Об одном методе решения задачи терминального управления для нелинейных динамических систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

5. Рогалев А. Н. Вопросы устойчивости ансамблей дифференциальных уравнений // Вычислительные технологии. 2008. № 13 (3). С. 111-117.

6. Rogalyov A. N. Computation of reachable sets guaranteed bounds // Proceedings of the IASTED International Conferences on Automation, Control, and Information Technology - Control, Diagnostics, and Automation (ACIT - CDA 2010). ACTA Press. B6. Calgary. Canada. 2010. P. 132-139.

7. Рогалев А. Н. Гарантированные оценки и построение множеств достижимости для нелинейных управляемых систем // Вестник СибГАУ. Вып. 5 (31). 2010. С. 148-154.

8. Рогалев А. Н. Вычисление гарантированных границ множеств достижимости управляемых систем // Автометрия. 2011. Т. 47, № 3. С. 100-112.

9. Рогалев А. Н. Вопросы реализации гарантированных методов включения выживающих траекторий управляемых систем // Вестник СибГАУ. Вып. 2 (35). 2011. С. 54-58.

10. Справочник по теории автоматического управления / под ред. А. А. Красовского. М. : Наука, 1987.

11. Информационные множества в задаче наблюдения за движением самолета в горизонтальной плоскости / С. И. Кумков и др. // Известия академии наук. Теория и системы управления. 2003. № 4. С. 51-61.

A. N. Rogalyov

Institute of Computational Modeling, Russian Academy of Sciences, Siberian Branch, Russia, Krasnoyarsk

A. A. Rogalyov Siberian Federal University, Russia, Krasnoyarsk

INCLUSION OF PHASE STATES IN THE PROBLEMS OF SUPERVISION OF PLANE MOVEMENT IN THE HORIZONTAL AND RECOVERY TRAJECTORIES OF CONTROLLED SYSTEMS

The report describes the use of guaranteed methods [1—9], which makes it possible to obtain the boundary of the phase states of flying objects. The model formulation of the problem of aircraft movement monitoring in the horizontal plane are considered. The results of the computations are presented.

© PorajieB A. H., 2011

УДК 005; 519.7; 303.732

И. С. Рыжиков

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТЕРМИНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Рассматривается задача терминального управления нелинейным динамическим объектом. Управляющее воздействие подбирается среди кусочно-линейных функций.

Для объекта, заданного дифференциальным уравнением, в общем случае:

dx

— = f (x, u ) dt

(1)

необходимо найти такую кусочно-линейную функцию управления и(/), что за конечное время Т система (1) перейдет из начального состояния х(0) = х0 в конечное Х(Т) = хТ.

где ^, I = 1, Ыи - интервалы, определенные точками

Nи Nи

переключения, такие что ^ I = [0, Т], 1I = 0;

1=1 1=1

Ыи - заранее определенное число переключений.

Пусть X = i x : x < x+1, x e (0, T] "i = 1, Nu +1 \ -множество всех точек переключений, множества ин-

Таким образом, для решения задачи необходимо тервалов 11,1 = 1, Ыи : 11 = [х, хм). Для обеспечения

непрерывности функции введем множество

найти функцию следующего вида:

a • t+b1, t e I{,

u (t) =

aN •t + bNu , t e INu

(2)

Y = |y : yt < yt+1, yt e R "i = 1 Nu +11. Теперь определим ai, bi как параметры прямых, проходящих через точки (xi, y X (xi+l, yi+1) для i = I, Nu :

Решетневскце чтения

x

y,

yt+1

Таким образом, задачу поиска терминального управления можно сформулировать следующим образом:

^(X,У) = 1 |хТ -х(Т)[ "

L=* *, г=г *| ® .mm1?*' (3)

где х(?)|х * г * - решение системы (1), при найденном управлении (2).

В итоге, управление будет определено по решению задачи на экстремум (3) с ограничениями:

X < Х,+1' Х2 > 0' XN„ +1 < T •

(4)

Задача (3) при ограничениях (4), которые учитывались посредством функции штрафа, решалась с помощью гибридного модифицированного метода эволюционных стратегий [1], при заранее фиксированном числе точек Ыи.

Приведем пример работы алгоритма. Выберем число точек равным 5 для системы, описываемой дифференциальным уравнением вида

х'+ 2зш(х) + и (?) = х".

За время Т = 5 необходимо перевести данную сис-

'2 Л

тему из начального вектора x =

ных состояний х(Т) = ^ . Траектории системы при найденном управлении представлены на рисунке.

з.-.-1-.-1-1-1-1-.-.-

2

в вектор конеч-

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Траектории системы и найденное управление

Библиографическая ссылка

1. Охорзин В. А., Рыжиков И. С. Гибридный модифицированный метод эволюционных стратегий для решения задач идентификации динамических систем // Вестник СибГАУ. 2010. Вып. 4 (30). С. 20-23.

I. S. Ryzhikov

Siberian state Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

ONE MORE TERMINAL CONTROL TASK SOLUTION METHOD FOR NONLINEAR DYNAMIC SYSTEMS

The author considers the terminal control task for nonlinear dynamic plant. The control function is sorted out from piecewise linear functions

© Рыжиков И. С., 2011

5

УДК 004.89

М. Е. Семенкина

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

АЛГОРИТМ ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С РАВНОМЕРНЫМ СКРЕЩИВАНИЕМ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Предлагается новый подход к проектированию интеллектуальных информационных технологий, автоматически генерируемых с помощью алгоритма генетического программирования с равномерным скрещиванием.

Генетическое программирование, искусственные нейронные сети и генетические алгоритмы являются интеллектуальными информационными технологиями, применяемыми при математическом моделирова-

нии сложных систем и процессов. Повышение эффективности их работы позволит решать более сложные практические задачи. В этой связи разработка и исследование новых алгоритмических схем для автома-