CC BY
69
Егоров О. В.
аспирант АНХ при Правительстве РФ
мы стоим столько,
сколько стоим
об оценке стоимости холдинговых компаний
с помощью модели Блэка-Шоулза
В последнее время в практике оценщиков стоимости бизнеса стали применяться такие синтетические методы, которые напрямую нельзя отнести ни к одному из общепринятых подходов оценки бизнеса: доходному, затратному и сравнительному. Одним из таких распространенных методов стала модель Блэка-Шоулза.
В рамках рассматриваемой модели оценка стоимости бизнеса проводится в пределах стоимости колл-опциона, составленного из активов и обязательств компании (1-3). Компания как бы «продает» свои активы с правом их выкупа в случае, если по истечении некоторого срока, который в рамках модели принимается равным средневзвешенному периоду оборачиваемости долга компании (дюрации), стоимость этих активов превысит стоимость обязательств. Стоимость компании в таком случае выражается хорошо известной формулой Блэка-Шоулза для стоимости опционов (1).
В последнее время модель Блэка-Шоулза, как и ряд других синтетических моделей оценки стоимости бизнеса, все чаще находит применение в российской практике оценки бизнеса. Между тем, многие аспекты ее применения еще не являются устоявшимися. Так, существуют некоторые расхождения как относительно набора активов, которые необходимо учитывать в опционе (2), так и вида стоимости, по которой эти активы должны быть учтены (балансовой, рыночной, либо иной). Остается неясным и ряд других практических аспектов применения модели в российских условиях.
Все это говорит о важности исследований, касающихся применения модели Блэка-Шоулза в российских условиях. Этим вопросам, в частности, посвящена работа (3). В ней рассматриваются общие проблемы, связанные с моделью Блэка-Шоулза. В частности, в ней рассмотрены практические примеры применения модели к реальным российским предприятиям.
Настоящая статья, тесно связанная с работой (3), посвящена одному из аспектов применения модели Блэка-Шоулза, не затронутому в (3), -
финансы
оо
использованию этой модели для оценки реальной холдинговых компаний.
Модель Блэка-Шоулза применительно к холдинговым компаниям.
Стоимость компании в рамках модели Блэка-Шоулза выражается следующей формулой:
с = s * N (а1) - N (а 2 ) , (1)
где С - стоимость компании; Б - стоимость переоцененных активов компании; Х - стоимость переоцененных обязательств;
\ - средневзвешенный (по всем обязательствам) период оборачиваемости задолженности предприятия («дюрация долга» компании);
К/ -безрисковая ставка;
NМХ N(^2) - кумулятивные нормальные вероятности функции плотности
1п^ / X) + (К/ + — )г ь^ / X) + (Яг - ^
_2__Л _
распределения величин а =-г—2— =
Б
41 2 = 74Г
2 '
где б - среднеквадратичное отклонение стоимости акций компаний-аналогов на организованном рынке за год,
Для изучения аспектов определения стоимости холдинговой компании с помощью модели Блэка-Шоулза нами был избран холдинг, работающий в лесопромышленной отрасли. Эта холдинговая компания включает в себя восемь лесоперерабатывающих компаний - дочек, причем в каждой из этих дочек холдинговая компания имеет разную долю - от 17% до 85%. Лишь в трех компаниях - они фигурируют как ОАО «Д-6», «Д-7» и «Д-8» - материнская компания владеет контрольным пакетом акций, составляющим более 50% от общего числа акций. Первоначально оценка этой холдинговой компании проводилась обществом с ограниченной ответственностью «Кабинет оценки».
Особенностью структуры активов данной холдинговой компании является тот факт, что у двух из трех компаний, в которых доля холдинга является контрольной, переоцененные долговые обязательства превышают переоцененные активы. Это значит, что в рамках метода чистых активов стоимости таких пакетов акций, принадлежащих материнской компании, должны быть положены равными нулю. Далее, для определения стоимости холдинга в рамках метода чистых активов суммируются все остальные доли (с учетом премий и скидок) и получается итоговая стоимость холдинга. Приведем расчет оценки стоимости холдинга методом чистых активов, в рамках которого, как это принято, все активы и обязательства были взяты по рыночной стоимости (табл. 1).
сииское предпринимательство
Рыночная стоимость холдинга по оценке методом чистых активов
Дочерние компании
Показатели
экономической ОАО ОАО ОАО ОАО ОАО ОАО ОАО ОАО
деятельности «Д-1» «Д-2» «Д-3» «Д-4» «Д-5» «Д-6» «Д-7» «Д-8»
Всего активов 502.671 62.610 24.158 14.062 33.879 200.074 71.963 80.708
(тыс.руб.)
Всего 30.951 8.885 9.630 5.951 3.515 75.405 75.017 84.678
обязательств
Стоимость 471.720 53.725 14.528 8.111 30.364 124.669 (-3.054) (-3.970)
чистых
активов (руб.)
Доля 17 20 29 29 29 60 50 85
Материнской
компании (%)
Стоимость 80.192 10.745 4.213 2.352 8.806 74.801 — —
доли (руб.)
Коэффициент 0,7 0,7 0,8 0,8 0,8 0,9 0,9 1,0
контроля
Стоимость доли 56.135 7.522 3.371 1.882 7.045 67.321 — —
с учетом
коэффициента
контроля (руб.)
Стоимость доли 44.908 6.017 2.696 1.505 5.636 53.857 — —
с учетом скидки
на низкую
ликвидность(20%)
Как видим, по дочерним компаниям ОАО «Д-7» и «Д-8» были получены отрицательные величины стоимости их чистых активов. Причем эти суммы не были учтены в итоговой стоимости чистых активов холдинговой компании.
Рассмотрим ситуацию с точки зрения модели Блэка-Шоулза. Для этого нам потребуется оценка величин дюрации долгов дочерних компаний (табл. 2). Соответствующие (приблизительные) оценки были сделаны на основе анализа данных о задолженности компаний. Заметим, что в данном случае такая оценка носит модельный характер. В данном случае стоимость всех дочерних компаний холдинга оказалась в 1,159 раза (132.808/114.619) выше, чем стоимость, полученная в рамках метода чистых активов, т.е. почти на 16%.
финансы
Оа
Оценка величин дюрации долгов дочерних компаний
№ Дочерние Стоимость Принимаемая в расчетах Стоимость акций
п/п предприятия акций (по ЧА), дюрация долга дочерней в рамках модели
тыс. руб. компании Блэка -Шоулза,
тыс. руб.
1 ОАО «Д-1» 44.908 0,8 45.134
2 ОАО «Д-2» 6.017 0,4 6.056
3 ОАО «Д-3» 2.696 0,4 2.767
4 ОАО «Д-4» 1.505 1,0 1.611
5 ОАО «Д-5» 5.636 0,25 5.652
6 ОАО «Д-6» 53.857 0,4 5.4977
7 ОАО «Д-7» - 1,2 4843
8 ООО «Д-8» - 1,5 11.768
Итого 114.619 132.808
Теперь применим модель Блэка-Шоулза по отношению к совокупным долгам и активам холдинговой компании как суммы активов и долговых обязательств всех ее дочерних подразделений. В первую очередь нам необходимо вычислить «дюрацию совокупных долговых обязательств». Сначала обычным способом рассчитаем ее как средневзвешенную дюрацию по всем так называемым приведенным обязательствам, то есть обязательствам, взятым с учетом доли материнской компании в дочерних компаниях, со скидками за низкую ликвидность и коэффициентами контроля. С учетом этих показателей дюрация долга материнской компании будет выражаться следующей зависимостью:
п
а{£ £а X,
Т = 1___
п
X
<=1 , (2)
где Т - дюрация долга материнской компании;
а - доля материнской компании в 1-й дочерней; п - число дочерних компаний;
ti - дюрация долга 1-й дочерней компании;
С ° - коэффициент с учетом скидки за низкую ликвидность;
ийское предпринимательство
с
® - коэффициент контроля;
х - задолженность дочерней компании (вообще говоря, переоцененная).
Расчет величины т по данным, приведенным в табл. 2, дает величину 0,9733, которая и представляет собой средневзвешенную (по всем дочерним компаниям) дюрацию долга предприятия.
1 Колл-опцион - это право (но не обязанность) купить некий актив по заранее оговоренной цене - цене исполнения опциона, если цена актива в некоторый установленный момент времени превышает цену исполнения. В противном случае опцион обесценивается.
2 Обсуждение этого вопроса см. (3).
Литература
1. Black F., Sholes M. The pricing of options and corporate liabilities //Journal of Political Economy, 1973, № 3. - P. 637.
2. Лашхия В.Ю. Применение теории опционов для оценки стоимости бизнеса / Материалы АО «Горно-металлургическая инвестиционная компания» // Финансовая газета, №18, 2001.
3. Рутгайзер В., Егоров О. Где-то теряем, где-то находим //Российское предпринимательство, №2, 2004.
Egorov O.V.
Post-graduate student
The academy of national economy at the Government of the Russian Federation
We cost as we cost
Corporate holding valuation with the help of Black-Shawls' model
Recently syntactical methods of business valuation has appeared, that can't be related to any standard approaches to business valuation: profitable, cost -is -no-object and comparative. The Black-Shawls' model is one of representatives of syntactical methods.
фина!
