Об оптимизационных моделях планирования сельскохозяйственного производства Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ЭКОНОМИКЕ

УДК 519.863:631.153 В.Р. ЕЛОХИН

доктор технических наук, профессор Иркутской государственной сельскохозяйственной академии

e-mail: iasa_econ@rambler.ru

ОБ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МОДЕЛЯХ ПЛАНИРОВАНИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА

Рассмотрены оптимизационные модели, применяемые для описания структуры отдельных отраслей сельского хозяйства и их совокупности. Предложены адекватные модели для решения задач, связанных с развитием сельскохозяйственного производства, оценкой потенциала земельных ресурсов, планированием сельскохозяйственных работ в условиях проявления экстремальных событий.

Ключевые слова: оптимизационные модели, моделирование, планирование, сельскохозяйственное производство.

Очевидно, что реформы, имевшие место в последние 15-20 лет, не прошли бесследно для агропромышленного комплекса. В него включают три категории хозяйств: сельскохозяйственные организации, крестьянские (фермерские) хозяйства и личные подворья. При этом существенную роль в производстве молока и мяса играют личные подсобные хозяйства. Что касается производства зерна, то здесь преуспевают сельскохозяйственные организации. На современном этапе вклад крестьянских (фермерских) хозяйств в получение сельскохозяйственной продукции невелик. Обращает на себя внимание тенденция падения ряда показателей функционирования большинства отраслей сельского хозяйства. Кроме того, нарушены связи между производством, переработкой и сбытом продукции, которые требуется восстановить, а точнее, вывести на новый уровень. Из-за слабого взаимодействия составляющих агропромышленного комплекса по некоторым видам продукции имеет место перепроизводство, а по другим — явный дефицит. Между тем можно отметить и положительные моменты в деятельности сельскохозяйственных товаропроизводителей. На территории Восточной

Сибири формируются основы сельскохозяйственных кластеров. Значительный вклад в решение проблемы обеспечения населения региона мясо-молочными продуктами вносят крупные хозяйства и интеграционные объединения. По статистическим данным, наблюдается тенденция роста урожайности зерновых культур. Внедряются новые технологии и решаются вопросы технического переоснащения сельскохозяйственного производства.

Изменения, происходящие в сельском хозяйстве, необходимо учитывать при планировании перспектив развития агропромышленного комплекса. При этом возрастает значение математического моделирования различных процессов в данном комплексе. Среди множества моделей необходимо выделить оптимизационные модели1.

В линейных моделях применяют различные целевые функции. Чаще всего критерий оптимальности определяют на максимум прибыли или минимум затрат. Кроме того, при решении задач по оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий для обеспечения кормами животных минимизируют затраты на использование земельных ресурсов. Встречаются задачи, решение которых

связано с минимумом воздействия отраслей сельскохозяйственного производства на окружающую среду. В дополнение к этому многофункциональные задачи сельскохозяйственного производства могут описываться множеством критериев.

Очевидно, что линейные оптимизационные модели не всегда адекватно отображают реальные ситуации в отраслях сельского хозяйства, поскольку на аграрное производство оказывают влияние природные факторы. Даже стабильно работающие сельскохозяйственные организации, имеющие современную материальную базу и квалифицированные кадры, в значительной степени зависимы от экстремальных природных явлений. Это подтверждается анализом показателей сельскохозяйственного производства, которые в годы засух, ураганов, раннего снега, дождевых паводков и весенних половодий значительно уменьшались на фоне общих тенденций роста.

Другими словами, многие параметры, входящие в оптимизационные модели, характеризуются как вероятностные и неопределенные. В связи с этим возрастает сложность задач математического программирования и не существует однозначного варианта выбора оптимального решения. Поэтому задачи линейного программирования можно использовать для получения предварительного результата и его сравнения с решениями более сложных моделей. Очевидно, что все сказанное не означает, что линейные задачи математического программирования нельзя применять самостоятельно. Например, их можно использовать при моделировании несложных задач с незначительным числом параметров. И даже сложные задачи, не требующие высокой точности вычислений, предпочтительнее решать на основе методов линейного программирования.

Тем не менее, преобладающее большинство ситуаций в аграрном секторе невозможно описать с помощью исключительно детерминированных моделей. В ряде случаев переменные принимают дискретные значения. Тогда могут возникнуть сложности с поиском оптимального решения даже при линейности ограничений и критерия оптимальности. В частности, к таким задачам относится задача оптимизации машинно-

тракторного парка, являющаяся весьма актуальной в период переоснащения хозяйств техникой и внедрения новых технологий как для крупных организаций, так и для крестьянских (фермерских) хозяйств.

М.Н. Барсуковой, Я.М. Иваньо и А.Ю. Беляковой использованы задачи параметрического программирования для планирования производства растениеводческой и животноводческой продукции2. Среди различных сельскохозяйственных организаций авторами выделены стабильные предприятия. Оптимизационные модели предложено применять тогда, когда большинство основных производственно-экономических показателей характеризуется положительными трендами.

В общем виде задача многопараметрического программирования записывается следующим образом:

F =1с1 )ху (к = й), (1)

I = 1

П _

Е (*к X = Ь (/к) (I = 1, т) (2)

I = 1

при XI > 0, (I = 1~п), (3)

где F — целевая функция; Xj — переменная; tk — к-й параметр из множества I, изменяющийся на отрезке [ак, рк]; Cj(tk), а ^к), Ь-,^к) — коэффициенты целевой функции, левых частей ограничений и правых частей условий задачи соответственно, зависящие от множества параметров tk.

Задача параметрического программирования в приведенной интерпретации дает возможность оценивать развитие предприятия или отрасли в зависимости от множества различных параметров. В качестве таковых используются время, предшествующие значения характеристик и факторы, влияющие на коэффициенты критерия оптимальности, левых частей ограничений, а также правых частей условий задачи. Если характеристики cj(tk), а,у(4), Ь;(к связаны с параметром, представляющим собой время, то математическая модель позволяет получать решения, зависящие от временные изменений системы.

В простейшем случае в задаче параметрического программирования используются линейные функции, зависящие от одного

параметра. Кроме того, не обязательно параметр tk входит одновременно в выражения (1) и (2). В частном случае функцией может быть одна из характеристик: с-^к), а^к) или Ь^.

М.Н. Барсуковой и Я.М. Иваньо модели построены не только для линейных функций, но и для выражений с верхними предельными значениями, связанными с производственными показателями, соответствующими максимальным возможностям применяемых технологий получения сельскохозяйственной продукции3. Общая параметрическая задача линейного программирования (1)-(3) может быть сведена к частной задаче при условии, что коэффициенты критерия оптимальности и левых частей ограничений являются постоянными величинами, а правых частей условий задачи линейно зависят от параметров ^ и t2:

П

F =1 с-х-,

- = 1

х а-х- = Ь' + + ь;% (I = 1, т)

-=1

при х- > 0, (] = 1, п),

где t1 — время; t2 — предшествующие значения характеристик правых частей условий задачи.

Полученные результаты для крупного производителя мясо-молочной продукции — СХОАО «Белореченское» — показали перспективность применения параметрических моделей, учитывающих развитие производства. Вместе с тем следует отметить ограниченность использования этих моделей ввиду недостаточности многолетних данных, что ограничивает возможности планирования производства периодом в три-пять лет. Кроме того, применяемые функции, аппроксимируемые на основе эмпирических данных, достаточно адекватны, поэтому не снимают полностью неопределенность характеристик правых частей условий задачи. Частично первый недостаток можно устранить с помощью моделирования будущих ситуаций на основе использования функций с верхними предельными значениями. Что касается второго недостатка, то здесь решение задачи параметрического программирования можно свести к интервальным оценкам.

Н.И. Федуриной исследованы линейные модели с неопределенными параметрами применительно к сельскому хозяйству4:

тт{сгх : д, (х, у) < 0, х е Ях, у е Яу, I = 1, т}, (4)

где Ях с Еп, Я с Еп — выпуклые ограниченные множества; х — вектор значений, определяемых лицом, принимающим решения; у — вектор исходных данных возмущений, поступающих в рассматриваемую систему извне. Множество Яу задается своими верхними и нижними границами.

Компонентами у: вектора у могут быть урожайности у-й сельскохозяйственной культуры на почве -го типа, сток рек, уровень воды в водохранилище и т.д.

Для определения верхней и нижней оценок £ необходимо решить две следующие задачи:

ггип{у (у): у е |}, (5)

тах{у (у): у е Яу}. (6)

Обозначим решение этих задач как V. При этом если V -V < е (8 — малое положительное число), то общая задача (4)-(6) устойчива к возмущениям, в противном случае (V —V >> е) данные возмущения могут привести к негативным последствиям.

Приведенная задача была использована при моделировании сельскохозяйственного производства в условиях неопределенности цен. В таком случае допускалось, что функции ограничений являются детерминированными, а критерий оптимальности колеблется в искомых пределах.

М.Н. Барсуковой и Я.М. Иваньо приведенная задача применена к определению оптимальной структуры производства отраслей сельского хозяйства и их сочетания в условиях неопределенности5. Предложено минимизировать затраты на производство при неопределенных характеристиках в целевой функции и правой части условий задачи. При этом использованы задачи как линейного, так и параметрического программирования.

Полученные результаты показывают возможность варьировать параметры моделей для управления реальными производственными процессами. Обращает на себя внимание тот факт, что разности верхних и нижних оценок в задаче параметрического программирования менее значительны, чем

в задаче линейного программирования. Это объясняется учетом в модели с параметром фактора развития производства. Таким образом, детерминированные модели задач параметрического программирования предлагается дополнять оценками неопределенных параметров, что расширяет возможности моделирования различных ситуаций, включая экстремальные, при оптимизации структуры производства отраслей сельского хозяйства.

Я.М. Иваньо и Е.С. Труфановой предложены три группы моделей и их модификации для решения задачи обеспечения населения Иркутской области сельскохозяйственной продукцией собственного производства согласно нормам питания6. Модели первой группы позволяют оценивать потенциал земельных ресурсов для производства растениеводческой продукции. Модели второй группы связаны с определением площадей сельскохозяйственных угодий, необходимых для производства мяса и молока. И наконец, разработана группа моделей, позволяющих моделировать распределение земельных ресурсов в зависимости от функционирования отраслей в совокупности.

В качестве критерия оптимальности в таких задачах может быть принята минимизация затрат на использование земельных ресурсов.

В простейшем случае подобные задачи решаются с помощью методов линейного программирования. Однако даже нормы питания неоднозначно оцениваются специалистами, и значения их варьируют в заданных интервалах, не говоря уже о сельскохозяйственных культурах, урожайность которых, как правило, является случайной величиной с наличием или отсутствием автокорреляционных связей. Поэтому при моделировании производства сельскохозяйственной продукции для решения задачи обеспечения населения региона продуктами питания более целесообразно использовать модели с неопределенными характеристиками.

К этому добавим, что разные территории Восточной Сибири обладают различным агропромышленным потенциалом и агроклиматическими особенностями. По одному из методов районирования в Иркутской области выделены три зоны: остепненная,

лесостепная и подтаежно-таежная. Согласно анализу данных об урожайности сельскохозяйственных культур, наиболее часто засухи наблюдаются в остепненной зоне, значительно реже — в лесостепной. Другими словами, первая зона характеризуется наиболее сложными природными условиями для сельскохозяйственного производства, в несколько лучшем положении находится сельское хозяйство лесостепной зоны. Не следует также забывать о неравномерном распределении населения по территории и сосредоточении перерабатывающих предприятий в основном на юге региона, что должно учитываться при создании сельскохозяйственных кластеров. Таким образом, при отображении реальных процессов необходимо ориентироваться на показатели пространственной изменчивости. Помимо этого в пределах выделенных зон могут иметь место различия в рельефе, экспозиции склонов, почвенном составе, технологиях производства и др. В этом случае интерес вызывают модели сельскохозяйственного производства в рамках муниципальных образований. И конечно же, актуальной является задача оценки потенциала земельных ресурсов для стабильно работающих организаций.

Реализация моделей обеспечения населения продуктами питания на региональном и муниципальном уровнях показывает расхождения между лучшими и худшими вариантами решения в 15-20%.

Во многом колебания урожайности различных сельскохозяйственных культур связаны с экстремальными природными явлениями, которые практически ежегодно наносят значительный ущерб товаропроизводителям. Ввиду этого Я.М. Иваньо предложены модели производства, учитывающие вероятность экстремальных природных событий7. Поскольку характеристики экстремальных природных явлений подчиняются законам распределения вероятностей, то для адекватного описания оптимизации производства можно использовать модели стохастического программирования.

Приведенные в литературе модели стохастического программирования применимы для решения задач различной степени сложности. Простые модели включают одну или две характеристики, подчиняющиеся обычно

гамма-распределению. При этом детерминированными величинами являются коэффициенты целевой функции и левых частей ограничений, а вероятностными — правые части. В дополнение к этому в качестве экстремальных событий использовано не несколько, а одно событие. Такой подход способствовал получению функции критериев оптимальности, зависящей от вероятности превышения. В частности, подобные модели реализованы для хозяйств, деятельность которых подвержена влиянию экстремальных гидрологических явлений и засух.

Более сложными являются модели с одним или несколькими экстремальными событиями, содержащие множество стохастических характеристик. В первом случае стохастические характеристики связаны, например, с урожайностями зерновых, овощей и картофеля, коэффициенты вариации которых могут превышать 0,20-0,30. Причем вероятностные характеристики этих величин присущи обычно показателям сельскохозяйственного производства. В связи с этим для упрощения модели необходимы исследования информационных свойств соответствующих показателей.

Во втором случае, в условиях проявления нескольких экстремальных природных событий, моделирование деятельности хозяйства требует знаний о закономерностях их изменчивости. Если события не связаны и повторяются в один и тот же год, то возникают трудности с оценкой их взаимодействия, поскольку экстремальные события описываются хвостовыми частями функций распределения вероятностей. Более благоприятной является ситуация неповторяемости событий разного происхождения в один и тот же год. Поскольку вероятность такого случая велика, адекватной будет модель, интегрально отображающая влияние экстремальных событий на производственную деятельность хозяйств в муниципальном образовании, агроклиматической зоне и регионе8.

В заключение обратим внимание на тот факт, что наличие динамики в работе хозяйств, влияние природных факторов, неопределенность некоторых характеристик, связанных с человеческим фактором, не позволяют при оптимизации производства отраслей сельского хозяйства и их соче-

таний использовать задачи линейного программирования. Создание ряда моделей по планированию структуры производства, оценке потенциала земельных ресурсов для обеспечения населения региона продуктами питания, оптимизации производства в условиях проявления экстремальных природных событий показывает, что при моделировании необходимо использовать линейные и параметрические задачи математического программирования в условиях неопределенности и задачи стохастического программирования.

Примечания

1 Булатов В.П., Иваньо Я.М., Зверев А.Ф. и др. О моделировании процессов сельскохозяйственного производства в Иркутской области / / Вестник ИрГСХА. 2003. № 24. С. 62-67.

2 Барсукова М.Н., Иваньо Я.М. Моделирование сельскохозяйственного производства на основе задач параметрического программирования // Равновесные модели экономики и энергетики: тр. Всерос. конф. и секции мат. экономики XIV Байк. междунар. шк.-семинара «Методы оптимизации и их приложения», Иркутск, Байкал, 2-8 июля 2008 г. Иркутск, 2008. С. 133-140; Барсукова М.Н., Белякова А.Ю., Иваньо Я.М. Об оптимизационных моделях сельскохозяйственного производства: классификация и применение // XI Международная конференция «Информационные и математические технологии в научных исследованиях». Иркутск, 2006. С. 49-57.

3 Барсукова М.Н., Иваньо Я.М. Указ. соч.

4 Федурина Н.И. О двух оптимизационных моделях сельскохозяйственного производства в условиях неполной информации // Совместная деятельность сельскохозяйственных товаропроизводителей и научных организаций в развитии АПК Центральной Азии: материалы междунар. науч.-практ. конф. (Иркутск, 25-27 марта 2008 г.). Иркутск, 2008. Ч. 4. С. 220-226.

5 Барсукова М.Н., Иваньо Я.М. Указ. соч.

6 Иваньо Я.М., Труфанова Е.С. О моделях устойчивого развития сельских территорий // Эколо-го-экономические, социальные и технологические аспекты формирования и развития биосферного хозяйства: сб. материалов междунар. науч.-практ. конф., посвящ. 40-летию Рим. клуба (Иркутск, 9-10 октября 2008 г.). Иркутск, 2008. С. 34-40.

7 Иваньо Я.М. Моделирование сельскохозяйственного производства с учетом экстремальных природных событий // Фундаментальные проблемы изучения и использования воды и водных ресурсов: материалы науч. конф. Иркутск, 2005. С. 230-232.

8 Иваньо Я.М. Экстремальные природные явления: методология, моделирование и прогнозирование. Иркутск, 2007.