Обработка результатов измерения цилиндрических поверхностей с разделением отклонений формы и положения Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

© А.П. Баталов, И.А. Королев, 2016

А.П. Баталов, И.А. Королев

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ С РАЗДЕЛЕНИЕМ ОТКЛОНЕНИЙ ФОРМЫ И ПОЛОЖЕНИЯ

При измерении цилиндрических поверхностей в поперечных и продольных секций иногда трудно отделить ошибки формы (округлости, разреза конуса, вогнутости, отклонение от оси вала, изгиба оси вала) от ошибки отклонения от соосности скорости вала. Эта работа направлена на автоматизацию расчетов этих измерений с помощью ПК и предоставление всех основных вариациях. Ключевые слова: измерение цилиндрических поверхностей, ошибка формы, ошибка отклонения от соосности, точность изготовления, отклонение формы цилиндра в поперечном сечении, отклонение от прямолинейности оси цилиндра, отклонение формы цилиндра в продольном сечении, отклонение круглости, отклонение цилиндричности.

Надежность и долговечность работы механического оборудования в очень большой степени зависит от точности изготовления и сборки его узлов. Для трансформирования и передачи силовых нагрузок, в основном, применяются валы или оси, имеющие несколько ступенчатых цилиндрических поверхностей [1, 2]. Их нагрузочные характеристики зависят не только от материала, из которого они изготовлены, от технологии их обработки, но и от точности размеров, величины отклонений формы и положения, шероховатости поверхностей в опасных сечениях и в местах сопряжений и посадок [4, 7].

Основными отклонениями, которые наиболее всего влияют на эксплуатационные характеристики вала, можно считать:

1. отклонений формы цилиндра в поперечном сечении;

2. отклонений формы цилиндра в продольном сечении;

3. отклонения от прямолинейности оси цилиндра.

Если измерения проводятся индикатором, оптиметром, миниметром или другим прибором, показывающим отклонения от

УДК 682.2:621.1/2

начально установленного уровня на цилиндрическом поверхности вала, установленного в поверочных центрах в трех поперечных сечениях (1, 2, 3), в каждом сечении может быть получено шесть отклонений (рис. 1).

Первое отклонение равно нулю и обозначено an = 0. Последующие отклонения обозначены соответственно: a12, a13,..., a16, где первая цифра в обозначении номер поперечного сечения; вторая номера точек.

Второе поперечное сечение обозначено следующим образом: a21, a22, а23,..., a26. Показатель a21 не равен нулю и может быть измерен при перемещении стойки индикатора по направляющим плиты поверочных центров.

Третьему поперечному сечению присвоено следующее обозначение: а31, a32, а33,..., a36.

По полученным значениям измерений строится ряд круговых диаграмм, определяется пара эквидистантных вписанной (максимального радиуса) и описанной (минимального радиуса) окружностей в каждом поперечном сечении и координата центра окружностей. По трем точкам: a11, a12, a13 находим центр окружности (координаты О123) и ее радиус «r123»; потом по точкам an, a13, а14 — то же (координаты центра О134 и r134); так перебираем все комбинации шести точек.

Перебором всех длин векторов от центров до тех точек, которые не участвовали в определении окружности, например, для центра О123, осуществляется поиск длины О123а14; О123а15; О123а16.

Поставим условия:

1. Если все эти O.a. > r123, то считать эту окружность вписанной и отправить ее данные в массив вписанных окружностей (т.е. координаты центра и радиус).

2. Если все эти O.a. < r123, то окружность считается описанной и должна быть отправлена в массив описанных.

Рис. 1. Методика измерений с применением индикатора гладкого цилиндрического вала

3. Если есть Оа больше и меньше г123, то эту окружность следует отправить в архив. Проверка по условиям осуществляется для всех окружностей этого сечения.

Далее следует произвести выбор из массива описанных окружностей той, что имеет минимальный радиус и найти расстояние от центра этой окружности до ближайшей точки, обозначить это расстояние V,; найти разность г .. — V, (г .. — радиус

^ 1' г опис.ц 1х опис.ц г ^

этой описанной окружности), выбрать из массива вписанных окружностей ту, что имеет наибольший радиус и найти расстояние от ее центра до самой дальней точки, обозначить его w1; найти разность w, — г ... Проводится сравнение г .. — V, и

г 1 впис.ц г ^ г опис.ц 1

w, — г ..; выбирается из них минимальное значение. Для этой

1 впис...

выбранной разности запоминается ее величина (обозначается Д01) и координаты центра (обозначается О1).

В результате были получены значения отклонения кругло-сти Д01, Д02, Д03; координаты центров О1, О2, О3.

Из трех Д0. выбирается наибольшее значение отклонения; обозначается Д0 — измеренное отклонение круглости. По трем пространственно расположенным точкам — центрам окружностей О1(х1, у1, z1), О2(х2, у2, z2), О3(х3, у3, z3) методом наименьших квадратов составляется уравнение оси цилиндра.

В каждом сечении найти наибольшее и наименьшее расстояния до точек а.., обозначить их Я , Я ., Я , Я ., Я , Я . ;

. 1шах' 1шт' 2шах' 2шт' 3шах' 3шт'

найти разности Я — Я . , Я — Я . , Я — Я . ; выбрать из

г 1шах 1шш' 2шах 2шт' 3шах 3шш' г

них наибольшую, обозначить Дц —измеренное отклонение ци-линдричности.

Далее определяется значение параметра Д — измеренное отклонение от прямолинейности оси цилиндрической поверхности и значение параметра Д=0 — измеренное отклонение продольного профиля цилиндрического сечения.

Поиском Дц, Д , Д=0 выполняются пункты задания 1 и 3. Для пункта 2 следует обработать точки продольных сечений: из этих 6 точек найти наибольшее и наименьшее расстояния до ценгр°в у^ у^ У30.

Например, в одном продольном сечении а11у10 — наибольшее; а31у30 — наименьшее; найти их разность, обозначить Д=1 (рис. 2). Затем так же рассмотреть второе сечение, определить Д=2. Так же рассмотреть сечение для а13, а23, а33, а16, а26, а36, определить Д=3.

Следует выбрать из Д=1, Д=2, Д=3 наибольшее, обозначить его Д=0 — измеренное отклонение продольного профиля цилиндрического сечения.

Проекция оси цилиндра на плоскость zy

Рис. 2. Проекция оси цилиндра на плоскость 7у

Далее рассмотрен пример поиска координат центров окружностей и их радиусов по трем точкам, например ап, а12, а13.

1. Рассмотрим пример поиска координат центров окружностей и их радиусов по трем точкам, например а11, а12, а13. Здесь г123 — радиус окружности по точкам а11, а12, а13.

В табл. 1 представлен массив исходных данных.

4з = (г + у) + х2

л/3 2

гп3 = ((г + а13)^3 + х) + (-(г + а13)1 + у1)2

П23 = ((г + а12)— + х1 )2 + ((г + а12)- + у1 )2

(1) (2)

(3)

Неизвестными являются г123, х1, у1 (координаты центра окружности), г — радиус первого измерения в точке а11 известен. Система может быть решена либо при помощи программы на ЭВМ, либо классически. Алгоритм решения представлен на рис. 3.

Приравниваем выражения (2) и (3):

(Г + а12)2 ■ 3 + 2Х1 ^ ■ (Г + а12) + Х + (Г + а12)2 ■ 1 +

Тэ 2

+(Г + а12) ^ У1 + У2 = (Г + а13)2 ^ 3 + 2Х1 ^ ^ (Г + а13) +

+х2 + (г + а13)2---(г + а13) ■ у1 + у'1

После сокращений может быть получено следующее равенство:

(г + а12)2 + х1 ■ л/3 ■ (г + а12) + (г + а12) ■ у1 = = (г + а13)2 + х1 ■у/З ■ (г + а13) - (г + а13) ■ у1 .

Выразим из полученного выражения:

(г + а13)2 + х1 ■ у/3 ■ (а13 - а12) - (г + а12)2

Ух =

г + а12 + г + а13

(г + а13 - г - а12)(г + а13 + г + а12)

2г + а12 + а13

Слагаемым х ■л/3 ■ (а1з - аУ2) можно пренебречь, так как оно мало (х1, а13, а12 — малые величины по сравнению с г).

о,а. < г,

Все ли

Рис. 3. Алгоритм решения системы уравнений (1), (2), (3).

Рис. 3. Алгоритм решения системы уравнений (1), (2), (3). Итак,

У\ = а13 — а12 .

Приравняем выражения (1) и (2):

г2 + 2гу1 + у1 + х2 = (г + а12 )2 • — + х1 • >/3 • (г + а12) +

4

+х2 + (г + а12)2 • — + (г + а12) • у1 + у2 4

г2 + 2гу1 = (г + а12)2 + х1 • V— • (г + а12) + у1 • (г + а12) г2 + 2гу1 = г2 + 2га12 + а^ + х1 • V— • г +

+х

• а12 + 2у1 + у1 • а12

(4)

(5)

Подставим выражение (4) в (5):

га13 _ га12 = 2га12 + х1 • V— •

г,

^ х1 = М1^,М12 = "13 (6)

га1з 3га12 а1— За.]

V— •г " V—

Подставим выражение (6) в (1):

г2 = (г + а _ а )2 + % _ 6а1— • а12 + 9а12 = 'Ш _ "1— "12' "т" — _

—г2 + Зй123 + —а^ + 6га1— _ 6га12 _ 6а1— • а12 + а^ _ 6а1— • а12 + 9а2

—г + 4а1— + 12а12 + 6га1— _ 6га12 _ 12а1— • а12

= 1 (—г2 _ 6га1— _ 6га12) = г2 + 2га1— _ 2га12 (7)

Итак, найдены х1 = а13 _—а12 ; у1 = ^ а12'

г12— = г + 2га1— 2га12 .

2. При сравнении расстояний точек 4, 5, 6 с центром окружности (х1, у1) и радиусом г123 получены координаты точки 4:

х14 = 0; у14 = -(г + й14).

Значение параметра йи — расстояние между точками 4 и центром.

¿14 = (0 _ х1)2 + (_г _ а14 _ у1)2 =

(а^ _ —а!,)2 , . „ _ _

а14 «1— «12 >

2

■ + (_г _ аи _ ап _ а12)2 =

г + 2га14 + 2га1— + 2га12. (8)

Слагаемым ^^—^^ можно пренебречь.

Таким образом, получены следующие выражения:

г2 + 2га14 + 2гa13 + 2га12 <> г2 + 2га1— _ 2га12

2г(а14 + а12) <> _2га12

(9)

а14 + а 12 <> «о

Таблица 1

Массив исходных данных

Сечение 1 Сечение 2 Сечение 3

радиальные отклонения координаты радиальные отклонения координаты радиальные отклонения координаты

поХ по У поХ по У поХ по У

«п 0 г + 0 а21 0 '"+«21 «31 0 '" + «31

«12 (г+ап)у/3/2 (г + а12)1/2 ап (г+аи)>/3/2 (г + а21) 1/2 «32 (г+аг32)>/3/2 (г + а32)1/2

«в (г+а1зи3/2 -(г + а13)1/2 «23 (г+а23)л/3/2 -(г + а23)1/2 «33 (г+а33)Тз/2 -('• + «33)1/2

«14 0 «24 0 "('•+«24) «34 0 -('•+«34)

«15 -(г + а15и3/2 -(г + а15)1/2 «25 -(г + а25)7з/2 -(/• + *„) 1/2 «35 -(г + аг35)>/3/2 -('• + «35)1/2

«16 -(г+а16)7з/2 (г + а16) 1/2 «26 -(г + агм)>/3/2 ('• + «26)1/2 «36 -(г + ах)Д/2 ('• + «36)1/2

В табл. 1 представлен массив исходных данных.

Пример: пусть значение параметра а14 = +3 мкм; а12 = -2 мкм; тогда 3 — 2 < 2 или 1 < 2, т.е. точка 4 лежит внутри окружности радиусом г123.

Координаты точки 5 находятся из следующих выражений:

Х15 = -(г + ^^Т , У15 = -(г + . (10)

Исходя из конкретных значений параметров, определяется положение точки 5 — внутри или вне окружности. Аналогично определяются координаты точки 6.

3. Далее определяются центры и значения радиусов окружностей через точки 1, 3, 4; 1, 3, 5; и т.д. Для одного поперечного сечения получается 20 сочетаний, т.е. повтор пунктов 2, 3 для г134 и т.п. Определяется положение оси цилиндра с помощью аппроксимирующей прямой, проходящей вблизи найденных центров эквидистантных окружностей.

Составляется алгоритм решения из 20 операционных блоков и программа для ПК. Пример расчета по этой программе приведен в табл. 2. Измерения гладкого валика проводятся в центрах индикатором ИЧ с ценой деления 0,001 мм. В результате определяются значения параметра отклонения от круглости Д0, значение отклонение продольного профиля Д 0, значение отклонения от цилиндричности Дц, значение отклонения оси цилиндра от прямолинейности Д , отфильтровано биение в центрах.

Значения параметров составляют: Д0 = 0,9, Д = 2,552, Д- = 1,402, Д-0 = 2,941.

Данная методика с небольшими поправками может быть использована для конических поверхностей, для ступенчатых

Таблица 2

Расчет параметров отклонения формы цилиндра (мкм)

Сечение 1 Сечение 2 Сечение 3

ап = 0 «21 = -1 «31 = -1

«12 = +2 «22 = 0 «32 = -2

а13 = +1 «23 = +3 «33 = -3

«14 = +2 «24 = +1 «34 = -2

«15 = 0 «25 = 0 «35 = -1

«16 = -1 «26 = 0 «36 = 15

валов, для валов с развитой эксцентриковой ступенью, а также для внутренних подобных поверхностей [3, 6]. Представленный метод оценки точности не требует применения высокотехнологичного дорогостоящего оборудования и доступен для любых предприятий [5].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Юркевич В.В. и др. Надежность и диагностика технологических систем: учебное пособие. — М.: Academia — Высшее профессиональное образование, 2011. — 304 с.

2. Таратынов О.В. и др. Технология машиностроения. Основы проектирования на ЭВМ: учебное пособие. — М.: Форум — Профессиональное образование, 2012. — 608 с.

3. Августинович И.В., Андрианова С.Ю., Орешенкова Е.Г., Переверзе-ва Э.А. Технология аналитического контроля: учебное пособие. — М.: Academia — Начальное профессиональное образование, 2010. — 192 с.

4. Зайцев Т.Н., Любомудров С.А., Федюкин В.К. Нормирование точности геометрических параметров машин: учебное пособие. — М.: Academia — Высшее профессиональное образование, 2008. — 368 с.

5. Емельянов С.Т., Кудряшов Е.А., Яцун Е.И., Павлов Е.В., Чевыче-лов С.А., Сергеев С.А. Нормирование точности в машиностроении. Учебное пособие. — Старый Оскол: Тонкие наукоемкие технологии, 2014. - 440 с.

6. Бржозовский Б.М. и др. Диагностика и надежность автоматизированных систем. - Старый Оскол: Тонкие наукоемкие технологии, 2012. - 352 с.

7. Яхьяев Н.Я., Кораблин А.В. Основы теории надежности и диагностика: учебник. — М.: Academia — Высшее профессиональное образование, 2009. — 256 с. ЕШ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Баталов Андрей Петрович — кандидат технических наук, доцент, e-mail: [email protected],

Королев Игорь Алексеевич — кандидат технических наук, ассистент, e-mail: [email protected], [email protected], Национальный минерально-сырьевой университет «Горный».

UDC 682.2:621.1/2

A.P. Batalov, I.A. Korolev

PROCESSING OF CYLINDRICAL SURFACES'S MEASUREMENT RESULTS WITH SEPARATION OF DEVIATIONS OF FORM AND POSITION

It is sometimes difficult to separate the errors shape (circularity of the section of the cone concave deviation from the axis of the shaft, shaft bending axis) of the alignment errors between the speed of the shaft during the measurement of the cylindrical surfaces of the

transverse and longitudinal sections. This work aims to automate the calculations of these measurements using a PC and the provision of all basic variations.

Key words: measurement of cylindrical surfaces, form error, error deviation from the alignment, precision manufacturing, deviation cylinder shape in cross-section, deviation from straightness of the cylinder axis, the deviation of the cylinder in a longitudinal sectional, roundness deviation, cylindricity deviation.

AUTHORS

BatalovA.P.1, Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor, e-mail: [email protected],

Korolyov I.A.1, Candidate of Technical Sciences, Assistant, e-mail: [email protected], [email protected], 1 National Mineral Resource University «University of Mines», 199106, Saint-Petersburg, Russia.

REFERENCES

1. Yurkevich V.V. Nadezhnost' i diagnostika tekhnologicheskikh sistem: uchebnoe poso-bie (Reliability and diagnostics of technological systems: a tutorial), Moscow, Academia, Vysshee professional'noe obrazovanie, 2011, 304 p.

2. Taratynov O.V. Tekhnologiya mashinostroeniya. Osnovy proektirovaniya na EVM: uchebnoe posobie (Engineering Technology. Fundamentals of PC: a tutorial), Moscow, Forum, Professional'noe obrazovanie, 2012, 608 p.

3. Avgustinovich I.V., Andrianova S.Yu., Oreshenkova E.G., Pereverzeva E.A. Tekh-nologiya analiticheskogo kontrolya: uchebnoe posobie (Analytical control technology: a tutorial), Moscow, Academia, Nachal'noe professional'noe obrazovanie, 2010, 192 p.

4. Zaytsev G.N., Lyubomudrov S.A., Fedyukin V.K. Normirovanie tochnosti geomet-richeskikh parametrov mashin: uchebnoe posobie (Rationing accuracy of geometrical parameters of machines: a tutorial), Moscow, Academia, Vysshee professional'noe obrazo-vanie, 2008, 368 p.

5. Emel'yanov S.G., Kudryashov E.A., Yatsun E.I., Pavlov E.V., Chevychelov S.A., Sergeev S.A. Normirovanie tochnosti v mashinostroenii. Uchebnoe posobie (Rationing precision engineering. A tutorial), Staryy Oskol, Tonkie naukoemkie tekhnologii, 2014, 440 p.

6. Brzhozovskiy B.M. Diagnostika i nadezhnost' avtomatizirovannykh sistem (Diagnostics and reliability of automated systems) Staryy Oskol, Tonkie naukoemkie tekhnologii, 2012, 352 p.

7. Yakh'yaev N.Ya., Korablin A.V. Osnovy teorii nadezhnosti i diagnostika: uchebnik (Fundamentals of the theory of reliability and diagnostics: a tutorial), Moscow, Academia, Vysshee professional'noe obrazovanie, 2009, 256 p.

Д

I КОРПУС ГОРНЫХ ИНЖЕНЕРОВ, ЭТО:

2. Рациональная система эффективного образования без вмешательства чиновников Минобрнауки.