CC BY
156
УДК 681.7
ОБ ОТРАЖАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ В СУБМИЛЛИМЕТРОВОМ ДИАПАЗОНЕ СПЕКТРА
Виктор Сергеевич Ефремов
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры наносистем и оп-тотехники, тел. (383)344-29-29, e-mail: [email protected]
Роман Александрович Корякин
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры высшей математики, тел. (383)343-25-77, e-mail: [email protected]
Артём Васильевич Логачёв
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, старший преподаватель, тел. (383)343-25-77, e-mail: [email protected]
Диана Георгиевна Макарова
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант кафедры наносистем и оптотехники, тел. (383)344-29-29, e-mail: [email protected]
Василий Михайлович Тымкул
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, профессор кафедры наносистем и оптотехники, тел. (383)344-29-29, e-mail: [email protected]
Рассмотрена математическая модель определения оптико-технологических параметров шероховатой поверхности применительно к субмиллиметровой области спектра.
Ключевые слова: коэффициент отражения, поверхность шероховатая, полированная, диффузная.
ABOUT REFLECTIVE ABILITY OF THE ROUGH SURFACE IN THE SUBMILLIMETRIC RANGE OF THE SPECTRUM
Victor S. Efremov
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of Nanosystems and Optical Devices Department, tel. (383)344-29-29, e-mail: [email protected]
Roman A. Koryakin
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Candidate of Technical Sciences, the senior teacher of faculty of higher mathematics, tel. (383)343-25-77, e-mail: [email protected]
Artem V. Logachev
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10Plakhotnogo St., the senior teacher of faculty of higher mathematics, tel. (383)343-25-77, e-mail: [email protected]
Diana G. Makarova
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Post-graduate student of Nanosystems and Optical Devices Department, tel. (383)344-29-29, e-mail: [email protected]
Vasiliy M. Timkul
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St.,Candidate of Technical Science, Professor, Professor of Nanosystems and optical devices department, tel. (383)343-91-11, e-mail: [email protected]
The mathematical model of definition of optic-technological parameters of a rough surface with reference to submillimetric area of a spectrum is considered.
Key words: Factor of reflection, surface rough, polished, diffuse.
В технологическом процессе формообразования оптической поверхности наиболее трудоемким является этап полирования - получения требуемой высоты микронеровности поверхности (Ra). Параметр Ra определяет шероховатость поверхности, обеспечивающий максимальное пропускание оптического материала, в данном спектральном диапазоне или для определенной длины волны (X) излучения. В визуальном диапазоне спектра на длине волны X = 0,546 мкм этот параметр установлен давно, проверен на практике и равен примерно 0,1 X т.е. значению Rz 0,05мкм, что примерно соответствует Ra 0,01 мкм.
Перспективы разработки оптической элементной базы для субмиллиметрового диапазона (СМД) спектра требует оптимизации технологии формообразования преломляющих поверхностей с учетом свойств материалов и серийности производства. Величины допусков размеров и формы (Az) позволяют использовать на первом этапе формообразования поверхностей операции точения, фрезерования и горячего прессования.
Для анализа оптико-технологических параметров шероховатой поверхности воспользуемся следующей моделью отражения излучения от поверхности [1], применив отечественную систему обозначения параметров:
2
R = R0e4^/A +aRd (1)
где R - коэффициент отражения шероховатой поверхности; R0 - коэффициент отражения полированной поверхности; Rd - коэффициент диффузного отражения поверхности; a - коэффициент меньший единицы, зависящий от телесного угла приемного устройства и индикатрисы рассеяния.
Rq - среднеквадратическое отклонение профиля шероховатости поверхности [2].
Вычисляя коэффициент отражения Я шероховатого профиля при достаточно большой величине длины волны X, прочими компонентами (в том числе, диффузным отражением) отражательной способности профиля можно пренебречь [2, с.154] и считать Я = Ях , то есть
, 2
Я, = Ке , (2)
откуда с помощью элементарных преобразований получаем
Я0/Ял = е ^ 2/д2 => 1п Я0/Ял = АтгЯч \/Л2 (3)
При достаточно больших значениях X можно положить, X ^го, тогда '/Г^^О^ЬЯо/Ял 0=>Яо/Яя—^ 1
Последнее соотношение означает, что разница между данной шероховатой поверхностью и идеальной ровной поверхностью того же материала несущественна при достаточно большой длине волны.
Так как Я0/Ял ^ 1, то Я0/ЯЛ - 1 ^ 0. Воспользуемся известным фактом, что при достаточно малых к
Полагая выражение (Я0/ЯЛ - 1) в качестве к, получим асимптотическое соотношение при X ^ го:
1п Я0/Ял =1п 1+ Я0/Ял-1 ~Я/Ял-1 = /Яя
Подставляя это соотношение в формулу для коэффициента отражения Я, с помощью элементарных преобразований получим:
1п Яо/Я = 4;тЯ >2 => Яо - Я ^^^ = ^Я я/ VЯ:
Заменяя Я0 - Я на величину Я^, получаем формулу зависимости диффузного отражения от среднеквадратичной шероховатости профиля:
Я, =Я
4ттЯ, 2/Г (4)
В отечественной практике вместо параметра шероховатости Яд используется параметр Яа, связь между которыми Яа = Я ^2/л: дана в работе [3].
Таким образом, в случае нормального распределения шероховатостей формула зависимости диффузного отражения от среднего значения шероховатости Яа профиля не зависит от дисперсии Я2 и имеет вид:
я,=^8к3я:/л2 (5)
Согласно [2] и вышеизложенным допущениям
получим
Яя=Я0\-^Я2а1Л2 (7)
Коэффициент отражения от полированной поверхности определяется коэффициентом Френеля и не зависит от шероховатости. Таким образом, коэффициент отражения от шероховатой поверхности определяется членом выражения (7), находящимся в скобках, зависит от высоты микронеровности и длины волны излучения. Для определения минимального значения Яа , положим выражение в скобках равным 0.
1-8 л:3Я2/Л2=0
Тогда Яа будет определяться выражением /<?; = у/Я2/8пъ, которое конечно
не является математически точным, но позволяет в инженерном приближении назначать допуски на шероховатость поверхности в СМД спектра.
Для граничных значений длин волн субмиллиметрового диапазона при Х=100мкм высота микронеровностей Яа = 6,3 мкм, а при X = 1000 мкм высота Яа = 63,5 мкм. Для рассматриваемого случая при X = 200 мкм Яа = 12,5 мкм.
В докладе проиллюстрированы возможности применения математической модели определения оптико-технологических параметров шероховатости поверхности для назначения рациональных допусков применительно к субмиллиметровой области спектра
Для экономической обоснованности упрощения технологического процесса представлены данные времени на обработку детали в нормо-часах для разных шероховатостей поверхности Яа 12,5 и Яа 0,01 [4].
Поскольку значения допусков на изготовление довольно велики, то можно сделать вывод о возможности исключения из процесса формообразования оптической поверхности трудоемких операций как шлифование и полирование.
В качестве примера рассмотрим требования к изготовлению одиночной линзы в воздухе для X = 200 мкм. На рис. представлены графики допусков и норм времени для изготовления первой поверхности линзы с учетом материала и технологии формообразования при разных требованиях к шероховатости поверхности. Необходимое качество изображения достигается при шероховатости поверхности Яа 12,5.
Из графиков видно, что рационально назначенный допуск шероховатости снижает трудоемкость изготовления поверхности более чем в три раза.
Поскольку значения допусков на изготовление довольно велики, а трудоемкость напрямую зависит от допусков, то можно сделать вывод о желательности и возможности исключения из процесса формообразования оптической поверхности таких трудоемких операций как шлифование и полирование для оптических деталей субмиллиметрового диапазона спектра.
1,5 2 2,5 3 3,5 n
---Ra 63,5 --Ral2,5 ---Ra 6,5
-Az, мкм -----H/4Ral2,5 .........H/4Ra0,01
Рис. Графики значений допусков и норм времени для изготовления первой поверхности линзы с учетом материала и технологии формообразования
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Davies H. Reflection of electromagnetic waves from rough surfaces // Proc. Inst. Elec. Engrs. 1954. Vol. 101. pp. 209-2014.
2. Bennett, H.E. Relation Between Surface Roughness and Specular Reflectanceat Normal Incidence / H. E. Bennett, J. 0. Porteus // JOSA.-1961.-Vol.51.-№2.-S. 123-129.
3. Хусу, А.П. Шероховатость поверхностей (теоретико-вероятностный подход) / А.П. Хусу, Ю Р. Витенберг, В.А. Пальмов. - М. Наука, 1975. - 344 с.
4. Соболев, С.Ф. Методические указания по разработке технологических процессов изготовления деталей механической обработкой / С.Ф. Соболев, Ю.П. Кузьмин. - СПб : СПбГУ ИТМО, 2007. - 118с.
© В. С. Ефремов, Р. А. Корякин, А. В. Логачёв, Д. Г. Макарова, В. М. Тымкул, 2015
