CC BY
149
Выпуск 4
ВЕСТНИК
ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
J/ЮРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
2. Юдин Ю. И. Способ управления судном при выполнении им швартовной операции к борту судна, стоящего на якоре: тр. Мурман. гос. техн. ун-та / Ю. И. Юдин, С. Н. Холичев, С. О. Петров. — Мурманск: Изд-во МГТУ, 2013. — Т. 16. — № 1. — С. 187-192.
3. Холичев С. Н. Моделирование процесса швартовки к борту судна-партнера на финальном этапе сближения судов «борт к борту» с использованием инновационного способа управления судном: тр. Мурман. гос. техн. ун-та / С. Н. Холичев, С. А. Агарков. — Мурманск: Изд-во МГТУ, 2015. — Т 18. — № 1. —
4. Холичев С. Н. Моделирование процесса швартовки к борту судна-партнера с использованием инновационного способа управления судном: тр. Мурман. гос. техн. ун-та / С. Н. Холичев, Ю. И. Юдин, С. О. Петров. — Мурманск: Изд-во МГТУ, 2015. - Т. 18. — № 1. — С. 81-87.
5. Юдин Ю. И. Моделирование процесса управляемого движения судна вдоль линии положения: тр. Мурман. гос. техн. ун-та / Ю. И. Юдин, С. В. Пашенцев. — Мурманск: Изд-во МГТУ, 2013. - Т. 16. — № 1. — С. 141-147.
6. Юдин Ю. И. Моделирование управляемого движения судна по произвольной траектории / Ю. И. Юдин, С. В. Пашенцев // Эксплуатация водного транспорта. — 2012. — № 3 (69). — С. 32-36.
7. Петров С. О. Моделирование движения танкера на нефтяном терминале в открытом море при управлении на перекрестии: тр. Мурман. гос. техн. ун-та / С. О. Петров, Ю. И. Юдин, С. Н. Холичев. — Мурманск: Изд-во МГТУ, 2015. — Т. 18. — № 3. — С. 60-67.
8. Петров С. О. Стратегия управления движением танкера на перекрестие: тр. Мурман. гос. техн. ун-та / С. О. Петров, С. А. Агарков. — Мурманск: Изд-во МГТУ, 2015. — Т. 18. — № 1. — С. 55-59.
9. Udin U. Parametric identification of the mathematical model of marine moving object using the apparatus of variational calculus / U. Udin, S. Pashentsev, S. Kholichev // Transport problems: Proceedings of VI International Scientific Conference. — 2014. — P. 735-744.
10. Агарков С. А. Параметрическая идентификация обобщенной модели Номото с помощью аппарата вариационного исчисления / С. А. Агарков, С. В. Пашенцев // Вестник МГТУ — 2015. — Т. 18. — № 1. —
ОБОСНОВАНИЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ВЫВОЗА КОНТЕЙНЕРОВ ИЗ ПОРТА НА ТЫЛОВОЙ ТЕРМИНАЛ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕХНОЛОГИИ «БЛОК-ТРЕЙН»
JUSTIFICATION OF THE ORIGINAL DATA IN THE SIMULATION OF CONTAINERS’ CARRIAGE FROM SEA TERMINAL TO DRY PORT WITH THE USE OF TECHNOLOGY «BLOCK-TRAIN»
Выполнено исследование проблемы российских контейнерных портов в части ограниченной пропускной способности вследствие размещения терминалов внутри крупных городов. Применение технологии «сухой порт» позволяет повысить пропускную способность порта и увеличить операционную прибыль терминала, но возникают дополнительные расходы по организации транспортного сообщения между фронтальным и тыловым терминалом и необходимость планирования режимов работы данного сообщения. Приведено описание транспортного сообщения между фронтальным и тыловым терминалом посредством железнодорожного транспорта с применением технологии ускоренного контейнерного поезда (технология «блок-трейн»). Определение режима работы данного логистического звена и ее оптимизация
С. 88-93.
С. 7-11.
УДК 656.615
М. О. Малыхин,
инж.;
А. В. Кириченко,
д-р техн. наук, проф.
решается при помощи построения имитационной модели в среде «AnyLogic». С целью повышения адекватности модели проведена статистическая выборка данных по поступлению импортных контейнеров на АО «Первый контейнерный терминал» (г. Санкт-Петербург) и установлен закон распределения, описывающий данное поступление. Его обоснование осуществлено с применением метода сравнения эмпирических и теоретических кривых, а также критерия Пирсона. Другие данные, необходимые для осуществления моделирования, получены с помощью математических расчетов и методов экспертных оценок. Целью моделирование является определение режима перевозок импортного грузопотока и определение необходимого числа железнодорожных фитинговых платформ.
The purpose of this article is to describe the problems of Russian container ports in part due to the limited capacity of terminal locations in major cities. Application of technology «dry port» allows to increase the capacity of the port, and its operating profit, but there are additional costs for the organization of transport between the front and rear terminal and the need for planning modes this transport connection. Describestransport connection between the front and rear terminal by rail transport using the technology Block-train .The definition of mode this logistics chain and its optimization is solved by constructing a simulation model in the «AnyLogic». In order to improve the adequacy of the model was carried out statistical sampling data entry of imported containers at First Container Terminal and defined the law of distribution that describes this entry. Its study carried out using the method of comparison of empirical and theoretical curves, as well as with the use of Pearson criterion. Other data necessary to carry out simulation derived mathematical calculations and methods of expert estimates. The purpose of modeling is to determine the mode of transportation of imported cargo and the necessary number of railway flatcars.
Ключевые слова: логистика добавленной стоимости, «сухой порт», технология «блок-трейн», имитационная модель, закон распределения, исходные данные.
Key words: value added logistics, «dry port», technology «Block-train», simulation model, distribution law, initial data.
Условия вывоза контейнеров из внутригородского порта
Глобализация мировой экономики, географическое распределение мировых центров по производству и распределению товаров, обусловленное различными темпами экономического роста географических регионов планеты, а также необходимость оперативной перевозки сырья и готовой продукции послужили мощным толчком к развитию мировой транспортной системы во второй половине XX в. Контейнеризация мировых перевозок позволила размещать производство товаров на различных континентах с целью ускорения темпов экономического развития данных регионов и поддержания конкурентоспособности продукции.
Активная интеграция России в мировую экономику, усилившаяся в десятки раз в конце XX в., несмотря на периодически возникающие кризисы, привела к увеличению роста экспортного и импортного потоков. Из всех действующих на Балтике российских портов, имеющих контейнерные терминалы, только ОАО «Морской торговый порт Усть-Луга», который был введен в эксплуатацию в XXI в., расположен вне городской черты. Другие крупнейшие контейнерные терминалы располагаются внутри города федерального значения — Санкт-Петербурга. Таким образом, увеличение пропускной способности порта ограничено естественным фактором — отсутствием возможного увеличения площади береговой инфраструктуры. В условиях ограниченной портовой территории стивидоры вынуждены вводить повышенные ставки за хранение контейнеров с целью стимулирования операторов грузопотоков к максимальному уменьшению периода нахождения контейнеров на морском терминале, а также исключать из перечня услуг операции, задерживающие контейнеры на фронтальной площадке, такие как консолидация, растаривание и перетаривание, что позволило бы создать добавленную стоимость услуг, повысить уровень доходов стивидоров и налоговые отчисления. Все эти факторы в совокупности с продолжительным периодом импортного таможенного оформления и возникающими дополнительными расходами по хранению контейнеров в порту спровоцировали некий отток импортных грузопотоков с терминалов порта Санкт-Петербург в иностранные порты прибалтийских стран, имеющие сухопутные границы с Россией, такие как Эстония, Латвия, Литва и Финляндия.
Выпуск 4
|Выпуск4
МЕСТНИК
ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
J/ЮРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
Необходимо отметить отрицательный фактор внутригородского расположения портовой территории — экологический. В Санкт-Петербурге почти 90 % контейнеров перевозится автотранспортом, что оказывает ярко негативное воздействие на состояние внутригородской среды, а также существенно ухудшает транспортную обстановку в городе. Существующая инфраструктура железнодорожного транспорта и сложно прогнозируемое время нахождения контейнеров в порту, ввиду таможенного оформления, делают железнодорожное сообщение целесообразным только при экспортных поставках [1] - [4].
Строительство замещающих портовых мощностей вне городской черты является дорогостоящим и сложным проектом не только в технологическом, но и в социальном плане. В качестве примера можно привезти порт Усть-Луга, строительство которого продолжается уже более двадцати лет, одной из основных проблем здесь является обеспечение рабочей силой портовых мощностей.
Технология «сухой порт» как способ увеличения пропускной способности порта.
Признаки сухого порта, положительные и отрицательные факторы его применения
Одним из основных способов, позволяющих решить проблемы внутригородского расположения морского порта, является введение в эксплуатацию так называемого «сухого порта», который является тыловым терминалом фронтальной площадки. Основным признаком такого терминала является его вывод за городскую черту. При этом мировая практика показывает, что тыловой терминал может находиться как в нескольких километрах от морского порта, так и на удалении в несколько сотен километров от побережья. Наличие его внутри континента указывает на непосредственную интеграцию данного региона в мировую торговлю. В качестве бассейнового примера данного объекта транспортной инфраструктуры можно назвать терминалы в пос. Шушары и Янино [3].
Применение технологии «сухой порт» позволяет перераспределить функции: морской или фронтальный терминал выполняет исключительно перевалочные функции, а «сухой порт» выполняет функции по технологическому накоплению в ожидании формирования партии, проведению таможенного оформления, консолидации грузов и товарных партий, создавая, таким образом, «логистику добавленной стоимости». Также «сухой порт» позволяет нивелировать колебания грузопотока, вызванных, в том числе сезонными факторами, выполняя руль буфера, и применить железнодорожный транспорт для обслуживания грузопотока, избегая существенных простоев подвижного состава [3] - [6].
В мировой практике товарораспределения «сухие порты» берут на себя функции дистрибьюторских центров, при этом они могут располагаться не только вблизи морских терминалов; их удаление от морских побережий может составлять до 1000 км. Наличие тыловых терминалов, несомненно, помогает регионам, удаленным от морских перевалочных узлов, интегрироваться в мировую экономику [3], [6].
Основными признаками наличия технологии «сухой порт» по отношению к морскому терминалу являются следующие:
- управление фронтальным и тыловым терминалом осуществляется единым оператором;
- между терминалами осуществляется бесперебойное транспортное сообщение, в том числе железнодорожным транспортом;
- предусмотрена специальная таможенная процедура, позволяющая упрощенное перемещение грузов, находящихся под таможенным контролем, между терминалами;
- наличие единой гармонизированной системы управления грузопотоками между фронтальным и тыловым терминалом.
Ввод в эксплуатацию тылового терминала имеет также негативные факторы. Так, при применении данной технологии возникают две основные проблемы: технологическая и экономическая.
Технологической проблемой является необходимость оперативного вывоза с фронтального терминала поступающих контейнеров, что, учитывая сезонное колебание грузопотока, обуславливает сложность в составлении графика подачи подвижного состава. Экономическая проблема
обусловлена необходимостью наличия дополнительного транспортного звена для перевозки контейнеров между фронтальным и тыловым терминалом. Снижение дополнительных затрат может быть достигнуто за счет увеличения пропускной способности сухопутного участка и, в том числе, оптимизации количества подвижного состава. Для реализации указанных проблем необходима разработка научно обоснованных методов оптимизации режима работы данного объекта инфраструктуры, которые могут учитывать условия выполнения перевозок.
Одним из способов решения проблемы оптимизации работы наземного звена является построение имитационной модели транспортного сообщения между фронтальным и тыловым терминалом. В исследовании такая модель была построена при помощи программного продукта «AnyLogic», который позволяет создавать модели с помощью набора активных элементов и поддерживает три известных метода моделирования:
- системная динамика;
- дискретно-событийное моделирование;
- агентное моделирование.
Деятельность транспортной системы представляется как хронологическая последовательность событий, поэтому моделирование такой системы можно отнести к дискретному. Одним из основных вопросов, возникающих при создании любой модели, является ее адекватность. Наибольшее влияние на эту характеристику оказывает качество исходных данных. Для создания имитационной модели в среде «AnyLogic» необходимо определить две основные характеристики, определяющие работу модели: закон распределения, отражающий поступление контейнеров (заявок) в систему, и их частоту.
В качестве исходных данных была взята генеральная совокупность, отражающая количество контейнеров, поступающих на АО «Первый контейнерный терминал» (г. Санкт-Петербург) в течение трех лет (на основании статистических наблюдений). Данный период времени был взят с целью отражения колебаний грузопотока в зависимости от сезонности, а также влияния экономических и геополитических факторов. Для определения закона распределения статистические данные были скорректированы с целью облегчения статистической обработки, при этом репрезентативность выборки не была снижена. Был построен статистический ряд распределения частоты поступления контейнеров в порт (табл. 1).
Таблица 1
Эмпирический ряд распределения частоты поступления контейнеров в порт
Величина X. i Число наблюдений f xf iJ г Накопленная частота S Iх,■ - x\f (x--)2f Эмпирическая вероятность f/N
649 49 31801 49 7940,75 1286848,25 0,051
703 115 80845 164 12426,46 1342756,16 0,12
757 185 140045 349 10000,4 540583,29 0,19
811 255 206805 604 14,33 0,81 0,27
865 194 167810 798 10465,1 564527,29 0,2
919 120 110280 918 12953,26 1398223,9 0,12
973 43 41839 961 6963,58 1127709,28 0,0447
Итого х f = N = 1069 779425 60763,88 6260648,97 1
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели [7] - [10]. Выборочная средняя:
x-Х-f. х f •
Выпуск 4
|Выпуск4
_ 779425
х =-------
961
= 811,06.
Мода — наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Максимальное значение повторений при х = 811 (f = 255). Следовательно, мода равна 811.
Медиана — значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.
Находим х при котором накопленная частота S будет больше £f2 = 481. Это значение х. = 811. Таким образом, медиана равна 811.
Дисперсия характеризует меру разброса около ее среднего значения, т. е. меру рассеивания (отклонение от среднего).
D =
Жх - x)2 f Ж f
D = 626°648'97 = 6514,72.
961
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки):
o = >[D = V6514,723 = 80, Л.
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 811,06 в среднем на 80,71.
Коэффициент вариации — мера относительного разброса значений совокупности, которая показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
Поскольку v < 30 %, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.
С использованием пакета прикладных программ статистика (STATISTICA) были получены эмпирические распределения и теоретические кривые вероятности частоты поступления контейнеров в порт (рис. 1).
Рис. 1. Гистограмма эмпирического распределения и кривая нормального распределения
при с = 80,71, х = 811,06
Характер статистического ряда, близость средней ошибки выборки, медианы и моды позволяют предположить, что распределение вероятностей частоты поступления контейнеров в порт может быть получено по нормальному закону. Также данное утверждение было проверено с использование критерия х2 (хи-квадрат) К. Пирсона. Величина х2 (хи-квадрат), характеризующая расхождения между эмпирическим и теоретическим распределениями, имеет вид
х2
- n
где п*. — теоретические частоты:
* n ■ h П =-------Фг .
Были определены теоретические частоты (табл. 2), учитывая, что n = 961, h = 54 (ширина интервала), о = 80,71, x = 811,06.
Таблица 2
Теоретические частоты
Значения X. i и. i Ф п* i
1 649 -2,01 0,0529 34,01
2 703 -1,34 0,1626 104,54
3 757 -0,67 0,3187 204,9
4 811 -0,000696 0,3989 256,47
5 865 0,67 0,3187 204,9
6 919 1,34 0,1626 104,54
7 973 2,01 0,0529 34,01
Далее было проведено сравнение эмпирических и теоретических частот и составлена расчетная табл. 3, из которой видно наблюдаемое значение критерия:
X2 =z .
ni
Сравнение эмпирических и теоретических частот
Таблица 3
i п. i п. i п. - п. i i («. - п*)2 (n - n*)2 ni
1 49 34,01 -14,99 224,66 6,61
2 115 104,54 -10,46 109,38 1,05
3 185 204,9 19,9 396,18 1,93
4 255 256,47 1,47 2,16 0,0084
5 194 204,9 10,9 118,91 0,58
6 120 104,54 -15,46 238,96 2,29
7 43 34,01 -8,99 80,79 2,38
I 961 961 14,84
Далее была определена граница критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Кнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы. Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: (K ; +да). Её граница Ккр = %2(k - r - 1; а) была найдена по таблицам распределения %2 и заданным значениям о, к = 7, r =2 (параметры x и о оценены по выборке). Кк (0,005; 4) = 14,86026; Кнабл = 14,84. Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Ккр, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливым является предположение о том, что данные выборки имеют нормальное распределение.
Объектом моделирования был выбран грузопоток между АО «Первый контейнерный терминал» и терминалом, выполняющим функции тылового, АО «Логистика-Терминал» в пос. Шу-шары. В модели были заданы существующие условия выполнения перевозок между этими двумя объектами транспортной инфраструктуры с учетом применения технологии «блок-трейн», которая подразумевает наличие выделенной ветки графика движения поездов, сквозное прохождение
Выпуск4
|Выпуск4
узловых станций и ускоренное формирование состава на железнодорожной станции. Алгоритм работы данной модели задается при помощи стандартизированных блоков и настраивается имеющимися настройками или при помощи языка JAVA (рис. 2 и 3).
Так как единицей модельного времени является минута, для задания исходных данных необходимо определить частоту поступления заявок в систему за единицу модельного времени. Ча-
стота поступления заявок в систему:
1440
811,06
1,77. Помимо частоты и количества поступающих
контейнеров также следует задать период времени, необходимый на погрузочно-разгрузочные операции, и задать вероятностные параметры занятости путей, наличия свободного подвижного состава, вероятность неисправности подвижного состава, вероятность отсутствия груза. Данные параметры были получены методом экспертных оценок.
Рис. 3. Окно ввода исходных данных
ВЕСТНИК/fl
ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ШСЯ
морского и речного флота имени адмирала с. о. Макарова ..
В настоящем исследовании рассматривается движения ускоренного контейнерного поезда по технологии «блок-трейн». Продолжительность обработки поезда на ст. Автово без изменения веса и длины со сменой локомотива приведена в табл. 4.
Таблица 4
Обработка поезда без изменения веса и длины, со сменой локомотива
№ п/п. Операция Время, мин
1 Извещение работников СТЦ, ПТО ВЧДЭ-13, ФГП ВО, ДСПП 1 парка о номере, времени прибытия, пути приёма поезда 0
2 Выход на путь приёма работников, участвующих в обработке поезда для встречи «с ходу» 0
3 Закрепление состава, приём от машиниста пакета перевозочных документов 8
4 Отцепка поездного локомотива и выезд его с пути приёма 4
5 Заезд локомотива на путь и прицепка локомотива к составу 4
6 Ограждение состава ручными переносными сигналами 15
7 Зарядка тормозной магистрали поезда 13
8 Полное опробование тормозов состава от локомотива, дополнительные работы по устранению неисправностей, навешивание хвостовых сигналов, доклад о готовности 30
9 Приём под охрану вагонов с номенклатурными и опасными грузами 30
10 Снятие ограждения 15
11 Уборка средств закрепления состава 8
12 Вручение локомотивной бригаде пакета перевозочных документов, предупреждения, отправление 5
Общая продолжительность, мин 81
После ввода исходных данных запускается имитационная модель. Ускоренный режим работы позволяет осуществить проведение эксперимента в сжатые сроки.
Результаты моделирования
В результате проведения эксперимента в течение 31 календарного дня (рис. 4) были получены следующие данные: при определенном законе распределения и частоте поступления контейнеров в систему средняя пропускная способность данного логистического звена составляет 436 сорокафутовых контейнеров в сутки. Ее повышение возможно за счет изменения графика движения поездов, увеличения скорости движения и длины контейнерного поезда. Необходимое количество платформ для обслуживания данного количества контейнеров составляет 861 единицу.
Моделирование, т. е. замена реального объекта математическим, является незаменимым инструментом исследования, когда необходимо определить расчетные эксплуатационные характеристики объекта без возможности его физического испытания либо объем работ по подготовке объекта к испытаниям является чрезвычайно большим (испытание физической модели сложного технологического объекта инфраструктуры, такого как контейнерный терминал, а тем более использование совокупности транспортно-логистических объектов инфраструктуры не представляются возможными).
Замена такого объекта его компьютерной моделью, учитывающей как макрофакторы (сезонность, вектор мировой экономики), так и локальные факторы, в том числе такие, как плановые ремонтные работы подвижного состава, позволяет прогнозировать режим работы транспортного узла, проводить оптимизацию временных и экономических факторов, а также моделировать системы, предотвращающие аварийные ситуации.
Выпуск4
|Выпуск4
I «ртги СОНТеЙН,
дмп .еесве) День2 ■ 42В (516) Д»ньЗ ■ 025 $40) Д»иь4.525 (1475) Днньб ■ 533 (2008) Деньб > 536 (2544) Д»>и7.644$18е) ДнньЗ • 427 (3615) ДеньЗ > 537 (4152) ДенИО-535 (4637) День11 • 642 (5326) День12- 430 (5750) ДенИЭ-534 (6203) День14- 0 $363) День15-542 $035) ДенИб- 217 (7152) День17 • 109 (?261) День13-213 (7474) ДеньНО- 532 (3006) ДеньйО- 535 (3541) Деньг! • 215 (3756) День22-212(30еб) День23- 424(6362) День24-534 0826) День2$-427 (10353) Деньгв - 642 (10665) День27-534(11528) ДеньгЗ-535 (12064) День29- 530 (126D0) ДеньЗО • 213 (12813) ДеньЗ«- 310 (131S2)
Рис. 4. Экранная форма вычислительного эксперимента
Отдельным, имеющим прикладную значимость результатом моделирования, является возможность определения минимально необходимого (достаточного) числа единиц привлекаемого железнодорожного подвижного состава, что существенно минимизирует расходы, обусловленные наличием дополнительного транспортного звена в системе «сухой порт».
Список литературы
1. Кузнецов А. Л. Технология работы порта: учеб. пособие / А. Л. Кузнецов, О. А. Изотов, А. В. Кириченко; под общ. ред. А. В. Кириченко. — СПб.: Изд-во ГУМРФ им. адм. С. О. Макарова, 2014. — 184 c.
2. Levinson M. The Box: How the Shipping Container Made the World Smaller and the World Economy Bigger / M. Levinson. — Princeton University, 2006. — 400 p.
3. Щербакова-Слюсаренко В. Н. Концепция сухих портов в мире и в Российской Федерации. — В кн.: Системный анализ и логистика на транспорте / В. Н. Щербакова-Слюсаренко // Материалы 2-й Межвузовской науч.-практ. конф. — СПб.: Изд-во ГУМРФ им. адм. С. О. Макарова, 2014. — С. 76-89.
4. Боровикова М. С. Организация движения на железнодорожном транспорте / М. С. Боровикова. — М.: Изд-во «Маршрут», 2003. — 368 с.
5. Горынцев М. Н. Имитационное моделирование порта Тамань. — В кн.: Системный анализ и логистика на транспорте / М. Н. Горынцев // Материалы 2-й Межвузовской науч.-практ. конф. — СПб.: Изд-во ГУМРФ им. адм. С. О. Макарова, 2014. — С. 35-43.
6. Панова Ю. Н. Обоснование этапности развития тыловых контейнерных терминалов: дис. ... канд. техн. наук: 05.22.08 / Ю. Н. Панова. — СПб.: ПГУПС, 2012. — 148 с.
7. Ковалев Р. В. Введение в моделирование динамики механических систем [Электронный ресурс] / Р. В. Ковалев, Д. В. Даниленко // САПР и графика. URL: Режим доступа: http://www.sapr.ru/Article.
Ж aspx?id=18949 (Дата обращения 20.07.2015).
8. МаксимовЮ. Д. Математическая статистика, опорный конспект / Ю. Д. Максимов. — СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2002. — 97 с.
9. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман. — 9-е изд. — М.: Высш. шк., 2003. — 479 с.
10. Новицкий П. В. Оценка погрешностей результатов измерений / П. В. Новицкий, И. А. Зограф. — Л.: Энергоатомиздат, 1991. — 304 с.
