Общая характеристика электромагнитного поля в коаксиальных цилиндрах индукционного нагревателя Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.365.9

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В КОАКСИАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРАХ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВАТЕЛЯ

К.В. Хацевский

Павлодарский государственный им. С. Торайгырова

/

Бул жумыста жылыпщыштардыц электрмагнитпйк жене жылу техникальщ сипаттамаларыныц озара байланысцан утымдылыгын арттыруга мумк1нд1к тудыратын индукцияльщ жуйелгрЫ есептеудщ кэпшткке туслшкпй сараптау (аналитикалыц) odicmepiH жасау моселеа кррастырылгая

В настоящей работе рассматривается создание доступного аналитического метода расчетов индукционных систем, позволяющих проводить взаимосвязанную оптимизацию электромагнитных и теплотехнических характеристик нагревателей.

Making an available analytical method of calculations of induction systems, allowing to organize an interconnected optimization of electromagnetic and termotechnical descriptions of heaters is considered in this paper.

Тепловыделение при индукционном нагреве определяется объемным распределением источников тепла, зависящим от закономерностей изменения электромагнитных процессов по координатам распространения электромагнитной волны. В обобщенную конструктивную схему индукционного нагревателя включены два электропроводящих цилиндра. В реальных системах нагрева таких цилиндров может быть больше, но это не из-

меняет постановку электромагнитной задачи, а влияет только на величину плотности потока энергии, падающего на внутреннюю поверхность конкретного цилиндра. Поэтому будем рассматривать процессы взаимодействия электромагнитной волны с обобщенным цилиндром.

Поток энергии в рассматриваемый полый цилиндр через его внутреннюю поверхность определяется выражением

д*Л[Ё0хй;1

(1)

где //0, Ё{) - напряженности магнитного и электрического полей на поверхности металла,

¿/о - плотность источника энергии на внутренней поверхности цилиндра, Вт/м\

Обозначим толщину цилиндра через а=(с]]п- с!{в)/2. Одновременно привлечем для оценки процессов в системе понятие глубины проникновения электромагнитного поля в металл цилиндра:

ДЭ = 503(р////)1/2, а геометрические размеры цилиндра будем характеризовать через внутренний и наружный радиусы (Я^ Я) с использованием индексов соответствующего цилиндра.

Распределение плотности энергии внутренних источников тепла по координате л\ совпадающей с направлением проникновения волны внутрь цилиндра, будем выражать уравнением [6]

_2£

(2)

где - объемная плотность

источника энергии вблизи внутренней поверхности цилиндра, Вт!м\

х - координата вглубь цилиндра от его энерговоспринимающей поверхности (изменяется от 0 до а), м.

V 2

Для случаев, когда ——¡7, электромагнитные процессы в цилиндре можно рассматривать как процессы в плите без учета кривизны системы нагрева [9]. Характер изменения относительных значений модулей напряженностей магнитного и электрического полей по глубине металлической плиты для

разных относительных толщин пли-

/ а/ \ 1 ты ( /д ) приведен на рис. 1.

/ э

Графики получены в результате решения уравнений Максвелла при падении плоской электромагнитной волны на изотропное металлическое тело ограниченной толщины с плоской поверхностью [9]. Совместный анализ приведенных характеристик и уравнений (1), (2) показывает, что объемная плотность внутренних источников энергии д[х) уменьшается по координате х при одностороннем нагреве плиты. Этот процесс определяет возникновение градиента температуры по толщине плиты (стенки цилиндра).

Графики распределения относительных значений

модуля //(а), £ и ¿(6) на толщине металлической плиты

а/

для разных относительных толщин /д

то

1,0 0,8

0,6 0,4

0,2

1 и»

то

1 I*

а — ; тоц —

V £0 у

3

1

к а -=1,0

Ч \ \3 1 V | ! |

1 !

а 4П 5,0 N 1

1,0 0,8

0,6 0,4

0,2

I 1-1

— = 1 0,5

| а' 1 0

\ \ ' ! \ 1 2 Л, ! ! !

\ \ ! \ > 1з ! ;

\ 5,0 4 —^

\ Лл

0 0,2 0,4 0,5 0,6 1,0-

а

а)

0 0,2 0,4 0,5 0,6 1,0 б)

а

Рис.

Поток энергии через поверхность плиты внутрь плиты (при х=0)

Нг

Я8о =

2уА з

К

где

, 2а .2а яп — + 81П —

. 2 а 2 а ск---С08-

А

, 2а .2а

т--Вт —

Аэ Аэ

7 2 а 2 а

сп--С08—

Аэ

Аэ

(3)

Функции F и О для метал-

^ ПП. 7 ОН. 7

лической плиты в зависимости от относительной толщины плиты /к приведены на рис.2.

При расчетах нагрева цилиндров, для которых нельзя пренеб-

^ Гян4г \ речь их кривизнои "¡—~<7 > необходимо решать систему уравнений

Максвелла в цилиндрической системе координат с определением зависимостей // и £ от переменного радиуса Я по толщине цилиндра. Такое решение получено в [9] и может быть использовано при расчетах температурного поля по толщине цилиндра.

№4, 2002г.

135

/« fj^ U/7

-Ryfl

Н = Н,

э

А

К

э J

л/7

\

л/7

R-J 2

Д

э у

hWJ

:RH4l

д.

к,

л/7

: R„ v2

Д-,

N /

к

л/7

: R,,

\

з )

л/7

:RR4l

;(4)

E= H,

1±i

л/7

ä„V2

■А'

У

л/7

Д

+ К,

л/7

: R„yfI

л/7

: Лл/Г

\ f а:.

У

V

f pr RJ2\

где 7"| л/7 —

а.

J У

Л',

Л

:

ли/7

:Rj2

,(5)

У

V7

■э у

модифицирован-

ные функции Бесселя нулевого и первого порядка, соответственно, пер-вого и второго рода от аргументов -т

и

д.,

Удельный поток энергии через внутреннюю поверхность цилиндра в этом случае определяется выражением

(6)

ч!

Функции и С образованы из функций Бесселя. Для облегчения

ацп пцп

G

<tl(fl (ЩН

расчетов F и G вычислены для разных значений

Г лип кип 'г

Rj2

и

и пред-

ставлены в виде таблиц [9, 10]. Графики функций Г и О в зависимое

вцп

вцп

ти от относите R

аргументов —д

:^ъной толщины стенки цилиндра приведены на рис.3 для

= 3,0

и

= 7,0

Функции Рою и Оою в зависимости от относительной толщины плиты а/А

р. \ 0 12

10 8.0 6,0 4.0

2.0

1.0

■

г / cwn

V

0 1.0 2,0 3.0 4.0 5,0 6,0 ¿Ь

Рис. 2

Функции Рвцп и при падении электромагнитной волны изнутри в зависимости от относительной толщины стенки а/Аэ

! | |

I | • : : 1

1

~~ А, = VW

л 2 =. \V : 1 —i

•^гГ л||>7 Л. -! ; I 1

Рис. 3

ЛИТЕРАТУРА

1. Химические аппараты с индукционным обогревом / С. А. Гор-батков, А. Б. Кувалдин, В. Е. Ми-неев и др. -М.: Химия, 1985. - 176 с.

2. Елшин А. И. Расчет ширины кольцевого канала теплообменника трансформатора - нагревателя// Научный вестник НГТУ. -1999. - №2 (7). - С. 78-90.

3. Кувалдин А. Б. Низкотемпературный индукционный нагрев стали. -М.: Энергия, 1976 - 112 с.

4. «Carl Canzler». Induction Heating/ 1969, S. 4 [Каталог фирмы]. ML: Отд-ние Всесоюз. науч.-исслед. ин-та электромеханики. Микрофильм № И 15.01.38

5. «Otto junker GMBN». Kombinierte Ausen - und Innenbeheizung Lammersdorf, 1971. - 3 S. [Проспект фирмы].

6. Чередниченко В. С., Новиков Ю. П. Расчет тарельчатого аппарата для разделения и очистки металлов возгонкой в вакууме //

Вакуумные процессы в цветной металлургии. - Алма-Ата: Наука. - 1971, - С. 95-100

7. Физические величины: Справочник / А. П. Бабичев, Н. А. Бабушкина, А. М. Батковский и др.; Под ред. И. С. Григорьева, Е. 3. Мейлихова. - М.: Энергоатомиз-дат, 1991. - 1232 с.

8. Электрические промышленные печи. Учеб. для вузов. В 2-х ч. ч.1. А. Д. Свенчанский. Электрические печи сопротивления. Изд. 2-е, пе-рераб. -М.: Энергия, 1975. - С. 384.

9. Вайнберг A.M., Индукционные плавильные печи, изд.1, Госэ-нергоиздат, 1960. - С.456.

10. Родигин Н.М., Индукционный нагрев стальных изделий токами нормальной частоты. -Метал-лургиздат, 1950. - С.248.

11. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие. -М.: Энергоатомиздат, 1990.