CC BY
170
УДК 621.313.32
ОБОСНОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА РАЦИОНАЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ ОБМОТКИ ВОЗБУЖДЕНИЯ АСИНХРОНИЗИРОВАННЫХ ГЕНЕРАТОР-ДВИГАТЕЛЕЙ С ЦЕЛЬЮ ПОВЫШЕНИЯ ИХ ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТИ И ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ НАДЕЖНОСТИ
И.К. Кобяков1, Б.В. Сидельников1
ФГАОУВО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет [СПбГПУ), 195251, Санкт-Петербург, Политехническая, 29.
Разработана методика определения перенапряжений при переходных режимах по уравнению динамики с учетом изменения скорости, насыщения, номинальных параметров машины. Рабочая модель реализована с помощью программного комплекса Matlab/Simulink. Представлены сравнительные данные для ЭДС конкретной секции, а также для максимальных величин напряжений на группе выбранных секций обмотки возбуждения асинхронизированного генератор-двигателя в режиме внезапного трехфазного короткого замыкания, полученные моделированием и аналитическим методом. Рассмотрены различные конструктивные исполнения обмотки возбуждения асинхронизированного генератор-двигателя как способ ограничения динамических перенапряжений. Проанализированы способы снижения перенапряжений при переходных режимах.
Ключевые слова: генеротор-двигатель, асинхронная машина, фазный ротор, моделирование, короткое замыкание
JUSTIFICATION AND DEVELOPMENT OF RATIONAL DESIGN OF THE EXCITATION WINDING ASYNCHRONOUS MOTOR-GENERATORS IN ORDER TO IMPROVE THEIR ENERGY EFFICIENCY AND OPERATIONAL RELIABILITY
I.K. Kobyakov, B.V. Sidel'nikov St. Petersburg State Polytechnic Univer sity" (SPbSTU), 195251, St. Petersburg, polytechnics, 29.
The technique of determining the transient overvoltage conditions by the equation taking into account the dynamics of change of velocity saturation, the nominal parameters of the machine. Ra-bochaya model is implemented using a software package Matlab / Simulink. The comparative data for a particular section of the EMF, as well as the maximum value for the voltage-ny group selected windings excitation generator-motor asynchronized mode sudden phase short circuit obtained by modeling and analysis. Various structural performance of the field winding asynchronized generator-motor as a way to limit the dynamic surge. Analyzed ways to reduce surges during transients.
Keywords: generotor-engine, asynchronous machine, the rotor phase, modeling, short circuit
В связи с повышением требований к генерирующему и приводному оборудованию возникает интерес к повсеместному внедрению машин двойного питания. От синхронных машин машины двойного питания отличаются тем, что магнитное поле можно перемещать относительно ротора регулированием возбуждения, от асинхронных машин с короткозамк-нутым ротором машины двойного питания отличаются тем, что это перемещение создается посторонним источником и является управляемым. Асинхронная машина с фазным ротором является в чистом виде машиной двойного питания, большинство машин можно представить
в виде машин двойного питания. В последнее время большое внимание уделяется разработке и созданию асинхронизированных генератор-двигателей (АСГД), у которых асинхронный режим используется кратковременно в переходных режимах.
Внедрение АСГД в энергетическом оборудовании позволяет по-новому взглянуть на вопросы устойчивости, экономичности и качества регулирования выходных параметров в электросистеме. В случае приводного оборудования АСГД используются для плавного пуска и при необходимости глубокого регулирования частоты вращения вала.
1 Кобяков Илья Кириллович — аспирант, кафедры Электрические машины ФГАОУ ВО СПбГПУ, тел:: (812) 552-85-30;
2Сидельников Борис Викторович — доктор технических наук, профессор, член-корреспондент АЭН РФ, профессор кафедры Электрические машины, тел:: (812) 552-85-30; е-таИ: [email protected]
При реализации работы были поставлены следующие задачи:
- разработать модель, позволяющую анализировать режимы работы генератор-двигателей;
- на основе разработанной программы исследовать режимы работы асинхронизиро-ванного генератор-двигателя, связанные с перенапряжениями;
- выявить влияние на перенапряжения схем соединения распределенных обмоток электрических машин.
В рамках данной работы разрабатывается современная математическая модель, которая должна удовлетворять следующим требованиям:
- учитывать основные физические явления, свойственные рассматриваемым электромеханическим системам;
- содержать ограниченное количество параметров и характеристик, которые можно найти в соответствующих каталогах или рассчитать с использованием известных методик;
- допускать возможность объединения отдельных частных моделей в единую структуру без изменения внутренних вычислительных процедур;
- обладать физической наглядностью, простотой реализации при вариантных исследованиях, быть доступной для специалистов электромехаников, ограниченно подготовленных в области компьютерных технологий.
Исследование АСГД на физических моделях требует подготовки дорогостоящих стендов, высококвалифицированного персонала, трудоемко и энергоемко.
Современные методы исследования предполагают использование численных методов для математического моделирования объекта исследования. С одной стороны, это позволяет осуществить научный задел,которым выступают труды по теории электрических машин А.А. Горева, где предложен метод исключения уравнений с периодическими коэффициентами для взаимно перемещающихся цепей, а также результаты лабораторных исследований на физической модели под руководством Л.А Суханова, изложенные в журнале «Электричество» в 80-х годах XX века, а с другой - большие возможности вычислительной техники и прикладное программное обеспечение.
Сложная проблема в моделировании -подготовка модели объекта исследования. При решении поставленных задач сделана ориентация на современный программный пакет МайаЪ с приложением БтиПпк. Это популярная, широко распространенная и удобная для технических вычислений среда, существенно упрощающая процесс разработки программ, анализ и визуализацию данных, их обработку и корректировку. Система имитационного моделирования МайаЬ/БтиНпк предполагает набор
ядра программы из библиотечных блоков, которые: либо реализуют отдельные логические, линейные и нелинейные математические процедуры, источники сигналов, виртуальные приборы наблюдения и регистрации, либо являются законченными моделями конкретных технических устройств. В отличие от классических способов компьютерных реализаций пользователю приложения 5ИтиИпк не требуется знать весь комплекс МайаЪ и его приложения, досконально изучать специальные приемы программирования.
Несмотря на наличие в разделе Рок'егЛу^е/и« библиотеки пакета БШиИпк нескольких, отличающихся по уровню представления, подходящих моделей, которые можно приспособить для анализа режимов работы АСГД, принято решение формировать задачу по отдельным процедурам в соответствии с уравнениями вида Парка-Горева. При таком подходе наиболее просто вносятся изменения в базовую схему для детального анализа, например, для уточнения методики учета насыщения и вихревых токов.
Практически во всех исследованиях режимов работы АСГД в той или иной форме используются линейные преобразования координат. Реальные фазные (а, Ь, с) переменные изображаются в ортогональных координатах д8), перемещающихся на пространственно-временной плоскости с определенной скоростью (ш,). При этом для машин с электрически-или магнитно несимметричным индуктором оси d, q чаще всего привязываются к ротору (ш=ш). Так поступают, например, в случае анализа обычных синхронных генераторов и двигателей, либо АСГД с регулируемой поперечной обмоткой. При симметричном роторе удобно движение координат согласовать с изображающим вектором напряжения сети, полагая ш= ш1.
В случае машин с симметричным в электрическом и магнитном отношении ротором могут быть применены любые, например, синхронные координаты. Одним из преимуществ последних является равенство нулю производных от потокосцеплений, токов и частоты вращения в установившихся режимах при синусоидальном согласованном питании обмоток, независимо от скорости вала. Упрощаются расчеты, в том числе, начальных значений переменных, которые необходимо знать при анализе переходных режимов. В тоже время для исследования процессов в фазных обмотках ротора, оценки величин перенапряжений при динамических переходах с учетом роли системы возбуждения более удобными представляются d, q координаты, жестко привязанные к ротору, а в случае двухфазной обмотки, совмещенные с магнитными осями фаз.
Представление параметров и переменных в безразмерном виде упрощает вид уравнений, облегчает сопоставление и обобщение
результатов анализа системных задач, делает более простой технику вычислений и снижает вероятность ошибок. При моделировании были использованы стандартные в теории машин переменного тока базисные величины, связанные с номинальными значениями основных переменных.
Система уравнений АСГД в осях ^ и qs, вращающихся с произвольной частотой ш„ в относительных единицах представлены в виде формул (1-16).
В зависимости от выбранной величины уравнения вида (1 - 16) могут представлять
(1)
qs
dv ¿У** dr
dVdrs
dr dVe<i dr dy/(
= U —COW—I ■ Г
qs ST ds qs s
= Udrs+{^s-G>)¥irs-idrs-rr
= Udrs+(®s-G>)Yirs-idrs-rr
= (G>s-a>)Vei-ied-re
eq
dr di.
= -(o)s-a>)y/eq-iea-re
eq e
dz
— u0 i0rs
(3)
(5)
(7)
(9)
(И)
(13)
процессы в различных координатах. Полагая Ю = ю, формально переходим к роторным координатам, вращающимся со скоростью вала, и, соответственно, к новым переменным. Если принять ю = ю1, имеем синхронные координаты, отслеживающие положение изображающего вектора напряжения сети, а при ю8 = 0 - неподвижные по отношению к статору.
Для решения задачи необходимо знать совокупность параметров, которые входят в исходные уравнения.
Vds
'' Xcrs ' lds + Wads
ш = х • i +w
т qs ers qs т aqs
Vdrs = X^'idrs+Wads
Щ = x i +Uf
T qrs (ТГ qrs т aqs
Wed =X<re-ied+V/a
ds
W = X l
T eq <re eq
-Va
^ = {Vds-iqs-Vqs-L ~™t\HJ (15)
Математическая модель реализована в пакете с учетом основных сопутствующих явлений, в том числе насыщения, изменения частоты вращения и напряжения статорной обмотки, регулирования возбуждения. Иллюстрацией структуры разработанной модели является рисунок 1. Она объединяет процедуры, реализованные в отдельных подмоделях (Subsystem.), а также управляющие (Switch) и регистрирующие (Scope, Display) элементы. При этом подмодели: описывают процессы в машине двойного питания согласно уравнениям (1 - 16) в осях d, q (Subsystem); проводят линейные преобразования токов статорной обмотки к фазным значениям от значений токов в осях d, q (Subsysteml); воспроизводят зависимость момента турбины от частоты вращения (iSubsysteml); моделируют регулирование напряжения возбуждения (Subsystem3); определяют насыщенные значения сопротивления намагничивающего контура (сопротивления реакции якоря) xa по функциональной зависимости параметров машины от суммарной намагничивающей силы (Subsystem4).
Представленная модель (рисунок 1) предназначена для анализа широкого круга различных процессов. В частности, предусмотрены коммутаторы Switchl-2, которые позво-
Vads =xa(ids+idrs+ied)
Waqs =Xa(iq,+iv,+itq)
(2)
(4)
(6)
(8)
(10)
(12)
(14)
(16)
ляют скачкообразно изменять напряжение сети по определенному временному графику.
Подмодель Subsystem3, расшифрованная на рисунке 2, - схема для регулирования напряжений возбуждения. Данная подмодель отслеживает скорость вала и в соответствии с ней регулирует частоту питания ротора, также в ней предусмотрен ограничитель максимального напряжения, который на реальном оборудовании используется для предотвращения пробоя изоляции в процессе регулирования возбуждения.
Подмодель Subsystem4, расшифрованная на рисунке 3, - схема для определения текущего значения сопротивления намагничивающего контура ха, изменяющегося из-за насыщения магнитопровода. Насыщением учитывается корректировкой параметра ха по функции суммарной намагничивающей силы.
В начале 60-х годов XX века в энергетике возник интерес к асинхронизированным синхронным генераторам. Уже в то время была разработана серия машин, установленных на действующие электростанции. Несмотря на то, что работа генераторов в целом оценивается положительно, имели место пробои изоляции обмотки возбуждения, связанные с переходными режимами. До конца так и не были выявлены причины пробоев изоляции.
Рисунок 2 - Схема для определения напряжений возбуждения (Subsystemb)
Рисунок 3 - Схем для определения сопротивления намагничивающего контура
(Subsystem^)
Рисунок 1 - Simulink-моделъ АСГД
Причинами, вызывающими перенапряжения на распределенной обмотке возбуждения АСГД, являются нестационарные процессы в цепях возбуждения или статора. Обзор возможных причин возникновения перенапряжений на обмотке возбуждения представлен докладом [1].
Первые из них обусловлены питанием обмотки возбуждения от полупроводниковых преобразователей с элементами односторонней проводимости. Современные системы возбуждения при асинхронном вращении ротора АСГД формируют переменные во времени напряжения при помощи широтно-импульсной модуляции с несущей частотой в несколько сотен или тысяч Гц. Высокие градиенты потенциалов способствуют резко неравномерному их распределению по длине обмотки, а при неблагоприятных параметрах к развитию резонансных явлений. Кроме того, постоянное прохождение импульса с крутым фронтом вызывает волновые процессы в токовых цепях, которые могут привести к перенапряжениям на элементах электрооборудования, интенсивному старению и снижению сроков службы изоляции с последующими пробоями даже, казалось бы, при допустимых уровнях напряжений [2, 3]. Перенапряжения, вызванные импульсами системы возбуждения, применительно к асинхронным двигателям рассмотрено в литературе [4, 5]. Наибольшие успехи по освоению асинхро-низированных гидрогенераторов достигнуты в Японии фирмами Hitachi и Toshiba [6, 7] (которые создали АСГД мощностью до 500 мВт с
возможным изменением ю в пределах Дю=^10%), где для борьбы с подобными явлениями применяют тройные фильтры, а так же в цепях возбуждения устанавливают специальные ограничители. Подобные меры исключают необходимость введения каких-либо изменений в конструкцию собственно генератора.
При переходных режимах в энергосистеме (внезапных коротких замыканиях, обрыве фазы, грубой синхронизации и т.д.) в токе статора возникают апериодические составляющие, индуктирующие в фазах ротора электродвижущие силы (е ) частоты вращения, которая в
зависимости от числа витков индуктора может превышать номинальное напряжение якоря. Хотя напряжение на кольцах ротора определяется возбудителем, распределение потенциалов по длине обмотки неравномерно, что проявляется в виде перенапряжений на отдельных группах секций. Этот фактор, по мнению ряда исследователей может быть наиболее вероятной причиной пробоя изоляции катушек ротора и должен приниматься во внимание при проектировании генератора.
Впервые на необходимость изучения динамических перенапряжений обращено внимание ещё в 60-х годах прошлого столетия [8, 9]. Был предложен достаточно простой аналитический способ расчета перенапряжений, ориентированный на построении векторных диаграмм секционных электродвижущих сил (ЭДС) обмотки возбуждения от апериодических токов статора.
Основными недостатками такого подхода являются:
- необходимость предварительного определения ЭДС, индуктируемых апериодическим током статора в обмотке возбуждения и допущение о постоянстве этих токов во времени;
- отсутствие четкого представления об индуктивных параметрах машины, определяющих падение напряжения на секциях;
— пренебрежение насыщением и влиянием активных сопротивлений, изменением частоты вращения и регулированием возбуждения.
Более точные данные с учетом всех определяющих факторов можно получить с использованием представленных выше моделей, которые являются известными, хорошо отработанными математическими моделями синхронных машин, дополненные специальными подмоделями для расчета искомых напряжений в переходных процессах.Краткое описание модели АСГД, построенное в системе имитационного моделирования МайаЬ/БтиИпк, в которой учтены перечисленные выше недостатки предыдущего метода, представлено докладом [10] и более подробно в [11].
Для расчета перенапряжений нужно знать ЭДС, которые наводятся в секции обмотки ротора, их можно рассчитать, зная соответствующие производные от потокосцеплений. Особенностью данных машин является распределенная обмотка на роторе, в ней наводится ЭДС от поля по продольной и поперечной оси(17).
^ + к
с1т (17)
уа
с1т
с1т
>Л йт
где к, кд к^ к^ - коэффициенты, учитывающие какая часть полного потока сцеплена с каждой секцией.
На основе представленных уравнений была разработана подмодель (рисунок 4) для определения перенапряжений.
Наиболее тяжелые условия с точки зрения перенапряжений рассматриваемого вида связаны с режимами, когда максимально проявляются апериодические токи статорной обмотки. Сюда, в том числе, относятся трехфазные короткие замыкания максимально приближенные к выводам машины, повторные включения в сеть, грубая синхронизация и т.д. Именно для этих режимов по параметрам макета асинхронизированного генератор-двигателя ОАО «Электросила»типа АСГО316 проведены расчеты двумя описанными выше методами.
Все решения выполнены в относительных единицах при обычных для синхронных машин базисных количествах.
В качестве примеров на рисунках5 - 8 последовательно в функции синхронного времени (т = 2л:/1£) воспроизведены режимы:
- работы машины при номинальном напряжении сети и времени 0 < т < 6,28 рад (0,02 с);
- трехфазного короткого замыкания (6,28 < т < 15,7 рад);
- повторного включения на сеть с номинальным напряжением.
Рисунок 5 - Максимальные напряжения на выбранных элементах петлевой ип и волновой ив обмотки возбуждения при трехфазном коротком замыкании с последующим повторным включением в сеть
На рисунке 5 показано, каких значений могут достигать амплитуды напряжений на выбранных элементах петлевой или волновой обмотки возбуждения макета. На рисунке 6 выделена начальная часть процесса рисунка 5.
С целью оценки точности расчетов для каждого момента времени были просуммированы ЭДС всех секций, индуктированные в рассматриваемом переходном режиме, и падение напряжения на активном сопротивлении (¿^-гу) (рисунок 8). Результат этой процедуры (рисунок 9) полностью совпадает с напряжением возбудителя, что подтверждает достоверность результатов моделирования.
Переменные по осям координат отложены в относительных единицах.
Рисунок 7 иллюстрирует процесс затухания максимальных напряжений при трехфазном коротком замыкании для двух рассмотренных типов обмоток. Если принять во внимание, что базисное значение напряжения возбуждения рассматриваемой машины равно = 2480,4 В, амплитуда исследуемой переменной при повторном включении может достигать в обмотке волнового типа 213,3 В и превышает напряжение возбуждения в номинальном синхронном режиме (У*) более чем в 10 раз. Интересно, что для петлевой обмотки оно составляет всего 1,06 от номинального значения.
Рисунок 6 - Начальная часть процесса рисунка 5 при наличии на роторе петлевой ип или волновой ив обмоток
Л
\ и А л
\ / ' Л
\ / \ / \ -
1 ! \ 1 ..... \ 1
\ \ V/ V/
\/ V *
20
Рисунок 7 - Изменение во времени предельных величин напряжений на элементах петлевой ^ или волновой ^ обмотки возбуждения при трехфазном коротком замыкании
В таблице 1 представлены сравнительные данные для ЭДС конкретной секции (ис{), а также для максимальных величин напряжений на группе выбранных секций (Ус) обмотки возбуждения макета АСГД в режиме внезапного трехфазного короткого замыкания, полученные моделированием или аналитическим методом и отнесенные к напряжению при номинальной нагрузке и синхронной скорости вала.
Завышенные результаты аналитических расчетов, главным образом, объясняются не учетом затухания во времени токов статорной цепи. Наглядной иллюстрацией данных таблицы 1 является рисунок 10.
Хотя рассчитанные выше перенапряжения для макета не являются критическими, в генераторах большой мощности вряд ли можно получить подобные результаты в связи с необходимостью выбора более высоких напряжений на кольцах ротора в стационарных условиях.
Кроме того, при скольжениях, отличных от нуля, динамические составляющие суммируются с существенно возросшим напряжением возбудителя.
Рисунок 8 - ЭДС секции, наведенная продольным Ей и поперечным Ец полем, падение напряжения
Ли = и их сумма 2
------
а «1 и V---------
V у
У ч У
V
* №
У ч
-У X X
ч >
ы ^ >
-1 6-
Рисунок 9 - Полученное по составляющим напряжение на всех секциях фазы обмотки возбуждения иЕ, напряжение возбудителя 17/
Поэтому вопрос снижения перенапряжений рассматриваемого вида актуален, причем можно предложить к анализу три следующих способа достижения цели:
- изменением параметров генератора;
- уменьшением числа витков обмотки возбуждения;
- выбором рациональной схемы обмотки.
Целенаправленным изменением параметров машины принципиально можно уменьшить ЭДС, индуктируемую в контурах ротора при переходных режимах. В частности в процессе внезапного трехфазного короткого замыкания на зажимах асинхронизированных генераторов за счет не затухающих апериодических токов статора в обмотке возбуждения генерируется ЭДС равная: Ег = изш (1 — ^Ч о. е., где
и?
замыканию, х'й, х8 — переходное сопротивление и сопротивление рассеяния статорной обмотки, ш — частота вращения вала.
К сожалению, с целью уменьшения Ег сколь-либо заметное увеличение отношения х3/х'л вряд ли возможно без ухудшения эксплуатационных свойств генератора.
Таблица 1 - Максимальные напряжения на выбранных секциях ротора, рассчитанные для внезапного короткого замыкания аналитически и с помощью моделирования
и, (В) и. /ий 1анашт/ ун
т (рад) волновая петлевая волновая петлевая волновая петлевая
9,0 111,6 11,1 5,58 0,56 7,61 0,76
16,0 94,26 9,43 4,71 0,47 7,61 0,76
22,0 81,85 8,19 4,09 0,41 7,61 0,76
28,5 69,45 6,95 3,47 0,35 7,61 0,76
34,5 57,05 5,70 2,85 0,29 7,61 0,76
41,0 49,61 4,96 2,48 0,25 7,61 0,76
47,0 42,17 4,22 2,11 0,21 7,61 0,76
53,0 37,21 3,72 1,86 0,19 7,61 0,76
59,5 29,76 2,98 1,49 0,15 7,61 0,76
66,0 26,04 2,60 1,30 0,13 7,61 0,76
72,3 23,56 2,36 1,18 0,12 7,61 0,76
Кратности перенапряжений, расчитанные аналитическим методом (АМ) и мат.моделированием (ММ), для
♦ волновой обмотки (ММ) ■ петлевой обмотки (ММ)
I
3
0
20
40
60
80
напряжение в относительных единицах
(о.е) для режима, предшествующего короткому
т, рад
Рисунок 10 - Динамические перенапряжения на элементах волновой или петлевой обмотки возбуждения
Уменьшение числа витков обмотки возбуждения соответствует по условиям обеспечения установившихся режимов аналогичному изменению напряжения и росту тока возбу-
ждения при их измерении в именованных единицах, что в свою очередь ведет к увеличению суммы потерь: электрических в обмотке ( ре)и щеточном контакте (рщ), а также механических. Становится более громоздким узел токо-провода.
Суммарные электрические потери определяются: pf = ре + Рщ,ре = ifrf, рщ = ^Uщif.
Сопротивление обмотки равно: r^ = plvjFf/if, где р — удельное сопротивление проводников, lv — средняя длина витка, j — плотность тока, Ff, if — магнитодвижущая сила (МДС) и ток возбуждения.
Для заданных МДС индуктора и плотности тока в номинальном режиме при изменении напряжения на кольцах ротора (Uf) электрические потери оказываются постоянными, а именно ре = plvFf. Однако в этом варианте пришлось бы менять геометрию пазового слоя ротора, т.к. с ростом напряжения за счет дополнительной изоляции снижается коэффициент заполнения паза медью (к3). При желании сохранить площадь паза (Sn) имеем: ре = plvFf /кзБп. Здесь при увеличении Uf и соответствующем уменьшении if за счет уменьшения &зпотери в реальных условиях незначительно растут.
Если принять, что Аищ = рщ]щ1щ = соп5£,величина рщ оказывается пропорциональной току возбуждения, а при кз = const обратно пропорциональной Uf. В таком случае оптимальным с точки зрения суммарных потерь будет условие повышенных напряжений возбуждения и, к сожалению, перенапряжений в переходных режимах.
Выбор рациональной схемы обмотки является наиболее радикальным способом ограничения динамических перенапряжений, особенно для тихоходных машин большой мощности. Иллюстрацией к сказанному могут служить данные таблицы 1, согласно которой простая замена волновой на петлевую обмотку возбуждения исследуемого макета гидрогенератора позволяет снизить ожидаемые максимальные напряжения между выбранными секциями при переходных режимах практически в десять раз. Если по определенным причинам желательно использовать волновую обмотку, в [8, 9] для снижения индуктированных напряжений предлагается схему дополнить специальными перемычками.
Результаты исследования позволяют на этапе разработки конструкции машины повысить надежность оборудования, при проектировании электрических машин исключить возможность выхода из строя эксплуатируемого оборудования, в том числе при аварийных режимах.
Литература
1. Кобяков И.К. Перенапряжения на роторных обмотках электрических машин двойного питания / Кобяков И.К., Сидельников Б.В. // XL неделя науки СПбГПУ: материалы междунар. научно-практической конф. Ч. II - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011. - С.79-80;
2. Беспалов В.Я., Зверев К.Н. Импульсные перенапряжения в обмотках асинхронных двигателей при питании от ШИМ-преобразователей. Электротехника, 1999,№9. -С.56-59;
3. БеласселМ-Т, Беспалов В.Я., ШетатБухемис. Емкостные параметры и перенапряжения в обмотке асинхронного двигателя, питаемого от ШИМ-преобразователя. Электротехника,2005,№1. - С.44-47;
4. Ватаев А.С., Попов В.В., Талья И.И. Расчет импульсных перенапряжений в обмотке статора асинхронных электродвигателей при питании от инвертора с широтно-импульсным модулятором.//Научно-технические ведомости СПбГПУ.-СПб., 2007, №2. -С.203-207;
5. Ватаев А.С. Высокочастотные электромагнитные процессы и перенапряжения в частотно-регулируемых асинхронных электродвигателях с короткозамкнутым ротором: дис. ... канд. техн. наук: 05.09.01: от 11.12.09 / Ватаев Андрей Сергеевич. -2009, С.189;
6. Мамиконянц Л.Г., Шакарян Ю.Г. Асинхронизи-рованные синхронные генераторы: Состояние, проблемы, перспективы. «Электричество» №3, 1994. -С.1-9;
7. Цгоев Р.С. Параллельная работа синхронной и асинхронизированной машины переменного тока. Электро.Исследования и разработки. 2004, №6. -С.8-13;
8. Волкова Е.А., Суханов Л.А. Способ снижения индуктированных напряжений между частями многослойной обмотки фазного ротора. Электротехника, 1974,№2. - С. 17-20;
9. Волкова Е.А., Суханов Л.А., Филичев О.Н. Исследование индуктированных напряжений в обмотке ротора асинхронизированных машин. Электричество, 1976,№ 10. - С .29-34;
10. Кобяков И.К. Разработка методики расчета динамических перенапряжений на обмотке возбуждения асинхронизированного синхронного генератора. Дис.Магистр. 2012. - С.100;
11. Кобяков И.К. Методика расчета динамических перенапряжений на обмотке возбуждения асинхро-низированного синхронного генератора. 3-я конференция молодых специалистов инженерно -технических служб ОАО «Силовые машины», 2012. -С.17.
12. Кобяков И.К. Способы снижения перенапряжений на обмотках возбуждения в нестационарных режимах асинхронизированных генераторах/ Кобя-ков И.К., Сидельников Б.В.//Научно-технические ведомости СПбГПУ.-СПб., 2013, №4-1(183)'2013. -С.158-166;
13. Кобяков И.К. Моделирование режимов работы электрических машин двойного питания//Х11 научно-техническая конференция «Взгляд в будущее-2014».-0А0 «ЦКБ МТ «Рубин», 2014. - С.259-266.
