CC BY
16
УДК 537.523
ОБОБЩЕННАЯ ПЕРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРОБОЯ В ГАЗАХ В ПОСТОЯННОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
У. Юсупалиев
Исходя из теории размерности и подобия, определена обобщенная переменная для электрического пробоя в газах в постоянном электрическом поле, учитывающая влияние потенциала ионизации газов и потери энергии электроном при упругих и неупругих столкновениях с частицами газа. На этой основе найдена зависимость значения произведения давления на расстояние между электродами, при котором напряжение пробоя минимально, от параметров газа.
При разработке различных устройств, связанных с применением газовых разрядов, необходимо знать значение напряжения пробоя, определяемое из многопараметрического трансцендентного уравнения, которое приходится решать численно [1,2]. При отсутствии аналитических зависимостей напряжения пробоя от определяющих параметров газа и разряда установление обобщенных переменных позволило бы понять многие закономерности электрического пробоя. В рамках феноменологической модели Таунсенда для пробоя в газах известна следующая обобщенная переменная [3]:
Appd pd -ВТ = rn:—--— = т—к-5 l1;
2.721n(l + i) (pd)\tiN'
где р - давление газа, й - расстояние между анодом и катодом, [рй)мт ~ произведение этих параметров, соответствующее минимальному напряжению пробоя ¿/мж =
2.72
Ар ~ ш ^ , , <1Г " "г \_м-Па\ ~ размерные эмпирические константы, зави-
сящие от рода газа и входящие в формулу для первого ионизационного коэффициента Таунсенда а:
а , I tip \
глрехргш
( Вр\
(Е - напряженность электрического поля), 7 - коэффициент вторичной эмиссии с катода [2-7]. Было показано [3], что отношение напряжения пробоя и в к 11м т определяется обобщенной переменной Евт по формуле:
Из общих соображений ясно, что величина ~Евт должна зависеть от потенциала ионизации I и параметров газа, характеризующих потери энергии электронов при упругих и неупругих столкновениях с тяжелыми частицами газа (атомами и молекулами), что не отражено в выражении (1). В рамках модели Таунсенда это обстоятельство связано с определением постоянных Ар и Bp. значения которых находятся из опытных данных. Обобщенные переменные электрического пробоя, учитывающие влияние потенциала ионизации газа I и потери энергии электроном при упругих и неупругих столкновениях с тяжелыми частицами газа, неизвестны. Поэтому целью данного сообщения является установление обобщенной переменной для электрического пробоя, определяемой указанными факторами.
Анализ работ [1 - 8] по исследованию электрического пробоя газового промежутка в однородном постоянном электрическом поле показывает, что напряжение пробоя Ub определяется следующими параметрами: давлением газа р, расстоянием между электродами d, коэффициентом вторичной эмиссии 7, потенциалом ионизации I (либо эффективным потенциалом смеси газов /е/), частотой упругих столкновений электронов с тяжелыми частицами i/e, частотой возбуждения электронами атомов (молекул) vte (включая частоту ионизации), массой электрона тп. Величины ve и i/¿е, помимо сечения упругого рассеяния электронов 6е и сечения возбуждения атомов (молекул) электронами Sie, зависят от р, причем величины £е(<$е) = ^е/р и £,е(<5,е) = Vie/p зависят от рода газа и экспериментально определены в [2, 4 - 8]. С целью установления обобщенной переменной для электрического пробоя независимые определяющие величины объединим в следующие комплексы:
UB =>вт
(2)
UMIN 1 + In =,ВТ
Здесь безразмерная величина 1п + ^ следует из критерия электрического пробоя Талгнсенла Г2 - 81. ТТпи заданном коэ<ЬЛиттиенте втотшчттой эмиссии -V для пппбоя не-
»/ ■ ' I. Л Л ' • 1 1 * "X I ' 4 X ---
обходимо, чтобы электрон совершал на длине промежутка между электродами в электрическом поле количество актов размножения, равное 1п + С другой стороны, это количество актов размножения равно ас? и пропорционально произведению частоты ионизации Vi и ¿. Учитывая зависимость г/,- от давления р{их ~ р), из условия пробоя 1п (г+1) = ^ полУчим: 1п(°[+1) ~ 1п(1+1)' Поэтому вышеприведенный перечень независимых определяющих величин можно представить следующим образом:
т Ь (1 + У
Тогда безразмерное напряжение пробоя является функцией указанных размерных комплексов:
ив
имт
и (1+1),
(3)
На основе теории размерности и подобия (т.е. повторяя те же процедуры определения обобщенных переменных для импульсного сильноточного разряда в неограниченном плотном газе, что и в работе [9]) получим следующую обобщенную переменную для электрического пробоя в постоянном электрическом поле:
=-В1 =
!т ■ £е •
рд.
(4)
Заметим, что выражение у/I*1 (1 + имеет размерность величины рв. и можно предположить, что:
Ы)
мт
= Ц/-¿-1п (1 + -),
V "»Че'бе \ 7/
(5)
где к0 - безразмерное число, которое необходимо определить из опытных данных. Выражение (5) показывает, что величина {рй)мт зависит от потенциала ионизации газа /, сечения упругого рассеяния электронов 6е и сечения возбуждения атомов (молекул) 6{е. В таблице приведены экспериментальные данные величины {р<1)мт и эмпирической постоянной Ар для железного катода, заимствованные из работ [2 - 8] при разных значениях потенциала ионизации I благородных газов и вычисленные по формуле (5)
значения коэффициента к0. Данные по сечениям возбуждения атомов ударом электронов взяты из работ [2 - 8, 10, 11]. Среднее значение безразмерного коэффициента к0 для благородных газов составляет 2.73. Из таблицы также видно, что с ростом потенциала ионизации I увеличивается и величина (рс1)мт, что подтверждается опытными данными работ [2-8]. Особенно ярко эта закономерность проявляется для благородных газов.
Таблица
Газы (pd)MIN, Ар, к0
эВ м • Па м^Па'1
Не 24.5 3.32 1.36 2.90
Ne 21.5 3.99 3.01 3.02
Ar 15.7 1.99 9.02 2.63
Кг 14.0 1.15 10.90 2.51
Хе 12.13 0.75 16.69 2.61
Формула (5) также позволяет определить константу Ар и минимальное напряжение пробоя газа Um in через величины 7,£е и £te:
= (Чг) ■ v^F-= в" • WS (6)
Итак, на основе обобщенной переменной удалось установить зависимость величин (pd)MiN и Um in от потенциала ионизации I, величин £е и £,е, характеризующих потери энергии электронами при упругих и неупругих столкновениях с тяжелыми частицами газа. Это позволяет эффективно оптимизировать параметры газовых разрядов в различных приложениях.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Р а й з е р Ю. П. Лазерная искра и распространение разряда, М., Наука, 1974.
Гп1 тл и т/ч тт л: и г тт 1 лан
[¿\ г а и з е р лл и. ч^изика газового разряда, т., паука, 1Уб*.
[3] К н я з е в Б. А. Низкотемпературная плазма и газовый разряд, Новосибирск, НГУ, 2002.
[4] К а п ц о в Н. А. Электроника, М., ГИТЛ, 1953.
[5] Грановский В.Л. Электрический ток в газах, М., Гостехиздат, 1952.
[6] V о n Engel A. Ionized gases. Oxford, Clarendon press, 1955.
[7] Браун С. Элементарные процессы в плазме газового разряда, M., Госатомиздат,
[8] Gordon Francis. Ionization phenomena in gases. London, Butterworths scientific publications, I960.
[9] Ю с у п а л и е в У. Краткие сообщения по физике, N 9, 42 (2005).
[10] X а с т е д Дж. Физика атомных столкновений, М., Мир, 1965.
[11] Мак-Даниель И. Процессы столкновений в ионизованных газах, М., Мир,
1961.
1967.
Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН
Поступила в редакцию 25 января 2006 г.
