположенных под вихревой пеленой. Влияние параметра х0 на рассчитанные значения коэффициента нормальной силы компоновки слг значительно слабее (см. таблицу).

На рис. 4 приведены результаты расчета отрывного обтекания комбинации прямоугольного крыла малого удлинения /.=0,3 с осесимметричным фюзеляжем. Приведено сравнение зависимости при *0 = 0,1&к и числе Моо = 0,44 с экспериментальными данными [8], а также зависимость с^(а) без учета отрыва потока от боковых кромок крыла (пунктирная линия). В исследованном диапазоне углов атаки а<30° наблюдается хорошее согласование результатов расчета с данными эксперимента.

*0 ьк 0,05 0,i 0,2 0.3 0,5 0,8

CN 1,108 1,112 1,108 1,096 1,080 1,076

ЛИТЕРАТУРА

1. Smith J. Н. В. Improved calculations of leading-edge separation from slender, thin delta wings.—Proc. of Roy. Soc., ser. A., vol. 306, 1968.

2. Молчанов В. Ф. О реализации метода плоских сечений в нелинейной теории крыла. — Ученые записки ЦАГИ, 1974, т. 5, № 2.

3. М о л ч а н о в В. Ф. Метод выделения главной части нелинейных характеристик прямоугольного крыла обтекаемого идеальной жидкостью. — Ученые записки ЦАГИ, 1980, т. 11, № 1.

4. Захаров С. Б., Судаков Г. Г. Отрывное обтекание крыльев малого удлинения дозвуковым потоком сжимаемого газа.—Ученые записки ЦАГИ, 1982, т. 13, № 5.

5. М е d a n R. Т. Aerodynamic load near cranks, apexes and tips of thin, lifting wings in incompressible flow. —AGARD CP 204, 1977.

6. Никольский А. А. Законы подобия для трехмерного стационарного отрывного обтекания тел жидкостью и газом. — Ученые записки ЦАГИ, 1970, т. 1, № 1.

7. Воеводин А. В., Судаков Г. Г. Проекционный метод расчета характеристик отрывного обтекания тел идеальной жидкостью. — Ученые записки ЦАГИ, 1986, т. 17, № 5.

8. L а г s о n Е. S. Aerodynamics of very slender rectangular wing bodies to high incidence. — J. Aircraft, 1984, vol. 21, N 1.

Рукопись поступила 26/XI 1986 г.