CC BY
1уравнения (12) для натяжения ^(х) является выражение
S (х) = S 0 + С1 х + ln Ci
f C, х > 1+ -L-
S 0 J
(13)
и сопротивление движению на грузовой ветви ленточного трубчатого конвейера длиной Ь
Wr = S 0 + Сх + С^ ln
г 0 1 С,
(
С1 х >
S0 J
(14)
где S0 — натяжение в начале грузовой ветви.
Аналогичное выражение может быть получено и для порожней ветви с учетом соответствующих констант.
Разработанный метод расчета сопротивлений движению на грузовой и порожней ветвях позволяет выполнять тяговый расчет ЛТК, при котором учитывается влияние на тяговое усилие конвейера следующих факторов: диаметра трубообразной ленты, ее скорости и натяжения, плотности и подвижности груза, температуры окружающей среды, конструктивного испол-
нения ленты и роликов, шага установки роликоопор и др.
Кроме кратко описанных исследований на кафедре ГМТ выполнены работы, связанные с анализом устойчивости вращательного движения ленты трубчатого конвейера, расчетом нагрузок на опорные элементы на переходных участках ЛТК, исследованием нестационарных процессов в ЛТК и др.
Список литературы
1. Галкин В.И. Особенности эксплуатации трубчатых ленточных конвейеров // Горное оборудование и электромеханика. 2008. № 1. С. 7-12.
2. Lodewijks G. Research and Development in Closed Belt Conveyor Systems, Bulk Solids Handling. Vol. 20, 2000. Р. 465-470.
3. Jersy Antoniak. "Przenosniki tasmowe w gornistwie podzemym i odkrywkowym", wydaniie 2, Gliwice 2006. Р. 174-175.
4. Дмитриев В.Г., Сергеева Н.В. Определение распределенных сопротивлений движению ленты на прямолинейных участках трассы ленточного трубчатого конвейера // ГИАБ. М.: МГГУ, 2008. № 9. С. 245-249.
5. Дмитриев В.Г., Кулагин Д.С. Обоснование параметров трубчатого конвейера с помощью цифровых моделей // Горный журнал. 2008. № 6. С. 102-104.
1
УДК 622.64
Е.Е. Шешко, канд. техн. наук, проф., A.A. Касаткин, асп., кафедра "Горная механика и транспорт"
Обоснование продольных деформаций конвейерной ленты грузонесущего контура крутонаклонного конвейера с прижимной лентой
Предложен метод анализа напряженно-деформированного состояния конвейерной ленты грузонесущего контура крутонаклонного конвейера с прижимной лентой с учетом ее динамических характеристик для обоснования остаточных продольных деформаций и их влияния на параметры конвейера.
Ключевые слова: крутонаклонный конвейер с прижимной лентой, динамические характеристики конвейерной ленты, напряженно-деформированное состояние конвейерной ленты, программное обеспечение.
E.E. Sheshko, A.A. Kasatkin, Moscow State Mining University
Justify of Longitudinal Carrying Conveyor Belt Deformation of Sandwich Belt High Angle Conveyor
Method for analysis mode of deformation of carrying conveyor belt of sandwich-belt high angle conveyor to justify longitudinal deformation and construction parameters, is suggested subject to its dynamic behavior.
Keywords: sandwich belt high angle conveyor, dynamical characteristics of conveyor belt, mode of deformation of conveyor
belt, software.
Крутонаклонный конвейер с прижимной лентой (КНК) может транспортировать насыпной материал при углах наклона до 90°. Несмотря на унификацию с традиционными ленточными конвейерами и исполь-
зование синтетических тканевых конвейерных лент, процессы, происходящие в узлах КНК, отличны от традиционных ленточных конвейеров. Напряженно-деформированное состояние (НДС) лент опреде-
ляют силы: внешние и внутренние, которые, в свою очередь, зависят от физико-механических свойств лент. Рассмотрение влияния только статических свойств лент является недостаточным, так как необходимо рассматривать работу лент конвейера как совокупность статических и динамических процессов.
Силы, действующие на ленты КНК, значительно отличаются от сил, действующих на ленту традиционного конвейера. Ленты КНК испытывают значительные изгибы на нижнем и верхнем переходных участках, в пролете между роликоопорами грузоне-сущей ветви конвейера, на роликоопорах, на барабанах конвейера. При изгибе в лентах возникают растягивающие и сжимающие напряжения. Считается, что для устойчивой работы лент сжимающие напряжения необходимо компенсировать увеличением натяжения лент (условие повсеместного растяжения). Для анализа НДС лент на линейной части конвейера и обоснования необходимой величины натяжения грузонесущей ленты и ее грузонесущей способности предлагается учитывать динамические процессы, происходящие в грузонесущей ленте. Для этого необходимо знать динамические характеристики конвейерной ленты и модели, позволяющие исследовать ее поведение.
Простейшей реологической моделью вязко-упругих материалов является элемент Фохта (Кельвина), который состоит из параллельно соединенных вязкого и упругого элементов. Напряжения в случае простого растяжения записываются в виде
а(0 = Ее + ц ^, (1)
м
где Е — модуль упругости, Н/мм2; е — относительная деформация образца, мм; ц — вязкость, Нс/мм2.
Эффекты запаздывания деформаций называются: при нагрузке — ползучестью, при разгрузке — упругим последействием (рис. 1). Здесь т — время запаздывания; Т — время действия нагрузки. Считается, что весь процесс запаздывания заканчивается за время 3т. При приложении мгновенной нагрузки первоначальная деформация равна нулю [2].
Реальные конвейерные ленты не обладают свойствами "чистой" модели Фохта, поэтому при описании динамических свойств конвейерных лент используют комбинации подобных моделей. Модель ленты представляется как последовательно соединенные элементы Фохта с различными характеристиками. Эта модель позволяет получить конечную деформацию при мгновенном и бесконечно длительном приложении нагрузки, что частично соответствует реальным деформациям при работе ленты. Лента, представленная такой моделью, рассчитывается как имеющая различное время релаксации для каждого элемента Фохта [3]. Необходимое количество этих элементов зависит от требующейся точности аппроксимации кривой ползучести экспоненциальными зависимостями и от рассматриваемого периода действия нагрузок на модель ленты.
\ Т Т
Нагрузка Нагрузка
приложена снята
Рис. 1. Упругое последействие после нагрузки и разгрузки
Модель ленты в работах И.В. Запенина и С.Д. Мягкова представлялась тремя последовательно соединенными элементами Фохта. Исследования синтетических конвейерных лент проводились как по основе, так и по утку. Первый элемент модели обладал нулевой вязкостью, а элемент, реагирующий на низкочастотный процесс, при исследовании высокочастотного процесса прохождения грузонесущей ленты по роликоопоре из расчетов исключался. Константы, полученные в этих работах для низкочастотных элементов, лежат в пределе для времени запаздывания 200...300 с [3].
Рассчитать деформации, используя экспериментальные временные зависимости, затруднительно, поэтому возможен переход к частному описанию как свойств конвейерной ленты, так и возмущающих нагрузок. В общем случае на ленту действует периодическая продольная нагрузка, которую можно представить как сумму синусоид, разложив ее в ряд Фурье. Известно, что если на элемент Фохта действует синусоидально меняющаяся нагрузка, то [3]:
°0:=е0Е^ , (2)
где I — мнимая единица; ст0 и е0 — амплитудные значения напряжения и деформации, меняющиеся с частотой ю; ф — угол сдвига между напряжением и деформацией, зависящий от частоты; ЕаЫ — абсолютный модуль упругости.
Абсолютный модуль упругости можно представить как сумму статического и динамического модулей упругости:
Еаь»:=л/Е2 +ц2ю2, (3)
где Ей — статический модуль упругости.
Из выражения (2) следует, что вектор деформации отстает от вектора напряжения на угол ф.
Рассмотрим динамические свойства модели. Деформация модели, состоящей из трех элементов Фох-та, равняется векторной сумме деформаций каждого элемента Фохта:
Рис. 2. Ряд Фурье, состоящий из 6 функций
s(0:=-
(C eia° t ) (C1 eia° t ) (Cj eia° ' )
E. e
aJ
i ( at + ф j )
E a 2 e
i ( at + ф 2 )
Ea 3 e
i ( at + ф 3 )
, (4)
где Еа1, Еа2, Еа3 — абсолютный модуль упругости каждого элемента Фохта; ф1, ф2, ф3 — угол сдвига каждого элемента; С1 вт°' — синусоидально меняющаяся нагрузка.
Вводя понятие податливости I = 1/Е, из выражения (4) имеем следующее выражение для абсолютной податливости:
Ie («):=-
J
J
Ea1(n)e
J
¿Ф i ( n )
Ea 2(n)e
¿Ф 2 ( n )
(5)
Ea 3(n)e
¿Ф 3 ( n )
Приведенный для обобщенной модели модуль упругости, зависящий от частоты:
Ea (n):=
1
Ie (n)
(6)
Приведенная вязкость обобщенной модели и обобщенный сдвиг фаз:
Па (n): =
Ea (n)2 - E st
a(n)2
; Фa (n):=-
1
tan
a (n) a (n)
(7)
На кафедре горной механики и транспорта МГГУ разработан мобильный экспериментальный стенд для определения реологических констант элементов Фох-та методом свободных колебаний. Зная значения реологических констант каждого элемента, по вышеизложенным формулам можно определить абсолютную податливость модели, абсолютный модуль упругости.
Располагая частными характеристиками лент, можно решать задачи, когда прикладываемые нагрузки отличны от синусоидальных. Натяжения в лентах
меняются по периодическому закону, с периодом функции, равным времени обхода всего контура конвейера. Получив зависимость изменения натяжения в ленте от времени ее прохождения по контору конвейера, аппроксимируем полученные данные полиномами различной степени. Наиболее точно описывает изменение натяжений от времени в грузонесущей ленте полином третьей степени (кривая 1 на рис. 2).
Следующим шагом наших расчетов являются разложения полинома в ряд Фурье на отрезке от 0 до Т где Т — период прохождения ленты по контуру конвейера. Поскольку обобщенные модуль упругости, вязкость и сдвиг фаз являются комплексными числами, то для описания деформаций модели воспользуемся коэффициентами ряда Фурье в комплексном виде.
Разложение функции и расчеты коэффициентов проводились на ПЭВМ в прикладном математическом пакете МаШсаё 11. Графическое представление ряда Фурье, состоящего из шести синусоид, представлено на рис. 2 (кривая 2).
Деформацию модели запишем как сумму реакций системы на возмущения С1, С2...С5 с частотами ю0, 2ю0...5ю0 (ввиду линейности системы и возможности принципа суперпозиции):
s(t): =
C1 eia(1) '
C 2 eia(2) '
C eia(3)'
Ea (1)e4-(1) Ea (2)e^a (2) Ea (3)e4a (3) (8)
C 4 e
ia(4) t
C5 e
ia(5) t
E a (4)e
'Ф a (4)
Ea(5)e
'Ф a (5)
По полученной зависимости можно определить деформации модели конвейерной ленты в любой момент времени. Для удобства определения неравномерности деформаций грузонесущей ленты по ширине необходимо разделить ее на элементы по ширине ленты и исследовать ползучесть и релаксацию каждого элемента в отдельности.
Расчеты проводились для крутонаклонного конвейера производительностью 35°° т/ч и установленного под углом в 43°. Ширина лент по расчету принималась равной 12°° мм, угол установки боковых роликов равен 3°°. Насыпной вес груза 1,7 т/м3. Угол естественного откоса в движении 2°°.
Рассчитав нагрузки, действующие на грузонесу-щую ленту, и натяжения в ней, нами было смоделировано напряженно-деформированное состояние ленты грузонесущего контура. Моделирование проводилось в программном пакете ANSYS. На рис. 3 (см. 3-ю стр. обложки) представлены полученные деформации (м) и напряжения в конвейерной ленте (Н/м2) согласно шкале.
Анализ продольных деформаций конвейерной ленты позволяет установить неравномерность деформаций и натяжений по ширине грузонесущей ленты, необходимых для определения несущей способности ленты. Анализ показал, что при величине рабочей ширины ленты, равной 7° % ширины ленты, середина ленты деформируется больше краев на °,°259м. Если рабочую ширину ленты увеличить до
st
75 % ширины ленты, то середина деформируется больше краев на 0,0136 м.
Рассматривая релаксацию продольной деформации элементов по ширине конвейерной ленты, получим остаточную продольную деформацию ленты.
Деформация в процессе релаксации описывается формулой:
е(0 = е1 eх 1 +е 2 eх 2, (9)
где Е! и е2 — деформации элементов в момент снятия нагрузки, м; Т; и т2 — время релаксации элементов, с.
Если расчеты показывают, что за время релаксации деформации не исчезнут, то остаточная деформация добавляется к деформации ползучести и определяется время, за которое деформации стабилизируются.
Проанализировав процесс накопления продольных деформаций, можно сделать вывод, что на величину остаточных деформаций значительно влияют физико-механические свойства конвейерной ленты и величина загрузки ленты. Причем при полной загрузке грузонесущей ленты неравномерность продольных деформаций уменьшается.
Поперечные деформации грузонесущей ленты получены при загрузке конвейера, равной загрузке традиционного конвейера, и расстоянии между ролико-опорами, равном 1,5 м. На рис. 4 (см. 3-ю стр. обложки) показаны поперечные деформации при равно-
мерном (см. рис. 4, а) и неравномерном (см. рис. 4, б) натяжении грузонесущей ленты вследствие неравномерных продольных деформаций.
Анализ показал, что неравномерное натяжение грузонесущей ленты увеличивает поперечные деформации краев ленты для рассчитываемого конвейера в 1,5 раза. В зависимости от нагрузок эта разница может достигать 2 раз и более.
Увеличение поперечной деформации ведет не только к возможности возникновения просыпи груза между лентами крутонаклонного конвейера, но и к увеличению изгибных напряжений в краях грузонесу-щей ленты, которые необходимо компенсировать увеличением натяжения.
Так, для рассматриваемого конвейера, чтобы обеспечить условие повсеместного растяжения ленты без учета неравномерности продольных деформаций, натяжение ее необходимо увеличить до 50 кН, а с их учетом — до 60 кН. При этом может возникнуть необходимость корректировки типа ленты и необходимого тягового усилия крутонаклонного конвейера.
Список литературы
1. Галкин В.И., Дмитриев В.Г., Дьяченко В.П., Запенин И.В., Шешко Е.Е. Современная теория ленточных конвейеров горных предприятий. М.: Изд-во МГГУ, 2005.
2. Гончаревич И.Ф. Виброреология в горном деле. М.: Наука, 1977.
3. Шахмейстер Л.Г., Дмитриев В.Г. Теория и расчет ленточных конвейеров. М.: Машиностроение, 1978.
УДК 622.615
А.П. Овчинников, кафедра "Автоматика и управление в технических системах"
Способ измерения параметров пульпы при гидротранспортировании
Рассматривается компенсационный способ измерения параметра подобия структуры потока двухфазной пульпы, основанный на электромагнитном методе измерения. Использование параметра подобия структуры потока позволяет получить информацию о кинематической структуре и фазовом составе потока в трубопроводе в режиме реального времени.
Ключевые слова: поток, трубопроводный гидротранспорт, электромагнитный расходомер. A.P. Ovchinnikov, Moscow State Mining University
Method of Measurement Parameters Pulp While in Hydrotransportation
In article the compensatory way of measurement ofparametre of similarity of structure of a stream of the diphasic pulp, based on an electromagnetic method of measurement is considered. Use of parametre of similarity of structure of a stream allows to receive the information on kinematic structure and phase structure of a stream in the pipeline in a mode of real time.
Keywords: flow, pipeline hvdrotransport, electromagnetic
Задача измерения расхода двухфазных пульп встречается во многих отраслях промышленности, в частности, в системах гидротранспорта на горно-обо-
flowmeter.
гатительных комбинатах, гидромеханизации земляных строительных работ, добычи и переработке пес-чано-гравийных материалов, открытых горных работ
