Об отражении волн большой амплитуды от границы раздела однофазных сред Текст научной статьи по специальности «Физика»

3. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю., Батрин А.К. Зависимость амплитудно-фазовой характеристики нелинейного акустического излучателя от амплитудных и фазовых соотношений в спектре накачки // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. № 6. С. 57 - 62.

4. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. Л.: Судостроение, 1981. 264 с.

5. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю. Экспериментальное исследование взаимосвязи исходного спектра и нелинейных процессов в волнах конечной амплитуды / Сб. трудов ТРТУ. Юбилейная конф. «Нелакс-2003». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003.

А.Н. Куценко

ОБ ОТРАЖЕНИИ ВОЛН БОЛЬШОЙ АМПЛИТУДЫ ОТ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ОДНОФАЗНЫХ СРЕД

В последнее время появляется все больше исследований, посвященных изучению влияния границ раздела, находящихся в ближней зоне излучателей, на акустическое поле. Наряду с традиционными излучателями все чаще находят применение параметрические системы, работа которых основана на нелинейных эффектах. Теория, описывающая поле таких антенн, разработана в достаточной мере, чтобы предсказать характеристики таких систем. Однако при рассмотрении границ раздела вблизи излучающей поверхности не учитываются граничные нелинейные эффекты, которые могут в значительной мере изменить картину поля.

Границу раздела, в общем, можно представить как четырехполюсник, имеющий передаточную характеристику, определяющую характер отклика при наличии воздействия на эту систему. Такой передаточной характеристикой может служить зависимость величины коэффициента отражения от амплитуды падающей волны (рис.1).

Под коэффициентом отражения будем понимать отношение моментного значения амплитуды отраженного сигнала к моментному значению амплитуды падающего сигнала. В соответствии с этим определением здесь не рассматриваются коэффициенты отражения отдельных гармоник, которые могут возникнуть в отраженном сигнале при значительной нелинейности передаточной характеристики (см. кривую 1 на рис. 1).

Как видно из рис.1, при воздействии на границу раздела волны малой амплитуды (кривая 3) отклик на это воздействие - отраженная волна - будет претерпевать минимальные изменения, что незначительно скажется на изменении спектрального состава акустической волны, прошедшей через такой четырехполюсник. Это утверждение справедливо при малых амплитудах, для которых участок передаточной характеристики можно считать линейным. Однако при достижении некоторого уровня амплитуды в падающей волне нелинейность передаточной характеристики начинает существенно сказываться на отклике данной системы (кривая 2). Таким образом, влияние нелинейной зависимости коэффициента отражения от амплитуды в падающей волне может быть весьма существенным и в значительной мере влиять на поле акустической антенны. Для построения зависимости коэффициента отражения от давления в падающей волне рассмотрим задачу отражения простых волн от границы раздела двух сред, уравнения состояния которых могут быть записаны в виде уравнения состояния Пуассона (т.е. граница раздела жидких и газообразных сред) [1-4]:

( ^

Р = Р •

_Р_

р0

(1)

здесь - равновесная плотность; Р для газа есть равновесное давление , а для жидкости - внутреннее давление жидкости р^, обусловленное межмолекулярными

связями; Р для газа - вносимое акустической волной давление Р', для жидкости сумма вносимого внешним воздействием давления Р' (это давление включает в себя равновесное давление и давление, вносимое акустической волной) и внутреннего давления жидкости + ( = '+ +); для газа п - показатель адиабаты Пуассона,

равный отношению теплоемкостей при постоянных давлении и объеме = ^ , для

жидкости = - параметр, характеризующий отклонение адиабатической сжимаемо-

сти жидкости от закона Гука.

Рис.1

Связь между давлением и колебательной скоростью в простой волне была получена Риманом [2, 4, 5], при выполнении условия (1) она имеет вид

V = ±

2 • Со

п -1

п-1 (лГ -! = ± 2 • Со " п-1 (А 1 ^ - 1

а 1 п -1 1 Он°

(2)

Для получения аналитического выражения для коэффициента отражения можно воспользоваться условием непрерывности нормальных компонент волновых скоростей частиц и непрерывности давлений на границе раздела сред [5]. Использовав выражение (2) и граничное условие для нормальных компонент колебательных

), можно составить трансцендентное уравнение

скоростей ( v пад V ОТР V ПР

ПАД

( Р

П1 -1

ПАД

291,

-1

П1 -1

( Р А 2

-1

П2 —1

( Р А 2

V Р2 У

-1

(3)

где рпад - давление в падающей волне; ротр - давление в отраженной волне;

= + - давление в прошедшей волне; индексы 1 и 2 соответствуют пер-

вой (из которой падает волна) и второй (в которую проникает энергия) средам.

Решив уравнение (3) относительно ротр , можно получить формулу для коэффициента отражения, учитывающего нелинейные явления на границе раздела. Как показывает практика [5, 7], точное решение данного уравнения найти невозможно, однако современная электронно-вычислительная база позволяет находить решение этого

0

р

п -1

С

С

С

01

02

уравнения итерационными методами. Также существуют графические методы, позволяющие найти коэффициенты отражения и прохождения для границы раздела сред, для которых известны зависимости давления и колебательной скорости в волне [8].

С помощью программы MathCad были проведены расчеты зависимости коэффициента отражения от давления для границ раздела жидких сред и для границы раздела вода - воздух (рис.2). Из графиков, приведенных на рис.2, видно, что все зависимости (за исключением рис.2е - границы раздела вода - воздух) имеют явно нелинейный характер, что теоретически может послужить причиной искажения отраженной волны в момент отражения. Однако для всех рассчитанных границ раздела нелинейность зависимостей V от Р проявляется при достаточно больших давлениях, которые трудно достичь в натурных условиях. При работе с амплитудами акустических волн, давлениями прядка 105^10б Па зависимость V от Р, для большинства границ раздела, можно считать линейной и соответственно пренебрегать нелинейными искажениями, вносимыми границей раздела в отраженный сигнал.

а

б

в

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 Р, ГПа

г

д

V

-0.99945

-0.999455

-0.99946

-0.999465

-0.99947

-0.08 -0.04 0 0.04 0.08 Р, МПа

е

Рис. 2

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухорукова А.П. Теория волн М.:Наука, 1990.432с.

2. Руденко О.В., Солуян С.И. М. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1975.

3. Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику М.: Наука, 1984. 400 с.

4. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику М.: Наука, 1966. 520 с.

5. Петухов В.Ю. Влияние нелинейных эффектов на отражение волн давления от границы раздела сред// Акуст. журнал. 1987. Т. 2. № 5. С. 930-932.

6. Пелиновский Е.Н., Фридман В.Е. Прохождение акустической волны через нелинейную границу// Акуст. журнал. 1983. Т. 29. №4. С. 596.

7. Дружинин Г.А. Экспериментальное исследование нелинейных акустических явлений в жидкостях с пузырьками газа: Автореф. дисс. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Л., 1978.

8. Walsh J.M. et. Al. Shock-wave compression of twenty-seven metals. Phys. Rev. 1957. V. 108, no. 2.

В.Б. Дюдин, Б.В. Дюдин

ИССЛЕДОВАНИЕ СКЛОННОСТИ К КОРРОЗИОННОМУ РАСТРЕСКИВАНИЮ ОБРАЗЦОВ ИЗ АЛЮМИНИЕВЫХ СПЛАВОВ МЕТОДОМ АЭ

Особенность данного исследования заключается в том, чтобы с помощью сигналов АЭ определить момент образования трещин на металле, которые возникают на его поверхности в результате одновременного воздействия коррозионно-активной среды и статических растягивающих напряжений.

Рассмотрим возможность определения размеров дефектов в конструкции методом АЭ. В работе [1] показано, что распределение напряжений в вершине любой трещины может быть охарактеризовано только одним параметром-коэффициентом интенсивности напряжений К который играет фундаментальную роль в теории ли-

Гра ница раз vo0)»-0 дела ВО 999; Vm ДА-ВОЗД =-0.999 ТУХ