CC BY
40
УДК 621.791.72
Об оценке прочностных свойств пористого керамического покрытия
Иг.С. Коноваленко1, А.И. Дмитриев1,2, А.Ю. Смолин1,2, С.Г. Псахье1,2
1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия 2 Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия
Предложена методика оценки прочностнык свойств пористого керамического покрытия. Подход основан на анализе результатов предварительные тестов по индентированию покрытия с дефектами различного размера и глубины залегания. Исследования проведены с помощью компьютерного моделирования в рамках совмещения методов дискретного подхода (метод подвижнык клеточных автоматов) и континуального описания (метод конечнык разностей). Найдены соотношения, связывающие такие параметры поры, как длина и глубина ее залегания в покрытии, с критическими напряжениями, соответствующими разрушению покрытия. Предложенный подход может быть использован для исследования прочностных свойств поверхностных слоев материалов и прогнозирования критических напряжений в области контакта.
Ключевые слова: численное моделирование, метод подвижнык клеточных автоматов, пористое керамическое покрытие, прочностные свойства покрытий
On the estimation of strength properties of porous ceramic coatings
Ig.S. Konovalenko1, A.I. Dmitriev1,2, A.Yu. Smolin1,2 and S.G. Psakhie1,2
1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia 2 Tomsk State University, Tomsk, 634050, Russia
A method for estimating the strength properties of a porous ceramic coating was proposed. The method is based on analysis of preliminary test results on indentation of coatings with defects of varying size and depth of location. The strength properties of the coating were studied by computer simulation combining the discrete description (the movable cellular automata method) and continual description (the finite difference method). Relations were found between the parameters of a pore such as its length and depth of location in the coating and the critical stress corresponding to fracture of the coating. The proposed method can be used to study the strength properties of material surface layers and to predict the critical stress in a contact zone.
Keywords: numerical simulation, movable cellular automata method, porous ceramic coating, strength properties of coatings
1. Введение
Вопросам формирования покрытий и модификации поверхностных слоев материалов с целью повышения их эксплуатационных характеристик в последнее время уделяется пристальное внимание [1-5]. Это особенно актуально для различных задач контактного взаимодействия, в частности трения и износа, где взаимодействие поверхностных слоев определяет поведение узла или всего механизма в целом. Наиболее распространенными методами получения покрытий, в том числе износостойких, являются химико-термические методы (методы термодиффузионного насыщения поверхности), а также методы химического и физического осаждения покрытий [1-5]. Перечисленные подходы позволяют
обеспечивать как оптимальное сочетание требуемых физико-механических свойств поверхностных слоев трущихся деталей (износостойкость, прочность, микротвердость, трещиностойкость и др.), так и существенно экономить на использовании легирующих добавок, обеспечивая допустимую модификацию структуры и свойств материала основы. В то же время реальные условия эксплуатации, реализуемые в узлах трения, характеризуются сложным комплексом различных факторов воздействия. Циклическая смена режимов работы, высокие контактные напряжения и температуры, активное протекание различных физико-механических и химических процессов приводят к изменению структуры износостойких покрытий и возможному зарождению в
© Коноваленко Иг.С., Дмитриев А.И., Смолин А.Ю., Псахье С.Г., 2011
них различных дефектов, например микро- и нанопор, трещин и др. Это может вызывать значительное изменение эксплуатационных свойств материалов с покрытиями, вплоть до их полного разрушения. В связи с этим, возникает потребность в проведении диагностики качества покрытий не только в процессе эксплуатации узла трения, но и сразу после нанесения или модификации поверхностного слоя.
Наряду с традиционными способами диагностики качества поверхностных слоев в последние годы активно развиваются новые подходы, основанные на принципах неразрушающего контроля [6-8]. При разработке новых методов диагностики качества поверхности материалов и покрытий важным фактором является использование методов компьютерного моделирования, возможности которого позволяют анализировать влияние различных параметров (физико-механические параметры системы, условия нагружения и т.д.) на механическое поведение покрытия нагруженного материала.
В настоящей работе с помощью методов компьютерного моделирования проведено теоретическое исследование, целью которого являлось выявление принципиальной возможности определения вида функциональной зависимости прочностных свойств покрытия, содержащего дефекты структуры в виде пор, от глубины их залегания и характерных размеров. Расчеты проводились в рамках комбинированного дискретно-континуального подхода, который хорошо зарекомендовал себя для решения подобного класса задач [9-11]. Подробное описание совмещения дискретного (метод подвижных клеточных автоматов) и континуального (метод конечных разностей) подходов, а также обоих используемых методов в отдельности изложено в работах [1214].
2. Описание моделируемой системы
Оценки механических свойств покрытий с дефектами структуры проводились на основе моделирования теста на вдавливание (индентирование). Этот тест позволяет получить необходимые для практического использования характеристики материала покрытий, такие как микротвердость, коэффициент отслоения, коэф-
о
CN
1200 НМ
Рис. 1. Моделирование процесса индентирования керамического покрытия на металлической подложке
Таблица 1
Параметры модельных материалов [20]
Материал E, ГПа V
Al2O3 416 0.3
ZrO2 172 0.3
Сталь 206 0.28
фициент трещиностойкости, модуль Юнга и др. [15, 16]. Моделировался процесс индентирования керамического покрытия на металлической подложке (рис. 1). В качестве материала индентора был выбран корунд, подложки — стать, покрытия — диоксид циркония. Это обусловлено наличием у него необходимых для данной задачи физико-механических характеристик (высокая стойкость к износу, способность многократно увеличивать жизненный цикл деталей и изделия в целом [18]), а также имеющимся у авторов достаточным опытом для корректного описания особенностей поведения этого материала в условиях квазистатического и динамического нагружения [19]. Функции отклика автоматов модельных материалов представлены на рис. 2. Упругие модули Е и коэффициенты Пуассона V сведены в табл. 1.
Нижний слой металлической подложки и верхний слой индентора, деформируемые упруго и незначительно, моделировались в рамках метода континуальной механики. Острие индентора и керамическое покрытие, т.е. области контакта, подверженные интенсивным деформациям, моделировались с помощью метода подвижных клеточных автоматов. Толщина покрытия составляла 91 нм. Ширина и высота подложки — 1200 нм и 2 020 нм соответственно. Размер острия индентора был равен 44 нм. Глубина залегания поры (расстояние от внешней поверхности покрытия до верхней поверхности поры) изменялась в диапазоне от 17.9 до 73.28 нм (от 19.7 до 80.5 % по отношению к толщине покрытия). Пора представляла собой прямоугольник со скругленными краями, высота которого составляла 17.9 нм, а
ст. МПа
0.00 0.02 0.04 є
Рис. 2. Функции отклика подвижных клеточных автоматов
Рис. 3. Часть индентируемого модельного покрытия, соответствующая изгибаемой пластине с упруго закрепленными краями
длина в различных задачах варьировалась от 44 до 324 нм.
В работе было принято ограничение, что оси симметрии поры и индентора совпадают. Такое допущение позволяет оценить минимальное критическое напряжение, при котором произойдет повреждение материала покрытия. Нагружение осуществлялось путем задания одинаковой силы на все узлы сетки верхнего слоя инден-тора, тем самым моделировалось действие равномерно распределенного сжимающего напряжения а. При этом для устранения динамических эффектов и обеспечения заданной величины нагрузки напряжение возрастало от
0 до а по синусоидальному закону. Боковые поверхности образца (покрытия и подложки) были свободны. Скорости узлов нижнего слоя сетки приравнивались нулю для моделирования неподвижной подложки.
Для моделирования пор нанометрового масштаба диаметр подвижного клеточного автомата составлял 4 нм. Шаг сетки континуального метода описания составлял 16 нм. Задача решалась в приближении плоско-деформированного состояния. Прочность покрытия с дефектом определялась минимальной величиной напряжения на инденторе ас, при котором в покрытии между порой и индентором развивалась трещина. Данная характеристика может являться также оценкой критических напряжений в контактирующей паре, приводящих к смене режима трения.
Методика поиска ас была одинакова для всех задач и заключалась в следующем. На первом этапе проводилась грубая оценка величины ас по результатам теста на вдавливание для образца с порой определенного размера. На этом этапе задавалось движение индентора с постоянной скоростью V. Обозначим получаемую оценку прочности покрытия (напряжение, соответствующее развитию трещин между индентором и порой) как ар. Использовались два значения скорости нагружения Рх = 0.5 м/с и Р2 =1.0 м/с. Величина ар определялась как среднее арифметическое значений ар и ст^. На втором этапе производилось уточнение величины ар путем проведения серии расчетов, так что в г-м расчете
к индентору прикладывалось напряжение стг-, величина которого рассчитывалась из соотношения
аI =ар ±Д-1, где А = 0.01-0.1 ГПа.
Искомая величина ас определялась как ас = тт а1, при которой в покрытии между индентором и порой образовывались макротрещины.
3. Предварительная оценка прочности покрытия на основе геометрических параметров пластины в условиях теста на изгиб
Часть модельного покрытия, расположенного над порой, в предельном случае представляет собой прямоугольную пластину с двумя упруго закрепленными краями (рис. 3). Действительно, материал рассматриваемого покрытия характеризуется линейным упругим поведением [20], а на концы пластины при ее изгибе действуют упругие силы со стороны окружающего их материала покрытия. Длину поры L можно интерпретировать как характерный размер пластины, а глубину залегания поры Н как толщину пластины. Прогиб рассматриваемой части покрытия в результате нагружения ин-дентором соответствует прогибу пластины.
В литературе пластины классифицируют на основе отношения их геометрических размеров Ь/И. Механическое поведение пластины, в том числе ее способность сопротивляться изгибу, в значительной степени зависит от того, к какому классу она принадлежит [21]. Выделяют класс толстых (Ь/И < 8-10) и тонких (8-10 <
< Ь/И < 80-100) пластин. Толстые пластины представляют собой массивные тела, расчеты для которых проводят с учетом всех компонент напряженного состояния с помощью общих уравнений пространственной задачи. Для тонких пластин помимо изгибных силовых факторов существенную роль играют также мембранные усилия и деформация в срединной поверхности пластины [21]. Рассматриваемые в работе модельные покрытия в указанном смысле соответствуют классу как толстых, так и тонких пластин. Поэтому еще до проведения модельных расчетов можно утверждать, что прочностные
свойства покрытия с порой, в частности ас, определяются отношением длины поры к глубине ее залегания в покрытии Ь/И. Кроме того, для покрытий соответствующих разным классам пластин вид этой зависимости, скорее всего, будет отличаться.
4. Численное исследование особенностей разрушения пористого покрытия и поиск функциональной зависимости прочностных свойств покрытия от параметров дефекта
Анализ результатов моделирования показал, что на картину разрушения покрытия оказывает влияние только отношение величин Ь/И, поскольку эта величина определяет типы сил, доминирующих в нагружаемой части покрытия. Изменение каждой из величин L и Нв отдельности на характер разрушения не влияет, при условии, что величина Ь/И не выходит за пределы определенного диапазона (рассматривались покрытия, для которых 0.6 < Ь/И < 18.1).
Покрытия, для которых 0.6 < Ь/И < 8.3, разрушаются в результате развития в них макротрещин, идущих строго от «острия» индентора под углами 30° и 150° от линии поверхности (рис. 4, а, б). Покрытия, для которых выполняется условие 8.3 < Ь/И < 18.1, разрушаются в результате образования вертикальных трещин в материале над порой, проходящих через ее края, а также в результате образования симметричной системы на-
клонных трещин в центре этого фрагмента, распространяющихся под углами 30° и 150 ° от линии пов ерхности (рис. 4, в, г). Заметим, что в покрытиях, для которых 8.3 < Ь/И < 18.1, в отличие от покрытий, где 0.6 < Ь/И <
< 8.3, зарождение трещин происходит как непосредственно от точек касания углов индентора (рис. 4, г), так и под индентором на некотором удалении от его «острия» (рис. 4, в). Наблюдаемая картина повреждений в этих покрытиях (рис. 4, в, г) не является типичной для изотропных монолитных сплошных тел при вдавливании в них индентора. Это позволяет рассматривать их уже как некоторую конструкцию, чье разрушение определяется ее геометрическими параметрами. При этом у всех рассматриваемых покрытий повреждения зарождаются в местах максимальных значений сдвиговых напряжений, поскольку критерий разрушения межэле-ментных связей в методе подвижных клеточных автоматов рассчитывается по интенсивности напряжений во взаимодействующей паре автоматов [8, 22].
В рамках рассмотренной ранее аналогии эти результаты хорошо согласуются с инженерными оценками поведения пластин [21 ] как по типу сил, возникающих при их изгибе, так и по значению Ь/И = 8.3, разделяющему класс толстых и тонких пластин.
Результаты моделирования показали, что величина критического напряжения на инденторе ас для рассматриваемых покрытий определяется как размером поры и глубиной ее залегания, так и отношением этих вели-
Рис. 4. Основные схемы разрушения покрытия в зоне дефекта в момент развития трещин в покрытиях с различными значениями Ь/И = = 3.76 (а), 5.8 (б), 8.3 (в), 16.9 (г). Показаны сетки межэлементных связей
ас, ГПа
0.0 Н-------------1---------1---------1---------1---------1---------г
40 120 200 280 I., нм
Рис. 5. Зависимость критического напряжения на инденторе ас от размера поры L при различных глубинах ее залегания Н: И1 = = 17.9 нм, И2 = 59.4 нм, И3 = 73.3 нм
чин. В частности, увеличение длины дефекта L, как и уменьшение глубины его залегания Н приводит к уменьшению прочностных свойств покрытия. Зависимости, отражающие эти тенденции для модельных покрытий, представлены на рис. 5. Расчеты проведены для случая минимальной, максимальной и промежуточной глубины залегания поры в покрытии.
Построение указанных зависимостей в логарифмических координатах показало их степенной характер (рис. 6), при этом их общий вид может быть записан как
а с = АнЬ~п, (1)
где АИ — некоторый коэффициент, принимающий свое значение для каждой глубины залегания Н; п — функция от Н.
Из диаграммы (рис. 6) видно, что часть точек, соответствующих Н = 17.9 нм, отклоняется от этой зависимости. Они лежат ниже аппроксимирующей линии и также могут быть описаны степенной зависимостью, но с другими значениями АИ и п. Отметим, что для
этих точек выполняется условие 8.3 < Ь/И < 18.1. Для остальных 0.6 <Ь/И < 8.3. Именно это обстоятельство указывает на то, что прочностные свойства модельных покрытий, помимо L и Н, определяются также отношением Ь/И. Этот вывод также согласуется с проведенной выше аналогией поведения покрытия с порой и изгибаемой пластиной. Поскольку для большинства модельных покрытий выполняется условие 0.6 < Ь/И <
< 8.3, то далее будем рассматривать только их. Это позволит исключить влияние параметра Ь/И на ас и рассматривать ас только как ас = ас (Ь, И) и таким образом более точно определить вид искомой зависимости.
Одним из путей поиска функциональной зависимости п = п(Н) является проведение серии расчетов по определению ас для покрытий с различными значениями L и Н из рассматриваемого диапазона. Однако этот путь требует значительных вычислительных ресурсов. В связи с этим был предложен другой способ поиска п = п(Н). По трем точкам (Иг-, щ) = (17.9нм, 1.35), (59.4нм, 0.55), (73.3 нм, 0.45), удовлетворяющим искомой зависимости и соответствующим глубинам залегания поры, подбиралась аппроксимирующая прямая в логарифмических координатах, тем самым определяя вид зависимости п = п(Н). Далее корректность этой аппроксимации проверялась проведением двух дополнительных тестовых расчетов. Наилучшей аппроксимации имеющихся точек удалось добиться при использовании следующей степенной функции (рис. 7):
п = 13.5/И 0795, (2)
где Н измеряется в нанометрах. В связи с этим можно предположить, что именно она является искомой зависимостью для рассматриваемых модельных покрытий. Таким образом, прочностные свойства рассмотренных покрытий с порой различной длины L и глубиной ее залегания Н описываются следующей зависимостью (здесь L и Н — в нанометрах):
Рис. 6. Зависимость критического напряжения на инденторе ас от размера поры L при различных глубинах ее залегания Н (Ні = = 17.9 нм, Н2 = 59.4 нм, Н3 = 73.3 нм) и аппроксимирующие их степенные функции в логарифмических координатах. Точки соответствуют модельным расчетам
13 5
Рис. 7. Графическое представление степенной функции п = — ,
И°./95
аппроксимирующей три расчетные точки (.И1, щ), удовлетворяющие искомой функции п = п(Н): (17.9 нм, 1.35), (59.4 нм, 0.55), (73.3 нм, 0.45)
20 40 60 Н, нм
Рис. 8. Определение показателя степени п зависимости (1), соответствующей глубине залегания поры И = 38.7 нм
ас = АнЬ~п, где (3)
п = 13.5/И°'795 , 0.6 < Ь/И < 8.3,
44 < Ь < 324, 17.9 < И < 73.3.
5. Проверка корректности найденной зависимости
На следующем этапе исследования зависимости механических свойств покрытий от характеристик дефекта проводилась проверка корректности найденного аналитического соотношения (3). Было выбрано промежуточное значение И (= 38.7 нм из рассматриваемого диапазона глубин залегания поры 17.9 < Н< 73.28 нм, и из соотношения (2) найден соответствующий ей параметр п4 = 0.74 (рис. 8).
Для покрытия с выбранным значением И1 = 38.7 нм и порой длиной L = 244 нм, лежащей в рассматриваемом диапазоне 44 < Ь/И < 324 нм, было найдено соответствующее значение ас = 0.256 ГПа путем проведения компьютерного расчета. По полученным значениям п и ас из (1) было получено значение АИ = 1.5 -1010, а с ним и предполагаемое аналитическое выражение для описания прочностных свойств покрытия с порами различной длины L на глубине залегания 38.7 нм:
ас = 1.5 -1010 Ь_0'74. (4)
Для верификации соотношения (4) был проведен дополнительный расчет по оценке критического напряжения ас в случае хрупкого покрытия с порой длиной L = 156 нм, расположенной на той же глубине И1. Найденные две расчетные точки и соответствующая им аналитическая зависимость для И (, а также полученные зависимости для других глубин залегания дефекта представлены на рис. 9. Видно, что наблюдается хорошее качественное и количественное согласие аналитических оценок и результатов моделирования. Аналитическая прямая, соответствующая И (, явно принадлежит к классу прямых (соответствующих И1, И2, И3), построенных по результатам компьютерных вычислений, а ее отклонение от результата моделирования (от
ос, ГПа
100 200 300 |_, нм
Рис. 9. Зависимость критического напряжения на инденторе ас от размера поры L при различных глубинах ее залегания Н (И[= = 17.9 нм, И2 = 59.4 нм, И3 = 73.3 нм, И = 38.7 нм) в логарифмических осях для рассматриваемых модельных покрытий. Точки соответствуют компьютерным расчетам, аппроксимирующие функции — их аналитическим оценкам
ас, соответствующего L= 156 нм) составляет менее
1 %.
Этот результат подтверждает выдвинутое предположение о степенном виде зависимостей п = п(Н) и ас = ас (Ь), а следовательно, зависимость (3) может использоваться для поиска прочностных свойств покрытия с порой в указанном диапазоне изменения параметров L, Н. Таким образом, проведение всего лишь одного модельного расчета для каждого значения Н и произвольного L позволит найти ас для покрытий во всем диапазоне значений параметров дефекта с незначительными затратами временных и вычислительных ресурсов.
Стоит отметить, что рассмотренная модель покрытия является многопараметрической, а именно: характеризуется шириной «острия» индентора, высотой и длиной L поры, глубиной ее залегания Н. Справедливость предложенных оценок показана только для случая двух изменяющихся параметров L и Н и только в рассмотренном диапазоне значений отношения этих величин, поскольку именно они представляли наибольший интерес для исследования. Вопрос поиска границ всего диапазона значений параметров, где справедливы предложенные зависимости, а также учет влияния двух других параметров на прочностные свойства покрытий с дефектом, требует проведения дополнительных исследований.
6. Заключение
Таким образом, в работе предложена новая методика оценки прочностных свойств хрупкого покрытия, содержащего дефекты типа пор. Подход основан на вычислении критического напряжения, приводящего к разрушению пористого покрытия при проведении предварительных тестов на вдавливание, в которых варьируются глубина залегания пор и их характерная длина. На осно-
ве полученных значений восстанавливается диаграмма зависимости критического напряжения от длины и глубины залегания дефекта в поверхности во всем рассматриваемом диапазоне значений варьируемых параметров. Эта зависимость позволяет на основе имеющихся данных о характерных глубинах залегания и размерах пор в покрытии оценивать критические напряжения без необходимости проведения дополнительных исследований. Предложенный подход, по сути, представляет собой основу для методов неразрушающего контроля и может быть использован для исследования прочностных свойств поверхностных слоев материалов и материалов с покрытиями. Сделанное допущение об осевой симметрии расположения поры и индентора тем не менее не снижает значимости предлагаемой методики, поскольку позволяет оценить минимальные критические напряжения, приводящие к возникновению повреждений в покрытии. Отклонение положения индентора от линии, проходящей через центр поры, приведет к росту значения стс, а значит, достижение напряжений на контакте, меньших по сравнению с оценочными величинами, полученными в рамках предлагаемой методики, не приведет к разрушению покрытия. Полученные результаты могут быть использованы в различных прикладных задачах, в частности для прогнозирования критических напряжений в паре трения.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ МК-5260.2010.8, проекта программы специализированных отделений РАН № 13.3, интеграционного проекта СО РАН № 127 и проекта программы фундаментальных исследований СО РАН V.37.3.1.
Литература
1. Верещака A.C., Третьяков И.П. Режущие инструменты с износостойкими покрытиями. - М.: Машиностроение, 1986. - 192 с.
2. Погребняк А.Д., Тюрин Ю.Н. Модификация свойств материалов и осаждение покрытий с помощью плазменных струй // УФН. -2005. - Т. 175. - № 5. - С. 515-544.
3. Табаков В.П. Работоспособность режущего инструмента с износостойкими покрытиями на основе сложных нитридов и карбонит-ридов титана. - Ульяновск: УлГТУ, 1998. - 123 с.
4. Pantleon K., Kessler O., Hoffann F., Mayr P. Induction surface hardening of hard coated steels // Surf. Coat. Tech. - 1999. - V. 120121.- P. 495-501.
5. AlmondE.A. Aspects of various processes for coating and surface hard-
ening // Vacuum. - 1984. - V. 34. - No. 10-11. - P. 835-842.
6. Ермолов И.Н., Алешин Н.П., Потапов А.И. Неразрушающий контроль: Т. 2. Акустические методы контроля. Практическое пособие / Под ред. В.В. Сухорукова. - М.: Высшая школа, 1991. - 283 с.
7. Клюев В.В. Неразрушающий контроль и техническая диагностика:
Справочник. - М.: Машиностроение, 2005. - 656 с.
8. Псахье С.Г., Попов В.Л., Шилько Е.В., Смолин А.Ю., Дмитриев А.И. Изучение поведения и диагностика свойств поверхностного слоя твердого тела на основе спектрального анализа. Нано-трибоспектроскопия // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. - № 4. -С. 27-42.
9. Псахье С.Г., Смолин А.Ю., Стефанов Ю.П., Макаров П.В., Шилько Е.В., Чертов М.А., Евтушенко Е.П. Моделирование поведения сложных сред на основе комбинированного дискретно-континуального подхода // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - №6. - С. 1121.
10. Смолин А.Ю., Стефанов Ю.П., Псахье С.Г. Совместное использование дискретного и континуального методов для моделирования процессов деформации и разрушения в области контактного взаимодействия // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - Спец. вып. -
Ч. 1. - С. 70-73.
11. ПсахьеС.Г, Смолин А.Ю., Стефанов Ю.П., Коноваленко Иг.С. Моделирование процессов трения на основе совмещенного дискретно-континуального подхода // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. -Спец. вып. - С. 9-12.
12. Псахье С.Г., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Моисеенко Д.Д., Татаринцев Е.М., Алексеев С.В. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1. -№1. - C. 95-108.
13. Псахье С.Г, Остермайер Г.П., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Смолин А.Ю., Коростелев С.Ю. Метод подвижных клеточных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. I. Теоретическое описание // Физ. мезомех. - 2000. -Т.3. - № 2. - С. 5-13.
14. Стефанов Ю.П. Некоторые особенности численного моделирования поведения упруго-хрупкопластичных материалов // Физ. ме-зомех. - 2005. - Т. 8. - № 3. - С. 129-142.
15. Колмаков А.Г., ТерентьевВ.Ф., БакировМ.Б. Методы измерения твердости. - М.: Металлургия, 1987. - 128 с.
16. Riester L., Bell T.J., Fischer-Cripps A.C. Analysis of depth-sensing indentation tests with a Knoop indenter // J. Mater. Res. - 2001. -V. 16. - No. 6. - P. 1660-1665.
17. Медков М.А., Стороженко П.А., Цирлин А.М., Стеблевская Н.И., Панин Е.С., Грищенко Д.Н., Кубахова Г.С. Формирование покрытий из диоксида циркония на волокнах из карбида кремния методом пиролиза экстрактов // Неорганические материалы. - 2007. -Т. 43. - № 2. - С. 1-6.
18. Кульков С.Н., Буякова С.П. Фазовый состав и особенности формирования структуры на основе стабилизированного диоксида циркония // Российские нанотехнологии. - 2007. - Т. 2. - № 1-2. -С. 119-132.
19. Коноваленко Иг.С., Смолин А.Ю., Псахье С.Г. Многоуровневое моделирование деформации и разрушения хрупких пористых материалов на основе метода подвижных клеточных автоматов // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. - №5. - С. 29-36.
20. Global Roadmap for Ceramics: Proc. of 2nd Int. ingress on Сeramics (ICC2), Institute of Science and Technology for Ceramics, National Research Council, Verona (Italy), June 29 - July 4, 2008 / Ed. by A. Belosi, G.N. Babini. - Verona, 2008. - 833 p.
21. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Основы теории упругости и пластичности. - М.: Высшая школа, 1990. - 400 с.
22. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. - 712 с.
Поступила в редакцию 25.11.2010 г.
Сведения об авторах
Коноваленко Игорь Сергеевич, к.ф.-м.н., мнс ИФПМ СО РАН, [email protected] Дмитриев Андрей Иванович, д.ф.-м.н., внс ИФПМ СО РАН, проф. ТГУ, [email protected] Смолин Алексей Юрьевич, д.ф.-м.н., снс ИФПМ СО РАН, доц. ТГУ, [email protected] Псахье Сергей Григорьевич, д.ф.-м.н., проф., дир. ИФПМ СО РАН, проф. ТГУ, [email protected]
