Обобщение результатов расчетных исследований напряженного состояния конструкций с вырезами Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ IX А Г И

Том ХШ 1982 № 1

УДК 539.4.0}3.3:624.074.4

ОБОБЩЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ С ВЫРЕЗАМИ

В. И. Голован

В обобщенном виде представлены результаты расчетных исследований напряженного состояния конструкций фюзеляжа и крыла с прямоугольными вырезами. Расчеты проведены методом конечного элемента. Напряженное состояние конструкций с вырезами определялось в унругой области при различных видах нагружения: чистый изгиб, кручение, поперечный изгиб. В ходе исследования варьировались размеры вырезов и жесткостные параметры конструкции.

Постановка задачи. Исследование напряженного состояния конструкций с вырезами представляет большой интерес с точки зрения практических приложений. Такие исследования необходимы для понимания картины распределения напряжений в зоне вырезов и принятия рациональных конструктивных решений для компенсации вырезов при проектировании, а также для оценки прочности поврежденных конструкций.

Наличие выреза в конструкции приводит к нерераспредедению силовых потоков трех видов: потока усилий от чистого изгибающего момента, крутящего момента и секущей силы.

Благодаря перераспределению любого из этих силовых потоков в граничных силовых элементах, ограничивающих зону выреза, возникают дополнительные напряжения: .

<4= + + +*'’»№), 1 [

^=4+А’с».<Л«изг) + ^».(Л<К|>) + М»,(Р), )

где —суммарные напряжения в граничном элементе, а°т, т.°т — напряже-

ния в конструкции без выреза, Дат, кт:т — дополнительные нанряжения в граничном элементе в конструкции с вырезом. К граничным элементам относятся продольные граничные элементы, внутренние и внешние граничные панели (рис. 1).

Увеличение нанряжений в граничных элементах характеризуется коэффициентами увеличения нормальных н касательных напряжений. Эти коэффициенты определяются как отношение максимальных напряжений в граничном элементе конструкции с вырезом к напряжениям в том же элементе конструкции без выреза при одинаковой внешней нагрузке.

Увеличение напряжений от действия изгибающего момента характеризуется коэффициентом

Л ! т (^изг) 9.

~ 1 "г о • ^

От действия крутящего момента и перерезывающей силы в граничных элементах возникают дополнительные усилия А8т (Мкр)г (С?):

Д5/я (Мкр) — Ккр Яо~2~

45я(0) = А^,»..,4

(3)

ГПР к*

Д “ ?о

/о

Ї

Чсдв

коэффициенты увеличения касательных напря-

сдв а Л чи. о

жений соответственно от действия крутящего момента и секущей силы; ?0> Яп.о~ потоки усилий сдвига в конструкции без выреза соответственно от крутящего момента и секущей силы (н. о. — нейтральная ось), Ь1 — длина выреза,

(кр

/^продольный граничный элемент; 2—внутренняя граничная панель; 3—внешняя граничная панель

Рис. 1. Граничные элементы выреза

максимальные значения сдвигов в граничных панелях для конст-

рукции С вырезом. Величины коэффициентов /Со» Ккр, 1Ссав определяют суммарный коэффициент увеличения напряжений

*• = -~~^ко0 + К\

д0М

кр 2<£ Р„

+ к:

Д/

(4)

Для определения коэффициентов увеличения напряжений в граничных эдемен-тах проведен большой объем расчетных параметрических исследований напряженного состояния конструкций фюзеляжа и крыла с прямоугольными вырезами. Некоторые результаты этих исследований приведены в работах [1, 2]. В данной работе проведено обобщение параметрических исследований.

Расчеты проводились методом конечного элемента с использованием методики и программы, описанных в работе [3]. Для идеализации конструкции использовались три типа конечных элементов:

— пояс, работающий на растяжение—сжатие,

— трапециевидная, подкрепленная в двух взаимно перпендикулярных направлениях панель, работающая в двухосном напряженном состоянии;

— трапециевидная стенка, работающая в двухосном напряженном состоянии.

Расчетные схемы выбирались иа основе специального исследования влияния

частоты сетки на точность определепия напряженного состояния в зоне выреза. Это исследование показало, что в области выреза отношение ширины выреза к шагу расчетной сетки должно быть ие менее трех- Достаточная точность полученных результатов подтверждается хорошим соответствием (5—10%) расчета и эксперимепта [4].

Напряженное состояние конструкций с вырезами определялось в упругой области для различных видов нагружения: чистый изгиб, кручение, сдвиг.

Некоторые результаты расчета. Расчетные параметрические исследования проводились для подкрепленных оболочек типа фюзеляжа кругового и овального сечения [1] и для кессонного крыла [2].

В круговой оболочке вырезы делались в ннжией и боковой поверхности.

10-—«Ученые записки» № 1

125

у.

Для крыла рассматривались симметричные относительно середины кессон» вырезы и нессимметричные вырезы, ограниченные с одной стороны поясом лонжерона, а с другой — стрингером. Относительная ширина выреза-^- (Лд— ши-

О

рнна выреза, Ъ — диаметр оболочки или ширина кессона) изменялась от ОД

Д/

до 0,7, относительная длина -у (Д/— длина выреза) в пределах от 0 до 1. Отношение-^-~0 соответствует прорезу.

Ь

В ходе исследования варьировались жесткостные параметры конструкций: площади граничных стрингеров, соотношение между площадью обшивки /^бш и суммарной площадью панели ^пан. Качественная картина перераспределения напряжений в зоне выреза от действия изгибающего момента, крутящего

момента и перерезывающей силы показана на рис. 2. Максимальные нормальные напряжения в копструкции с вырезом возникают в продольных граничных элементах. Максимальные касательные напряжения при действии изгибающего момента возникают во внутренних граничных панелях, а при действии крутящего момента и перерезывающей силы во внешних. Зона затухания возмущенных напряжений по сечепию конструкции не превышает ширины выреза. По длине конструкции возмущенные напряжения распространяются примерно на удвоенную длину выреза.

В круговой оболочке, нагруженной чистым изгибающим моментом, максимальные напряжения в граничном стрингере выреза, расположенного на нижней поверхности, в пять раз выше максимальных напряжений в случае выреза на боковой поверхности при одинаковых размерах выреза и жесткостнх параметров граничных элементов. Увеличение площади граничного стрингера не приводит к пропорциональному уменьшению напряжений в нем. Так, для одного из рассмотренных вариантов выреза в круговой оболочке увеличение площади в два раза привело к снижению напряжений в граничном стрингере на 27%.

С ростом отношения нлощади обшивки к суммарной площади панели крыла коэффициент увеличения напряжений в граничном элементе увеличивается. Так, при изменении /^обш/^пан от 0,50 до 0,8 это увеличение составило 40%.

Как видно, на напряжения в граничных элементах выреза влияет множество факторов. В результате анализа данных параметрических исследований получены обобщенные зависимости для определения коэффициентов увеличения напряжений в граничных элементах прямоугольного выреза.

Обобщенные зависимости для определения коэффициентов увеличения напряжений. Зависимости коэффициентов увеличения напряжений от относительных размеров выреза для конструкций типа фюзеляжа с круговым и овальным сечением представлены на рис. 3 — 5. Коэффициент увеличения нормальных напряжений от действия изгибающего момента увеличивается с ростом ши-

------- круговая оболочка;

•------овальная оболочка

Рис. 3. Зависимость . коэффициента /С" от относительных размеров выреза

----—круговая оболочка;-----овальная оболочка

Рис. 4. Зависимость коэффициентов ^сдв от относительных размеров выреза для конструкции фюзеляжа

Рис. 5. Зависимость коэффициентов /<£р, /С£дв от относительных размеров выреза для конструкции крыла

и уменьшается М

увеличением его длины ^максимальное эначе-

рнны выреза

ние /(д при прорезе (рис. з|. Коэффициенты увеличения касательных на-

пряжений А^р, К1ДВ растут с увеличением ширины выреза и мало меняются при изменении его длины (рис. 4).

На рис. 5 представлена зависимость коэффициента /<^р, /^дв от относительных размеров выреза для конструкции крыльев большого и среднего удлинения. Зависимость коэффициентов ЛСц для этих конструкций совпадает с кривой для овальной оболочки (см. рис. 3).

Приведенные выше обобщенные зависимости могут быть использованы для определения максимальных напряжений в граничных элементах выреза для регулярных конструкций, не имеющих усиленных силовых элементов.

Г?ри варьировании площади граничных элементов для рассмотренных вариантов вырезов и типов конструкций был определен обобщенный параметр выреза определяющий величину коэффициента Все полученные зна-

чения коэффициента Кц определяются выражением

Д5

(5)

Порядок вычисления обобщенного параметра выреза Д5/5^р следующий. Предполагается, что вырез закрыт работающей крышкой и определяется напряженное состояние конструкции без выреза. Из этого расчета определяется усилие Д5, действующее в работающей крышке. Дополнительные усилия от выреза, возникающие при открытой крышке, воспринимаются граничными элементами. Здесь усилие в конструкции без выреза, действующее на приведенную площадь граничного элемента, включающую в себя площадь нояса и ярисоединенную эффективную площадь панелн, прилегающей к данному граничному элементу. Приведенное усилие в граничном элементе 5^Р определяется по формуле:

«г-<4 (''-+"•4).

(в)

где -Гда — площадь граничного стрипгера, АЬ* — приведенная ширина панелн, прилегающей к граничному стрингеру, Ьпр — приведенная толщина граничной панели.

В выражении (6) неизвестной величиной является приведенная ширина граничной панели АЬ*. Для определения ДЬ* фактическая эпюра дополнительных напряжений, вызванных наличием выреза, заменяется фиктивной прямоугольной с той же площадью и постоянным напряжением, равным максимальному в граничном поясе, ширина прямоугольной эпюры равна АЬ*.

На рис. 6 представлены зависимости величины АЬ* от относительных размеров выреза, полученные в результате параметрических исследований напряженного состояния конструкций с вырезами. Исследования показали, что величина АЬ* практически не зависит от нлощадн граничного пояса.

Рис. 6. Приведенная ширина граничной панели для фюзеляжа кругового сечения (а) и фюзеляжа овального сечения и крыла (б)

Таким образом, имея напряжения в конструкции без выреза, можно по формуле (5) с использованием графической зависимости рис. 6 определить коэффициент увеличения напряжений /Со в граничном ноясе для конструкции с вырезом.

Полученные обобщенные зависимости коэффициентов увеличения напряжений от размеров выреза и жескостных нараметров конструкции могут быть иснользованы для определения площади граничного пояса нз условия обеспечения необходимой прочности. При этом принимается допущение, что изменение площади граничного пояса мало влияет на исходные напряжения в конструкции без выреза и на коэффициенты /С£р, К1йВ- Следует отметить, что это допущение идет в занас прочности.

Для обеспечения прочности граничного пояса напряжения в нем не должны равняться разрушающему значению аразр, которое определяется для исходной конфигурации и площади граничного пояса:

°т ат — ^разр- (?)

Из этого условия можно определить величину потребного коэффициента увеличения нанряжений [/Г] в граничном поясе:

_ аразр

1КС) = -^Г-. (8)

/71

С другой стороны, полученные обобщенные зависимости устанавливают связь коэффициента Ка с размерами выреза и площадью граничного пояса (4) — (6).

Приравняв выражение (8) и выражение (4), преобразованное с учетом формул (5) и (6), получим уравнение относительно площади граничного пояса Рт:

1 4_________________ I <?о - и--* о М _ дРаэР

2^„+Д*»8„р) “Р 2<,°тР„ С“ 2' °

Решив это уравнение, можно определить необходимую площадь граничного пояса. При этом значения Д5, <ть» Ян. 0 берутся из расчета конструкции без выреза. Величины Кхкр, К1АВ, АЬ* определяются для задапных размеров выреза с использованием графических зависимостей рис. 4 — 6. В частном случае для

выреза в виде прореза ~ ^ формула для определения площади граничного

пояса имеет вид:

рт=' 9(а АБ а°\ -&****?- <10>

2 (°разр ат)

Для определенной указанным выше способом площади граничного пояса следует определить разрушающие напряжения и в случае необходимости выполнить второе приближение.

Таким образом, полученные в результате параметрических исследований обобщенные зависимости позволяют оценить напряженное состояние в зоне вырезов, а также дать предварительные рекомендации по компенсации выреза, которые в дальнейшем должны уточняться более точными методами.

ЛИТЕРАТУРА

1. Г о л о в а п В. И. Обобщение расчетных исследований напряженного состояния конструкций типа фюзеляжа с некомпенсированными вырезами. Труды ЦАГИ, вып. 1657, 1975.

2. Голован В И., Украинцев Г. В. Приближенная методика оценки остаточной прочности крыльев большого и среднего строительного удлинения при локализованных усталостных повреждениях. Труды ЦАГИ, вып. 1810, 1976.

3. И в а н о в Ю. И., Мазур В. В. Специализированная система программирования расчетов на прочность методом конечного элемента (ССП МКЭ). Труды ЦАГИ, вып. 1731, 1975.

4 Хлебутин Н. В. Экспериментальное исследование напряжений и деформаций цилиндрической каркасированной оболочки с прямоугольным вырезом при изгибе. Труды ЦАГИ, вып. 828, 1961.

Рукопись поступила 301VI 1980 г.