CC BY
20
Вычислительные технологии
Том 10, № 4, 2005
Институт вычислительных Кафедра математического Кафедра вычислительных технологий СО РАН моделирования НГУ технологий НГТУ
ОБЪЕДИНЕННЫЙ СЕМИНАР
ИНФОРМАЦИОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ
(численные методы механики сплошной среды)
основан в 1964 году академиком Н. Н. Яненко
Руководители: академик Ю. И. Шокин, профессор В. М. Ковеня
АННОТАЦИИ ДОКЛАДОВ ЗА ВЕСЕННИЙ СЕМЕСТР 2005 ГОДА
РЕШЕНИЕ САМОСОГЛАСОВАННЫХ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОННОЙ ОПТИКИ МЕТОДОМ ИТЕРАЦИЙ ПО ПОДОБЛАСТЯМ БЕЗ НАЛЕГАНИЯ И БЕЗ СМЕНЫ ТИПА ГРАНИЧНОГО УСЛОВИЯ
В. М. Свешников
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск (08.02.2005)
Построены и реализованы численные алгоритмы решения самосогласованных задач электронной оптики, основанные на декомпозиции расчетной области О на прикатодную Оа и основную Оъ подобласти. Особенностью настоящего подхода является то, что при проведении итерационного процесса по подобластям их "сшивка" осуществляется без налегания, а на границе стыка Гаъ ставится условие Дирихле для потенциала электрического поля в обеих подобластях. При этом решение самосогласованной задачи ищется как решение системы нелинейных уравнений, каждое из которых представляет собой разность между нормальными составляющими электрического поля слева и справа от Гаъ. Предлагается итерационный процесс для решения данных уравнений. Рассматривается технология проведения расчетов, в рамках которой построена сеточная структура данных, упрощающая реализацию метода. Даются примеры численных расчетов.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОНВЕКЦИИ ПРИ ПОНИЖЕННОЙ ГРАВИТАЦИИ (по материалам докторской диссертации)
О. Н. Гончарова
Алтайский государственный университет, Барнаул (15.02.2005)
В работе излагаются:
— классическая модель Обербека — Буссинеска с учетом зависимости вязкости от температуры (корректность двумерной нестационарной задачи; теоремы существования, единственности глобального по времени сильного решения и единственность слабого решения типа Хопфа);
— модель микроконвекции изотермически несжимаемой жидкости, учитывающей несо-леноидальность поля скоростей (построение инвариантных решений; численное исследование нестационарной микроконвекции в замкнутых канонических областях с твердыми непроницаемыми границами; численное исследование стационарной микроконвекции в областях со слабо деформируемой свободной границей; сравнение с результатами, предписываемыми классической моделью);
— уравнения конвекции слабо сжимаемой жидкости (построение инвариантных решений; исследование корректности в классах гельдеровских функций некоторой начально-краевой задачи для уравнений конвекции слабо сжимаемой жидкости);
— вычислительные алгоритмы решения двумерных и трехмерных задач конвекции в замкнутых областях на основе реализации расщепления по физическим процессам в классических уравнениях конвекции (прогонка с параметрами для организации расчета; тестирование алгоритма на известных задачах о свободной конвекции в кювете при подогреве одной грани).
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ ПЛАЗМЫ С ОСОБЕННОСТЯМИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
(по материалам докторской диссертации)
В. П. Жуков
Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск (01.03/2005)
Рассматриваются магнитогидродинамические течения плазмы в конфигурациях со особенностями (нулями) магнитного поля. В наиболее важном случае магнитное поле меняет знак при переходе через особенность. В таких конфигурациях имеют место процессы пересоединения. Согласно современным представлениям, солнечные вспышки, нагрев солнечной короны, суббури в магнитосфере Земли во многом обусловлены именно этими процессами. С ними связаны релаксационные колебания в токамаках. Транспортные барьеры в токамаках также возникают в окрестности нейтральных поверхностей. Как показано в настоящей диссертации, наличие нейтральных (резонансных) поверхностей в конфигурации токамака играет определяющую роль при проникновении магнитного поля эргодическо-го дивертора в плазму. Процессы пересоединения в системах с обращенным магнитным
полем и последующего сжатия образовавшейся в результате этого пересоединения замкнутой магнитоплазменной конфигурации используются для формирования так называемых компактных торов — одного из альтернативных направлений УТС.
Цель работы состоит в изучении магнитогидродинамических (МГД) течений при наличии особенностей магнитного поля на примере конкретных задач, представляющих научно-практический интерес. Для решения этих задач возникает необходимость создания эффективных численных методов, что также являлось целью настоящей работы.
К задачам, рассмотренным в настоящей диссертации, относятся следующие: распространение возмущений магнитного поля различного типа в окрестности Х-точки, некоторые вопросы динамики компактных торов, неустойчивость слияния магнитных ячеек, развитие тиринг-неустойчивости, динамика проникновения возмущения магнитного поля в плазму при наличии нейтральной поверхности. Последние две задачи имеют непосредственное отношение к пилообразным колебаниям в токамаке и работе эргодического дивертора в токамаке. При этом возникает необходимость в существенном уточнении широко используемых редуцированных МГД-моделей плазмы, что также было проведено в настоящей работе.
Исследованы процессы пересоединения в относительно холодной плазме, которая описывается уравнениями одножидкостной магнитной гидродинамики. В горячей термоядерной плазме и плазме солнечной короны существенную роль играют эффекты, которые описываются двухжидкостной магнитной гидродинамикой и кардинально изменяют картину пересоединения по сравнению со случаем одножидкостной гидродинамики. Влияние этих эффектов на процессы пересоединения исследованы относительно слабо. В настоящей диссертации этим вопросам уделено значительное внимание.
Ввиду большой сложности уравнений, описывающих поведение плазмы, наличия многих эффектов и пространственно-временных масштабов изучение задач физики плазмы в более или менее реальной постановке немыслимо без численного анализа. В настоящей диссертации значительное внимание уделено разработке эффективных численных методов решения (конечно-разностных схем) уравнений магнитной гидродинамики.
РАЗВИТИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ПОЛИНОМОВ ЭРМИТА: АЛГОРИТМЫ, КОМПЛЕКСЫ И ПАКЕТЫ ПРОГРАММ, РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ (по материалам докторской диссертации)
Ю. В. Никуличев
Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, Новосибирск (15.03.2005)
На основе интерполяционных многочленов Эрмита разработаны методы представления таблично заданных функций в виде локальных полиномов произвольной степени, позволяющие строить аппроксимации кривых и поверхностей. Описаны способы построения двух новых семейств методов решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Доказаны теоремы, определяющие области значений параметров семейств, при которых методы обладают А- и Ь- устойчивостью. Приведены описания библиотек и пакетов прикладных программ, в основе которых лежат предложенные методы, с помощью которых решен ряд важных прикладных задач.
МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ПРЯМЫХ, ОБРАТНЫХ И ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧАХ ЭЛЕКТРО- И АЭРОДИНАМИКИ
М. С. Соппл
Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (22.03.2005)
Исследуются вычислительные технологии метода граничных элементов. Для конкретных классов задач проводится обоснование численных алгоритмов. Исследуются свойства матриц дискретных операторов. Рассматривается применимость метода для решения обратных и оптимизационных задач. Дана постановка и предложен метод численного решения совместной задачи электроаэродинамического расчета. Приводятся результаты вычислительного эксперимента.
ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМ ЛОПАСТЕЙ ГИДРОТУРБИН С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ
Д. В. Чирков
Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск (12.04.2005)
Доклад посвящен актуальным проблемам, связанным с разработкой системы автоматического проектирования форм лопастей гидротурбин. Идея автоматизации процесса проектирования основана на последовательном построении различных модификаций исходной формы лопасти, расчете течения воды в полученных межлопастных каналах рабочего колеса, оценке функции качества лопасти и выборе наиболее оптимальной формы. Рассмотрены вопросы параметризации поверхности лопасти, выбора целевого функционала и ограничений, а также метода нахождения глобального минимума функционала. Подробно рассмотрен подход, в котором срединная поверхность лопасти параметризуется кубической поверхностью, задаваемой 16 свободными параметрами. При этом варьируется только кривизна лопасти, а ее меридиональная проекция и распределение толщин остаются неизменными. Расчеты течения жидкости в межлопастном канале проводятся в рамках уравнений Эйлера несжимаемой жидкости с помощью эффективного алгоритма, основанного на методе искусственной сжимаемости. Гидродинамический расчет каждой перебираемой конфигурации требует менее 3 мин машинного времени. В качестве целевых функционалов рассмотрены кинетическая энергия на выходе из рабочего колеса и размер области кавитации. Проведено сравнение двух алгоритмов нахождения минимума целевого функционала: алгоритм ПОИСК (созданный в ИТПМ СО РАН) и стохастический Breeder Genetic Algorithm (BGA). Приведены результаты тестовых расчетов, направленных на минимизацию кинетической энергии и области кавитации, показывающие, что предложенный подход к оптимизации позволяет существенно улучшить начальную геометрию с точки зрения выбранного целевого функционала. В случае вариации всех 16 параметров геометрии требуется перебрать около 2000 наборов параметров. Общее время оптимизации при этом составляет 2-3 сут., что оказывается вполне приемлемым с инженерной точки зрения. В заключение обсуждаются направления дальнейшего совершен-
ствования системы оптимизации, позволяющие более гибко варьировать форму лопасти, полнее учитывать реальные требования к рабочему колесу гидротурбины и ускорить процесс поиска оптимальной формы.
МОДЕЛИРОВАНИЕ В СИСТЕМАХ БЕЗОПАСНОСТИ АВТОМОБИЛИЙ (АЙРБЭГИ): ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ
А. Д. Рычков
Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск (12.04.2005)
На сегодняшний день наиболее надежным средством, имеющимся в арсенале систем безопасности, является применение подушек безопасности (айрбэгов), надуваемых каким-либо источником газа за очень короткое время (60... 100 мс) в момент возникновения аварийной ситуации. Практически все ведущие автомобилестроительные фирмы и концерны оснащают свои автомобили среднего класса и выше айрбэгами. В качестве высокопроизводительных источников газа для наддува мягкой оболочки айрбэгов широко применяются пиротехнические газогенераторы, унитарные твердотопливные составы которых обеспечивают на выходе экологически безопасные газообразные продукты сгорания с низкой температурой. В докладе излагаются основные проблемы, возникающие при конструировании твердотопливных айрбэгов, обсуждаются вопросы математического моделирования физических процессов в таких устройствах, в том числе и перспективы использования здесь вычислительных систем параллельного действия, приводятся некоторые результаты численного моделирования в камерах сгорания айрбэгов.
ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБЪЕМОВ, ПОВЕРХНОСТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ГРАДИЕНТОВ ДЛЯ НОРМАЛИЗОВАННОГО НАБОРА ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ
Т. З. Исмлгилов
Новосибирский государственный университет (19.04.2005)
Рассматривается разбиение единицы (нормализованный набор весовых функций), движущееся с некоторым полем скоростей. Для функции из такого разбиения выводится интегральный закон сохранения. При аппроксимации этого закона сохранения возникают две задачи: задача о вычислении поверхностных элементов и объемов и задача о вычислении градиентов. Для решения первой задачи предлагается аппроксимировать функции из разбиения единицы с помощью линейных (билинейных) функций на тетраэдральных (шестигранных) сетках таким образом, чтобы полученные аппроксимации также являлись разбиением единицы, и вычислять поверхностные элементы и объемы аналитически для этого нового разбиения. Такой подход гарантирует, что сумма поверхностных элементов для каждой функции равна нулю, а сумма объемов всех функций равна объему расчетной области. Кроме того, сумма поверхностных элементов, возникающих из-за грани на границе расчетной области, равна поверхностному элементу этой грани. Для решения второй задачи предлагается подход, с помощью которого можно строить формулы для гради-
ентов, являющиеся точными для линейных функций. Эти формулы могут быть аппроксимированы, как и в первой задаче, с помощью линейных (билинейных) функций таким образом, что свойство точного вычисления градиента сохраняется. Приводятся примеры расчетов поверхностных элементов, объемов, градиентов, а также расчеты задачи об отражении косого скачка, при получении которого использовались расчеты поверхностных элементов и объемов.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ ТРАВЛЕНИЯ С МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ КИНЕТИКОЙ (по материалам кандидатской диссертации)
А. Г. Горовчук
Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск (26.04.2005)
Рассматриваются задачи о течениях многокомпонентных газовых смесей с физико-химическими превращениями применительно к математическому моделированию обработки элементов микроэлектроники. Представлена численная модель плазмохимическо-го реактора травления, соответствующая современным направлениям в моделировании технологий производства микроэлектронных схем. На ее основе выполнена оптимизация травления кремния в плазме СГ4/02 по составу бинарной смеси. Обсуждаются перспективы создания виртуального плазмохимического реактора для системы автоматического регулирования процесса.
ДИНАМИКА ТУРБУЛЕНТНОГО СЛЕДА ЗА БУКСИРУЕМЫМ ТЕЛОМ В ЛИНЕЙНО СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ СРЕДЕ
А. В. Фомина
Кузбасская государственая педагогическая академия, Новокузнецк (03.05.2005)
Для описания течения в дальнем турбулентном следе за буксируемым телом в линейно стратифицированной среде привлекается трехмерная параболизованная система осреднен-ных уравнений движения, неразрывности и несжимаемости в приближении Обербека — Буссинеска. Замыкание системы уравнений осуществляется с применением ряда полуэмпирических моделей турбулентности. Наиболее сложная из рассмотренных моделей включает в себя дифференциальные уравнения переноса нормальных рейнольдсовых напряжений. Рассмотрены также две модифицированные е — е-модели турбулентности, основанные на алгебраических представлениях для компонент тензора рейнольдсовых напряжений и потоков. Алгоритм расчета основан на применении методов расщепления по пространственным переменным и физическим процессам. Результаты расчетов в однородной и стратифицированной среде сопоставляются с известными экспериментальными данными. Представлены результаты численного моделирования характеристик турбулентных следов и генерируемых ими внутренних волн для случая ненулевого малого суммарного избыточного импульса. Рассмотрена задача о распространении пассивной скалярной субстанции в следе за буксируемым телом в линейно стратифицированной среде.
ЧИСЛЕННОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЛАСТЕЙ ПРИМЕНИМОСТИ РАЗЛИЧНЫХ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН, ПОРОЖДЕННЫХ ОПОЛЗНЯМИ В ПРИБРЕЖНЫХ АКВАТОРИЯХ
Л. Б. Чубаров, Г. С. Хлкимзянов, З. И. Федотова, С. В. Елецкий
Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск (24.05.2005)
Излагаются результаты лабораторных и вычислительных экспериментов по воспроизведению процесса генерации и трансформации поверхностных волн перемещением неде-формируемого фрагмента дна по береговому склону. Для проведения лабораторных экспериментов использовался гидроволновой лоток, в котором движение подводного оползня имитировалось движением по откосу полностью погруженного в воду твердого тела. Математическое моделирование выполнялось в рамках моделей мелкой воды и полной гидродинамической модели течения идеальной жидкости со свободной поверхностью. В качестве вычислительных алгоритмов в первом случае использовалась конечно-разностная схема Мак Кормака, во втором — конечно-разностная схема на криволинейной адаптивной сетке. Определены базовые характеристики изучаемого явления, выявлены особенности различных математических моделей.
Место и время проведения заседаний: по вторникам, в 16.00, конференц-зал Института вычислительных технологий СО РАН. Адрес: просп. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090. Секретарь семинара: доцент Карамышев Владимир Борисович. e-mail: [email protected]
Интерактивная заявка доклада: http://www.ict.nsc.ru/rus/
