CC BY
35
4. Faminskii A.V., Antonova A.P. On internal regularity of solutions to the initial value problem for the Zakharov-Kuznetsov equation // Progress in Partial Differential Equations, M. Reissig, M. Ruzhansky (eds.), Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 2013. V. 44. P. 53-74.
5. Кружков С.Н., Фаминский А.В. Обобщенные решения задачи Коши для уравнения Кортевега-де Фриза // Матем. сборник. 1983. Т. 120. № 3. С. 396-425.
6. Фаминский А.В. Задача Коши для уравнения Кортевега-де Фриза и его обобщений // Труды сем. им. И.Г. Петровского. 1988. Т. 13. С. 56-105.
7. Кружков С.Н., Фаминский А.В. О свойствах непрерывности решений некоторых классов нестационарных уравнений // Вестник Моск. ун-та, сер. 1, Математика, Механика. 1983. Т. 3. С. 29-34.
8. Антонова А.В., Фаминский А.В. О регулярности решений задачи Коши для уравнения Захарова-Кузнецова в нормах Гельдера // Матем. заметки. 2015. Т. 97. Вып. 1. С. 13-22.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена в рамках реализации государственного задания министерства образования и науки РФ в сфере научной деятельности (код проекта 1.333.2014/К).
Поступила в редакцию 11 июня 2015 г.
Antonova A.P., Faminskii A.V. ON INTERNAL REGULARITY OF SOLUTIONS TO THE INITIAL VALUE PROBLEM FOR THE ZAKHAROV-KUZNETSOV EQUATION
Internal regularity of weak solutions to the initial value problem for the Zakharov-Kuznetsov equation in the case of two spatial variables is considered. Results on existence of derivatives continuous in Holder norms are established.
Key words: Zakharov-Kuznetsov equation; initial value problem; internal regularity of solutions.
Антонова Анастасия Петровна, Российский университет дружбы народов, г. Москва, Российская Федерация, аспирант кафедры нелинейного анализа и оптимизации, e-mail: [email protected]
Antonova Anastasiya Petrovna, Peoples' Friendship University of Russia, Moscow, the Russian Federation, Post-graduate Student of the Department of Nonlinear Analysis and Optimization, e-mail: [email protected]
Фаминский Андрей Вадимович, Российский университет дружбы народов, г. Москва, Российская Федерация, доктор физико-математических наук, профессор кафедры нелинейного анализа и оптимизации, e-mail: [email protected]
Faminskii Andrei Vadimovich, Peoples' Friendship University of Russia, Moscow, the Russian Federation, Doctor of Physics and Mathematics, Professor of the Department of Nonlinear Analysis and Optimization, e-mail: [email protected]
УДК 621.311+519.642
ОБ УПРАВЛЕНИИ ВОЗРАСТНОЙ СТРУКТУРОЙ В ИНТЕГРАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ЭЭС РОССИИ
© А.С. Апарцин, Е.В. Маркова, И.В. Сидлер, В.В. Труфанов
Ключевые слова:интегральная модель; оптимизация; электроэнергетика. Одной из актуальных проблем современной электроэнергетики является старение генерирующего оборудования, в связи с этим увеличиваются затраты на поддержание его в рабочем состоянии. Настоящая работа посвящена поиску и исследованию оптимальных стратегий замены устаревающего генерирующего оборудования в интегральной модели развития электроэнергетической системы (ЭЭС) России.
В работах [1], [2] рассматривалось применение односекторного варианта моделей развивающихся систем типа В.М. Глушкова [3] к задачам оптимизации вывода из эксплуатации оборудования электростанций. В работах [4], [5] в основу моделирования положено уравнение
г г-Тг г-Т2
01 (г) ! х(в)йв + 02(г) ! х(в)йв + р3(г) у х(в)йв = у (г), г е [го,Т], (1)
г-Тг г-Т2 г-т3
включающее разбиение всех элементов системы на три возрастные группы.
Здесь @1(г) е [0,1] — коэффициент эффективности функционирования элементов г -ой группы, ¡31 (г) ^ в2(г) ^ 0з(г) ^ 0; у(г) — экспертно задаваемая располагаемая мощность ЭЭС; Хо(Ь) — известная динамика вводов мощностей на предыстории [0, Ьо) .
В рассматриваемой модели ЭЭС за 0 принят 1950 год, Т = 2050, Т1 = 30, Т2 = 50, Т3 = 60, в1(Ь) = 1, в2(Ь) = 0,97, @3(Ь) = 0,9. Вариант с указанными параметрами и ростом располагаемой мощности у(Ь) на 1% в год примем в качестве базового. В работе [4] были приведены расчеты для вводов мощностей на прогнозном периоде [2010, 2050] . В настоящей работе для расчетов использовались обновленные данные по известным вводам до 2014 г. [6].
На базе приведенной модели рассмотрим задачу оптимизации параметра Т3 — возраста оборудования, которое выводится из эксплуатации. В качестве целевого примем функционал затрат
т [ 3 г-т- Л т
I(х(г),Т3(г)) = ! аг-г° вг(ь) ! и1(г — в)и,2(в)х(в)йвйг + ^ аг-гок(г)х(г)йг, (2) го ['=1 г-т ) го
То = 0,
где первое слагаемое — суммарные эксплуатационные затраты за прогнозный период, второе — суммарные затраты на ввод новых генерирующих мощностей.
В (2) считаются известными следующие функции: т(г — в) — коэффициент увеличения в момент времени г затрат на эксплуатацию мощностей, введенных в момент в ; и2(г) — удельные затраты на эксплуатацию мощности, введенной в момент г ; к(г) — затраты на ввод единицы мощности в момент г ; аг-го — коэффициент дисконтирования затрат, 0 < а < 1.
Управляющий параметр Т3(г) принадлежит допустимому множеству
и = {Т3(г): Т3 < Т3(г) < Т3, Т3(г) < 1, г е [го,Т]}. (3)
Требуется найти
Т3* (г) = агд ^шт^ 1(х(г),Т3(г)) (4)
при выполнении условий (1)—(3).
Для решения задачи оптимального управления применялся эвристический алгоритм, основанный на дискретизации всех элементов задачи на сетке с шагом Н = 1 (год) и замене допустимого множества и на множество ик постоянных функций, а прогнозные значения экономических показателей задавались, исходя из экспертной оценки.
Полученная динамика вводов мощностей, соответствующая найденному Т%(г) = 50, предполагает массовый вывод из эксплуатации оборудования в начале прогнозного периода
(2015 г.) и дает к 2050 г. экономический эффект в 3,03 % по сравнению с базовым вариантом /(х(*), 60) . Однако с экономической и технической точки зрения такая стратегия недопустима, так как требует резкого увеличения (до 42 ГВт) вводов мощностей, поэтому в постановку (1)—(4) введены дополнительные ограничения на фазовую переменную [7]:
х(г) < х(*), * е [¿о, т].
В качестве х(*) была принята линейная функция, равная в точке ¿о = 2015 максимальному вводу на предыстории, а при Т = 2050 — утроенному максимальному вводу на предыстории. С учетом расширения допустимого множества ик до кусочно-постоянных функций полученная стратегия вводов дает выигрыш в 2,37% относительно базового варианта. Эта стратегия, ограничение на вводы и соответствующая динамика перехода Т| от 60 к 50 годам за 14 лет (с 2015 по 2028 г.) приведены на рис. 1.
Рис. 1: Оптимальное решение Т|(*) и соответствующая динамика ввода мощностей х(*)
ЛИТЕРАТУРА
1. Апарцин A.C., Караулова И.В., Маркова Б.В., Труфанов В.В. Применение интегральных уравнений Вольтерра для моделирования стратегий технического перевооружения электроэнергетики // Электричество. 2005. № 10. С. 69-75.
2. Маркова Е.В., Сидлер И.В., Труфанов В.В. О моделях развивающихся систем типа Глушкова и их приложениях в электроэнергетике // Автоматика и телемеханика. 2011. № 7. С. 20-28.
3. Глушков В.М., Иванов В.В., Яненко В.М. Моделирование развивающихся систем. М.: Наука,1983. 350 с.
4. Апарцин А.С., Сидлер И.В. Применение неклассических уравнений Вольтерра I рода для моделирования развивающихся систем // Автоматика и телемеханика. 2013. № 6. С. 3-16.
5. Апарцин A. C., Сидлер И.В., Труфанов В.В. О задаче оптимального управления сроками службы оборудования в интегральной модели развития ЭЭС России // Сборник трудов Международного симпозиума «Обобщенные постановки и решения задач управления». М.: АНО «Издательство физико-математической литературы», 2014. С. 26-30.
6. Новак А.В. Итоги работы Минэнерго России и основные результаты функционирования ТЭК в 2014 году (презентация доклада в Москве 15 апреля 2015 г.) URL: http://minenergo.gov.ru/press/doklady/2222.html (дата обращения: 17.04.2015).
7. Апарцин A. C., Маркова Е.В., Сидлер И.В., Труфанов В.В. Об управлении сроками службы оборудования в интегральной модели развития ЭЭС России // Сб. ст. 9 Междунар. науч.-техн. конф. «Аналитические и численные методы моделирования естественно-научных и социальных проблем». Пенза: Изд-во ПГУ, 2014. С. 140-145.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа поддержана грантом РФФИ № 15-01-01425а.
Поступила в редакцию 5 мая 2015 г.
Apartsyn A.S., Markova E.V., Sidler I.V., Trufanov V.V. ON AGE STRUCTURE CONTROL IN INTEGRAL MODEL OF EPS OF RUSSIA
One of the urgent problems of present-day electricity is ageing of generating equipment. In this connection the costs of maintaining it in operating condition are rising. The work focuses on the search and investigation of optimal strategies of replace of obsolete generating equipment in an integral model of the development electric power system (EPS) of Russia.
Key words: integral model; optimization; energy power system.
Апарцин Анатолий Соломонович, Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, г. Иркутск, Российская Федерация, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, e-mail: [email protected]
Apartsyn Anatoly Solomonovich, Melentiev Energy Systems Institute of Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Irkutsk, the Russian Federation, Doctor of Physics and Mathematics, Chief Researcher, e-mail: [email protected]
Маркова Евгения Владимировна, Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, г. Иркутск, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник, e-mail: [email protected].
Markova Evgenia Vladimirovna, Melentiev Energy Systems Institute of Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Irkutsk, the Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor, Senior Researcher, e-mail: [email protected].
Сидлер Инна Владимировна, Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, г. Иркутск, Российская Федерация, кандидат технических наук, доцент, старший научный сотрудник, e-mail: [email protected]
Sidler Inna Vladimirovna, Melentiev Energy Systems Institute of Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Irkutsk, the Russian Federation, Candidate of Technics, Associate Professor, Senior Researcher, e-mail: [email protected]
Труфанов Виктор Васильевич, Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, г. Иркутск, Россия, кандидат технических наук, заведующий лабораторией «Развитие электроэнергетических систем»; e-mail: [email protected]
Trufanov Victor Vasil'evich, Melentiev Energy Systems Institute of Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Irkutsk, the Russian Federation, Candidate of Technics, the Head of the Laboratory «Electric Power Systems Development», e-mail: [email protected]
