Об одном обобщении задачи о назначениях Текст научной статьи по специальности «Математика»

(m2 - M1 +1, M2 - M1, M2 - M1 -1) = 1 , и d = 9(p a).

Если r1 = r2, pa-1 < q <px, тогда (следствие 2) имеет место соотношение (M2 +1, M2) = 1 и, следовательно, d = ф| p “j.

Если ri = r2, q < p№-1, то (следствие 1) все элементы последовательности b имеют одинаковую частоту M2-Mi.

Пусть последовательность bt имеет период

d ^ pa) , kd = ф|p a j . Предположим, что последовательность bj имеет четное количество периодов к. Тогда, очевидно, Ь0 = b / \ или

Чpa)

2

4А)

90 modpа =в 2 modpa(modq).

Так как 9 — первообразный элемент, а p — простое число, то

9 2 ^p a- ^mod p a '

Следовательно, можно записать

pa -1 = 1 mod или pa = 2 mod q •

Но, так как все элементы bj имеют одну частоту, то q | ф(p“) или pa_1(p-1 =0modq , откуда

p = 1 mod q . Тогда и pa = 1 mod q . Таким образом, мы получили противоречие и, следовательно, последовательность bj имеет период L = ф (pa).

Предположим, что последовательность bj имеет нечетное количество периодов к.

Утверждение 3 доказано.

Таким образом, доказано, что используя выражение (6), можно построить m-ичные ПСП сколь угодно большого периода. При этом также теоретически обосновано, что на всей длине периода появление любого числа из интервала [0, q — 1] практически равновероятно, если выполняется условие (2).

Литература: 1. Завадская Л.А., Фаль А.М. Криптографически сильные генераторы псевдослучайных последовательностей // Безопасность информации. 1997. №1. С.7-11. 2. Горбенко И.Д. Новые алгоритмы синтеза оптимальных дискретных сигналов // Радиотехника и электроника АН СССР, 1989. № 11. С. 18-25. 3. Горбенко И.Д. Свойства характеристических дискретных сигналов // Радиотехника и электроника, 1990. № 2. С. 11-20. 4. Горбенко И.Д. Теория дискретных сигналов. Ч 1. Оптимальные дискретные сигналы с одно-двух- уровневой ПФАК. Учебное пособие. МО СССР, 1983. С.55-69.

Поступила в редколлегию 07.06.99 Рецензент: д-р техн. наук Стасев Ю.В.

Гриненко Татьяна Алексеевна, инженер кафедры ЭВМ ХТУРЭ. Научные интересы: криптографические методы защиты информации в компьютерных системах. Адрес: Украина, 61726, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-94-13.

УДК 658.52.011.56

ОБ ОДНОМ ОБОБЩЕНИИ ЗАДАЧИ О НАЗНАЧЕНИЯХ

ПАНИШЕВ А.В, КОСТИКОВА М.В., СКАКАЛИНА Е.В.

Пусть л—совершенное паросочетание в двудольном графе G=(V, E) с разбиением множества вершин

V=X^>Y, где X=Y, \а\ = |Y| = m и |р°. J — заданная

матрица весов ребер графа G . Определим вес

паросочетания л как сумму весов его ребер (-4, yj)

XІ є х, Уі Є Y :

Рассматриваются результаты изучения задачи о назначении. Предлагается использование теории паросочетаний для нахождения множества оптимальных решений задачи с заданными свойствами. Для ее решения предлагается модифицированный алгоритм Кана-Мун-креса.

Изложенные здесь результаты представляют попытку углубить знания об известной задаче о назначении, располагающей широким спектром практических приложений на транспорте.

Доказано, что задача о назначении эффективно разрешима. При этом предполагается, что для достижения оптимума ее целевой функции достаточно найти единственное решение задачи.

Однако в практических ситуациях возникает потребность в нахождении множества оптимальных решений с заданными свойствами. Результаты изучения задачи о назначении в подобной постановке составляют содержание данной статьи. Они излагаются в терминах теории паросочетаний и связанной с нею проблемой оптимизации на графах и сетях. Используемые здесь определения и понятия заимствованы из [1].

р(л) =

УР°

/ Нр1

С, yj

Упорядочим по невозрастанию веса его ребер. В результате получим последовательность

РЧл)^Р Ч••• ^Р m(я) .

Будем говорить, что последовательность весов ребер совершенного паросочетания

^РДл)>Р Дл)> ••• >Р m(л) совпадает с последовательностью весов ребер совершенного паросочетания

Л1 рДл')>Р 2(л')> ••• >Р m (л'), если для всех і, і = 1, m ,

Pi W=Pi (я').

Для заданной матрицы r 0 найдем паросочета-

ІГ V Jm

ние л * с максимальным весом:

Р

= max

nep

р(л),

(1)

p — множество всех совершенных паросочетаний.

96

РИ, 1999, № 2

Задача (1) является задачей о назначении и эффективно решается с помощью ряда алгоритмов, описанных в [1,2].

Рассмотрим задачу нахождения всех таких совершенных паросочетаний P с p с максимальным

весом для заданной матрицы |р0- \т, что если л* є P

и л0 є P , то последовательности

Рі(л*)>Р2(л*)>...>Рт(**) и Р^Л0)>р2(л0)>...>Рт(*°) не совпадают. Поставленная здесь задача состоит в нахождении всех решений задачи о назначении, отличающихся друг от друга значениями элементов

из матрицы [р ° Jm . Искомое множество совершенных

паросочетаний будем находить с помощью модификации известного алгоритма Кана-Мункреса [1],

выполняющего за время o{m4) построение единственного решения (1).

В основу алгоритма Кана-Мункреса положена идея итеративного вычисления значений функции f называемой допустимой вершинной разметкой и определяемой на множестве X\jYследующим образом:

/Х) + f{yj) =Р° для всех хг єX,Уі єY .

Алгоритм начинает работу с первоначальной вершинной разметки f0:

f 0(xi)+f 0М = max Pij , 1 =1 m , (2)

1< j<m

задающей множество Ef ° ребер X, yjj.

Далее строится основной подграф Gf 0 графа G

с множеством ребер Е^о , называемый подграфом равенств, соответствующим f0 . К построенному подграфу Gf о применяется известная процедура,

которая либо строит совершенное паросочетание, либо определяет, что совершенного паросочетания

в подграфе Gf.° нет.

Утверждение 1. Если Gf ° содержит совершенное паросочетание, то |Р| = 1.

Доказательство. В совершенном паросочетании л° подграфа равенств Gf ° вес каждого ребра X', у А,

i = 1, т , j є {1,2,...,m} равен максимальному элементу

строки i матрицы |р° Jm. Поэтому в графе равенств,

соответствующих первоначальной допустимой разметке f0 , не существует ребра с большим весом, чем вес любого ребра, включенного в паросочетание л0. Следовательно, л0 является оптимальным решением задачи о назначении. Кроме того, Р=|л0}. Это следует из того, что если и существует для

данной матрицы |р °Jm совершенное паросочетание

л', отличное от л0 и доставляющее оптимум в задаче о назначении, то в последовательности весов

ребер 4°)> Р2(л0) > ... > Pm(л°) и

РИ, 1999, № 2

Рі(Л')^Р2(... ^Рm(Ч для всех і є {і,2,...,m} справедливо p i |л0) = pi (л'). Утверждение доказано.

Если подграф Gf 0 не содержит совершенного

паросочетания, то процедура его нахождения останавливается после построения несовершенного паросочетания л1 с множеством ребер

%1 = {Х , Уу)|1 є Ч ує 4},

S1 = T1 +1.

xi є S1 с X, уj є T1 c Y, r(s^ = T1 Тогда определяются новые значения допустимой вершинной разметки f1 следующим образом. Вы-

числяется

d 1 = min\f 0(x)+f Чу)~P0Xу)} ,

J xeS1

ytT1

а затем

f 4vH

f 0(v)-df1,если ve S1, f 0(v)+ df1, если v є T1,

f 0(v)

в остальных случаях.

Новые значения допустимой вершинной разметки обладают тем свойством, что полученное паросочетание л1 может быть наращено в подграфе

равенств G л , соответствующем f1.

f

Подграф Gf 1 = X u Y, Ef ^ строится из Gf 0 = X u Y, Ef 0 j добавлением к нему всех ребер X , у А, для которых

f1(xi) + f l{yj) =Р °Х, yj ) xi є S 1> yj £ T1.

К построенному подграфу G

f1

вновь применя-

ется процедура нахождения совершенного паросочетания, результатом работы которой может быть один из следующих исходов.

а) Процедура заканчивается построением совершенного паросочетания. Алгоритм Кана-Мункреса находит единственное решение задачи о назначениях и завершает работу. В этом случае будем говорить, что алгоритм решает задачу о назначениях за одну фазу.

б) Процедура останавливается после нахождения несовершенного паросочетания

л2 ={X,уj)| і є {1,2,...,m}, у є {1,2,...,m}} ,

xi є S2 с X, yj є T2

: Y, Г S 2 = T

2

S

T2

+1, S1 c S2, T1 c T2.

Ясно, что при таком исходе единственное решение задачи о назначении находится не менее, чем за две фазы алгоритма Кана-Мункреса, и опи-

97

санные изменения допустимой вершинной разметки нужно определять до тех пор, пока не будет построено совершенное паросочетание в одном из

подграфов равенств G^s .

Независимо от количества фаз, алгоритм Кана-Мункреса находит единственное решение ж* є P. В общем случае в подграфе равенств G^s , 5 > 1 содержится несколько совершенных паросочетаний, отличающихся друг от друга значениями элементов

из матрицы |{3 0]m .

Идея представления алгоритма Кана-Мункреса в виде последовательности фаз формирования множеств ребер Ek = Efk - Eft-і , k = 1,2,..., s оказывается весьма плодотворной для его модификации с целью построить полиномиальный алгоритм поиска множества Р всех совершенных паросочетаний.

Развитие изложенной идеи состоит в том, что в процессе выполнения каждой фазы алгоритма Кана-Мункреса следует сохранять подмножества Е\, Е2,..., Es. Таким образом, в результате его работы, помимо построения совершенного паросочетания л* в подграфе GfS , будет определено множество {Ek | k = 1,2,...,s}.

Следующий алгоритм отличается от алгоритма Кана-Мункреса только тем, что кроме построения

совершенного паросочетания ж* с максимальным

весом р(л*) определяет все подмножества Ei, Е2,...,

Eк,..., Es.

51. |р0 \m — исходная матрица порядка т, р0- — целые, положительные числа.

52. Для каждого элемента xi є X, соответствующего строке i, и для каждого элемента y j є Y,

соответствующего столбцу j, матрицы [p0jm положить

f 0(х) = max р0,і = 1,m ; f °у ) = 0, j =1,m

1< j<m

и построить подграф равенств GQ = X ^ Y, Ef 0}, в

котором для ребра [xi, y^j є E0 справедливо соотношение (2). Положить £=0.

53. Выбрать начальное паросочетание л; в Gfk,

l — число ребер в Л; , 1<Ш.

54. Если не все вершины из X насыщены в Л; , то перейти к S6.

55. Если £=0, то построено совершенное паросочетание л* , доставляющее максимум целевой функции задачи о назначении и |р| = 1. Иначе перейти к шагу S10.

56. Найти ненасыщенную вершину и в X, Sk = {и},

Tk =0 .

57. Найти rfk(Sk) — множество вершин, смежных в Gfk с вершинами из множества Sk. Если

Гfk (s^з Tk , то идти к шагу S8, иначе установить £=£+1, вычислить

d k = min fk_1(x) + fk-4y) -p0X y)}

f xeSk

yiTk

и определить новую допустимую вершинную разметку fk следующим образом:

fk м=

fk d fk, если ve Sk

fk_1(v)+ dfk, если v є Tk

fk-Чv)

в остальных случаях.

Построить подграф равенств Gfk = X u Y, Efk J,

где Efk = Efk-1 + Ek , Ek — множество всех таких

ребер X, yj, что fk(x) + fk(y) =р0(x, y),

x є Sk, y g Tk .

Перейти к шагу S3.

S8. Выбрать вершину у из Г k ^Sk)- Tk . Если y

насыщена в л;, то наити z — напарник у в л;, Sk = Sk u {z}, Tk = Tk u{y} и идти к шагу S7.

S9. Вершина у ненасыщена в л;. Найден добавляющий путь Q. Положить Л;+1 = Л; 0 Q, ; = I + 1 и идти к шагу S4.

S10. Построено совершенное паросочетание л* и подмножество ребер Е1, Е2,..., Es.

Предварительно рассмотрим случай, когда алгоритм Кана-Мункреса строит совершенное паросочетание л* для подграфа равенств G1 = X u Y,E1 j,

s=1. Иными словами, в результате его работы будет сформировано только одно подмножество ребер

E1 = Ef 1 — Ef 0 .

Утверждение 2. В каждом решении искомого множества Р содержатся ребра из множества E1.

Доказательство. В подграфе Gf 1, построенном алгоритмом Кана-Мункреса, не существует совершенного паросочетания, содержащего только ребра

из Ef 0 . В противном случае такое совершенное паросочетание можно было бы построить в подграфе равенств Gf 0. Утверждение доказано.

Так как в подмножестве ребер E1 могут содержаться ребра с одинаковыми весами, то вначале

98

РИ, 1999, № 2

покажем, как строится множество р всех совершенных паросочетаний подграфа равенств Gf 1, отличающихся друг от друга, по крайней мере, одним ребром из Ei. Естественно, что P с р . Заметим, что

если в паросочетании л* , построенном в результате работы алгоритма, все ребра из Ei содержатся в л* , то Pl = { л* }.

Пусть л* содержит подмножество ребер Ei С Ei. Покажем, что если в Gf 1 удалить ребро (xj,у))є E{, то в полученном подграфе

Gfi = XuY,Efij,Efi = Efi -fx',у)} не существует совершенного паросочетания, которое содержит только ребра из множества E{ - ЇХ , у))) и из множества E о = E j i - Ei.

Действительно, если в Gf.i существует совершенное паросочетание, то необходимо, чтобы подграф Gf.i содержал ребро

[x’l, y’j ) I ф i, x'l є S1 с X, y’j є Y - Ti, которое не принадлежит E[ . Кроме того, (xj, у j Ef i - Ei, иначе бы x\ є X, у) є Y . Следовательно, в совершенном паросочетании подграфа Gf i ребро X, у)) є Ei - Ei.

Таким образом, для любых двух решений л* є Pi и n*p є Pi в Gf i, содержащих подмножества ребер E’r с Ei и Ep c Ei, справедливы соотношения:

E'p - E'r ф 0, E'r- E'p ф 0, E'p d E'r, E'r £ E'p.

Теперь покажем, что для совершенного паросочетания щ в Gfi , содержащего подмножество ребер Ek, не существует в Gf i такого совершенного

паросочетания л* с тем же подмножеством ребер E'k, у которого последовательность весов ребер р i (л r ) не совпадала бы с последовательностью ребер pi ).

Предположим обратное. Пусть в подграфе Gf i существуют совершенные паросочетания л£ и л£ , содержащие одно и то же множество ребер E’k, в л£ и л 1 найдутся ребра с такими весами, что

Р i (4) *Р i X*) •

Удалим из Gf i все вершины xi и у), соединенные ребрами в E’k, и все ребра, инцидентные им. РИ, 1999, № 2

Тогда в полученном подграфе останутся только ребра

из Ei - E’k и ребра из Ef о . Но л£ и л* не содержат

ребра из Ei - E’k, поэтому их можно удалить. В результате получим подграф

G0о = X0 ^ Y0, Efo

f0

У0

X0

Y

= т - Ei, E c Em

11 f0 J ,

который содержит совершенное паросочетание из

m

-\E'k\ ребер, принадлежащихEf0.Но издоказатель

ства утверждения 1 следует, что это паросочетание —

„и™* в rf север™ тросе—, пред,-

ставляющее искомое множество Р.

Таким образом, доказана корректность действий следующего алгоритма, строящего множество всех совершенных паросочетаний Р в подграфе равенств

Gf i .

S0.G i = XuY,E i) — подграф равенств, для

которого построено совершенное паросочетание лі ; Ei = Ef 1 - Ef 0, множество ребер, полученных в результате построения Gf 1 , к =1, /=1,

Et_i =0, л£_і =0 .

51. Определить множество ребер E'k = E'i_i u E'i, E'k c Ei, входящих в паросочетания

тсp, р=0...к. Если Ek = Ei, то перейти к шагу S5.

52. Выбрать в качестве начального паросочетания в Gf 1 ребро X, у) )є Ei - E'k и, исключив из Gf 1

вершины xi, у) и инцидентное им ребро, выполнить

для полученного подграфа алгоритм построения совершенного паросочетания.

53. Если построено совершенное паросочетание,

то включить в него ребро ( xi, у) ), положить к=к+1, 1=к и перейти к шагу S1.

54. Положить Ei = Ei -§xi, у) )] . Если Ei ^0 , то перейти к шагу S2.

55. Построено множество Pi.

56. Выбрать все решения P с Pi.

Утверждение 3. При 5=1 алгоритм находит все

совершенные паросочетания множества P за время

От 6).

Доказательство. На нахождение множества P1

требуется не более |Ei | построений совершенного паросочетания алгоритмом Кана-Мункреса, временная сложность которого оценивается величиной

От X. Временная сложность представленного алгоритма следует из того, что E1 < т(т - i).

Теперь не вызывает принципиальных трудностей построение алгоритма нахождения всех совершенных паросочетаний множества Р, когда процедура

99

Кана- Мункреса находит решение задачи о назначениях за s фаз, s>1.

Определим множество Р всех решений задачи о назначениях для матрицы весов:

4 4 13"

3 2 2 1

5 4 4 4.

112 2

Вначале выполним действия модифицированного алгоритма Кана-Мункреса.

S2. Определим

/°Ы = 4, /0Ы = 3, /0{хз) = 5, f^ = 2;

/°Ы = 0, /0(у2) = 0, ҐІУз) = 0, ЛуО = 0

и построим подграф равенств G 0 :

Положим k=0.

53. Выберем начальное паросочетание л2 = {(хЬУl\{x4,У3)} .

54. Так как не все вершины из Xнасыщены в п 2, то выполним следующие действия.

56. Выберем ненасыщенную вершину

х2 єX, S0 = {х2}, T0 =0 .

57. Определим г/0 (s0)= {уД Tf 0 (s0)з T0 .

58. Выберем вершину y1 є Tf0 (s0)-T0 , которая насыщена в л2; напарником У1 является вершина х1; положим S0 = S0 u fo} = {хь х2}, T0 = {у^.

57. Определим Гf0 (s0) = \у1,у2}з T0 = {yj .

58. Выберем вершину у2 ; вершина у2 ненасыще-на в п 2 .

59. Найдем добавляющий путь

Q = {(x2,уОДуьхЛ(хъу2)} .

Положим

л3 = {(х1 ,У1)(х4,Уз)}© Q = {(х4,У3 Мх1 ,У2)Дх2,Л» . S6. Выберем ненасыщенную вершину х3.

После выполнения аналогичных действий на шаге

S7 получим множества S0 = {хьх2,х3} mT0 = {у1,у2}, для которых r(s 0) = T 0 . Теперь k=1.

Вычислим d j, 1 =

= min {4+0-1,4+0 - 3,3+0 - 2,3+0-1,5+0 - 4,5 + 0 - 4 = 1

xєS1

ytT1

и определим новую допустимую разметку:

/Ы = 3, /(х2) = 2, /Ы = 4, /1{ха) = 2;

/Ы = 1, /Ы = 1, /Ы = 0, /Ы = 0.

Построим подграф равенств G/i добавлением к подграфу G/.0 множества ребер

Е1 Ч(х1 , У 4 )Дх 2 , у 3 )> (х3 , у 3 И х3 , у Л, где х Є S1 = {хь х 2, х3 }, у є T1 = {у 3, у4}:

Последующие действия алгоритма приводят к построению совершенного паросочетания

К* = {(хьУ2^(х2,уОДxз,У3)Дх4,у4 . Таким образом, s=1; алгоритм за одну фазу находит решение задачи о назначениях.

Теперь можно воспользоваться алгоритмом построения всех совершенных паросочетаний Рв подграфе Gf 1.

50. Е1 — множество ребер, полученных при построении G1 и ж* ,

л* =л*, к = 1, l = 1, Е0 =0, ж*_1 =0 .

51. Определим Е1 = Е0 u Е1 = {(х3, у^} с Е1.

52. Выберем в

Е1 "{( х3 , у 3 М х1 , у 4 И х2 , у 3 )Д х3 , У 4)} ребро (х3, у4) в качестве начального паросочетания и выполним алгоритм построения совершенного паросочетания для подграфа, полученного из G 1

удалением вершин (х3, у4) и инцидентных им ребер:

S3. В результате получим л 2 ={(хЬ У 2 )Д х2, Уl)Xx4, Уз),(x3, У 4% к = 2, 1 = к .

51. Находим Е2 = Е1 з Е2 = {(х3 , у 3 )> (х3 , у 4 )} с Е1.

52. Из множества ребер

Е1 - (Е1 U Е2)={(хЬУ4)Дх2,У3)} выберем ребро (х1, у 4), из G/1 удалим вершины

(хьу4) и инцидентные им ребра. Определим, соРИ, 1999, № 2

V

0

iJl 4

100

держит ли подграф, полученный таким образом из Of.1, совершенное паросочетание.

Очевидно, что подграф не содержит совершенного паросочетания.

S4. Положим

E1 = E1 ~{(xb у4)} = {(х2> Уз)Дхз> УзМхз> У 4)} •

S3. Выберем в Ei - (E1 u E2) = {(х2,уз)} единственное ребро (x2,Уз}, которому соответствует следующий подграф графа Of 1, содержащий совершенное паросочетание {(xb y2),(Х3, уі),(Х4, у4)} :

S3. Так как построено совершенное паросочетание п з = {(хь у 2І(х2, УзЦхз, уОДх4. УЛ, то полгіга-ем к = з, l = з .

S1. Находим

E = E2^ E3 = {(хз>У^Дхз.У4)Дх2>Уз)}.

УДК 681.3+681.5:007

АЛГОРИТМЫ ПОИСКА ТОЧКИ С ХАРАКТЕРНЫМ ПРИЗНАКОМ В УСЛОВИЯХ НЕСИММЕТРИЧНОГО РЕГУЛЯРНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

АЛИПОВ Н.В., АЛИПОВ И.Н., ОХАПКИН А.А., РЕБЕЗЮК Л.Н.

Разрабатываются методы защиты информации на основе алгоритмов помехоустойчивого поиска точки в условиях несимметричного регулярного воздействия.

Подобные алгоритмы поиска описывают функционирование дискретных автоматов систем защиты информации в ЭВМ [1]. Рассмотрим ряд характерных случаев, первоначально такой, когда длительность помехи l равна интервалу между двумя соседними импульсами помехи H (l = H = At, где At -длительность одного шага алгоритма). Для такого случая необходимо использовать принцип “повтор-

Поскольку E3 = Ei, то построены все совершенные паросочетания подграфа равенств O^ 1.

Паросочетанию

Л1 Ч(х1 > У 2 )Дхз > Уз)Хх 2, УіМх4 , У 4 )} соответствует последовательность весов (4,4,3,2), а паросочетанию

л2 = {(х1 , У 2 Ихз, У 4 Мх2 , У 2 )Дх4 , Уз )} -такая же последовательность. Для решения

™3 ={(хз> У1 Мх1 , У2)Xx2, УзМх4, уЛ имеем ПСЮЛедО-вательность (5,4,2,2). Таким образом,

Р1 = {л1, л2. лз} P ={л1, лз) .

Литература: 1. Свами М, Тхуласироман К. Графы, сети и алгоритмы. М.: Мир, 1984. 454 с. 2. Шахбадян К.В., Лебединская Н.Б. Эффективные методы оптимизации составления расписаний для одной машины (обзор)// Зап. науч. семинаров ЛОМИ АН СССР. Численные методы и вопросы организации вычислений. 5. 1981. С. 195-217. 3. Панішев А.В., Подоляка О. О., Чернищук С. Дихотомічний пошук розв’язку мінімаксної задачі про призначення // Вісник ЖІТІ, 1998. №7. С. 195-201.

Поступила в редколлегию 28.05.99 Рецензент: д-р техн. наук Евдокимов А.Г.

Панишев Анатолий Васильевич, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой информатики ХГАДТУ. Научные интересы: математическое моделирование, теория расписаний и ее применение. Адрес: Украина, 61002, Харьков, ул. Петровского, 25, тел. 10-77-53.

Костикова Марина Владимировна, канд. техн. наук, доцент кафедры информатики ХГАДТУ. Научные интересы: математическое моделирование, теория расписаний и ее применение. Адрес: Украина, 61002, Харьков, ул. Петровского, 25, тел. 10-77-53.

Скакалина Елена Викторовна, соискатель кафедры информатики ХГАДТУ. Научные интересы: математическое моделирование, теория расписаний и ее применение. Адрес: Украина, 61002, Харьков, ул. Петровского, 25, тел. 10-77-53.

ных сравнений”. Действительно, пусть на первом шаге алгоритма поиска некоторым образом выбраны

k точек эксперимента. Тогда возможен один из исходов:

a) x(t1) є О^1!; b) x(t1) є х^,х^+1), где x(ti) — смесь сигнала и помехи; ti — начало

поиска; q = 1,k; xk+i = 1.

Для исхода а) характерно то, что хотя помеха и действовала на первом шаге, она не повлияла на результат эксперимента (рассматривается однополярная помеха положительной полярности, действующая в направлении 0^1). По предположению оптимальный алгоритм поиска существует и разбивает первоначальный интервал неопределенности на

+il’H(i,k) равные части. Поэтому выделенный ин-

тервал неопределенности |0,xij за оставшиеся (1 -1)

шага алгоритма разобьем на Щі^1 ,H(1 - i,k) равные

части. Следовательно, длина этого отрезка будет равна

РИ, 1999, № 2

101