Об одном подходе к решению задач разработки и реализации проектов создания новой техники Текст научной статьи по специальности «Математика»

СПИСОК Л

1. Козлов, В.Н. Системный анализ, оптимизация и принятие решений: Учеб. пособие [Текст]/В.Н. Козлов. -М.: Проспект, 2010.-176 с.

2. Козлов, В.Н. Теория автоматического управления. Компьютерные технологии: Учеб. пособие [Текст]/ В.Н. Козлов.-СПб.:Изд-во Политехн. ун-та,2008.-332 с.

3. Подиновский В.В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач [Текст]/В.В. Подиновский, В.Д. Ногин.-М.: Физматлит, 2007. -256 с.

4. Ростов, Н.В. Компьютерные технологии в науке. Синтез и оптимизация: Учеб. пособие [Текст]/ Н.В. Ростов.-СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008. -144 с.

5. Ростов, Н.В. Многокритериальная параметрическая оптимизация систем автоматического управле-

ния на ЭВМ [Текст]/Н.В. Ростов/Исследование систем управления с помощью ЭВМ. -СПб.: СПбГТУ, 1994. —С.103-112.

6. Соболь, И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями [Текст]/И.М. Соболь, Р.Б. Статников.—М.: Наука, 1981. —110 с.

7. Черноруцкий, И.Г. Методы оптимизации в теории управления: Учеб. пособие [Текст]/ И.Г. Черноруцкий.—СПб.: Питер, 2004. —256 с.

8. Censor, Y. Pareto Optimality in Multiobjective Problems [Текст]/ Y. Censor//Appl. Math. Optimiz.—1977. Vol. 4.—P. 41—59.

9. Deb, Kalyanmoy Multiobjective Optimization using Evolutionary Algorithms [Текс^/Ка^аптюу Deb. —John Wiley & Sons, Ltd, Chichester, England, 2001.

УДК 519.876

A.A. Салангин

ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ РАЗРАБОТКИ И РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЕКТОВ СОЗДАНИЯ НОВОЙ ТЕХНИКИ

Задачи распределения ресурсов возникают при проектировании и испытаниях технических объектов, при формировании тематического плана предприятия, при обосновании программы технического перевооружения отрасли, концепции социально-экономического развития региона и т. д. В этих случаях определяющими являются способ оценки близости набора показателей к требуемым и характер зависимости значений этих показателей от предполагаемых затрат. В таблице приведены примеры частных и интегральных показателей при постановке задач распределения ресурсов.

В публикациях [1-5] сформулированы основные задачи параметрического синтеза, возникающие при формировании программы реализации технических проектов, и дано их приближенное аналитическое решение на основе вариационного подхода, которое, однако, не может быть использовано из-за больших погрешностей в исходных данных, неэффективности или нереализуемости этого решения. Актуальными остаются вопросы выбора субоптимальных(директивных) распределений при ограниченном и неограниченном вре-

мени их реализации в условиях нереализуемости или неэффективности стационарного решения.

В статье развиваются и обобщаются результаты, изложенные в [5-6]. В частности, формулируется задача разработки технического проекта развития предприятия:

• на первом уровне (внутри направления проекта или в структурном подразделении предприятия) как задача достижения таких функциональных характеристик х , у. структурного подразделения (например, относительная производительность труда и относительная численность персонала), при которых обеспечивается минимизация суммарного отклонения мощности подразделения х. у. от предельно достижимой Г. = 1 - х. у . при ограничении затрат по увеличению мощности:

в, = а;1п—-—н р, 1п —1— < в°.

1-х, 1-у,

Не умаляя общности, можно принять а. + р. < 1, где а. - коэффициент нормированных затрат на единицу оборудования; р. - коэффициент нормированных затрат на единицу персонала;

• на втором уровне (между направлениями проекта или между структурными подразделе-

Технический объект (ТО) Предприятие или отрасль Социально-экономический регион

Частные показатели

Погрешность и интенсивность отказа отдельных устройств Уровень автоматизации работ, производительность труда или трудоемкость Уровень обеспечения услугами или удельное потребление ресурсов

Интегральные показатели

Эффективность применения ТО (вероятность выполнения задачи, дисперсия суммарной ошибки) Суммарная мощность или степень соответствия мощностей программ работ (сумма квадратов отклонений мощностей от требуемых) Качество жизни (сумма относительных отклонений показателей от предельных)

ниями предприятия) как задача минимизации критерия Е близости мощностей х . у. к единице (/ = 1, ..., т) при ограничении О = ^О. < О0.

Примерами таких критериев могут быть

Е =1 - ПХУ , Е2 =1 - — ^ХУ г,

т'

Ез= П (1 - ХУ ).

(1)

Отметим, что Е > 1 - (ху) > Е > 1 - (ху) > Е,.

' 1 — 4 /Ш1П — 2 — 4 /тах — 3

Реализуемость и эффективность распределения ресурсов. Необходимые и достаточные условия оптимального распределения ресурсов на первом уровне (внутри каждого направления проекта) вытекают из уравнений Куна-Таккера и для произвольного г имеют вид

\ = —-— = —-—, где ё. = —- - параме-

а,

Р.

^ дЕ дО

трический множитель при £ =—, g . = —.

г дх / ' дх г Отсюда следует, что у1 =———, где и. =—,

Р,

и. =--. Выбранные на втором уровне крите-

а(. "

риальные функции (1) и функция ограничений

О = ^ О. < О0 имеют диагональные матрицы

< э2Е дЪ тт

вторых производных СО,, = , . Не-

дх1 Эх,

обходимые условия для этого уровня выражаются требованием равенства X. = X и определяют стационарное решение уравнений Куна-Таккера [2-4].

Проведенный анализ показал, что стационарное решение уравнений Куна-Таккера:

для Е1 реализуемо и эффективно, т. е. равенство X = X достижимо и обеспечивает минимум Е при заданных суммарных затратах;

для Е2 реализуемо только на начальной и за-

ключительной стадиях проекта, причем на начальной стадии неэффективно (на заключительной стадии эффективно),

для Е3 реализуемо, но неэффективно. Действительно, учитывая, что [2-4],

, У в}„ 1 Л

па = + —- =----- имеем:

Я, \ йс, 1. Для критериальной функции Е1

= и к= о,

хг(1- х)

т. е. при одинаковых затратах любое отклонение от стационарного решения приводит к увеличению Е, следовательно, распределение эффективно и реализуется при 0 < t < 1 формулами г I

X =

2. Для критериальной функции Е2 к = У1(1-х1) = х,(1-у,) = х +

" х(1 - х) _ #

а.

Р,

т. к. X, = тах X, = -

(>Я+л/Ю2 при * + #

не всегда можно реализовать необходимое условие равенства параметрических множителей [4] Х1 = Х2 = ... = X. = X . На начальном этапе, когда

X = X < X* и —1- >0, к.. < 0, т. е. при одинаковых ' ¿х, "

затратах любое отклонение от стационарного решения уменьшает критериальную функцию, следовательно, его реализация неэффективна. На заключительном этапе, когда X . = X < X* и —— < 0 ,

' ' (1X1

к. < 0, т. е. при одинаковых затратах любое отклонение от стационарного решения увеличивает критериальную функцию, следовательно, его реализация эффективна.

3. Для критериальной функции Е3

Р« + аЛ a.+ß^,

и К = -

-Pi

x,(ß, + а,х,)

<0,

т. е. стационарное решение хотя и может быть реализовано при 0 < X < 1 формулами

Р/ <у "

х, —,у. ——-—, но при одинаковых затра-

1 - а/ 1 - Р/ тах любое отклонение от него уменьшает критериальную функцию, следовательно, такое решение наименее эффективно.

Директивный подход. Если в качестве критерия распределения ресурсов на втором уровне использовать Г2 или Г то стационарное решение не является эффективным и необходимо использовать директивное распределение. Выбрав структуру последнего в дробно-рациональном виде

а + Ъх

х =-- (0 < X < 1),

с + ах

где X - нормированное время реализации проекта, получим для произвольного -го направления проекта с учетом условий х(0) = 0, х(1) = 1,

у = у/(и + V)

rt

rt

гГ + а(1-Г) П + Р(1-0

где г - параметр. Для малых X имеем ах =ру = Н.

Три способа распределения: квазиравных затрат О,, мощностей х. у. или параметрических

множителей Лагранжа X. для всех направлений проекта можно объединить требованием г . = (а. р.У, где к = 0,1/2,1 соответственно.

Для сравнения директивных распределений с различными значениями г оценим локальную эффективность затрат для Г2

Па

h =

dG

где z. (dG/dx) (dx).. Из выражений x. = rt/A y . = r.t/B., где A . = r t + a.(1 - t), B . = r t + ß.(1 - t) для произвольного i следует out + ßy4

h = t(\-t)-h

AB

£(ои + ЙУХ

. При малых t имеем

Для г . > а. Р.. имеем Ь > t, а для г. = а. Р., когда к = 1, имеем Ь = t. При больших X (близких к еди-а + рч г

нице) h = {\-t)

5>+ß),'

Для r. < 1 имеем h > 1 - t, а для r. = 1, когда

к = 0, имеем h. > 1 - t независимо от a ß. На на' 0 i "г

0,8-

0,6-

0,4

0,2-

0,0-

r=1

r = \aß r=aß

r=aß/(a+ß) r=\aß/(\iä+Vß)' r=a+ß r=(Va+Vß)2

—i— 0,8

-I—

1,0

0,6

Рис.1. Нормированная средняя мощность Г2 для различных г в зависимости от нормированных (при г = 1) расходов О* = 1 - ехр(-О)

чальном этапе реализации ^ = 0,3) наиболее эффективно расходуются средства при квазиравном распределении (к = 0), а в конце этапа реализации ^ > 0,8) - при квазимагистральном (к = 1).

Расчеты для различных г с использованием исходных данных а = (0,8; 0,2; 0,39; 0,16), Р = (0,2; 0,8; 0,19; 0,16) (коэффициенты а. и р. взяты для разных структурных единиц (подразделений, отделов) холдинговой компании «Ленинец») показали (см. рис. 1), что при одинаковых затратах О наилучшее распределение соответствует выбору параметра г в виде г = (д/а + -у/р)2 (близкое к нему г = 1), а наихудшее - в виде г = ^^/(т/а + -у/р)2. Среди упомянутых выше трех способов распределения: квазиравных затрат (г = 1), равенства мощностей (г = .^Р), квазимагистрального (г = аР), наименее эффективен квазимагистральный метод, а директивное распределение с г = 1, соответствующее равенству удельной эффективности затрат по каждому направлению, является наилучшим.

На рис. 2 представлена для различных директивных распределений производная мощности подразделения по затратам, т. е. изменение во времени эффективности затрат (параметрический

множитель) Х1 — —-. Из рисунка следует, что

когда израсходовано достаточно мало средств ^ < 0,8), эффективность затрат наибольшая при использовании способа квазиравных затрат (г = 1) и самая малая - при квазимагистральном методе. С ростом расходов ^ > 0,8) эффективности затрат выравниваются.

Расширим класс допустимых функций директивного распределения для двух интервалов времени реализации проекта - с ограниченным и неограниченным интервалами времени реализации. Ограниченное время реализации (0 < I < 1).

Т

Опираясь на работу [5], положим х = г—, тогда

У = -

гТ,

V

р,

гТ

гТ. + ^-гТ,)

а гТ

Если V = гТл + аТ, то х =--—, у =-;—.

1 2 гТх + аТ2 гТх+$Т2

Из граничных условий х(0) = 0; х(1) = 1 следует Т1 = Щ; Т1 = (1 - 0 Шу Тогда имеем

п п

х =-, у =-. (2)

п + п + Щ-Щ v 7

Установим требования на вид функции для распределения х(^ (для y(t) - аналогично):

• требование необратимости эффекта:

то есть — > 0, что приводит после дифференци-

Л

Рис. 2. Эффективность затрат для различных коэффициентов директивного распределения г при а = 0,39, р = 0,1

4

рования (2) к условию W -1(1 -1) Отсюда следует

dW

> 0.

W > W <

t

1 -1 t

0 <t < i;

1 < t < 1.

2

1 - X

• требование центральной (относительно X) симметрии распределения, то есть

ар

Х{г,= — Л~0 приводит к условию г

Ж (X )Ж (1 - X ) = 1. (4)

• требование эффективности затрат: локальная эффективность затрат по направлению X. при Ж ф 1 не меньше, чем локальная эффективность

к.-ХЧ

затрат Х0 при Ж = 1, то есть 5, = —-- > 0.

' X,.

Требование 5. > 0 после преобразований эквивалентно условию

(Ж - 1)[гЧ2 - а.р.(1 - t)2W] > 0. (5)

В частности, при г = ^агр; имеем

X

(W -1)

t -1

- W

> 0.

(6)

На рис. 3 а изображена заштрихованная область, в которой выполняются требования к Ж

— <W< 1, при 0<i <—,

1-i 2

1<W<—, при -<t< 1.

1-f 2

(7)

Горизонтальная линия на рис. 3 а (W = 1) соот-

а)

ветствует распределению (2), пунктирная линия

(W =-

-) соответствует распределению, когда

(! - О2 t

x + y = 1 , а штрихпунктирная линия (W =-) —

1 -1

(3) распределению x ,, y . = const.

Условиям (3—7) удовлетворяет семейство функций вида

l-c(l-i)

W1 =

W2 =

1 — ct 1-е sin(27ti)

0< с < 1

0<c< — л

(8)

1 + свт(2л0

представленные на рис. 3 а кривыми (а ^ Ж (с = 0,5); Ъ ^ Ж2(с = 0,2)) для г = фф,.

Неограниченное время реализации (0 < X < да). В случае неограниченного времени реализации проекта директивные распределения могут быть представлены в виде:

rt

X =

у = -

rt

rt + aW" rt + PW ' rt

Функция W должна удовлетворять:

• свойствунеобратимостиэффекта

тх, dW п

W -1-> 0, что соответствует

* > 0

dt

• требованию \ г t

W > t, 0 < t < 1 W < t, t > 1-

центральной , тогда

W(t)W| = 1;

dt

(9)

симметрии (10)

б)

w

W=f/(1-i) '

w= 1 !

W=t2l( 1-i)2 / /

w -r

Рис. 3. Варианты функций Ж(^: а - для ограниченного и б - неограниченного времени реализации проекта

2

t

а)

б)

Г =(сфГ

с = 0

—^ с= 1

1 1 1 ——с = 2 ■ i 1 i 1 i 1 i

Рис. 4. Зависимость критериальной функции ^2(/): а - для ограниченного (Ж = и б - неограниченного (Ж = ест) времени реализации проекта

1 - c(l - О 1 - ct

• требованию локальной эффективности затрат (W Ф1): (W- 1)(r2t2 - a.p.W) > 0. Отсюда

г2 ,

W< 1, W>-12, 0<г<1

или

aiPi

W>1, W<-12, t> 1.

aA

(11)

(12)

В частности, для г = ^/аД. имеем (W - 1)х *(t2 - W) > 0 .

На рис. 3 б изображена заштрихованная область, в которой выполняются требования к W для неограниченного срока реализации проекта:

\t<W< 1, при 0 < i < 1, [1 <W<t, при t> 1. Линия (W = t) соответствует равномерному распределению x, j. = const, линия (W = 1) - распределению (2).

Условиям (9-12) удовлетворяет семейство функций вида

Щ=-1 + СТ

1-ст

0 < с < 1,

0 < с < 2,

W3 =

1 + с sin(jrr) 1-е sin(7tr) '

'-Tii- (13)

0<с<—, к

представленное на рис. 3 б кривыми (а ^ Ж1(с = 0,5); Ъ ^ Ж2(с = 2)) для г =

Сравнение результатов вычислительного эксперимента параметрического синтеза с использованием директивных распределений, полученных на основе применения функций (8), (13) представлено на рис. 4.

Анализ результатов вычислительного эксперимента позволяет сделать ряд выводов.

Наилучшего эффекта для Е2 можно достичь в рамках ограниченного времени реализации проекта, используя директивное распределение с большим значением параметра с в начале реализации и, наоборот, с меньшим значением параметра с - во второй половине отведенного времени.

При неограниченном времени реализации с заданным желательным временем завершения проекта (относительный момент времени Г = 1) в предпочтительном интервале времени (0 < t < 1) наибольший эффект достигается как и для случая ограниченного времени для больших значений параметров с, а для t > 1, наоборот, при малых.

Направления дальнейших исследований рассмотренной группы вопросов связаны с расширением структур директивного распределения и критериев его эффективности (использование всей априорной информации и эмпирических гипотез о неконтролируемых параметрах).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Черноруцкий,И.Г. Методы оптимизации в тео- 2. Смирнов, Ю.М. Математические методы

рии управления: Учеб. пособие [Текст]/И.Г. Черноруц-кий. -СПб.: Питер, 2004. -256 с.

внешнего проектирования сложных систем [Текст]/ Ю.М. Смирнов//Информационно-управляющие систе-мы.-2003.-№ 2-3.-С. 29-44.

3. Смирнов, Ю.М. Системный подход к проектированию сложных систем [Текст]/Ю.М. Смирнов, А.А. Салангин//Вестник Херсонского национального технического университета. -2006. -Вып. 2(25). -C.466-472.

4. Салангин, А.А. Методология системного анализа проектируемых технических комплексов: Монография [Текст]/А.А. Салангин. -Псков: ППИ, 2009. -280с.

5. Салангин, А.А. Директивные распределения для задачи разработки проектов [Текст]/А.А. Салан-гин//Тр. XII Междунар. науч.-практ. конф.: ч. 2-СПб.: СПбГПУ, 2008.-С.46-49.

6. Лавров, С.В. Подход к субоптимальному решению задач системного проектирования [Текст]/ С.В. Лавров, Ю.М. Смирнов, А.А. Турчак//Вопросы радиоэлектроники.-Сер. Радиолокационная техника. -2007.-Вып. 3.-С. 22-29.

УДК 608.4.

Ю.П. Токарев, М.И. Макеев, К.Р. Юмаев

ПОСТРОЕНИЕ КОМПЛЕКСА УПРАВЛЕНИЯ БЕСПИЛОТНЫМИ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАНДАРТНЫХ КОМПОНЕНТ

В настоящее время особенную актуальность приобрела задача построения наземного пункта управления (НПУ) беспилотными летательными аппаратами (БПЛА) с программно-навигационным управлением. Существует класс БПЛА, для которых применяется программное, либо навигационное управление, не требующее от оператора непрерывного пилотажного контроля за положением и углами ориентации объекта [1]. При этом задачу стабилизации аппарата в воздухе выполняет бортовой пилотажно-навигационный комплекс (ПНК), а оператор контролирует выполнение автоматикой заданной программы полета, отслеживания местоположения отметки БПЛА на экране автоматизированного рабочего места (АРМ) на фоне карты местности (или аэронавигационной карты) с нанесенным на ней маршрутом полета. Вмешательство оператора требуется лишь в случае изменения плана полета от заранее введенного в комплекс управления, либо в случае возникновения внештатной ситуации [2].

При внимательном рассмотрении можно увидеть аналогию с задачами, решаемыми при управлении воздушным движением в автоматизированных центрах УВД [3]. Отличие заключается в том, что оператор подает команды управления (осуществляет диспетчеризацию воздушного движения) не голосом при помощи радиосвязи, а с использованием заранее кодированных команд и посредством соответствующих органов управле-

ния в интерфейсе АРМ оператора. Из сказанного выше вытекает возможность построения комплекса управления БПЛА с максимальным использованием уже существующих компонент.

Рассмотрим структуру и состав пункта управления БПЛА.

• Подсистема обработки и отображения информации (АРМ оператора).

• Подсистема сбора и обработки информации от внешних источников данных.

• Подсистема передачи данных с/на БПЛА.

• Подсистема речевой связи.

• Подсистема отображения справочной и вспомогательной информации.

• Подсистема документирования.

• Подсистема метеорологической информации.

• Подсистема тренажера.

• Подсистема сопровождения и управления БПЛА.

• Пультовое оборудование.

Структуру современной АС УВД рассмотрим на примере ЛРАС УВД «Альфа» [3]. В ее состав входят следующие подсистемы (см. рисунок):

подсистема обработки и отображения информации — комплекс средств автоматизации УВД (КСА УВД) «Альфа»;

подсистема связи и передачи данных при взаимодействии с источниками информации и смежными (периферийными) системами и центрами УВД — комплекс средств передачи радиолокаци-