CC BY
76
Инновации в образовании Вестник Нижегородского университета им. Н .И. Лобачевского, 2014, № 2 (1), с. 68-71
УДК 378.147
ОБ ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ НА ЛЕКЦИЯХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЯХ ПО МАТЕМАТИКЕ
© 2014 г. Е.В. Круглов, С.С. Круглова
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского
кг^1оу 19@таП. ги
Постапила в редакцию 07.02.2014
Рассматриваются вопросы, связанные с методикой чтения лекций и проведения практических занятий по математике для студентов-нематематиков.
Ключевые слова: методика высшей школы, организация работы студентов, курс высшей математики, курс математического анализа.
Существует большое количество литературы, связанной с тематикой организации учебной работы студентов на занятиях по математике, -работы как отечественных авторов (см., например, [1-7]), так и зарубежных (см., например, [8]). О роли лекции и практических занятий в высшей школе можно прочитать, например, в [9].
Важным фактором организации учебной работы студентов на занятиях по математике является отбор материала и его структурирование. Одним из критериев такого отбора может служить степень использования сообщаемых сведений в последующих курсах (см., например, [10]).
В данной статье речь пойдёт об организации материала таким образом, чтобы современный массовый выпускник средней школы вынес из курса математики реальные знания, умения и навыки и приобрёл требуемые современными учебными стандартами компетенции. (Заметим, что подобные проблемы возникают и при обучении общей физике, обеспечивающей общенаучную и профессиональную подготовку выпускников инженерно-технических направлений высшей школы [11].)
Одной из главных проблем современной высшей школы является резкое снижение качества знаний выпускников средней школы. Данная ситуация обусловлена разными причинами социологического и психологического свойства, в частности демографическим фактором; разочарованием населения в полезности образования вообще; образовательной политикой массовой средней школы и проч. (подробнее см. [12]). Соответствующее падение уровня математического образования привело к тому, что среднестатистический студент-первокурсник не умеет работать с литературой и самостоятельно работать в целом, а часто уверен в ненужности и бессмысленности какой-либо самостоятель-
ной работы, направленной на приобретение знаний вообще, а математических - в особенности. При этом ввиду малого количества выпускников средней школы и соответствующих проблем с приёмом абитуриентов отчисление в связи с академической неуспеваемостью весьма проблематично.
Таким образом, в условиях резкого снижения мотивации к познанию - равно как и уровня образованности первокурсников - преподаватель математики, тем не менее, обязан обеспечить усвоение студентами определённого обязательного минимума знаний и умений, которые необходимы им для успешного изучения последующих дисциплин их образовательной программы. Естественно при этом, что изложение материала курса той или иной математической дисциплины для студентов математических направлений и для студентов иных направлений (включая студентов-физиков) требует серьёзной дифференциации материала уже на уровне аксиоматики.
В качестве примера приведём определение предела функции, которое легко можно найти в любом учебнике по математическому анализу. Традиционно данное определение дается в соответствии с подходом Коши-Вейерштрасса, с одной стороны, сводящим понятие предела к фактам элементарной математики, и очень сложным для восприятия, с другой стороны. Часто наряду с подходом Коши рассказывают подход Гейне, обосновывающий определение предела функции понятием предела последовательности; затем доказывают эквивалентность этих определений и т.д. В результате получается стройное и красивое изложение теории; проблема, однако, в том, что студенты, не обладающие математическим складом ума, не способны ни оценить эту красоту, ни осознать не-
обходимость строгого аксиоматического подхода; более того, для нужд своих наук они не нуждаются в столь подробном и обстоятельном изложении материала (вспомним, например, что нобелевский лауреат по физике академик Л.Д. Ландау называл теоремы существования в математике математической лирикой). Студенты технических, экономических и прочих направлений никогда не будут в своей деятельности доказывать, что Нш(2х + 4) = 6 с помощью оп-
х^1
ределения по Коши.
Между тем давно существует иной подход к изложению теории предела в частности и математики для прикладников вообще, и содержится он, например, в классическом учебнике А.Д. Мышкиса [13]. На стр. 97 читаем:
«Определение. Говорят, что переменная величина х в некотором процессе стремится к конечнома предела а, если величина а постоянная и х в этом процессе безгранично приближается к а. Тогда пишут х ^ а или Ншх = а ».
В данном определении понятие предела базируется не на элементарных неравенствах, а на понятии бесконечного приближения, понимаемого аксиоматически (интуитивно). С точки зрения традиционного подхода к изложению математического анализа такое определение категорически недопустимо. Однако при непосредственном общении с первокурсниками специальностей и направлений инженерного, например, профиля иного способа дать понять, что такое предел функции, зачастую не существует (а строгое определение предела на языке е-8 воспринимается слушателями как ненужная причуда лектора). Фактически данный подход к пониманию предела существовал до работ Коши и был характерен для таких математиков, как Бернулли и Эйлер.
В предисловии на стр. 12-13 книги [13] читаем: «Мы старались, максимально используя интуицию, показать смысл основных математических понятий, убедительно объяснить причину основных математических фактов (считая, что «доказательство» и должно быть таким объяснением) и в возможно большей степени продемонстрировать работающий аппарат. При этом мы сознательно шли на огрубление формулировок и доказательств, применяя доказательство на частных случаях, ссылку на наглядность и т. п. Такой подход, как нам кажется, характерен для современной прикладной математики, основными задачами которой являются наиболее экономное по затраченным усилиям правильное качественное описание фактов и доведение решения поставленной задачи до числа. (Этот подход принципиально отличается от позиций «чистой» математики, которая во главу ставит логическую цельность рассмотре-
ний и разрешает опираться лишь на полностью логически обоснованные положения.) Именно позиции прикладной математики, по мнению автора, должны определять характер преподавания математики инженерам и физикам; впрочем, преподаватель для этого должен хорошо ориентироваться в обеих позициях».
Авторы отнюдь не призывают отнестись к подходу А.Д. Мышкиса как к истине в последней инстанции. Более того, как раз для физиков, в особенности для физиков-теоретиков (а также специалистов в области, например, экономикоматематического моделирования [14]), знание сложных математических конструкций необходимо для последующего обоснования адекватности моделей. Так, в учебном пособии [15], предназначенном для студентов физических факультетов, теория предела функции излагается в традиционном ключе; от классических учебников математического анализа, однако, подход авторов [15] отличается: понятие предела вводится с предварительным подробным разбором большого количества примеров и более «геометризированным» изложением. В пособии [15] выдержаны в полной мере и другие принципы изложения математического анализа для студентов: неконструктивные доказательства теорем заменяются демонстрацией модельных примеров, рассматривается много контрпримеров; активно используются геометрические интерпретации сложных понятий; в качестве иллюстраций рассмотрены физические задачи.
Таким образом, по мнению авторов, организация работы студентов на занятиях по математике должна включать в себя этап адаптации учебного материала в соответствии с возможностями и запросами конкретной аудитории слушателей и конкретных прикладных наук. Опыт преподавания авторами различных математических дисциплин для студентов нематематических направлений свидетельствует о том, что без такой адаптации минимальная цель обучения - понимание базовых понятий и умение решать типовые задачи - в большинстве случаев не достигается, а сам процесс обучения математике превращается в формальность.
Авторы благодарны доктору педагогических наук, профессору В.М. Соколову, а также доктору физико-математических наук, профессору Ю.А. Кузнецову за внимание, проявленное к данной работе, и ценные замечания.
Список литератары
1. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и её преподавание. М.: Наука, 1980.
2. Богун В.В., Смирнов В.И. Организация учебной деятельности студентов по математике с использованием малых средств информатизации // Ярославский педагогический вестник. 2009. № 4 (61). С. 82-87.
3. Тарбокова Т.В. Технология организации самостоятельной познавательной деятельности студентов в процессе их математической подготовки // Изв. Российского государственного педагогического университета им. А.И. Г ерцена. 2010. Вып. 136. С. 117-124.
4. Кузнецов Ю.А., Мичасова О.В. Проектноориентированный метод обучения и система подготовки экономистов-математиков на механикоматематическом факультете ННГУ // Качество образования. Проблемы и перспективы: Сборник статей / Под ред. А.В. Петрова. Н. Новгород: Изд-во ННГУ,
2007. № 2. С. 37-48.
5. Кузнецов Ю.А., Семенов А.В., Тюхтина А.А. Особенности применения проектно-ориентированных методов обучения в преподавании экономикоматематических дисциплин // Качество образования. Проблемы и перспективы: Сборник статей / Под ред. А.В. Петрова. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ,
2008. № 3. С. 52-62.
6. Кузнецов Ю.А., Семенов А.В. Инновационная модель подготовки экономистов в области математики и экономико-математического моделирования // Вестник ННГУ. 2012. № 4(1). С. 71-75.
7. Круглов Е.В., Круглова С.С. Применение проектной технологии при организации учебного процесса в курсах информационного цикла // Качество образования. Проблемы и перспективы: Сборник
статей / Под ред. А.В. Петрова. Н. Новгород: ННГУ,
2009. С. 58-62.
8. Seltzer S., Hilbert S., Maceli J. et al. An Active Approach to Calculus // Bringing Problem-Based Learning to Higher Aducation: Theory and Practice / New Directions for Tearcing and Learning. 1996. № 68. P. 83-90.
9. Педагогика и психология высшей школы: Учебное пособие / Под ред. М.В. Буланова-Топоркова. Ростов-на-Дону: Феникс, 2002. 544 с.
10. Котельникова М.В., Соколов В.М. Об анализе содержания курса математического анализа для экономистов // Вестник ННГУ. 2013. № 5(2). С. 86-89.
11. Ан А.Ф., Соколов В.М. О проектировании содержания подготовки по физике будущего инженера технического профиля // Вестник ННГУ. 2010. № 2(1). С. 26-33.
12. Чупрунов Е.В., Грудзинский А.О., Гребенев И.В. Роль инновационных университетов в реализации национальной образовательной инициативы «Наша новая школа» // Вестник ННГУ. 2011. № 3(3). С. 7-13.
13. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. М.: Наука, 1973. 640 с.
14. Кузнецов Ю.А. Оптимальное управление эко-
номическими системами: Учебное пособие. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета,
2008. 449 с.
15. Солдатов М.А., Круглова С.С. Математический анализ функции одного переменного: Учебное пособие. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского гос-университета, 2013. 309 с.
ORGANIZING STUDENTS' CLASSROOM WORK DURING LECTURES AND PRACTICAL CLASSES IN MATHEMATICS
E. V. Kruglov, S. S. Kruglova
The paper discusses some issues related to the methods of reading lectures and conducting practical classes in mathematics for students of non-mathematical majors.
Keywords: methods of higher education, organization cal analysis course.
References
1. Kudryavcev L.D. Sovremennaya matematika i eyo prepodavanie. M.: Nauka, 1980.
2. Bogun V.V., Smirnov V.I. Organizaciya uchebnoj deyatel'nosti studentov po matematike s ispol'zovaniem malyh sredstv informatizacii // Yaroslavskij pedago-gicheskij vestnik. 2009. № 4 (61). S. 82-87.
3. Tarbokova T.V. Tekhnologiya organizacii samos-toyatel'noj poznavatel'noj deyatel'nosti studentov v processe ih matematicheskoj podgotovki // Izv. Rossijskogo gosu-darstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. A.I. Ger-cena. 2010. Vyp. 136. S. 117-124.
4. Kuznecov YU.A., Michasova O.V. Proektno-orientirovannyj metod obucheniya i sistema podgotovki ehkonomistov-matematikov na mekhaniko-matema-ticheskom fakul'tete NNGU // Kachestvo obrazovaniya. Problemy i perspektivy: Sbornik statej / Pod red. A.V. Petrova. N. Novgorod: Izd-vo NNGU, 2007. № 2.
S. 37-48.
of students' work, higher mathematics course, mathemati-
5. Kuznecov YU.A., Semenov A.V., Tyuhtina A.A. Osobennosti primeneniya proektno-orientirovan-nyh metodov obucheniya v prepodavanii ehkonomiko-matematicheskih disciplin // Kachestvo obrazovaniya. Problemy i perspektivy: Sbornik statej / Pod red. A.V. Petrova. Nizhnij Novgorod: Izd-vo NNGU, 2008. № 3.
S. 52-62.
6. Kuznecov YU.A., Semenov A.V. Innovacionnaya model' podgotovki ehkonomistov v oblasti matematiki i ehkonomiko-matematicheskogo modelirovaniya // Vest-nik NNGU. 2012. № 4(1). S. 71-75.
7. Kruglov E.V., Kruglova S.S. Primenenie proektnoj tekhnologii pri organizacii uchebnogo processa v kursah informacionnogo cikla // Kachestvo obrazovaniya. Prob-lemy i perspektivy: Sbornik statej / Pod red. A.V. Petrova. N. Novgorod: NNGU, 2009. S. 58-62.
8. Seltzer S., Hilbert S., Maceli J. et al. An Active Approach to Calculus // Bringing Problem-Based Learning to Higher Aducation: Theory and Practice / New Directions for Tearcing and Learning. 1996. № 68. P. 83-90.
9. Pedagogika i psihologiya vysshej shkoly: Ucheb-noe posobie / Pod red. M.V. Bulanova-Toporkova. Ros-tov-na-Donu: Feniks, 2002. 544 s.
10. Kotel'nikova M.V., Sokolov V.M. Ob analize so-derzhaniya kursa matematicheskogo analiza dlya ehko-nomistov // Vestnik NNGU. 2013. № 5(2). S. 86-89.
11. An A.F., Sokolov V.M. O proektirovanii soderz-haniya podgotovki po fizike budushchego inzhenera tekhnicheskogo profilya // Vestnik NNGU. 2010. № 2(1). S. 26-33.
12. Chuprunov E.V., Grudzinskij A.O., Grebenev I.V. Rol' innovacionnyh universitetov v realizacii na-
cional'noj obrazovatel'noj iniciativy «Nasha novaya shkola» // Vestnik NNGU. 2011. № 3(3). S. 7-13.
13. Myshkis A.D. Lekcii po vysshej matematike. M.: Nauka, 1973. 640 s.
14. Kuznecov Yu.A. Optimal'noe upravlenie ehkono-micheskimi sistemami: Uchebnoe posobie. N. Novgorod: Izd-vo Nizhegorodskogo gosuniversiteta, 2008. 449 s.
15. Soldatov M.A., Kruglova S.S. Matematicheskij analiz funkcii odnogo peremennogo: Uchebnoe posobie. N. Novgorod: Izd-vo Nizhegorodskogo gosuniversiteta, 2013. 309 s.
