CC BY
95
УДК 004.42
ОБОБЩЕННАЯ ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ МУЛЬТИСЕРВИСНЫХ
СЕТЕЙ
Д.Э. Елизаров, В.Л. Бурковский, А.П. Воропаев
В статье описывается постановка задачи оптимизации структуры развивающихся мультисервисных сетей в условиях фиксированной потребности в услугах с применением аппарата динамического программирования
Ключевые слова: мультисервисные сети, динамическое программирование, дискретное программирование
В связи с постоянным ростом разнообразия информационных услуг в настоящее время мультисервисные сети получили широкое распространение. Поддержание
конкурентоспособности и расширение сферы влияния таких сетей, требует реализации оптимальных процедур структурной и компонентой модернизации сети в условиях её развития [1].
В процессе развития системы информационного обслуживания клиентов мультисервисной сети необходимо решить две главные задачи. Первая задача связана с оптимальным размещением включаемых в сеть дополнительных узлов. Вторая задача с выбором оптимального состава включенных в сеть узлов из множества альтернативных устройств и программных продуктов различных производителей [2,3].
Для формального рассмотрения задачи размещения узлов введем следующие обозначения:
и = {и1,...и1} - множество узлов сети и1,
I = й;
Ь = {1У ,.../у } - множество альтернативных мест размещения узлов сети I у, у = 1, J;
Ру - затраты на размещение узла щ в альтернативном месте I ■;
VУ - количество пользователей, желающих
подключиться к сети в месте Iу, у = 1, J, отражает
потребность в услугах сети на конкретной территории [4];
- минимальное количество потенциально подключенных пользователей.
Тогда задача оптимального размещения вводимых в сеть узлов сети сводится к минимизации суммарных затрат на их размещение. Данная задача может быть сведена к задаче линейного целочисленного программирования [5]:
Елизаров Дмитрий Эдуардович - ВГТУ, аспирант, e-mail: [email protected]
Бурковский Виктор Леонидович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: [email protected]
Воропаев Александр Петрович - ВГТУ, ст. преподаватель, e-mail: [email protected]
.jij ^ min
i j
EE
i=l j=l
1, узел ut размещаете я в месте lj; 0, впротивном случае.
(1) (2)
Введем следующие ограничения. Число клиентов сети должно превышать минимальный установленный порог подключаемых пользователей, определяемый в соответствии с планом развития сети [4]:
i j
EE j
i=1 j=1
zv ■ > V
— r min
(3)
Узел не может быть размещен в нескольких местах одновременно:
E zj ±1, i=i1
j=1
(4)
Перейдем к рассмотрению задачи оптимального выбора комплекса технических средств (КТС). Данная задача требует решения в зависимости от фиксированного спроса и может быть сведена к динамической задаче дискретного программирования [1,6].
Предлагается рассматривать задачу в рамках планируемого временного периода [0,Г]. , который разбивается на К фиксированных временных подынтервалов [^,...~к].
Для формального рассмотрения задачи оптимизации комплекса технических средств введем следующие обозначения:
~к - подынтервал времени решения задачи
оптимального выбора КТС, где к = 1, К ;
подынтервал времени, в рамках которого
U
осуществляется оптимальный выбор КТС для узла щ , где I = 1,1, к = 1, К;
В = {Ъ1,...ЪЕ} - множество типов оборудования, доступного для установки в узлах;
се - стоимость установки типа оборудования
Ъ , е = 1Е;
zj =
j
T^min
Vk
- стоимость деинсталляции оборудования типа Ье, е = 1, Е;
уе - физическая ёмкость оборудования Ье,
е = 1, Е, определяет количество пользователей, которое возможно подключить к конкретному типу оборудования;
Ой ) - функция затрат на оборудование типа
Ье для подынтервала времени ^, где I = 1,1,
к = 1К;
- требуемая минимальная задействованная ёмкость сети для подынтервала времени ~ , к = 1, К;
1/шах - максимальная ёмкость, реализуемая
одним узлом сети (максимальное количество пользователей, которое возможно подключить к одному узлу), определяется пропускной способностью линий связи.
Введем в рассмотрение матрицу У, которая определяет факт вхождения узла в состав сети для каждого из подынтервалов времени [~,.../К] и является результатом решения задачи о размещении узлов:
Y -
У1,1
Укг
У1,К
У1К
(5)
С использованием введенных обозначений сформулируем данную задачу на
детерминированном временном интервале [0;Т], как задачу дискретного динамического программирования. В каждый момент времени ~ £ [0; Т], к = 1, К, необходимо для каждого размещенного узла определить оптимальный состав оборудования, чтобы затраты на его установку и деинсталляцию были минимальны[1,7]. Формально данная задача сводится к следующей постановке:
xe (tki) -
оборудование be
1 устанавлив ается ;
на подынтервале ttí 0, в противном случае.
(9)
L xe fe ) - 0, если ук1 - 0 , i -1,1, k -1, К. (10)
Ограничение (10) в данном случае, гарантирует, что для каждого подынтервала времени ~, к = 1, К оборудование возможно установить только в узлы, входящие в состав сети.
Введем следующие ограничения. Для каждого подынтервала ~, к = 1, К. емкость устанавливаемого оборудования должна быть больше или равна требуемой минимальной задействованной ёмкости сети для рассматриваемого интервала:
1 E
LL ^) ^ vm
i-1 e-1
k - 1, К .
(11)
Для каждого узла сети и,, I = 1,1 суммарная ёмкость устанавливаемого оборудования не должна превышать максимальной ёмкости для одного узла сети, определяемой пропускной способностью магистральных линий связи:
L VeXe <ttí ) ^
(12)
e-1
Количество оборудования, которое может быть установлено для каждого 1-го узла на каждом подынтервале ~ , к = 1, К, не может быть меньше минимального реализуемого количества,
необходимого для установки и функционирования узла Хшп, и не может превышать максимального количества оборудования, которое возможно включить в состав одного узла Хшах [4]:
yki -
L L (yki L Se (tki)) ^ mln ,
k-1 i-1 e-1
узел Uj входит в состав сети на подынтервале времени ~k 0, в противном случае
Se (tki) -
0,
если если
(6)
(7)
(Xe (t(k-1)i ) ^ xe (tki )) Ч ^ (Xe (t(k-1)i ) ^ Xe (tki
xe (t(k-1)i ) ^ xe (tki ); (8) xe (t(k-1)i ) ° xe (tki ),
E
Xmin ^L Xe fe ) ^ Xmax , i - U , k - 1K . (13)
e-1
Реализация данной модели оптимального развития мультисервисных сетей позволяет спланировать данный процесс на долгосрочный период в условиях минимизации затрат на оперативную реорганизацию структуры сетей и модернизацию КТС, что повышает качество принимаемых проектных решений.
Литература
e-1
К 1
E
1
с
e
d
e
1. Елизаров Д.Э. Оптимизационные модели формирования структуры развивающихся
мультисервисных сетей информационного обслуживания
населения [Текст] / Д.Э. Елизаров, В.Л Бурковский // Вестник воронежского государственного технического университета. - 2015. - Т. 11. - № 1. - С. 20-23.
2. Елизаров Д.Э. Модели проектирования развивающихся мультисервисных сетей [Текст] / Д.Э. Елизаров, В.Л. Бурковский // Перспективные исследования и разработки в области информационных технологий. - 2014. - C. 4.
3. Общие принципы построения интеллектуальных систем поддержки принятия решений [Текст] / Э. А. Бабкин [и др.]. - Н. Новгород: НГТУ, 2008. - 266 с.
4. Степанов, С.Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей [Текст] / С.Н. Степанов. - М.: Эко-Трендз, 2010. - 392 с.
Воронежский государственный технический университет
5. Бурковский, В. Л. Анализ развивающихся информационных систем на основе аппарата моделирования и оптимизации [Текст]: монография / В. Л. Бурковский, И. М. Матвиенко, А. В. Бурковский. -Воронеж: ГОУ ВПО ВТГУ, 2009. - 136с.
6. Спирячин, А.А. Проблематика использования облачных технологий в системах принятия решений [Текст] / А.А. Спирячин, Д.Э. Елизаров, В.Л. Бурковский // Прикладная математика, механика и процессы управления. Пермь: Издательство ПНИПУ, 2014. - C. 150.
7. Беллман, Р. Динамическое программирование и уравнения в частных производных [Текст] / Р. Беллман, Э. Энджел. - М.: Мир, 1974. - 204 с
GENERALIZED OPTIMIZATION MODEL OF MULTI SERVICE NEWORKS DEVELOPMENT
D.E. Elizarov, V.L. Burkovsky, A.P. Voropayev
This article describes the problem statement of multi service networks structures optimization under development with fixed services needs and a usage of a dynamic programming methods
Key words: multi service networks, dynamic programming, discrete programming
