Об одном новом методе электроакустического преобразования. Теория, основанная на электрокинетических явлениях. Ч. II. Акустический аспект Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 0868-5886 НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2018, том 28, № 2, c. 36-44

ФИЗИКА ПРИБОРОСТРОЕНИЯ -

УДК 534.143+532.5.032+541.13+534.23 © В. А. Сергеев, Б. П. Шарфарец

ОБ ОДНОМ НОВОМ МЕТОДЕ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. ТЕОРИЯ, ОСНОВАННАЯ НА ЭЛЕКТРОКИНЕТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЯХ. Ч. II. АКУСТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ

Предложены необходимые уравнения и краевые условия для описания акустических полей, вызываемых электрокинетическими явлениями: наличием двойного электрического слоя и приложенного электрического поля, являющегося суммой постоянного поля и электрического поля, несущего акустическую информацию. Уравнения рассматриваются для вязкой несжимаемой и сжимаемой жидкостей при условии расчета соответственно гидродинамики стационарного электроосмотического процесса и акустического процесса. Из полученных выражений видно, что процессы, происходящие при акустическом электроосмосе, имеют как много общего, так и содержат некоторые отличия от процессов классического электроосмоса. Разработанная в работе физическая модель и полученные соответствующие математические выражения позволяют рассчитывать акустические характеристики излучателя, основанного на наличии электрокинетических явлений, и оптимизировать его устройство. Полученные результаты могут использоваться в научном приборостроении.

Кл. сл.: электроакустическое преобразование, электрокинетические явления, гидродинамика электроосмоса, акустика электроосмоса, уравнения движения акустического электроосмоса

ВВЕДЕНИЕ

В патенте [1] был предложен новый метод генерации акустических волн. Настоящая работа является продолжением работы [2], в которой было начато альтернативное физическое обоснование предложенного в [1] изобретения в части его гидродинамического аспекта. Здесь рассмотрим акустический аспект описанного в [1] изобретения.

В работе [2] приведена система уравнений На-вье—Стокса [2, (3а), (6), (7)], позволяющая описать гидродинамику стационарных электроосмотических процессов в капилляре. При этом само уравнение [2, (6)], полученное из уравнения На-вье—Стокса для несжимаемой жидкости, описывает течение стационарной вязкой несжимаемой жидкости при условии баланса сил трения и электрических сил. Краевое условие [2, (7)] говорит о равенстве нулю тангенциальной составляющей скорости жидкости на границе скольжения vt = 0. Кроме того, в общем случае должна быть равна нулю нормальная составляющая скорости жидкости на границе скольжения vn = 0 [3, с. 36]. Наконец, возникает еще одно краевое условие для нормальной производной потенциала р стороннего электрического поля E: на поверхностях сколь-

rs

жения должно выполняться условие — = 0 [3,

дп

с. 37].

УСЛОВИЯ, ПРИ КОТОРЫХ СРЕДУ МОЖНО СЧИТАТЬ НЕСЖИМАЕМОЙ

Остановимся на критериях, когда среду можно считать несжимаемой. Свойство сжимаемости среды характеризуется величиной Ар / р относительного изменения плотности среды р в гидродинамическом процессе. Величина Ар / р « 1 при выполнении следующих условий [4, с. 253]:

1) |у| « с ; 2) L « t* • с ; 3) gL « с2; 4) р • АТ «1.

Здесь |у|, с , L, { и АТ — соответственно характерные для рассматриваемого процесса скорость среды, скорость звука, длина, время и изменение

температуры; р = — —р — коэффициент теплово-р —Т

го расширения; g — ускорение силы тяжести. В случае незначительного влияния изменения

температуры ДТ на параметры среды, а также возможности пренебрежения силой тяжести существенными условиями несжимаемости среды остаются условия 1), 2). Однако при изучении явлений, само существование которых обусловлено способностью среды изменять плотность (распространение звука, конвекция и т. д.), нельзя пренебрегать величиной Др / р , как бы мала она ни была.

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

С учетом того, что в акустических процессах жидкость нельзя считать несжимаемой, закон сохранения импульса запишем применительно к движению вязкой сжимаемой однородной жидкости (без учета силы тяжести) [5, с. 73]

Sv-

SvT

vv =

1

= "¥Ре + ^Е + + 3 • VI + Ре^Е . (2)

Поскольку в линейном случае справедлив принцип суперпозиции, то можно записать, что

Ре = Ро + Р, Ре = Ро + р, уе = уо + у.

Пусть стационарный электроосмос подчиняется усеченному уравнению Навье—Стокса (1) (см. [2])

lAvo + Pel E0 = 0,

(3)

dt

= -VpE+iAvE + + 3 JVV- vE + pelEE. (1)

Здесь 1, g — по-прежнему динамическая и объемная вязкости соответственно; pE — давление; vE — вектор скорости в среде; pE — плотность среды; pel — объемная плотность заряда в двойном электрическом слое (ДЭС); Ee = E0 + E , где постоянное электрическое поле E0 = const модулируется коллинеарным ему электрическим, зависящим от времени вектором E (E х E0 = 0); величины, помеченные индексом E, обозначают поля, возбужденные полем Ee . Пометим поля, вызванные электрическим полем E0, нижним индексом 0: p0, v0. Кроме того, обозначим через p0 невозмущенное значение плотности, имеющее место в том числе и при воздействии только поля E0, поскольку при стационарном электроосмосе среда считается несжимаемой. Тогда, если принять во внимание допущение о том, что скорости процессов соответствуют малым значениям числа Рейнольдса Re ■ 1,!) то в (1) можно пренебречь конвективным членом pE (vE -V) vE [5, с. 89], что

превращает нелинейное уравнение (1) в его линеаризованную версию

(что означает баланс сил трения и постоянных электрических сил), т. е. постоянная разность давления отсутствует Ур0 = 0, член с временной производной равен нулю из-за стационарности процесса, член, содержащий дивергенцию п |

д +— 1УУ- уо , равен нулю вследствие соглашения о несжимаемости стационарного процесса. Или формально

VP0 = 0, % = 0;

ot

V-V0 = 0.

(4)

Система (3), (4) описывает стационарное электроосмотическое течение под воздействием постоянного электрического поля при рассмотрении баланса электрических сил и сил трения.

На долю возмущенного решения приходится остающаяся часть уравнения

Ре ду = ~Ур + ПДу + (д + П^У- у + Ре,Е . (5)

Для придания уравнению (5) линейного акустического вида необходимо линеаризовать член ре —

дt

до акустических величин первого порядка, а именно

ро дУ=-Ур+пДу+(д+3 ]уу-у+р. е . (6)

Часто для быстроразвивающихся процессов принимается предположение о справедливости соотношения Стокса [6, с. 385], сводящееся к равенству нулю объемной вязкости д = 0 . В этом случае уравнение (6) упрощается

1) Число Рейнольдса — безразмерная величина, характеризующая отношение нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье—Стокса Re = рvD/ц = = vD/у, где р — плотность среды; V — характерная скорость; D — характерный размер; у = п / р — кинематическая вязкость.

Sv 1

p0 — = -Vp +iAv + ^ VV-v + pelE, ot 3

(6а)

позволяя обходиться только значением динамической вязкости п . Впрочем, о правомерности применения соотношения Стокса см. рассуждения в работе [7, с. 208, 209].

К уравнению движения (6) либо (6а) необходимо добавить линеаризованное уравнение непрерывности

—р + рУ-у = 0,

от

(7)

а для замыкания системы четырех уравнений для пяти неизвестных добавить уравнение состояния. Для простоты принимаем среду баротропной, что означает однозначную зависимость между давлением в среде и ее плотностью.2) Для давления р и соответствующей ей плотности р это означает

Ре = /(ре) , или в линеаризованном виде

—Ре

Р =

—ре

р = с P,

где с — скорость звука в среде. Из (8) имеем

—р 2 —р

—t — t '

(8)

(8а)

Ух уг = 0,

У-у = 0.

Подстановка (9) в уравнение (6) с учетом известного равенства из векторного анализа УУ • F = У х У х F + АР , где Е — некоторый век-

тор, дает

,3)

р0 —Г +УР г + ^ ^ " р^

+

+

—Уt Л

ро-гт — Цау —t

= 0.

(10)

Здесь в первой квадратной скобке стоят потенциальные, а во второй квадратной скобке — соле-ноидальные вектора. Напомним, что Е = —Ур — потенциальный вектор, где р — скалярный потенциал электрического поля Е. Применяя к (10) стандартную процедуру разделения потенциальных и соленоидальных составляющих, описанную, например, в работе [10, с. 54], получаем уравнение для потенциального течения

—у,

4

р<) = —Ур + 1 д + -ц 1Ауг + ре1Е

3

Система (6)-(8) представляет собой замкнутую систему линейных уравнений акустики для однородной, вязкой, баротропной среды (см., например, [8, § 1]), где у — вектор колебательной скорости, р — акустическое давление, р0 — равновесное значение плотности, а р — возмущение плотности, вызванное возмущением давления, т. е. акустическим давлением р .

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ (6)-(8)

Способ решения

Удобный способ решения системы (6)-(8) состоит в том, что на основании известной теоремы Гельмгольца векторного анализа принимается стандартное представление вектора скорости у в виде суммы потенциальной уг и соленоидальной vt частей (см., например, [9, с. 345])

у = уг + у^^, уг = УФ, Уt = Ух Т, V- Т = 0. (9)

Здесь Ф и Т — соответственно скалярный и векторный потенциалы поля скоростей у . При этом вектора уг и vt удовлетворяют уравнениям

и соленоидального течения

—Уt Л

01

(11)

(12)

Подставляя в (11), (12) значения для уг и vt из (9), преобразуем их к виду

—УФ „ ( 4 V р0—— = —Ур + 1 д + - ц IАУФ — рelVр,

—I

3

или

—Ф ( 4 |Л_ рс — = - р+1 д+3^!АФ—рр

для скалярного потенциала и —Т

ро-гт = ЦАТ

(13)

(14)

для векторного потенциала.

Учитывая соотношение (8) между акустическим давлением р и акустическим возмущением плотности р , трансформируем (13) к виду

—Ф 2 ( 4 |Л. ро = ~с р+1 д+1АФ—рр.

(15)

2) В данном случае это означает изотермичность процесса [7, с. 351].

) УУ- уt = 0 вследствие соленоидальности вектора уг, а УУ • уг = Ауг вследствие потенциальности вектора уг.

Пусть вектора E0 и E направлены вдоль оси Oz (E0 =(0,0,E0) ,E = (0,0,E)) и вектор E, вызывающий акустические колебания, имеет гармоническую зависимость от времени E = Ee~iat, где E = const — амплитуда колебаний. Тогда потенциал р вектора E в этом случае определяется из соотношения

Vp = °P = -Ee-t.

Sz

Интегрируя последнее равенство, имеем

р = - Eze~iat + р( 0) e~

(16)

или окончательно

p = ppc_ АФ . ia

(17)

С учетом (17) выражение (13) для гармонического сигнала примет вид

ОБЪЕМНАЯ ПЛОТНОСТЬ ЗАРЯДА

Остановимся на величине ре1 — объемной плотности заряда, соответствующей распределению зарядов в диффузионном слое электроосмотического процесса при различных поверхностях раздела фаз. Наиболее легко вычисляется распределение ре1 в случае т. н. приближения Дебая. Так, для плоской границы раздела фаз (плоскость х = 0 ) величина ре1 на расстоянии x от плоскости раздела вычисляется по формуле [11, с. 148], [12]

pel (Х) = -^0АР = -ss(

где р( 0) = р( г )| . В дальнейшем полагаем р( 0) = 0.

Преобразуем уравнение (13). Для этого воспользуемся условием непрерывности (7) и соотношением (8) между величинами избыточной плотности р и акустического давления р:

2 др 2 р = ср. Получаем — = -р0с У • у . Подстановка

дt

в последнюю формулу выражений (9) дает

дР = -РоС2 У • у = -РоС2У • у, = -РоС2 ДФ. дt

Случай гармонического стационарного процесса

В гармоническом случае сохраняем для полей те же обозначения для амплитуд, подразумевая наличие гармонического множителя . Из последнего уравнения имеем для амплитуд

-ш р = -р0с2 ДФ,

exp

S 2р

Их2'

XD

(20)

а для круговой цилиндрической поверхности раздела фаз — по формуле [11, с. 149], [12]

pel(г ) = -

ggp g 4 (r / x )

x h (a / XD )'

(21)

Здесь 10 — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка; г — текущее расстояние от плоскости скольжения в случае плоской границы; г — текущее значение радиуса капилляра радиусом а (здесь под а понимается радиус до поверхности скольжения капилляра); ^ — длина Дебая. д -потенциал [2] здесь обозначен через д во избежание путаницы с устоявшимся обозначением для объемной вязкости . Все остальные обозначения соответствуют обозначениям, принятым в работе [2].

В случае плоской границы раздела уравнение (19) с учетом (20) запишется так:

,2

-iap0Ф = -

ia ss0g

АФ + | g + -4-1 | АФ -

exp

x

\

Ez,

p0c

4

-iapoФ = -— АФ + | g + — 1 |АФ-pelp. (18) ia I 3

С учетом (16) выражение (18) переписывается

так:

-iap^ = -

p— АФ + lg + -1 |АФ + pelEz. (19) ia I 3

или в каноническом виде

2

a

A+a

1 -

ial g+31

p0C

Ф=

4

ш ее0д

2 12 рсс А

1 —

ш д+3ц

рсС1

ехр

х

Ао

\

Ег.

Введем обозначение для волнового числа потенциальных волн (см., например, [13, 14])

(

к = ш

с

1—

4

ш1 д + 3ц

рсс1

—1/2

V /

Тогда последнее выражение запишется в виде

[А + к 2 ]Ф =

1к2 ее0д ар) А

(

2 еХР

х

АО

\

Ег.

(22)

А =--1 г— 1+--- и уравнение (19) с учетом

г —г \ —г ) —г

(21) преобразуется к виду

— | —2 г— ! + -

1 —

г —г I —г ) —г

+ к2 ^Ф =

1к2 еесд ^ (г / А) Ег ®рс АО 1с (а / АО ) '

(23)

же плохих проводниках, время релаксации заряда г достаточно мало. Так, в морской воде время релаксации порядка г = 2 -10—10с; даже в таком плохом проводнике, как дистиллированная вода, оно не более 10—6с". Эти величины соответствуют частотам от 1 МГц до 10 ГГц, что явно далеко выходит за границы акустического диапазона.

Формально задача считается решенной, если определены скалярный Ф и векторный Т потенциалы. Вектор колебательной скорости у определяется после этого из (9). Поле акустического возмущения плотности может далее быть определено из выражения (8). Скалярный потенциал определяется выражением (19), векторный — выражением (14). Поле давления определяется из (17), однако может быть определено иначе с помощью выражений (17) и (22) или (23) в виде

В случае круговой симметрии задачи (ось цилиндра совпадает с осью Ог) лапласиан равен

1 — ( — | —2

Р =

р)с

„2 (

ш

к 2Ф +

1к2 ее0д -

шРо ¿о

Ег ехр

( х М

АО

для плоской границы раздела фаз и

Р =

рсс

2

1а

к 2Ф +

— Ег70 ( Г / Ао )

арс А (а / Ао )

(24)

(25)

Таким образом, для амплитуды скалярного потенциала скорости Ф получены неоднородные уравнения Гельмгольца (22), (23). Правая часть этих уравнений, как и в случае стационарного электроосмоса ([2, выражение (9)]), пропорциональна амплитуде электрического потенциала Е и величине дзета-потенциала д , а также обратно пропорциональна величинам динамической вязкости ц и объемной вязкости д . Кроме того, Ф, как и в стационарном случае, пропорциональна произведению диэлектрической проницаемости среды и электрической постоянной ££0.

Замечание. Как отмечалось в [2], в моделях электроосмотических процессов принимается допущение, что распределение заряда ре1 в ДЭС является стационарным и не зависит от приложения стороннего стационарного электрического поля, в данном случае Е0. В случае добавления переменного поля Е, даже если предположить, что оно влияет на структуру ДЭС, возможное влияние его на структуру ДЭС на акустических частотах можно не учитывать, т. к. [15, с. 27]: "Во всех, да-

для цилиндрической границы раздела фаз.

ВЛИЯНИЕ ВЕКТОРНОГО ПОТЕНЦИАЛА

Уравнение (14) для векторного потенциала в гармоническом случае записывается так:

АТ +

шрс т = с, ц

(26)

или в виде уравнения Гельмгольца АТ + к 2Т = 0.

Здесь =(1 +1) / 8, где 8 = 2-= V2у / а , где

t V 7 V ро®

V — кинематическая вязкость, а величина 8 называется глубиной проникновения вязких волн (см., например, [13, 14], [16, с. 63]). Решение уравнений типа (26) разобрано, например, в [16, § 19]. Его решение для плоской волны представляет собой неоднородную плоскую волну с экспо-

х

ненциально убывающей амплитудой е 8 , где х — длина пути прохождения плоской волны от плоскости х = 0 .

Глубина проникновения вязкой волны 8 для воздуха при температуре 20 °С равна 8 =

= 7 2-1.51-10"

/ а

4

Глубина проникновения вязкой волны в воздухе и воде на разных звуковых частотах

Частота, Гц Воздух Вода

3, м х0.1 , м 3, м х0.1 , м

20 5 -10-4 1.1-10-3 3 -10-4 3 -10-4

100 2.2 -10-4 5 -10-4 5.7 -10-5 1.3 -10-4

1000 7 -10-5 1.6 -10-4 1.8 -10-5 4.2 -10-5

Глубина проникновения вязкой волны 3 для воды при температуре 20 °С равна 3 =

= V2-1.06-10-6 / со . В таблице представлены величины 3 для воздуха и воды на частотах 20, 100 и 1000 Гц, а также соответствующие значения величины х01, при которой экспоненциальный множитель е 3 = 1/10 (т. е. амплитуда волны падает на порядок).

Как видно из приведенных формул и из таблицы, глубина проникновения вязкой волны 3 в воздухе больше, чем в воде, и обратно пропорциональна корню квадратному из частоты. Характер изменения величины х01 примерно повторяет поведение величины 3 .

Поведение величин 3 и х01 следует учитывать при расчетах полевых характеристик акустического поля через скалярный и векторный потенциалы. В случае, если х01 ■ а, можно ограничиваться при расчетах учетом только скалярного потенциала. В противном случае необходимо учитывать оба потенциала.

ОТЛИЧИЕ АКУСТИЧЕСКОГО

ЭЛЕКТРООСМОСА ОТ КЛАССИЧЕСКОГО

Уравнения

Классический электроосмос в отличие от акустического предполагает временную стационарность, несжимаемость жидкости и присутствие сторонней силы только в виде постоянного электрического поля. Отсюда — использование простой математической модели в виде упрощенного уравнения Навье—Стокса, решением которого является стационарное течение V с единственной составляющей vz, совпадающей по направлению с действием внешнего вектора электрической напряженности Е0 = ( 0,0, Е0г) . Решение этого уравнения тривиально [3, с. 34], [17, с. 218] и не нуж-

дается в использовании векторного потенциала Т.

В акустическом электроосмосе уравнение На-вье—Стокса много сложнее. Во-первых, оно нестационарно в смысле зависимости от времени, во-вторых, жидкость уже нельзя считать несжимаемой и, в третьих, нельзя обойтись простым балансом сил между электрическим полем и силами трения, необходимо учитывать также и силу акустического давления. Ниже рассматриваются следствия этого усложнения.

Принимаем для простоты, что задача расчета полевых характеристик в акустическом электроосмосе описывается потенциалом Ф, а потенциалом Т можно пренебречь. Тогда, как видно из (22)-(26), поля Ф, V и р для плоской границы раздела фаз зависят от переменных х иг, а для цилиндрической поверхности раздела фаз — от переменных г и г .

Согласно (6), наличие зависимости акустического давления р от двух координат (р = р (х, г)

для плоской границы либо р = р (г, г) для цилиндрической границы) приводит к появлению, кроме

, еще одной составляющей скорости — соответственно Ух или уг , что отличает от случая классического электроосмоса, где существует только одна составляющая вектора скорости .

В случае, когда

границы или

дф

дг

др

дг

»

дф др » др

дг дг дг

др

дх

для плоской

для цилиндриче-

ской, можно считать, что присутствует одна составляющая течения vz. Здесь ф — потенциал вектора электрической напряженности Е = -Уф.

Краевые условия

В классическом электроосмосе ставятся следующие краевые условия [3, с. 34], [17, с. 218]:

1) вектор скорости у на плоскости скольжения равен нулю; для плоской границы раздела это означает у = 0, или, учитывая что у = ( 0,0, Уг) :

vг\х-а = 0; для цилиндрической границы раздела

соответственно у = 0, или V = 0 ;

1г =а г1г=а

2) вне диффузного слоя производные электро-

осмотических скоростей

ôv.

ôv.

= 0 и —£ = 0 соот-—х —г

ветственно для плоской и цилиндрической границ;

3) вне диффузного слоя потенциал Фео двойного электрического слоя стабилизируется и становится равным нулю, что отражается равенства-

0Ф_

ми

= 0 и

0Ф.

= 0 соответственно для пло-

—х —г

ской и цилиндрической границ раздела; кроме того, вне диффузного слоя Фео = 0 .

Очевидно, что в случае акустического электроосмоса при наличии второй составляющей вектора скорости, кроме условий 1-3, ко второму краевому условию для классического электроосмоса необходимо добавить условие равенства нулю второй составляющей скорости на поверхности скольжения: V = 0 и V = 0 соответственно. Учиты-

х1х=0 г1г=0

вая краевое условие 1), последние краевые условия и то, что составляющие вектора скорости у нулевые — уу = 0 и ур = 0 для плоского и цилиндрического случаев соответственно, можно в общем виде записать краевое условие для акустического электроосмоса

УФ| = 0,

а

т. е. равенство нулю градиента скалярного потенциала на поверхности скольжения.

ВЫВОДЫ

В работе предложены необходимые уравнения и краевые условия для описания акустических полей, вызываемых электрокинетическими явлениями: наличием двойного электрического слоя и приложенного электрического поля, являющегося суммой постоянного поля и электрического поля, несущего акустическую информацию. Уравнения рассматриваются для условий вязкой несжимаемой и сжимаемой жидкости для условий расчета соответственно гидродинамики стационарного электроосмотического процесса и зависящего от времени акустического процесса. Как видно из полученных выражений, процессы, происходящие при акустическом электроосмосе, имеют как много общего, так и содержат некоторые отличия

от процессов классического электроосмоса. Разработанная в работе физическая модель и полученные соответствующие математические выражения позволяют рассчитывать акустические характеристики излучателя, основанного на наличии электрокинетических явлений, и оптимизировать его устройство.

Работа выполнена в ИАП РАН в рамках НИР по государственному заказу ФАНО 0074-2014-0010, государственный регистрационный номер: АААА-А16-116041310008-3.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Shishov S. V., Andrianov S.A., Dmitriev S.P., Ruchkin D. V. Method of converting electric signal sinto acoustics oscillations and an electric gas-kinetic transducer. US Patent no. US 8,085,957,B2 Dec. 27, 2011.

2. Сергеев В.А., Шарфарец Б.П. Об одном новом методе электроакустического преобразования. Теория, основанная на электрокинетических явлениях. Ч. I. Гидродинамический аспект // Научное приборостроение. 2018. Т. 28, № 2. С. 25-35.

3. Духин С.С., Дерягин Б.В. Электрофорез. М.: Наука, 1976. 332 с.

4. Механика сплошных сред в задачах / Под общ. ред. М.Э. Эглит. М.: ЛЕНАНД, 2017. 640 с.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736 с.

6. Кочин Н.Е., Кибель Е.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М.: ГИФМЛ, 1963. 728 с.

7. Серрин Дж. Математические основы классической механики жидкости. М.: Иностр. лит-ра, 1963. 256 с.

8. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1975. 288 с.

9. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тар-лаковский Д.В. Волны в сплошных средах. М. : Физ-матлит, 2004. 472 с.

10. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред в приложении к теории волн. М. : Наука, 1982. 336 с.

11. Bruus H. Theoretical Microfluidics. Oxford University Press, 2008. 346 p.

12. Князьков Н.Н., Шарфарец Б.П., Шарфарец Е.Б. Базовые выражения, используемые в электрокинетических явлениях. Обзор // Научное приборостроение. 2014. Т. 24, № 4. С. 13-21. URL:

http://213.170.69.26/mag/2014/abst4. php#abst2.

13. Doinikov A.A. Acoustic radiation pressure on a rigid sphere in a viscous fluid // Proc. R. Soc. Lond. 1994. Vol. 447, no. 1931. P. 447-466.

Doi: 10.1098/rspa. 1994.0150.

14. Doinikov A.A. Acoustic radiation pressure on a compres-sibl sphere in a viscous fluid // J. Fluid Mech. 1994. Vol. 267. P. 1-22. Doi: 10.1017/S0022112094001096.

ISSN 0868-5886

NAUCHNOE PRIBOROSTROENIE, 2018, Vol. 28, No. 2, pp. 36-44

15. Стрэттон Дж.А. Теория электромагнетизма. М.: ОГИЗ, 1948. 539 с.

16. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. 496 с.

17. Ньюмен Дж. Электрохимические системы. М.: Мир, 1977. 464 с.

Контакты: Шарфарец Борис Пинкусович, [email protected]

АО "АКВАМАРИН", Санкт-Петербург (Сергеев В.А.)

Институт аналитического приборостроения РАН, Санкт-Петербург (Шарфарец Б.П.)

Материал поступил в редакцию 5.03.2018

ABOUT ONE NEW METHOD OF ELECTROACOUSTIC TRANSFORMATION. A THEORY BASED ON ELECTROKINETIC PHENOMENA. PART II. THE ACOUSTIC ASPECT

V. A. Sergeev1, B. P. Sharfarets2

1AO "AKVAMARIN", Saint-Petersburg, Russia

2Institute for Analytical Instrumentation of RAS, Saint-Petersburg, Russia

The necessary equations and boundary conditions are proposed for describing acoustic fields caused by elec-trokinetic phenomena: the presence of a double electric layer and an applied electric field that is the sum of a constant field and an electric field carrying acoustic information. Equations are considered for viscous incompressible and compressible fluid conditions, provided that the hydrodynamics of the stationary electroosmotic process and the acoustic process are calculated accordingly. From the expressions obtained, it can be seen that the processes occurring during acoustic electroosmosis have as much in common, and contain some differences from the processes of classical electroosmosis. The physical model developed in the work and the corresponding mathematical expressions obtained make it possible to calculate the acoustic characteristics of the radiator based on the presence of electrokinetic phenomena and to optimize its device. The obtained results can be used in scientific instrument making.

Keywords: electroacoustic conversion, electrokinetic phenomena, hydrodynamics of electroosmosis, acoustics of electroosmosis, equations of motion of acoustic electroosmosis

REFERENCES

1. Shishov S.V., Andrianov S.A., Dmitriev S.P., Ruch-kin D.V. Method of converting electric signal sinto acoustics oscillations and an electric gas-kinetic transducer. US Patent no. US 8,085,957,B2 Dec. 27, 2011.

2. Sergeev V.A., Sharfarets B.P. [About one new method of electroacoustic transformation. A theory based on electrokinetic phenomena. Part I. The hydrodynamic aspect]. Nauchnoe Priborostroenie [Scientific Instrumentation], 2018, vol. 28, no. 2, pp. 25-35. (In Russ.).

3. Duchin S.S., Deryagin B.V. Elektroforez [Electrophoresis]. Moscow, Nauka Publ., 1976. 332 p. (In Russ.).

4. Eglit M.E., eds. Mechanika sploshnych sred v zadachach [Mechanics of continuous mediums in the tasks]. Moscow, LENAND Publ., 2017. 640 p. (In Russ.).

5. Landau L.D., Lifshiz E.M. Teoreticheskaya fizika. T. 6. Gidrodinamika [Theoretical physics. Vol. 6. Hydrodynamics]. Moscow, Nauka Publ., 1988. 736 p. (In Russ.).

6. Kochin N.E., Kibel' E.A., Roze N.V. Teoreticheskaya gidromechanika [Theoretical hydromechanics]. Moscow, GIFML Publ., 1963. 728 p. (In Russ.).

7. Serrin J. Matematicheskie osnovy klassicheskoy mechaniki zhidkosti [Mathematical fundamentals of classical mechanics of liquid]. Moscow, IL Publ., 1963. 256 p. (In Russ.).

8. Rudenko O.V., Soluyan S.I. Teoreticheskie osnovy neli-neynoy akustiki [Theoretical fundamentals of non-linear acoustics]. Moscow, Nauka Publ., 1975. 288 p. (In Russ.).

9. Gorshkov A.G., Medvedskiy A.L., Rabinskiy L.N., Tarla-

kovskiy D.V. Volny v sploshnych sredach [Waves in continuous mediums]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2004. 472 p. (In Russ.).

10. Brechovskich L.M., Goncharov V.V. Vvedenie v mecha-niku sploshnych sred v prilozhenii k teorii voln [Introduction to mechanics of continuous mediums in application to the theory of waves]. Moscow, Nauka Publ., 1982. 336 p. (In Russ.).

11. Bruus H. Theoretical Microfluidics. Oxford University Press, 2008. 346 p.

12. Knyaz'kov N.N., Sharfarets B.P., Sharfarets E.B. [The basic expressions used in the electrokinetic phenomena (review)]. Nauchnoe Priborostroenie [Scientific Instrumentation], 2014, vol. 24, no. 4, pp. 13-21. (In Russ.). URL: http://213.170.69.26/en/mag/2014/abst4.php#abst2.

13. Doinikov A.A. Acoustic radiation pressure on a rigid sphere in a viscous fluid. Proc. R. Soc. Lond., 1994, vol. 447, no. 1931, pp. 447-466. Doi: 10.1098/rspa. 1994.0150.

14. Doinikov A.A. Acoustic radiation pressure on a compres-

sibl sphere in a viscous fluid. J. Fluid Mech., 1994. Vol. 267. P. 1-22. Doi: 10.1017/S0022112094001096.

15. Stretton J.A. Teoriya elektromagnetizma [Theory of elec-tromagnetism]. Moscow, OGIZ Publ., 1948. 539 p. (In Russ.).

16. Isakovich M.A. Obschaya akustika [General acoustics]. Moscow, Nauka Publ., 1973. 496 p. (In Russ.).

17. Newman J. Elektrochimicheskie sistemy [Electrochemical Systems]. Moscow, Mir Publ., 1977. 464 p. (In Russ.).

Contacts: Sharfarets Boris Pinkusovich, [email protected]

Article received in edition: 5.03.2018

HAYHHOE nPHEOPOCTPOEHHE, 2018, tom 28, № 2