CC BY
18
УДК 533.951
ОБ УЧЕТЕ РЕФРАКЦИИ ЛАЗЕРНЫХ ЛУЧЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ДВУМЕРНО-НЕОДНОРОДНОГО
СЖАТИЯ МИШЕНЕЙ
А. Б. Искаков1, И. Г. Лебо, И. В. Попов1, В. Б. Розанов, В. Ф. Тишкин1
Изучается эффект, рефракции в процессе, сжатии дву-мерной осесимметричной мишени. В самосогласованной двумерной лаграижевой схеме выделение энергии осуще ствляется вдоль рассчитываемых на основе геометрической оптики траекторий лучей в плазме. С помощью двумерных расчетов исследуется влияние эффекта рефракции на симметрию сжатия мишеней при прямом нагре в< оболочек и в мишенях типа "лазерный парник .
В работах [1, 2] исследовалась рефракция лазерного излучения с учетом одномерной гидродинамики мишени с усреднением по телесному углу. Для двумерных лагранжевы.х расчетов сжатия мишеней был создан комплекс программ "АТЛАНТ" [3].
В настоящей работе развита физико-математическая модель и создана подпро грамма расчета распространения лазерных лучей в двумерно-неоднородной лазерной плазме сферических мишеней. Эта подпрограмма используется в комплексе программ "АТЛАНТ" для моделирования нагрева и сжатия термоядерных микромишеней с учетом эффектов рефракции и отражения лазерных лучей. Физическая модель подобна той. что описана в [4]. Однако она применяется к треугольной лаграижевой сетке в сферических осесимметричных координатах (г, (¿>). Коэффициенты поглощения и преломления взяты из работ [5, 6].
1 Институт математического моделирования РАН.
Постановка задачи и основные уравнения. В комплексе программ "А ГЛЛН I рассматривается многослойная лазерная мишень, близкая к сферической. Общим прел-полол<ением двумерного расчета является наличие устойчивой осевой симметрии II ¡»а-метры не зависят от долготы, скорость вещества и поток энергии вдоль соответствую щих координатных линий отсутствуют. На ми1пень падает осесимметричное монохрп ма гическое лазерное излучение (ЛИ) с заданным пространственным и временным ра< пределением мощности. Под действием ЛИ мишень частично испаряется, образуя пла менную корону, которая предполагается полностью ионизованной. Эта задача репы 11 в предположении трехтемпературной гидродинамики с учетом электронной, ионноп и радиационной теплопроводности, обмена энергией между электронной и ионной компонентами и между электронной и радиационной компонентами, объемных потерь на собственное излучение плазмы. В данной работе описывается алгоритм поглощения ЛИ в рамках приближения геометрической оптики (ГО). Более подробное- описание задачи и остальных частей алгоритма можно найти в [3, 7].
На поверхности мишени S (или на выпуклой поверхности, окружающей мишень задаются функции P®{ts), s"(rs), Ts = (R$. Zs) G S, определяющие мощность по к. ка (Вт/м2) и единичный вектор в направлении падающего лазерного излучения, где (Я-Z) радиус и высота в двумерных цилиндрических координатах (либо декартов!. координаты в случае плоской геометрии), г номер луча (лазерные пучки разбиваю i на дискретные лучи, каждый из которых распространяется в двумерно-неоднороднч плазме согласно законам геометрической оптики). Требуется найти распределение м<>т ноет и потока ЛИ в области мишени P{r) - Y1 Д'(г> s«)j гДе функции P,(r. s,) задаются параметрически через г(г, Г5), s, (r, r.s), Р, (т, r.s) системой дифференциальных уравнен и и ГО [4] и граничных условий
% = nst
< = i V г(0) = Ts, s,-(0) = s°(r5), Р,(0) = P?(rs), 0 < г < +оо.
f- =
где г радиус-вектор луча, т.е. траектории, вдоль которой распространяется эле к гро магнитная волна; s, - единичный вектор в направлении г-го луча; Рг - мощность / -го луча лазера; т длина оптического пути вдоль луча; n(r),/x(r) - известные функции, определяющие коэффициенты преломления и поглощения внутри мишени. Тогда объем ная мощность, выделяемая в точке мишени с координатами г, определяется выражент (г(г)Р(г).
При таком подходе используются следующие предположения:
]. Свойства среды должны медленно изменяться в пространстве, и характерный размер неоднородности должен быть значительно больше длины волны излучения в среде. Это условие нарушается в окрестности критической поверхности. Однако алгоритм правильно передает долю поглощенной и отраженной энергии в случае аналитического решения для линейного слоя.
2. Рассеяние на флуктуациях плотности и неоднородноетях мало. ,5. Фурье-преобразование поля падающей электромагнитной волны лазера по напра влениям имеет вид ¿-функции, т.е. конус расхождения лучей мал. Это означасч . ч го дифракция мала.
I. Не учитываются пространственная дисперсия, аномальное поглощение на крити ческой поверхности, укручение профиля электронной плотности fia критической поверх мости из-за светового давления, различные параметрические неустойчивости, образова ние надтепловых электронов и перенос ими энергии.
Выражения для коэффиицентов //, и п определяются обратным тормозным эффек том и взяты из [5, 6]. При этом предполагается, что плазма полностью ионизована, электронная компонента квазиравновесна и имеет температуру Г/?. интенсивность ноля мала настолько, что нелинейных эффектов нет, междуэлектронными столкновениями можно пренебречь по сравнению с электронно-ионными (лоренцова плазма). Тогда ком плекспая диэлектрическая проницаемость определяется уравнениями:
V us и; pf ¡у ei е-ег+ ге2; ег = 1 - , е2 = , где г; = ——, л = -,
1 + s I + s и и
где введены обозначения vEi = эффективная частота столкновений эле к
Vm/iT£
тронов с ионами; ш частота лазерного излучения; пе, п/ концентрации электро нов и ионов в плазме; тв масса электрона; т/ = Лтр средняя масса иона: 1
средний атомный вес ионов; е - заряд электрона; Ze - средний заряд ионов: У'/.; электронная температура; A ei кулоновский логарифм; шр/, = плазменная
частота. Для значения кулоновского логарифма используется асимптотическое выра жение при ш >> шрь, но оно является достаточно точным даже при экстраполяции до частот и> ~ LtJpi [8]. На значение кулоновского логарифма влияет также- условие квантового рассмотрения стокновений: при < ^ используется борновское прибли
жение. при > 1 квазиклассическое выражение для сечения рассеяния, т.е. при
Т < 0,077г>[кэВ): А к/ = при Т > 0,077¿*[кэВ): Л Е, = ^
7 = 1,78.
Коэффициенты преломления п и поглощения /i вводятся по определению: у/<
Отсюда п = Ц =
В случае £] >> б2 имеем п = л/^ъ А* — ZJtt-
Дискретизация модели и расчет луча в ячейке. На границе двумерно!! р,и ностной сетки задается дискретное число лучей с заданными начальными условиях Каждый луч последовательно проходит набор ячеек, в которых определяется ero i [>«. ектория и выделенная им энергия. Произвольная выпуклая четырехугольная яченк в декартовом пространстве разбивается на 4 треугольника с общей вершиной в цеп тре ячейки. Поглощение и рефракция луча рассчитываются в полученных треугольных ячейках. Внутри каждой из них, следуя [4], предполагаем: у??.2 = const : у(n/i) - const В этом приближении из уравнений геометрической оптики в параметричес ком виде получаем (здесь /. - путь в плазме) уравнение направления луча:
ns(t) = (ns)0 + ^ V n2t,
уравнение траектории луча:
г(<) = го + (ns)0t + j(V"2)<2, (-)
уравнение поглощения мощности луча:
í _ t2 - - ¿3 1 P{t) = Роехр I -{nfi)0t - (y(n/i), (ns)0)- - (V(n/x), уд2) J2 Í '
уравнение для произведения коэффициентов поглощения и преломления:
пц{1) = (пц)о + (v(n^í), (■ns)o)t + yn2)i2. (4)
В точке входа луча в треугольник предполагаются известными значения параметров (»So), {пц) о, Го, Ро- Из уравнения (2) определяется точка пересечения луча с од поп из граней треугольника. Так как параметр t растет вдоль луча монотонно, то выбирается точка пересечения с минимальным значением <mm. Если прямая, содержащая грань задается точками A(x-i,í/i) и В{х2,у2)-, а входная точка С(х0,Уо), то возможная гочк пересечения грани и луча (х, у) определяется условием
■г2 — Х\ У г ~ V1 1 , 2\ 2 ^ , 2 2
-=-, где а; = х0 + nsxt + -(Ул-га )t , у = у 0 + nsyt. + -(УугГ)г, (•)>
х -xi у - yi 4 4
т.е. решением квадратного уравнения относительно параметра /..
Выбирается минимальный положительный действительный корень этого уравнены», если он вообще существует. Так как х2+у2 ос при I —* оо, то траектория луча, уходич на бесконечность и должна при этом пересечь хотя бы одну грань конечной ячейки (в случае п = 0 и Vп — 0 предполагается, что энергия луча полностью поглощаеч ся). Д. I» каждой из трех граней решается уравнение (5) и выбирается (обязательно существующий) минимальный положительный корень £ТО1П, по которому согласно уравнениям (2.1) (2.1) определяются выходные параметры ж(*т,п), у(1т4п), пз(/т,п), (пр)(1.„пп). /...„,„ I и следующая треугольная ячейка, в которую входит луч.
Проведенные расчеты и сравнения. Для тестирования была рассмотрена задача о падении плоской электромагнитной волны иод углом на слой плазмы с диэлек I ричс ской проницаемостью, зависящей линейно от расстояния. Получено хорошее соогвеч ел вне с аналитическим решением [5]. Выло проведено две серии расчетов для двух ч инов мишеней: I ) гонкое генные оболочечные миптни, 2) мишени типа "лазерный парник
[9, 10].
I. В расчетах исследовалась мишень прямого сжатия, состоящая из ОО-тъг в сте клянной оболочке радиусом 0,25 мм и толщиной 2,4 мкм. Строго в ее ценчр был сфокусирован импульс /V(/-лазера (длина волны 1,06 мкм) треугольной формы (с вершиной в момент 3,6 не) общей длительностью 4,6 и с и мощностью 250 Дж. Угловое распределение мощности импульса задавалось в виде
= 9о(1 + 0,25соз(4<р))Дж/с.- ср.
Результаты, полученные с использованием описанного алгоритма, сравнивались с результатами, полученными в предположении прямолинейного распространения тучей вдоль радиусов с поглощением на критической поверхности.
На рис. 1 показана зависимость коэффициента сжатия £ = ъ-Щ^ъ-, где До- Нмах-
IIм/д/ начальное, текущие максимальное и минимальное значения радиуса границы "оболочка горючее", от времени; на рис. 2 - рост относительной амплитуды возмущения: Ь/И = Пмлх-Ншн ох коэффициента сжатия Результаты расчетов показали.
Г*М ЛХ 1 ''МIN
ч то учет рефракции дает несколько более медленное и равномерное сжатие (рис. I. 2). Из рис. 1 видно, что учет рефракции излучения привел к меньшей скорости сжатия ми шени из-за того, что большая часть лазерной мощности поглотилась в менее плотных слоях короны, рис. 2 демонстрирует более равномерный нагрев мишени в случае учеча рефракции. Такой эффект объясняется отражением и выделением энергии в облас ти плазмы с плотностью заметно меньшей критической, а не на критической поверхности.
8.00 п
5/Я
2.00
4.00
0.00
6.00
0.00
/
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 0.00
2.00 4.00
6.00
8.00
I, не
Рис. I. Зависимость коэффициента сжатия мишени (£) от времени (/) для расчетов сжатия оболочечной мшиепи с учетом (1) и без учета (2) рефракции.
Рис. 2. Зависимость относительной амплитуды возмущения 6/11 контактной границы "оболочка горючее" от коэффициента сжатия £ для случаев (1) и (2).
2. С целью увеличения равномерности сжатия в работе [9] была предложена но вая конструкция мишени типа "лазерный парник". Такая мишень представляет собой внешнюю камеру из вещества с большим атомным весом, имеющую отверстия д и ввода лазерного излучения. Внутри камеры содержится малоплотный поглотитель. центре мишени располагается рабочая мишень с ОТ-горючим. В мишени такого ти па энергия лазерного излучения переходит в тепловую энергию плазмы с малым /. а затем капсула с .ОТ-горючим сжимается за счет теплового давления. В [10] на основа нии двумерных численных расчетов, выполненных с помощью программы "АТЛАНТ без учета рефракции лазерных лучей, было показано, что с помощью теплопроводного выравнивания в малоплотном поглотителе удается подавить лишь мелкомасштабны! возмущения. Неоднородность нагрева, связанная с малым количеством лазерных пуч ков, приводит к сильному отклонению формы мишени от сферической. В настоящей статье мы привели результаты расчетов нагрева такого типа мишеней по программе "АТЛАНТ" с учетом рефракции лазерных лучей. Выбранная для расчета мишень сое го-яла из ОТ-газа в полимерной оболочке (СН) (/? = 0,35 мм), малоплотного поглотителя
(Я, = 0,60 м,м) и Си-оболочки с двумя отверстиями. Из центра мишени отверстия бы ли видны под углом в 60°. В отверстия симметрично с двух сторон вводился лазерный импульс (длина волны 0,353 мкм) треугольной временной формы (вершина в момен I 1,3 не, общая длительность 2,6 не) с энергией 6 кДж с угловым распределением
{ 0,|у>1 > 7Г/6
На рис. 3 показана форма мишени к моменту 1,05 не (ось симметрии расположена горизонтально).
Внутренняя I = 1.48 не
оболочка
Рис. 3. Форма мишени типа "лазерный парник" на момент времени ¿=1,05 не для случая лучей, сфокусированных в центр мишени. На рисунке показана лагранжевая сетка мтшни. Жирные линии - лазерные лучи.
Рис. 4. Форма мишени типа "лазерный парник" на момент времени ¿=1,48 не для случая распространения лазерных лучей параллельно оси.
Затем был просчитан процесс сжатия мишени той же конфигурации под дет гнием аналогичного импульса, но с лучами, направленными параллельно. Сжатие мишени получилось более равномерным, чем в случае сфокусированных лучей. Наблюдалась расфокусировка лучей, вызванная разлетом слоев внутренней оболочки с увеличивающейся к центру плотностью. На рис. 4 показана форма мишени в момент 1,48 не. К
этому моменту нейтронный выход составил 7,6 • 109. В момент 1,5 1,6 нс рабочая мишень разрушается.
Целью настоящей статьи было дать описание модели учета рефракции шзерпых iy чей в двумерно-неоднородной сферической мишени и продемонстрировать возможное : программы "АТЛАНТ". Были проведены двумерные расчеты нагрева и сжатия двух типов мишеней и показано, что учет рефракции приводит к более симметричному на. г реву короны мишеней прямого сжатия. В случае мишеней типа "лазерный парник' из-за сильной неодномерности засветки мишени (моделировалось облучение сферич< ской мишени двумя пучками) мишень разрушилась до окончания лазерного импульса. Видно, что в случае, когда лазерные лучи распространяются параллельно оси. мишень сжимается более равномерно, чем в случае фокусировки лучей строго по радиусу. К моменту разрушения мишени нейтронный выход составил 7,6 • 109. Работа поддержана МНТЦ (грант N 029-94).
ЛИТЕРАТУРА
[1] Афанасьев Ю. В., Гамалий Е. Г., Демченко Н. Н.. Розанов В. Б. Труды ФИАН, 134, 32 (1982).
[2] Р о з а и о в В. Б., Демченко Н. Н. Квантовая электроника, 12. N 9, 1895 (1985).
[3] Гамалий Е. Г., Демченко Н. Н., Л е б о И. Г. и др. Квантовая электроника, 15, 1622 (1988). См. также Волкова Р. А., Т и ш к и н В. Ф. и др. Сафра. Функциональное наполнение. Программа АТЛАН'1 . Решение двумерных задач управляемого термоядерного синтеза. Инструкция. НИМ им.
М. В. Келдыша, М., 1985.
[4] Б о л ь ш о в Л. А. и др. Численное моделирование распространения лазерного излучения в неоднородной поглощающей среде, ИАЭ-4732/16, ЦНИИатоминформ. 1988.
[о] Гинзбург В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме, Наука. М., 1967.
[6] Л и ф ш и ц Е. М., Питаевский Л. П., Теоретическая физика. 10. Физическая кинетика, 1979.
[7] Л е б о И. Г., Попов И. В., Розанов В. Б., Т и ш к и н В. Ф. Journal of Russian Laser Research, 15, 136 (1994).
[8] Б е к е ф и Дж. Радиационные процессы в плазме, Мир, М., 1971.
[9] Г у с ь к о в С. К)., 3 м и т р е н к о Н. В., Розанов В. Б. ЖЭТФ. 108. 548 (1995).
[10] JI е б о И. Г., Попов И. В., Розанов В. Б., Т и ш к и н В. Ф. Квантовая электроника, 22, 1257 (1995).
Поступила в редакцию 18 ноября 1996 г.
