Общая теория относительности и параметрический постньютоновский формализм Текст научной статьи по специальности «Физика»

Кочетков Андрей Викторович

Kochetkov Andrey Viktorovich Пермский национальный исследовательский политехнический

университет

Perm national research polytechnical university

Профессор / professor E-Mail: soni.81@mail.ru

Федотов Петр Викторович

Fedotov Peter Viktorovich

ООО «Научно-исследовательский центр технического регулирования Open Company «the Research center of technical regulation

Эксперт / expert E-Mail: klk50@mail.ru

Общая теория относительности и параметрический постньютоновский формализм

General theory of a relativity and PPN-formalism

Аннотация: Рассматриваются вполне очевидные и уже привычные вопросы общей теории относительности в части параметрического постньютоновского формализма.

The Abstract: Quite obvious and already habitual questions of the general theory of a relativity regarding parametrical a post of the Newtonian formalism are considered.

Ключевые слова: Общая теория относительности, формализм, обсуждение,

перигелий, искривление пространства, параметрический постньютоновский формализм.

Keywords: General theory of a relativity, formalism, discussion, perihelion, space curvature, PPN-formalism.

Статья публикуется в авторской редакции и носит дискуссионный характер.

***

Введение

Все современные авторы, которые пишут историю астрономии, обязательно упоминают, что только общая теория относительности (ОТО) А.Эйнштейна, выдвинутая им в 1916 году, наконец-то объяснила смещение перигелия Меркурия и тем самым окончательно решила все вопросы астрономии.

Постановка вопроса

Для того, чтобы выяснить каким образом в ОТО Эйнштейна появляется смещение перигелиев планет воспользуемся работой признанного авторитета в области ОТО, В. А. Фок «Теория пространства, времени и тяготения», не будем приводить вывод формул движения в задаче двух тел приведем только окончательные выводы, данная зависимость в тексте приводится в виде [1]:

V djJ

2 2 с е

(г + а)4--------- (г + а)3 (г - а) - (г + а)(г - а) ,

(1)

т т

где с - скорость света; 8 - релятивистский коэффициент, определяемый по формуле:

е = 1 + нг,

с

здесь, Ео - полная энергия частицы, в нерелятивистском случае равна:

1 2 М

Ео =~и -Г—

2 г

Л - момент количества движения единицы массы.

В формуле (1) справа стоит многочлен четвертой степени от г, следовательно, ф выражается через г в виде эллиптического интеграла, или обратно, г является эллиптической функцией от ф. Вещественный период этой эллиптической функции будет немного отличаться от 2п; поэтому орбита будет не замкнутой, а значит, будет наблюдаться то самое смещение перигелия орбиты.

Если, как это принято в небесной механике вместо г ввести переменную:

1

и = — , .

г

то уравнение (1) перепишется в виде:

V djJ

с2(е2 -1) 2ас

+ -

+ -

т

2а3 с2

(2е2 - 1)и +

С 6а2 с 2е2

(2е2 + 1)и3 + а2

1 +

2 2 а с

(е2 +1)

и2 +

и 4.

Пренебрегая весьма малыми величинами, можно отбросить два последних члена. После чего последнее уравнение примет вид:

С 6а2 с 2е2

~т~

\

-1

и

(2)

J

Введем новые постоянные р и е, связанные со старыми постоянными л и £ соотношениями:

1 -е2 = -(1 - е2), Р

І? = ас2 р = уМр

1 - 6а

С этими обозначениями уравнение (2) примет вид: 1 С ёи ^2 е2 -1 2

2

2

1

Решение этого уравнения есть:

1 - e cosj u =

Р

где v - поправка на искривление пространства [1, с. 292].

Последняя формула почти полностью совпадает с кеплеровским решением уравнений движения. Но, отличие от нерелятивистского случая - только наличие дополнительной постоянной V.

Более строго, движение материальной частицы в поле тяготения автор исследует в другой главе [1, с. 406], здесь автор выводит формулу изменения углов в эллиптическом движении планеты в поле центральной звезды в виде:

dj 3a a * e

-*- = 1 + — +------cosy

dy p 2 p

где ф - истинная аномалия (угол между направлением на перицентр и мгновенного положения планеты с центром в фокусе в искривленном пространстве Римана; у - истинная аномалия в евклидовом пространстве; р - параметр эллипса; е - эксцентриситет; а и а* -общий гравитационный радиус системы и приведенный гравитационный радиус.

При совершении полного оборота по орбите угол у изменится на 2п, при этом угол ф изменится на величину 2п + Дф, где:

6pa Dj =---------

Р

Это отражает известный факт сферической геометрии, что на плоскости Евклида сумма углов треугольника всегда равна 180о, а на сфере - всегда больше 180о. Причем величина отклонения от теоремы Пифагора зависит от кривизны. Поэтому, переходя от евклидовой геометрии механики Ньютона к неевклидовой геометрии в ОТО, мы и получаем смещение перицентров планет. Так, по крайней мере, объясняется этот эффект в «классической» ОТО, разработанной А.Эйнштейном и его последователями.

Причем при v = 1 (евклидово пространство) мы получим обычное движение по коническим сечениям или кеплеровские орбиты.

Аналогично определяется поправка v.

То есть, повторяется вывод, что за полный оборот по орбите, перигелий планеты смещается в пространстве на угол Дф.

Запомним, что смещение перигелия планеты объясняется искривлением пространства, причем, если искривления пространства нет (пространство евклидово), значит, не будет и объяснения смещения перигелия планеты.

А теперь перейдем к современности.

Посмотрим, какими уравнениями определяется движение планет в солнечной системе в настоящее время, в качестве примера опять возьмем работу Стендиша. В главе «Основные уравнения движения» автор DE/LE (астрономические расчеты положения тел солнечной системы НАСА), приводит следующее уравнение [2]:

Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800) Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

у т (гз Г) ^ _ 2(Ь+ /) у Цк _ 2Р 1 'у' Мк + ^_2.

к*г Ггк

+ (1 + 7)

з

V с2,

с

2 г 3

2с

(Г _ гз ) • Г

Гз

3

+

2с

(г, _ Г ) • Гз

2з

+ТртЬ _Гз И(2+27)Г _

2й2 Г 3

3* Ч]

_(1+27)Г, |Г( _Г,) + + УF

з* Гз

2

2

1

где г, Г, Г - радиус-вектор, вектор скорости и вектор ускорения тела г;

/и, = От, - приведенная масса тела,; О - гравитационная постоянная, т, - масса ,-го тела, в - мера нелинейности гравитационного поля; у - мера кривизны пространства.

И тут же приписка, что в ОТО принимается в = у = 1. Т.е. кривизна пространства принимается равной единице, другими словами пространство евклидово.

Но в этом случае в уравнении отсутствуют параметры искривления пространства, необходимые для объяснения смещения перигелиев планет.

Вот такая эволюция научной мысли. То, что в начале 20 века считалось величайшим открытием и с большой помпой утверждали, что наконец-то решена проблема, которая не давалась ученым несколько веков, в начале 21 века втихомолку «закрыли» и исключили из науки1.

Причина такого исключения из современной теории гравитации искривления пространства достаточно банальна: это несоответствие расчетных значений действительно наблюдаемым в астрономии.

При этом, для Меркурия, как и было заявлено, расчетная величина смещения действительно совпадает с наблюдениями, а для остальных планет данные расчетов расходятся с наблюдениями.

Возможная причина в том, что зависимость более сложная, либо зависимость от других параметров движения, а не от искривления пространства. В «классической» ОТО Эйнштейна смещение перигелия зависит только от постоянной а - гравитационного радиуса Солнца и от р - параметра эллипса орбиты.

Что же касается уравнений движения в работе Стендиша, исследуем их. Во-первых, ясно, что параметры искривления пространства в и у, их присутствие в уравнениях движения чисто бутафорские.

Их присутствие объясняется нежеланием авторов явно указать, что эйнштейновское искривление пространства больше не интересует астрономов. Посмотрим, во что превратится уравнение движения, если исключить параметры в и у, подстановкой указанной в тексте в = У = 1. В этом случае уравнение примет вид:

1 На самом деле не совсем исключили. Принято считать, что искривление пространства проявляется только в вблизи черных дыр. Но не в окрестности обычных звезд, в частности, Солнца.

У*'

+

+3

к * 3 ]к

( Г

Vе'У

—г • Г

,2 г 3

2с

(Г _ Г3 ) • Г ,

+

+

2с

(гз _ г ) • Г [ + ^ У т3т{(Г- _ Г) •(4Г _ 3Гз)}г _ Гз) + :Г7У ^ + У тт (Гт3 Г ) + У ^

2 V ]

2п2 г3

'у

2с2 Г

Л,

т=1

2

2

2

4

3

1

с,^,т

Можно еще упростить формулу, если, отделить члены с коэффициентом при -1-

Г=_Л 3[2Т + (ут _ 3Ут-1 +(г! + 3Г,2)_ 4Г • Г, _1,5

г*3 Г с ъ Г IV с) I к*гГк k*зrзk )

(Г _г,)2 • г2

+

+0,5(г, _г)• г +1 у{(г _г)•(4г _^)}|+^2+Утт^ г) + У^

2с “ г

гу

с

2

Г

с,х,т

Обсуждение

Как и ожидалось, в уравнении полностью отсутствуют коэффициенты искривления пространства, а только коэффициенты при 1/с2. А это уже не теория искривленного пространства, а так называемый параметрический постньютоновский формализм, или ППН-формализм [3].

«Важнейшим событием в науке стало открытие И. Ньютоном закона всемирного тяготения. Это один из универсальных законов природы, согласно которому все материальные тела притягивают друг друга, причём величина силы тяготения не зависит ни от физических и химических свойств тел, ни от состояния их движения, ни от свойств той среды, в которой находятся тела. Особо подчеркнем, что в законе всемирного тяготения, который сформулировал И. Ньютон, такой параметр, как время, отсутствует. Из ньютоновской теории следует, что действие сил тяготения распространяется мгновенно».[4, с. 28]

Как известно, ППН-формализм, это теория гравитации, в которой принято считать, что скорость гравитации конечна и равна скорости света.

При этом уравнения гравитации (всемирный закон тяготения Ньютона) модернизируется следующим образом: вслед за постоянным членом уравнения

(ньютоновским) вводятся другие члены с коэффициентом 1/с2. Так как коэффициент 1/с2 очень малый, то члены с этим коэффициентом осуществляют лишь малые поправки к ньютоновскому закону тяготения. При этом основной вклад в тяготение дает член из закона тяготения Ньютона, соответственно, отсюда и название «постньютоновский».

Вывод

Таким образом, развитие теории тяготения, сделав «крюк» на искривление «пространства», вернулось к теории тяготения Ньютона, но на новом витке уже с поправками на конечную скорость распространения тяготения.

О том, что «искривление пространства» не имеет физического смысла и не может объяснить ничего в теории тяготения авторы данной статьи уже писали в работе [5, с. 42].

Приведенные ссылки на современные расчеты в работах НАСА полностью подтверждают, что на практике эффект «искривления пространства» при расчетах движения планет в поле тяготения Солнца не учитывается.

ЛИТЕРАТУРА

1. Фок В. А. Теория пространства времени и тяготения. Издание 2-е, дополненное. — М. : Гос.изд. физ.-мат. лит., 1961. — 568 с.

2. Orbital Ephemerides of the Sun, Moon, and Planets presented by E. Myles Standish and James G. Williams - Интернет-ресурс http://vadimchazov.narod.ru/text htm/xsru03.htm.

3. Уилл К. Теория и эксперимент в гравитационной физике: Пер. с англ. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 296 с.

4. Геворкян С.Г., Голубов Б.Н. «Эволюция представлений о метрике пространства-времени в окрестности Земли» / Эволюция, 2007. № 7.

5. Кочетков А.В. Федотов П.В. Анализ понятия «пространство» в общей теории отностительности / Пространство и время. 2012. № 4.

Рецензент: Кокодеева Наталия Евсегнеевна, доцент, доктор технических наук, ученый секретарь Поволжского отделения Российской академии транспорта.