CC BY
72
УДК 622.692.4
https://doi.org/10.24411/0131-4270-2018-10202
ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОТИВОТУРБУЛЕНТНЫХ ПРИСАДОК ПРИ ПЕРЕКАЧКЕ НЕФТИ И НЕФТЕПРОДУКТОВ ПО ТРУБОПРОВОДАМ РАЗНОГО ДИАМЕТРА
М.М. ГАРЕЕВ, д.т.н., проф., заместитель завкафедрой транспорта и хранения нефти и газа
ФГБОУ ВО Уфимский государственный нефтяной технический университет (Россия, 450062, Республика Башкортостан, г Уфа, ул. Космонавтов, д. 1). E-mail: m_gareev49@mail.ru
Д.А. АЛЬМУХАМЕТОВА, инженер по эксплуатации нефтегазопроводов Черкасское РНУ АО «Транснефть-Урал» (Россия, 450513, Республика Башкортостан, Уфимский р-н, п. Нурлино).
Г.Ф. АХМЕТВАЛИЕВА, магистрант кафедры транспорта и хранения нефти и газа ФГБОУ ВО Уфимский государственный нефтяной технический университет (Россия, 450062, Республика Башкортостан, г Уфа, ул. Космонавтов, д. 1).
В статье приводятся полученные соотношения для предсказания эффекта влияния диаметра трубы на снижение коэффициента гидравлического сопротивления (масштабный переход) при перекачке жидкостей по трубопроводу с использованием противотурбулентных присадок при различных режимах перекачки, а также теоретическое обоснование методов масштабного перехода.
Ключевые слова: противотурбулентные присадки, диаметр трубопровода, масштабный переход, эффективность, концентрация, напряжение сдвига, скорость трения, средняя скорость потока.
Вопрос прогнозирования эффективности использования противотурбулентных присадок (ПТП) при перекачке по трубопроводам по имеющимся опытным данным для одного трубопровода на другой трубопровод, отличающийся диаметром, является актуальной задачей (проблема масштабного перехода). В настоящее время достаточно обоснованной теоретической методики масштабного перехода нет, так как на эффективность использования ПТП влияет множество факторов: температура перекачиваемой нефти или нефтепродукта, их физико-химические свойства, молекулярная масса полимера, концентрация ПТП, характеристическая вязкость раствора, режимы перекачки и др. Имеются эмпирические методы для предсказания эффекта влияния диаметра трубы на коэффициент снижения гидравлического сопротивления йЯ (эффективность ПТП) при перекачке жидкостей с ПТП [1-11].
Н. Витситт и др. [5] предложили процедуру, которая коррелирует йЯ со скоростью трения раствора (ир*), основанную на предположении, что касательные напряжения на стенке также являются механизмом контроля йЯ. Многие другие авторы, например Д. Астарита и др. [6], В. Ли, Р. Васелеский и др. [7], Д. Савинс и Ф. Сейер [8],
затем упростили процедуру Н. Витситт, используя скорости трения растворителя (ида*) взамен решения по скорости трения (ир*) раствора:
и * =
где тда и и* - касательное напряжение на стенке и скорость трения соответственно.
Скорость трения растворителя вычисляется по касательному напряжению для растворителя (воды) при том же самом числе Рейнольдса, как и для раствора. Первые две зависимости, представляющие эффективность йЯ от ир* и ит*, являются параметрами, приведенными в работах [5-7]. Третья зависимость йЯ от V - средней скорости потока является параметром, который предложили К. Гаслейевич и др. [1], и предполагается, что это лучший параметр для масштабного перехода.
В работе [1] рассмотрены результаты экспериментальных исследований течения воды с добавками полиакрила-мида в концентрациях 12 ррт и 20 ррт в трубопроводах разных диаметров.
Коэффициент трения был измерен для развитого турбулентного потока для растворов полимера, снижающих
гидравлическое сопротивление, в трубах диаметром 2, 5, 10, 20 и 52 мм (рис. 1).
После обработки экспериментальных данных построены графики эффективности в координатах DR-up*, DR-uw* DR-K (рис. 2).
Отклонение измеренных данных DR как функция V для труб разных диаметров составляет приблизительно 5%, что находится в рамках экспериментальной погрешности. Из рис. 2 видно, что отклонение данных DR как функция up* и DR как функция uw* для труб разных диаметров больше, чем данные DR как функция V.
Чтобы проверить эту процедуру масштабного перехода с использованием средней скорости, авторы работы [1] применили его к двум другим наборам данных, полученных Р. Сэллин [2] и М. Оллис [3] с диаметрами в пределах 1-50 мм (рис. 3)
Рис. 1. Коэффициенты трения для трех труб с диаметрами 10,20, и 52 мм в зависимости от числа Рейнольдса и растворителя для раствора полиакриламида (сепаран АР-273) с концентрацией 20 ррт. Здесь коэффициент трения С = Х/4, где X - коэффициент гидравлического сопротивления
10
10-3:
Re...
Рис. 3. Снижение сопротивления в зависимости от объемной скорости для раствора 10 ррт окиси полиэтилена (А1сотег) в трубах 1,2, 5, 10,25 и 50 мм [3]
100 90 80 70
SS 60
§" 50 40 30 20 10 0
При обработке экспериментальных данных были использованы только данные в области без деградации полимера. Авторы считают, что успех этой процедуры масштабного перехода по средней скорости очевиден: все данные находятся в пределах 5% от кривой корреляции (данные по трубе диаметром 1 мм выходят немного от этого состояния, по-видимому, из-за деградации).
На рис. 4 показано применение процедуры масштабирования для данных, представленных в работе [4] для труб большого диаметра (от 52,5 до 208 мм). Из этих данных видно, что систематической погрешности не наблюдается, а отклонения обусловлены, возможно, из-за ошибки эксперимента.
По этим данным экспериментальных исследований авторы делают вывод о том, что для прогнозирования эффективности в трубопроводах разных диаметров ПТП при одинаковой концентрации в растворах полимера более предпочтительным является использование равенства средней скорости потока, чем равенство динамической скорости и,
В результате обработки данных экспериментальных исследований эффективности ПТП на турбореометрах с разными диаметрами труб, представленных в работах [9, 10], в работе [11] были получены данные по гидравлической эффективности йЯ полимерных добавок (табл. 1).
На основе этой таблицы были построены зависимости йЯ = /(Яе), йЯ = /(V), йЯ = /(т^), йЯ = /(и*) для двух диаметров
Рис. 2. Уровень снижения сопротивления в зависимости от скорости трения раствора (полимера), скорости трения растворителя (воды) и объемной скорости для раствора полиакриламида с концентрацией 20 ррт в трубах 10,20 и 52 мм
80 70 60 50 40 30 20
1 • 52 мм 1 1 i i
О 20 мм
- v 10 мм о* * * *v
v *v<>
- • v i i i Seperen 20 ppm -i i
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14
V* М/С
—I-Г
• 52 мм О 20 мм v 10 мм
1-1-г
^vO v
О
О
Seperen 20 ppm -_j_i_
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14
u * м/с
wat '
3 4 5 6 V, м/с
10 11
80
70
60
50
40
30
20 0
i • 52 мм О 20 мм - v 10 мм л i i vO -
" ^ о" i <5> i Seperen 20 ppm - i
00
V, м/с
C
2 • 2018
11
I
Рис. 4. Уменьшение сопротивления в зависимости от объемной скорости для 500 ppm раствора GuarGum в трубах 52, 104 и 208 мм
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
_ v 52,5 мм Гуаровая камедь 500 ppm
□ 104,7 мм
- д 208,0 мм
. V
- п
| 1 1 1
2
V, м/с
Таблица 1
Экспериментальные данные, полученные на турбореометрах № 1 и 2
Re 4000 5000 6000 7000 8000
n1, м/с 1,818 2,273 2,727 3,182 3,636
DR., 0,46 0,51 0,55 0,58 0,59
fi 5,392 10-3 4,585 10-3 3,998 10-3 3,574 10-3 3,364 10-3
xwi, па 8,91 11,84 14,87 18,09 22,24
v.*, м/с 0,094 0,109 0,122 0,135 0,149
Re2 4000 5000 6000 7000 8000
Vg, М/С 1,052 1,316 1,579 1,842 2,105
dr2 0,22 0,34 0,42 0,45 0,48
f2 7,888 10-3 6,175 10-3 5,152 10-3 4,68 10-3 4,266 10-3
Xwi, па 4,315 5,345 6,423 7,941 9,454
Vg*, М/С 0,066 0,073 0,08 0,089 0,097
Диаметры турбореометров d1 = 0,0022 м и dg = 0,0038 м
турбореометров (рис. 5). Здесь V, тда, и,- средняя скорость потока, напряжение сдвига на стенке трубы, динамическая скорость соответственно.
При использовании представления йЯ = /(Яе) проявляется эффект диаметра, то есть данные расслаиваются для диаметров турбореометров б1 = 0,0022 м и б2 = 0,0038 м.
При представлении этих же экспериментальных данных в координатах DR-v, DR- тда, DR-u,, (рис. 5 Ь, с, с1), данные по йЯ в зависимости от диаметра не расслаиваются.
Из рис. 5 Ь видно, что одинаковая эффективность будет на экспериментах с турбореометрами № 1 и № 2 при равенстве напряжений сдвига на стенке ~ 10,0 Па.
Из рисунка 5 с видно, что одинаковая эффективность будет на экспериментах с турбореометрами № 1 и № 2 при равенстве средних скоростей потока ~2,0 м/с. Из рис. 5 С следует, что перенос эффективности данных с турборе-ометра № 1 на турбореометр № 2 возможен в диапазоне динамических скоростей в ~0,095 м/с. При этом отклонение данных экспериментов для труб разных диаметров при равенстве вышеуказанных параметров (см. рис. 5 Ь, с, С) составляет приблизительно 3%.
На основе сравнения представленных экспериментальных данных по гидравлической эффективности (см. рис. 5) можно заключить, что для трубопроводов с разными диаметрами (масштабный переход с одного диаметра на другой) одинаковая эффективность будет наблюдаться при равенстве касательных напряжений на стенке трубопровода - тда или при равенстве динамических скоростей -и,, или при равенстве средней скорости потоков - V. При этом следует заметить, что масштабный переход определения эффективности ПТП при равенстве средней скорости потоков отличается простотой.
Однако известно, что эмпирические методы имеют недостаток: они приемлемы для условий эксперимента, при которых они получены, и правомочность их использования для других условий, отличающихся от условий эксперимента, неизвестна. В связи с этим необходимо получить теоретические зависимости для обоснования масштабного перехода эффективности ПТП с одного диаметра трубопровода на другой.
В предположении, что в разных трубопроводах вышеперечисленные основные факторы перекачки с ПТП одинаковы (температура перекачиваемой нефти или нефтепродукта, их физико-химические свойства, молярная масса полимера, концентрация ПТП, характеристическая вязкость раствора, режимы перекачки и др.), имеются отличия только по размерам диаметров, попытаемся в общем виде обосновать возможные методы масштабного перехода.
Для рассмотрения методики масштабного переноса эффективности ПТП с одного диаметра на другой, воспользуемся определением эффективности по формуле
DR = ^
■Хп
Хп
(1)
Эту формулу можно преобразовать, с учетом формулы Дарси-Вейсбаха для определения потери давления на трение, в вид:
DR = 1-^-, AR • 02п
(2)
где АРп, АР3 - потери давления на трение в трубопроводе при перекачке с добавлением ПТП и без нее; Оп, 05 - производительность перекачки в трубопроводе жидкости с добавками ПТП и без нее.
Значения АРп и АР3 определим по формулам:
|Рис. 5. Данные по гидравлической эффективности полиакриламида на двух турбореометрах в зависимости от Re(a), Tw(b), v(c), ujdl (С= 0,03 кг/м3)
0,7 0,6 0,5
0,4 0,3 0,2
0,1 0
4000
5000
6000 Re
7000
8000
b 0,7
0,6
0,5
0,4
R
0,3
0,2
0,1
0
10
15
d = 0 ,022 м-- -d = 0,038 м
***
/
J
20
25
х, Па
0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
—♦- d = 0,022 м —■— d = 0,038 м
ш
/
/
2
Км/с
0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
—*—d = 0,022 м —■— d = 0,038 м
0,05
0,1
u„ м/с
0,15
0,2
a
0
5
d
c
0
AR,
4т •L 4т •L
■■—n—; APs =—s—, тогда из (1), имеем:
DR = 1-
02
(3)
При условии перекачки с постоянным расходом имеем: йР = 1-Х (4)
Или
1-DR.
Ts
(5)
= 1- DRm6 (9);
= 1- DRMT (9)
s )мт
(6) (7)
где 9 - концентрация ПТП. Из этих соотношений получаем:
_= 1- DR(9) л
О 1- DR(9)mt
TS )мт
(8)
или
DRm
1-
"S )МТ т
TS )Л
(1- DR л (»)).
(9)
Условие (5) запишем для трубопроводов, отличающихся по диаметрам, для экспериментального (лабораторного) трубопровода и промышленного трубопровода:
Аналогичные соотношения (6), (7) и (8) рекомендованы в работе [12] после рассмотрения профиля скорости потока в турбулентном режиме течения путем решения сложных математических вычислений для пересчета гидравлической эффективности присадки при неизменном расходе в условиях частичного подобия лабораторных и промышленных данных.
В работе [13] с использованием аналогичных соотношений (8) предложена математическая модель пересчета эффективности ПТП, при условии наличия экспериментально определенных данных эффективности ПТП Тгеа! в дизельном топливе на дисковом реометре и данных опытно-промышленных испытаний (ОПИ) этой присадки при различных концентрациях по трубопроводу диаметром ДУ-500 при перекачке дизельного топлива. Авторы указывают, что среднее значение относительной погрешности пересчета эффективности ПТП для этих экспериментальных данных не превышает 4%, и по полученной модели можно предсказывать гидравлическую эффективность присадки в определенном растворителе.
Однако необходимо иметь в виду, что для использования предложенной в работе [13] математической модели
2 • 2011
13
необходимо предварительно проводить ОПИ присадки на промышленном трубопроводе.
В частном случае при равенстве отношений напряжений сдвига на стенках трубопровода при перекачке с ПТП и без ПТП для трубопроводов разных диаметров будут и равны эффективности ПТП, то есть, из формулы (8) имеем
In I =К I приDRлaб(9) = DRMT(9), (10)
XS J л VXS )мт
При условии равенства (х,)л = (xs)mt имеем (хп)Л = (хп)МТ
(11)
DR = 1-
AR • v2.
APS • v 2n
(12)
где vs и vn - средняя скорость перекачки без ПТП и с ПТП,
s п
соответственно.
При ведении перекачки при постоянном перепаде давления, то есть APn = const, из формулы (12), имеем
DR = 1-^
v 2п
Или после преобразования будет
2
- = 1-DR.
(13)
(14)
Vп1 = 1- DRл (9);
^ I = 1-DRmt(9).
vs J МТ
(15)
(16)
Из этих соотношений получаем:
2
1- DRл (9) 1- DRmt (9)
(17)
или
s J МТ
DRmt =
vn
vs J Л
(1- DRл (9)). (18)
В частном случае при равенстве отношений средней скорости перекачки в трубопроводе при перекачке с ПТП и без ПТП для трубопроводов разных диаметров будут и равны эффективности ПТП, то есть из формулы (17) имеем:
Vl| =| Vl| ; DRл (9) = (9), vs J л I Vs )мт
а также при условии равенства (^)л = (vs)mt имеем
(V
п'Л~ ^ЫМТ
(19)
(20)
Таким образом соотношение (11) показывает, что при равенстве напряжений сдвига на стенке трубопровода лабораторной установки и на промышленных трубопроводах при постоянном расходе перекачки будут равны и эффективности ПТП.
Формулу (2) можно представить в виде
Условие (14) запишем для трубопроводов, отличающихся по диаметрам, для экспериментального (лабораторного) трубопровода и промышленного трубопровода:
Таким образом, соотношение (20) показывает, что при равенстве средней скорости потока на лабораторной установке и промышленных трубопроводах при постоянном перепаде давления будут равны и эффективности ПТП.
Выводы
1. Получены соотношения (8) и (17) для прогнозирования эффективности использования противотурбулентной присадки (масштабного перехода) по трубопроводам, отличающимся диаметрами, при прочих равных условиях: концентрации 9, температуры Т, одна и та же присадка, один и тот же растворитель, то есть перекачиваемый продукт, одинаковые режимы перекачки и другие, когда известна эффективность ПТП по экспериментальному трубопроводу при различных условиях перекачки:
а) при ведении перекачки с постоянной производительностью;
б) при ведении перекачки с постоянным перепадом давления.
2. Теоретически обосновано и подтверждается экспериментальными данными других авторов, что при ведении перекачки с постоянной производительностью одинаковая эффективность ПТП в трубопроводах с разными диаметрами будет наблюдаться при условии равенства напряжений сдвига (динамической скорости) на стенках трубопроводов.
3. Теоретически обосновано и подтверждается экспериментальными данными других авторов, что при ведении перекачки с постоянным перепадом давления одинаковая эффективность ПТП в трубопроводах с разными диаметрами будет наблюдаться при равенстве средней скорости потоков.
4. При определении эффективности ПТП по экспериментальному трубопроводу небольшого диаметра с выполнением условия одинаковости напряжений сдвига или средней скорости потоков, таких же, как и для трубопровода большего диаметра, для предсказания эффективности этой присадки в трубопроводе большего диаметра нет необходимости предварительного проведения ОПИ.
2
s
2
п
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Gasljevic K., Aguilar G., Matthys E. An improved diameter scaling correlation for turbulent flow of drag-reducing polymer solutions // J. Non-Newtonian Fluid, 1999. Mech. 84, pp. 131-148.
2. Sellin R., Ollis M. Effect of pipe diameter on polymer drag reduction // Industrial & Engineering Chemistry Product Research and Development, 1983. V. 22(3), pp. 445-452.
3. Ollis M. Ph.D. Dissertation, University of Bristol, 1981.
4. P. De Loof, B. de Lagarde, M. Petry, A. Simon, in: H.S. Stevens, J.A. Clarke (Eds.), Proc. 2nd Int. Conf. on Drag Reduction, BHRA Pub. Cranfield, UK, 1977, paper B2.
5. N.F. Whitsitt, L.G. Harrington, H.R. Crawford, Western Co. Report No. DTMB-3, 1968.
6. G. Astarita, G. Greco, Jr., and L. Nicodemo Phenomenological Interpretation and Correlation of Drag Reduction // AlChE J., 1969, no. 15(4), pp. 564-567.
7. Lee W.K., Vaseleski R.C., Metzner A.B. Turbulent Drag Reduction in Polymeric Solution Containing Suspendid // AlChE J., 1974, no. 20(1), pp. 128-133.
8. Savins J.G., Seyer F.A. Drag reduction scaleup criteria // The Physics Fluids, 1977, V. 20(10), pp. 78-84.
9. Манжай В.Н. Экспериментальное изучение влияния напряжения сдвига и числа Рейнольдса на величину эффекта Томса // Изв. вузов. Нефть и газ, 2010. № 4. С. 85-89.
10. Гареев М.М., Лисин А.Ю., Манжай В.Н., Шаммазов А.М. Противотурбулентные присадки для снижения гидравлического сопротивления трубопроводов. СПб.: Недра, 2013. 228 с.
11. М.М. Гареев, Р.Г. Шагиев, Д.А. Альмухаметова. Прогнозирование эффективности добавок противотурбу-лентных присадок в поток нефти и нефтепродуктов при перекачке по магистральным трубопроводам // Энергоэффективность. Проблемы и решения: Мат. XV Межд. науч.-практ. конф. 27 октября 2015 г. Уфа, 2015. С. 163-166.
12. Жолобов В.В., Варыбок Д.И., Морецкий В.Ю. и др. Об одном способе пересчета гидравлической эффективности противотурбулентных присадок на трубопроводах различного диаметра // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов, 2014. № 1(13). С. 12-19.
13. Chen Yang Li Changjum, A.M. Nechval, Yang Peng, A. Yu. Zhukov New drag-reduction efficiency model promises operating savings // Oil and Gas journal, 2017. May 1, pp. 22-27.
SUBSTANTIATION OF METHODS FOR PREDICTING THE EFFICIENCY OF PUMPING OIL AND PETROLEUM PRODUCTS USING AN ANTI-TURBULENT ADDITIVE THROUGH PIPELINES OF DIFFERENT DIAMETERS
M.M. GAREEV, Dr.Sci. (Tech.), Prof., Deputy Head of the Department of Transport and Storage of Oil and Gas Ufa State Petroleum Technical University (USPTU) (1, Kosmonavtov St., 450062, Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia). E-mail:m_gareev49@mail.ru
AL'MUHAMETOVA D.A., Engineer on Operation of Oil and Gas Pipelines
Transneft Urals, JSC (10, Krupskoy St., 450077, Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia).
AKHMETVALEEVA G. F., Master of the Department of Transport and Storage of Oil and Gas
Ufa State Petroleum Technical University (USPTU) (1, Kosmonavtov St., 450062, Ufa, Republic of Bashkortostan,
Russia).
ABSTRACT
The article gives the obtained relations for predicting the effect of the diameter of a pipe on the reduction of the coefficient of hydraulic resistance (scale transition) when pumping liquids through a pipeline using anti-turbulent additives under various pumping conditions, as well as the theoretical justification for the scale transition methods.
Keywords: anti-turbulent additives (ATA), pipeline diameter, scale transition, efficiency, concentration, shear stress, friction rate, average flow velocity.
REFERENCES
1. Gasljevic K., Aguilar G., Matthys E. An improved diameter scaling correlation for turbulent flow of drag-reducing polymer solutions. J. Non-Newtonian Fluid Mech, 1999, vol. 84, pp. 131-148.
2. Sellin R., Ollis M. Effect of pipe diameter on polymer drag reduction. Industrial & Engineering Chemistry Product Research and Development, 1983, vol. 22(3), pp. 445-452.
3. Ollis M. Dr. sci. diss. Bristol, 1981.
4. Loof P., Lagarde B., Petry M., Simon A. Proc. 2nd Int. Conf. on Drag Reduction. Cranfield, 1977.
5. Whitsitt N.F., Harrington L.G., Crawford H.R. Western Co. Report No. DTMB-3. 1968.
6. Astarita G., Greco G., Nicodemo Jr., and L. Phenomenological interpretation and correlation of drag reduction. AlChE J, 1969, no. 15(4), pp. 564-567.
7. Lee W.K., Vaseleski R.C., Metzner A.B. Turbulent drag reduction in polymeric solution containing suspendid. AlChE J., 1974, no. 20(1), pp. 128-133.
8. Savins J.G., Seyer F.A. Drag reduction scale up criteria. The Physics Fluids, 1977, vol. 20(10), pp.78-84.
9. Manzhay V.N. An experimental study of the influence of shear stress and the Reynolds number on the magnitude of Toms effect. Izv. vuzov. Neft' igaz, 2010, no. 4, pp. 85-89 (In Russian).
10. Gareyev M.M., Lisin A.YU., Manzhay V.N., Shammazov A.M. Protivoturbulentnyye prisadki dlya snizheniya gidravlicheskogosoprotivleniya truboprovodov[Anti-turbulent additives to reduce the hydraulic resistance of pipelines]. St. Petersburg, Nedra Publ., 2013. 228 p.
11. Gareyev M.M., Shagiyev R.G., Al'mukhametova D.A. Prognozirovaniye effektivnosti dobavok protivoturbulentnykh prisadok vpotok neftiinefteproduktovpriperekachke po magistral'nym truboprovodam [Prediction of the effectiveness of additives of anti-turbulent additives in the flow of oil and oil products during pumping through main pipelines]. Trudy XV Mezhd. nauch.-prakt. konf. «Energoeffektivnost'. Problemy i resheniya» [Proc. XV Int. scientific-practical. conf. "Energy efficiency. Problems and solutions"]. Ufa, 2015, pp. 163-166.
12. Zholobov V.V., Varybok D.I., Moretskiy V.YU. On one method of recalculating the hydraulic efficiency of anti-turbulent additives on pipelines of various diameters. Nauka i tekhnologii truboprovodnogo transporta nefti i nefteproduktov, 2014, no. 1(13), pp. 12-19 (In Russian).
13. Chen Yang Li Changjum, Nechval A.M., Yang Peng, Zhukov A. Yu. New drag-reduction efficiency model promises operating savings. Oil and Gas journal, 2017, May 1, pp. 22-27.
2 • 2018
15
