CC BY
7
ХРИСТИАНСКОЕ ЧТЕНИЕ
Научный журнал Санкт-Петербургской Духовной Академии Русской Православной Церкви
№ 4 2021
Д. И. Макаров
Об использовании новейших модальных логик для построения абстрактных моделей коммуникации и о применении последних к философии Феодора Метохита (XIV в.)
УДК 1(091)+ 510.643
DOI 10.47132/1814-5574_2021_4_258
Аннотация: Статья посвящена применению аппарата современной формальной аксиологии, разработанного В.О. Лобовиковым (род. 1951) с опорой на труды Л. Витгенштейна, Г.Х. фон Вригта, В. А. Смирнова, к теории молчания и коммуникации крупнейшего светского философа Византии XIV в. Феодора Метохита (ок. 1270-1332). Оба автора принадлежат к философской мегатрадиции, отстаивающей консистентный и гедонистический (связанный с неутилитарным наслаждением) характер познания (к ней же принадлежал и Альберт Великий, учитель Аквината, на христианском Западе). Даются таблицы различных функций, выводимых из аксиологии Лобовикова и связанных с говорением, письменной коммуникацией и молчанием, и показывается, что — в соответствии с общей теорией оценок, разработанной Г. Х. фон Вригтом и Н. Д. Арутюновой, — позитивная речь о чем-либо / о ком-либо совпадает с нормой, тогда как речь отрицательная или негативная нормой не является. И формальная аксиология, и Ме-тохит, кроме того, признают высокую ценность молчания, что позволяет ставить вопрос о хотя бы формальной близости обоих учений исихастам и Витгенштейну. Аппарат формальной аксиологии позволяет построить такую формальную модель герменевтики текстов, из которой становится понятным, что самопрезентация в тексте того или иного автора не совпадает с его восприятием в последующей историографии, а также удается прояснить представления Мето-хита об онтологических и гносеологических основаниях математики.
Ключевые слова: модальные логики, формальная аксиология, Г. Х. фон Вригт, В. А. Смирнов, Н. Д. Арутюнова, В. О. Лобовиков, Феодор Метохит, гедонизм, консистентность, коммуникация, ценность молчания, гносеологические основания математики.
Об авторе: Дмитрий Игоревич Макаров
Доктор философских наук, доцент, профессор и заведующий кафедрой общих гуманитарных дисциплин Уральской государственной консерватории им. М. П. Мусоргского, профессор кафедры истории древнего мира и Средних веков Уральского федерального университета, профессор библейско-богословской кафедры Екатеринбургской духовной семинарии. E-mail: dimitri.makarov@mail.ru ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3902-6190
Ссылка на статью: Макаров Д. И. Об использовании новейших модальных логик для построения абстрактных моделей коммуникации и о применении последних к философии Феодора Метохита (XIV в.) // Христианское чтение. 2021. №4. С. 258-273.
Финансирование: Исследование проведено при поддержке гранта РФФИ № 21-011-44214 «Взаимодействие и взаимопритяжение античных и средневековых философско-богословских традиций в трудах Феодора Метохита и Никифора Григоры».
KHRISTIANSKOYE CHTENIYE [Christian Reading]
Scientific Journal Saint Petersburg Theological Academy Russian Orthodox Church
No. 4 2021
Dmitry I. Makarov
On the Use of Contemporary Modal Logics for Building Abstract Patterns of Communication
and on the Applicability of the Latter to Theodore Metochites' (14th Century) Philosophy
UDC 1(091)+ 510.643
DOI 10.47132/1814-5574_2021_4_258
Abstract: The article is dedicated to the usage of the contemporary formal axiology apparatus, which was designed by Vladimir O. Lobovikov (b. 1951) on the basis of ideas and work by L. von Wittgenstein, G. H. von Wright, V. A. Smirnov, to the theory of silence and communication put forward by the most prominent mundane philosopher of fourteenth-century Byzantium, Theodore Metochites (ca. 1270-1332). Both the authors belong to that philosophical Meta-tradition which has been insisting on the consistent and hedonistic (but non-utilitarian) character of our knowledge. It was Albert the Great, Aquinas's mentor, who represented this Meta-tradition in the Medieval Christian West. In accordance with the canon of Lobovikov's and von Wright's axiology we give special tables of those functions which are connected with the oral and written communication, as well as with silence, so as to show by dint of these that a positive speech on something/ somebody coincides with the norms of commnication, unloike a pejorative or ignominious speech, all this being consistent with G. H. von Wright's and N. D. Arutjunova's general appraisal theory. Besides, both formal axiology and Metochites ascribe a superior value to silence, thus enabling us to pose a question about their proximity, if only a superficial one, to the Hesychasts and Wittgenstein. The apparatus in question is instrumental in our trying to build such a formal hermeneutical model that makes one understand certain discrepancies between an author's self-representation in a text, on the one hand, and his appraisals in the consequent historiography, on the other. This model also elucidates Metochites/ views of the ontological and epistemological foundations of mathematics.
Keywords: modal logics, formal axiology, G. H. von Wright, Vladimir A. Smirnov, Nina D. Arutjunova, Vladimir O. Lobovikov, Theodore Metochites, hedonism, consistency, communication, silence value, epistemological foundations of mathematics.
About the author: Dmitry Igorevich Makarov
Doctor of Sciences in Philosophy, Professor and Head of the Department of General Humanities at the M.P. Mussorgsky Urals State Conservatory, Professor of the Department of Ancient and Medieval History at the Urals Federal University and of the Department of Biblical and Theological Studies at the Yekaterinburg Orthodox Theological Seminary.
E-mail: dimitri.makarov@mail.ru ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3902-6190
Article link: Makarov D. I. On the Use of Contemporary Modal Logics for Building Abstract Patterns of Communication and on the Applicability of the Latter to Theodore Metochites' (14th Century) Philosophy. Khristianskoye Chteniye, 2021, no. 4, pp. 258-273.
Financing: The research was made possible due to the RFBR grant no. 21-011-44214 "The Interaction and Mutual Attraction of Antique and Medieval Philosophical and Theological Traditions in the Work of Theodore Metochites and Nicephorus Gregoras".
Введение.
Консистентное обоснование гедонизма
В истории логики до ХХ в. сохранял свою силу риторический вопрос крупнейшего византийского мыслителя XIV столетия Феодора Метохита (1270-1332): кого еще можно похвалить в логике до и после Аристотеля? (Theodore Metochites, 2002, 110.2728; cf.: Theodore Metochites, 2002, 118.28-30). Современные логики также подчеркивают, что «исторически первой формой представления рассуждений стала аристотелевская логика, в которой были разработаны дедуктивные методы, гарантировавшие при истинности посылок истинность заключения» [Анисов, 1996, 7]. То, что имя Метохита из лиц, внесших свой вклад в развитие данной дисциплины, было мало кому известно, не отменяет уместности и актуальности самого вопроса (как говорят в таких случаях, его устами глаголала сама эпоха, в данном случае — зрелого Средневековья). Двадцатый век всё изменил.
Ближе к его излету Я. Хинтикка (1929-2015) отмечал, что современная логика и логическая семантика «открыли новые бесценные возможности для понимания логиков более ранних времен» [Hintikka 1973b, 135]. Нам бы хотелось распространить суждение Хинтикки относительно семантики и на иные отрасли логического знания, становящиеся буквально в наши дни, уже после Г. фон Вригта (1916-2003) (и с опорой на его труды), — такие, как формальная аксиология, фактическим создателем и виднейшим представителем которой является В. О. Лобовиков (род. 1951). В ней мы видим эффективный инструмент для анализа и постижения логико-семантических и фило-софско-математических теорий отдаленного прошлого.
С Метохитом основателя формальной аксиологии (далее — ФА) роднит многое. Это и установка на гедонизм как морально-этический и в то же время гносеологический и праксеологический принцип жизни ученого, получающего радость и удовольствие от своих изысканий (даже если они не приносят обильных плодов). Это и, что более существенно, применимость тех моделей коммуникации (устной и письменной), которые возможно разработать на базе ФА Лобовикова, к анализу учения о коммуникации Феодора Метохита как, пожалуй, виднейшего светского философа Византии XIV в. и к осмыслению самой коммуникации — Метохита со своими современниками (вытекающей из сформулированных им теоретических принципов) и современных ученых с Феодором (при этом общая модель подтверждает и позволяет предугадать те реальные трудности с осмыслением идей и образа Феодора, которые наличествуют в современной историографии).
Так, вполне в духе Метохита (см. общий пафос книги: (Феодор Метохит, 2020) и Альберта Великого (ок. 1200-1280) (Alberti Magni, 1890, 9)) В. О. Лобовиков пишет: «Я полагаю, что аспект гедонизма (здесь и далее курсив автора. — Д. М.) должен присутствовать не только в эстетике, этике и философии религии, но и в универсальной философской гносеологии как таковой, а значит — и в философии науки» [Lobovikov, 2021, ch. 1, 16]1.
И наслаждение, и коммуникация — это ценности, и ценности базовые. Понятно, что их можно обсуждать в разной тональности и с использованием различных модальностей мышления, на что указывал один из наиболее проницательных писателей истекшего столетия — Томмазо Ландольфи (1908-1979):
...разумеется, верно и то, что различные модальности принятия решений, как и мышления вообще, пожалуй, наличествуют всегда (здесь и далее курсив наш, если не оговорено иначе. — Д.М.)... как и то, что правильная постановка той или иной проблемы равнозначна ее решению, и что суть вопроса невозможно постигнуть отдельно от той модальности, в которой он был поставлен, разве что в порядке
1 Пагинация по главам отдельная. Цитируем по машинописному тексту, за возможность ознакомиться с которым приносим проф. В. О. Лобовикову глубочайшую благодарность.
времени или посредством систематического рассмотрения — как предварительную или хаотическую фазу соответствующего решения: иначе говоря, предпосылки, в конечном счете, оказываются важнее всего2.
Поэтому и мы начинаем с обоснования предпосылок формальной аксиологии, понимаемой нами как важнейшая составляющая модальной логики ценностей. И ФА, и Метохит стремятся к таким чертам знания, как последовательность, применимость на практике и консистентность. В соответствии со словами Ландольфи (восходящими, в конечном счете, к Библии и тому же Аристотелю) представляется возможным констатировать, что самые абстрактные теории могут порой применяться на практике — в нашем случае, византиноведческого исследования — самым неожиданным, но достаточно прямым образом.
Целью нашей работы и является разработка на базе ФА Лобовикова таких моделей коммуникации как двуединого (устного и письменного) процесса, которые было бы возможно применить к теории коммуникации, разработанной в XIV в. Феодором Метохитом, что, в свою очередь, позволило бы: а) поставить вопрос как об апробации ФА в рамках конкретно-исторического исследования, так и: б) уяснить воззрения на коммуникацию средневекового автора — одного из «прозёванных гениев» человечества; в) проследить преемственность между позднесредневековой логико-семантической проблематикой и логикой Новейшего времени.
Несколько формул ФА послужат удачным примером близости воззрений византийца и современного российского логика. Так, в рамках новой «супертеории» Лобовикова S при условии априорности знания (Аа), каковое условие как раз и принимается Ме-тохитом, один из базовых принципов трактата «Об образованности» (1305) — принцип духовно-нравственного гедонизма — формулируется следующим образом:
Аа h (Gß ~ Jß) (1), Аа h (Jß d Gß) (2), Аа h (Gß ^ Тß) (3),
где G — благой (good), Т — истинный (true), a J — радостный, приятный (joyful) [Lobovikov, 2021, ch. I, 44]. Формула (3) служит выражением логицизма в этике. Эти предикаты приложимы к добываемому в результате научных трудов теоретическому (не экспериментальному) знанию.
Важно, что в рамках теории S благость знания (если речь идет об априорном знании) выводима из его полезности:
Аа h (Uß D Gß) (4),
где U — полезный (useful). Так что Метохит служит одним из примеров того, что «утилитарное обоснование этики абсолютно состоятельно... то же справедливо и для гедонистического обоснования этики. быть логичным означает подчинение моральным нормам мышления и речи» [Lobovikov, 2021, ch. I, 45]3. Формальная консистентность
2 È bensi vero che qui e forse sempre le modalità della decisione, e in generale del pensiero... cosi come la giusta impostazione d'un problema equivale alla sua soluzione, e che il merito non puo essere concepito distinto dalla modalità se non temporalmente o sistematicamente, quale una fase anteriore e caotica di essa: tanto dire che i preliminari sono poi cio che più importa [Landolfi, 2017, 19-20]. Название рассказа Ландольфи можно перевести как «Бросок монеты». Как мы видим, и образность, и ее идейное обоснование роднят апеннинского классика с Лейбницем, Малларме, Крипке, Мейясу.
3 Ср. хотя бы следующий фрагмент из рассуждений Метохита, в котором нетрудно увидеть обоснование формул (1), (2) и (4): «Поистине, для всякого человека в жизни есть только одно несокрушимое и совершенное стяжание — добродетель. У нее есть все для того, чтобы всегда, везде и при любых обстоятельствах быть прекраснейшей и вместе с тем приятнейшей,
мысли, которую отстаивает и Великий логофет (см. раздел 3), — частный случай формально-этической консистентности деятельности в целом (согласно Чарлзу Пирсу, Кларенсу Льюису [Lobovikov, 2021, ch. I, 45]4, да, собственно, и Канту с Фихте; к числу этих мыслителей может быть отнесен и Метохит).
В следующем — центральном — разделе нам предстоит от этих общих онтологических и этических оснований избранной нами темы перейти (следуя ФА и учению Метохита) к анализу коммуникации, разных видов общения и молчания как ценностных — аксиологических — функций.
1. Опыт простого применения формальной аксиологии
В. О. Лобовикова к теории коммуникации вообще и к воззрениям
на данный предмет Феодора Метохита, в частности
1.1. Теория коммуникации в целом
Неясность коммуникативной функции ПЗ отмечается современными учеными [Byden, 2002, 245]. Поэтому построение такой теоретической модели коммуникации, которая позволила бы пролить свет на понимание этого процесса средневековым автором, является важной научной задачей. Наша модель дискретна, как и всякая модель, ибо реальность дискретна как таковая5.
Пояснения к нижеследующей таблице 1.1. Берутся следующие формально-аксиологические функции (х, у — любые коммуниканты, т. е. участники коммуникации);
g — хорошо (good), формально-аксиологическая оценка;
b — плохо (bad);
=+= — знак формально-аксиологической эквивалентности оценочных функций (обозначения в рамках ФА) [Лобовиков, 2011; Lobovikov, 2021, passim];
К1ху — коммуникация (кого?) х с (кем?) у;
КШху — коммуникация письменная (кого?) х с (кем?) у;
КП2ху — коммуникация письменная (кого?) х о (ком?) у, т. е. текст(-ы) х об у;
КП2ух — коммуникация письменная (кого?) у о (ком?) х, т. е. текст(-ы) у об х.
Таблица 1.1
Коммуниканты Функции
x y К1ху КП1ху КП2ху КП2ух
g g g g g g
g b b b g b
b g g g b g
b b b b b b
как ничто другое из всего сущего и даже более, чем все сущие, вместе взятые. Именно в ней природа раскрывает себя наиболее полным образом, а если добродетель позаботится о славе, то к ней придет еще и слава, да такая, что простирается до небес [Аристофан. Облака, 459]» (Феодор Метохит, 2020, 68-69). Здесь утилитаризм Феодора простирается, можно сказать, до космических масштабов. Но стяжанию добродетели, на его взгляд (как мы видим), должна быть посвящена вся жизнь.
4 См. также уравнение 123, смысл которого в том, что познание является радостью для познающего субъекта [Lobovikov, 2021, сЬ 3, 37]. Так смотрел на мир и Метохит.
5 Ср., в частности: «Поскольку фундаментальной характеристикой нашего опыта является его дискретность и конечность...» [Анисов, 1996, 21].
Пояснения к нижеследующей таблице 2.1. К1ух — коммуникация (кого?) у с (кем?) х;
КП1ух — коммуникация письменная (кого?) у с (кем?) х, т. е. текст(-ы) у об х.
Таблица 2.1
Коммуниканты Функции
x у К1ух КП1ух
g g g g
g b g g
b g b b
b b b b
Речь идет об автономном (по Витгенштейну) логическом пространстве мысли. Некоторые выводы из сказанного:
~ (К1ху =+= К1ух) (1);
~ (КП1ху =+= КП1ух) (2);
К1ух =+= КП1ух =+= КП2ху (3);
К1ху =+= КП1ху (4).
Если теперь принять, что х = Феодор Метохит, а у = любой коммуникант с ним (включая современных ученых), то, согласно уравнению (2), получается следующий важный результат: то, что пишут современные ученые о Метохите, не совпадает с (не равно) его самопрезентации. В самом деле, изучение историографии вопроса показывает, что справедливо следующее уравнение (5):
ФМ1 + ФМ2 +... + ФМп ф ФММет,
где ФМ1, ФМ2..., ФМп — образы Метохита, рисуемые современными учеными, а ФММет — авторская саморепрезентация в произведении. Ясно вообще, что (5) имеет значение для анализа практически любого художественного, философского, риторического произведения отдаленного и недавнего прошлого — за исключением, разве что, банального репортажа из второсортной газеты. Что касается Метохита, то его образ у современных ученых (например, психологически редуцированный его портрет у С. Ксенофонтос [Xenophontos, 2018]6) действительно не совпадает с его саморепрезентацией. Что и требовалось доказать.
Как избежать этой ловушки искажения образа автора в угоду собственным (навязанным временем, интеллектуальной модой, социальной средой и т. п.) концепциям и категориям? Очевидно, как указывал А. П. Каждан, больше доверять его собственному словарю, лексике, образам, оборотам и т. п. [Kazhdan, Constable, 1982; etc.] Так мы и пытаемся смотреть на Метохита как коммуниканта — сквозь призму его собственных представлений о коммуникации. Данную задачу мы постарались осуществить в недавней статье [Макаров, в печати].
6 См.: [Xenophontos, 2018, 30]: «тщательно продуманный ореол скромности» в Предисловии; [Xenophontos, 2018, 32]: прикрытие собственной алчности в ПЗ 71.2.4; [Xenophontos, 2018, 33]: стремление представить Метохита эдаким богатым снобом, озабоченным утратой своего состояния — и проецирующим эти (даже не подспудные) страхи на портретируемую им личность Плутарха; etc. На наш взгляд, продуктивнее было бы постараться раскрыть реально наметившуюся в мысли Метохита антиномию коммуникации — между безгласием одних и творческой свободой других (а порой — и тех же самых, некогда безгласных). Ср.: [Макаров, 2021, в печати].
1.2. Теория элементов коммуникации
Зададим теперь следующую систему формально-аксиологических функций:
1. ВРху — выражение (письменное) (кем?) х (кого? чего?) у;
2. ВРух — выражение (письменное) (кем?) у (кого? чего?) х;
3. ВСху — высказывание (письменное, устное) (кого?) х (о ком? о чем?) у;
4. ВСух — высказывание (письменное, устное) (кого?) у (о ком? о чем?) х;
Таблица 1.2. Значения функций (1)-(4)
х у ВРху ВРух ВСху ВСух
ё ё ё ё ё ё
ё ь Ь Ь Ь Ь
ь ё Ь Ь Ь Ь
ь ь ё ё ё ё
Результаты таблицы 1.2 довольно предсказуемые (повторяем, что речь идет об оценочных функциях):
1. ВРху =+= ВРух
2. ВСху =+= ВСух;
3. ВРху =+= ВСху =+= ВРух =+= ВСух.
что можно было бы назвать принципом «симметричности» или «равнозначности» коммуникации. Это и понятно — ввиду общего единства интенции высказывающегося субъекта (соответственно, х или у).
Однако в столь общем виде эти функции требуют уточнения. Поэтому мы вводим еще функции (5)-(10):
5. Гху — говорить (кто говорит?) х (о ком? о чём?) об у7;
6. Гух — говорить (кто говорит?) у (о ком? о чём?) об х;
7. ГХху — говорить хорошо (кто говорит?) х (о ком? о чём?) об у;
8. ГХух — говорить хорошо (кто говорит?) у (о ком? о чём?) об х;
9. ГПху — говорить плохо (кто говорит?) х (о ком? о чём?) об у;
10. ГПух — говорить плохо (кто говорит?) у (о ком? о чём?) об х;
11. ГНху — говорить нейтрально (кто говорит?) х (о ком? о чём?) об у;
12. ГНух — говорить нейтрально (кто говорит?) у (о ком? о чём?) об х. Значения функций (5)-(12) см. в таблицах (2.2)-(4.2).
Таблица 2.2. Значения функций (5)-(6)
х у Гху Гух
ё ё ё ё
ё ь Ь ё
ь ё ё Ь
ь ь Ь Ь
7 В данном случае мы отвлекаемся от вопроса «что говорить?» — поскольку перед нами утверждение не бытия, а ценности; нам важна сама аксиологическая функция, а не содержимое (те объекты), к которому она прилагается. Что касается последних, то, по словам Я. Хин-тикки, «очевидно, что различные хорошие вещи не подпадают под один-единственный вид» [Нтйкка, 1973а, 18]. Онтологическим же основанием релевантности проводимого нами выделения и анализа ценностных функций служит, очевидно, признание трансмировой тождественности индивида в ходе осуществления им той или иной функции (действия): Ч (имярек^ ► Чs*, где 5 — ситуация, допустим, реализации функции Гху, а 5* — осуществления функции ГХху. Относительно трансмировой тождественности индивидов ср.: [Микиртумов, 2019, 125-126].
Таблица 3.2. Значения функций (7)-(8)
х у ГХху ГХух
ё ё ё ё
ё ь Ь ё
ь ё ё Ь
ь ь Ь Ь
Таблица 4.2. Значения функций (9)-(10)
х у ГП ху ГП ух
ё ё Ь Ь
ё ь ё Ь
ь ё Ь ё
ь ь ё ё
Таблица 5.2. Значения функций (11)-(12)
х у ГН ху ГН ух
ё ё Ь Ь
ё ь Ь Ь
ь ё Ь Ь
ь ь Ь Ь
Повторим здесь еще раз уравнения (1)-(2) и продолжим — в качестве выводов из таблиц (1.2)-(4.2) — этот ряд:
4. ~ (Гху =+= Гух);
5. ~ (Гху =+= ГНху);
6. ~ (Гух =+= ГНух);
7. ~ (ГХ ху =+= ГХух);
8. ~ (ГП ху =+= ГП ух);
9. ГН ху =+= ГН ух;
10. Гху =+= ГХху
11. Гух =+= ГХух.
Примечательно (см. уравнения (10)—(11)), что в случае устной коммуникации значения функции «говорить вообще» (Гху, Гух) совпадают со значениями функции «говорить хорошо» (ГХху, ГХух). Можно сделать вывод о том, что в рамках ФА общий случай коммуникации предстает как положительный (оценивается положительно); именно его-то и следует считать нормой. Об этом недвусмысленно свидетельствуют и формулы вежливости в естественном языке. В то же время высказывания на естественном языке, как правило, ценностно окрашены: значения функций ГНху и ГНух отличаются от значений смежных функций — случай нейтральной, безоценочной коммуникации должно признать менее характерным. Значение оценок в естественном языке, на который мы ориентируемся в нашем исследовании, сдвинуто в сторону положительного полюса шкалы. На это уже указывала Н. Д. Арутюнова, подчеркивая, что нейтральное значение того или иного ОП (оценочного предиката) 'ниже нормы', ибо норма — 'говорить хорошо' [Арутюнова, 1999б, 66]. Главное, от чего зависит оценка, — наш свободный выбор, который есть всегда (иначе не было бы и шкалы ценностей) [Арутюнова, 1999а, 173]. Значения же функции «говорить нейтрально» (ГНху, ГНух) однообразны и негативны, поскольку безразличие исключает свободу выбора, что всегда оценивалось негативно в религиозных и философских системах
(ср.: Откр 3:15-16). И похоже, что правы были отцы схоластики, доказывая максиму о том, что ens et bonum convertuntur.
Различие же между значениями функций (которые для удобства можно объединить в пары) (Гху; ВРху); (Гух; ВРух); (Гху; ВСху); (Гух; ВСух) — объясняется тем, что функции Гху и Гух описывают сам факт говорения (произнесения слов с определенной целью), а функции ВРху, ВРух, ВСху и ВСух имеют в виду содержание произносимого (т. е., в конечном счете, ту цель, с которой произносилось / произносится сообщение). При этом мы отвлекаемся от иллокутивного и перлокутивного аспектов речевых актов, а также от импликатур.
Аналогично обстоит дело и для молчания. В самом деле, пусть даны функции (13)-(18):
13. Мху — молчание (кого?) х о (ком? чём?) у;
14. Мух — молчание (кого?) у о (ком? чём?) х;
15. МБСху — молчание х об у, сопряженное с отходом от совести (попранием моральных норм);
16. МБСух — аналогичное молчание у об х;
17. МСху — молчание х об у, не сопряженное с отходом от совести;
18. МСух — аналогичное молчание у об х.
Значения функций даны в таблицах 6.2 и 7.2.
Таблица 6.2. Значения функций (13)-(14)
х у Мху Мух
g g b b
g b g b
b g b g
b b g g
Поскольку некоторые значения функций (например, значение Мху при х = g и у = g) нуждаются в уточнении (всегда ли это?), построим таблицу 6.2.
Из сопоставления таблиц 2.2 и 6.2 бросается в глаза (что и следовало ожидать), что (Мху у Мух) = ~ (Гху у Гух).
Таблица 7.2. Значения функций (15)-(18)
х у МБСху МБСух МСху МСух
g g b b b b
g b b b g b
b g b b b g
b b b b g g
Значения функций МБСху и МБСух константны, поскольку это — ситуация, в которой нет выбора. Выбор основывается на совести. Еще Г. Х. фон Вригт отмечал, что «логика выбора чрезвычайно важна для любой науки, имеющей дело с оценками, как, например, экономика или этика. Тем не менее, эта область логических исследований еще очень недостаточно разработана» [Вригт фон, 1986, 500]8. В итоге получаем несколько важных уравнений:
19. ~ (Мху =+= Мух);
20. Мху =+= МСху;
21. Мух =+= МСух.
Здесь мы видим, что «обычная» (нормальная, нормативная) ситуация совпадает с той, когда (в которой) мы действуем по совести и когда есть выбор. Логика
8 Так, В. А. Смирнов пользовался понятием «пространство выбора». См., в частности: [Анисов, 1996, 25].
в очередной раз подтверждает этику. Более того, можно вспомнить и В. А. Смирнова, утверждавшего (правда, уже давно), что «логика пока в долгу перед этикой и юриспруденцией» [Смирнов, 1986, 20].
Продолжим ряд уравнений:
22. МБСху =+= МБСух = const = b;
23. Мху =+= МСху =+= ГПху;
24. Мух =+= МСух =+= ГПух.
Обращает на себя внимание результат, содержащийся в уравнениях (23) и (24): молчание оказывается (надо помнить, что перед нами суждение о ценности, а не о бытии) формально-аксиологически (т. е. ценностно) эквивалентным плохому говорению о ком-либо. Но один положительный вывод из этого кажущегося столь неприятным тождества можно сделать: если хочешь высказаться о ком-либо плохо, лучше промолчи (слово — серебро, молчание — золото)9. Формально это будет (в рамках нашей несовершенной модели) эквивалентным тому плохому высказыванию, которое ты собирался сделать, а реально (прагматически) окажется лучше. Ведь если ты промолчишь о ком-то, то, как говорит Феодор Метохит (Theodore Metochites, 2002, 218.8-12), тебе за это ничего не сделают. Никто и не узнает твоих подлинных мыслей.
Понятно, что мышление в рамках осуществления всей этой схемы понимается в светском и гуманистическом духе, а не в исихастском. И в этом плане Феодор Метохит, мыслитель XIV в., оказывается удивительно современным и близким нашим сегодняшним проблемам и запросам.
В заключительной части эссе речь пойдет о проблемах неоднозначности и неясности сочинений Аристотеля — как одном из примеров затрудненности философской коммуникации, а также о консистентности априорных оснований математики (положение Аа из ФА сохраняет свою силу) и о возможной гармонии при общении между математиками как членами идеального «сообщества ученых».
2. Некоторые наблюдения о коммуникации в среде философов и математиков
2.1. О затрудненности коммуникации с Аристотелем
Общеизвестна трудность понимания логических сочинений Аристотеля: так, Стагирит, согласно Феодору, стремится показать, что практически никто до него не нашел истину о сущих (Theodore Metochites, 2002, 36.3-5). Он часто меняется, выражаясь предельно неясно (Theodore Metochites, 2002, 38.3-11, особ. 38.9-11). Так, «что касается его учения (о ^oyog) в [составленных им] книгах о природе в целом (т. е. в „Физике". — Д. М.), во «Второй аналитике» (т. е. в его приемах и наставлениях относительно аподиктического доказательства), в «Метафизике», да и в книгах о самой [нашей] душе, то чрезвычайно трудно со всей ясностью и отчетливостью понять, что же он имеет в виду и к чему склоняется, ведь он заслоняет великим мраком [всякое] толкование (x^g ep^nvEiag), пытаясь удержать внутри [себя], поистине, неизреченные сокровища10» (Theodore Metochites, 2002, 38.24-31).
Оценки Метохита совпадают с мнениями современных ученых. Вспомним Я. Хин-тикку: «общеизвестно, сколь нелегки для понимания его труды» [Hintikka, 1973a, 1]. «Его терминология далека от консистентной» [Hintikka, 1973a, 3]. Правда, Хинтикка
9 Ср. сходную максиму в романе Карлоса Руиса Сафона (1964-2020) «Тень ветра»: «Глупцы говорят, трусы молчат, мудрецы слушают» [Сафон, 2017, 351]. Отличие трусов от мудрецов — именно в ценностной установке, с которой сопряжено молчание. С другой стороны, вместо того чтобы плохо (глупо) говорить, лучше промолчать — как явствует и из нашей теории.
10 Или: «такие сокровища, о которых не пристало разглагольствовать» (аяоррг]та).
тут же уточняет: «На первый взгляд писания Аристотеля могут быть чрезвычайно трудными для понимания, но если подобрать ключи к их смыслу, то с помощью таких ключей можно продвинуться достаточно далеко» [Hintikka, 1973a, 1-2]. Метохит же в целом склоняется к тому, чтобы признать лишь первую часть данной антиномии: р & ~p, где р — 'труды Аристотеля непостижимы'11. Возможно, в этом сказывается его принадлежность к докантовскому периоду истории философии, хотя о негативном догматизме его мысли (в смысле Канта) говорить не приходится.
О видах силлогизма и типах их соединений Стагирит, согласно византийскому философу, всё изложил безупречно, не оставляя потомкам поводов для критики (Theodore Metochites, 2002, 40.31-42.2). По Хинтикке, впрочем, в некоторых вопросах (скажем, о возможном и контингентном) словоупотребление Аристотеля, скорее, — не двусмысленное, а эллиптическое [Hintikka, 1973c, 51-52]12. Но и финский логик отмечает, что, скажем, в De int. 13 употребление глагола äK0Ä0u9eiv («следовать за чем-то», «согласовываться с чем-то») амбивалентно, т. к. не было до конца ясно самому философу [Hintikka, 1973c, 53].
Одним словом, сочинения Аристотеля являют собой пример затрудненной коммуникации с мыслителем прошлого, требующей специального герменевтического усилия — для того, чтобы производимым нами усилием снять «великий мрак» с толкования им метафизических истин.
Но указанными чертами обладает не всякая коммуникация. Взаимное общение математиков может явить собой пример идеального взаимопонимания, быть может, немногочисленной, но очень важной части представителей человеческого рода.
2.2. От Метохита — до Гильберта: к проблеме консистентности априорных оснований математики
Феодор Метохит выступал за непротиворечивость аксиоматического аппарата математики: (противоречивость недоказуема; ср.: (Theodore Metochites, 2002,
196.8-11))13.
О глл. 22 («О том, что наука математики не раздираема противоречиями») и 23 («О неопределенности при рассмотрении природы») М. Керманидис замечает, что они резюмируют, соответственно, историю математики (22) и физики (23), «основываясь онтологически на теории контингентности (топос стабильности и нестабильности)» [Kermanidis, 2020, 48]. В содержательном плане немецкий ученый относит эти главы к разделу «чистой аналитической гносеологии» [Kermanidis, 2020, 49].
Но в этих мыслях можно увидеть не только топос, восходящий к античной логике, гносеологии и онтологии, но и предвосхищение некоторых проблем логики новой и современной. По крайней мере, в рамках перспективной для византиноведения схемы противопоставления светских проторенессансного типа философов-гуманистов и монахов-исихастов (мистиков и боговидцев)14 можно предварительно говорить о следующей мировоззренческой оппозиции, центральной для византийской культуры XI-XV вв.:
11 Хотя ср. суждение Феодора о «Метеорологике» и «Истории животных»: эти труды ясны, достоверны и содержат истину относительно данных предметов (Theodore Metochites, 2002, 38.16-23).
12 Некоторые важные идеи в развитие тематики контингентного высказывал и В. А. Смирнов. Ср.: [Анисов, 1996, 12-14].
13 Что касается данного постулата консистентности (недоказуемости противоречий в системе), то он применим к широкому спектру классических и современных логических и логико-семантических учений — например, к теории семантики художественного языка Е. В. Па-дучевой, к целому ряду теорий А. Плантинги (ср. решение им парадокса всемогущества: [Plantinga, 1967, 168-173, esp. p. 171], к полимодальной логике Джапаридзе GLP [Beklemishev, 1999, 2] и т. д.
14 О некоторых предыстоках этой схемы см.: [Макаров, 2020, 110-112].
Гуманисты Исихасты
логика Бога/ Единого — консистентная (не допускающая противоречий); логика природного мира — параконсистентная (гл. 22 и 23 «Памятных записок» соответственно) логика параконсистентная; параконсистентная теологика
Великий логофет подчеркивает всеохватный характер математического знания, его универсальность и всеединство (Theodore Metochites, 2002, 196.12-15). Независимо от различия языков, у всех людей сложился один и тождественный ментальный концепт числа:
Подобно тому, как все люди одинаковым образом усматривают в уме всякое число, пользуясь для его обозначения различными словами (xaig Xe^ecti)15, так что всякому понятно, что два — это два, десять — это десять, и то же верно для всех остальных чисел, хотя они и различаются между собой именами16, так и в том, что касается двух математических дисциплин, посвященных числам17, равно как и двух наук о пространственных величинах18, все сразу же прекрасно понимают друг друга19, хотя бы и абсолютно не улавливали, что говорит каждый из них, — так что все люди (как близкие друг другу, так и далекие, как те, кто восстает друг против друга и сражается между собой в иных вопросах — скажем, политических, так и сохраняющие обоюдный мир) обретают в этом знании20 некое новое гражданство (KoivonoXiTEiav)21 (Theodore Metochites, 2002, 196.18-27).
Отсюда вытекает подобие некоей социально-философской утопии. Во всяком случае, говоря о проблеме понимания Метохитом философских оснований математики, представляется небесполезным заметить, что это — наука консистентная, согласно византийскому мыслителю. На наш взгляд, возможно было бы постулировать его согласие с формулой, выражающей позицию Д. Гильберта:
Аа d (Tß ^ Cß) (1),
где Аа — постулат об априорности знания, Т — предикат его (знания) истинности (true), а С — предикат его консистентности (непротиворечивости). По словам В. О. Ло-бовикова, «эквивалентность „истинного" и „консистентного" в программе априорного обоснования математики Гильбертом играет исключительно важную роль. В тех рамках, в которых можно говорить об адекватности формализма при обсуждении философских оснований математики, можно пользоваться консистентностью как критерием истины (курсив автора. — Д.М.)» [Lobovikov, 2021, ch. III, 11].
Мы не утверждаем, что Метохит говорит в унисон с Гильбертом. Однако, будучи посредствующим звеном между античными и новейшими априористами из числа философов математики, он своей мыслью подготавливает (пусть и скромно) приход гильбертовского учения о консистентности.
В свою очередь, очевидно, что Гильберт опирался на идеи Канта, высказанные в ходе полемики с Юмом, относительно стабильности мировых законов и невозможности мира чистого хаоса, в котором безумная греза не отличалась бы от более
15 Точнее — «лексемами», или «словоформами». Ср.: [Плунгян, 2003, 13].
16 Имеется в виду прежде всего — имена одного и того же числа в разных языках различны (речь идет, так сказать, о межъязыковой инаковости чисел).
17 Прим. издателя: арифметика и гармоника (Theodore Metochites, 2002, 197, n. 3).
18 Прим. издателя: геометрия и астрономия (Theodore Metochites, 2002, 197, n. 3).
19 Досл.: «являются единомышленниками» (ö^o9poveg eicti).
20 Т. е. математическом.
21 LBG переводит KoivonoXiTEia как staatliche Gemeinschaft [LBG, 2001, 486].
или менее адекватного представления о реальности. Мир де факто стабилен и подчиняется некоторому набору устойчивых законов, хотя бы Юму и хотелось обратного. Как отмечает К. Мейясу, «сам факт того, что имеется представление о некотором мире, может служить опровержением гипотезы Юма» [Мейясу, 2020, 40]. И подтверждением здравости мыслей Метохита — в той их части, которая касается постоянства математических законов.
Гильберт — Кант — Юм... и Метохит? А почему бы и нет? В самой идее этого ряда нет ничего противного ни историко-философской эрудиции, ни здравому смыслу.
Вышеотмеченное единство математиков имеет, согласно Метохиту, глубокие онтологические и гносеологические (на уровне универсалий) корни:
Причиной же той слаженности (toù... стицфшуои) и спокойствия, что царят среди философов, занимающихся математическими вопросами, выступает не что иное, как устойчивость (то ßeßnKog) и простота предметов, подлежащих их рассмотрению (тд eewpig) (Theodore Metochites, 2002, 198.9-11).
Представляется достаточно очевидным, что та простота математических предметов, о которой идет речь в ПЗ 22.3.1, включает в себя их логическую непротиворечивость. В контексте 22-й главы это утверждение реконструируется вполне надежным образом.
В самом деле, математика изучает Единое и вечно самотождественное, а не природное и становящееся, «которое постоянно течет, переходит в противоположное себе, а вместе с собой вынуждает переходить и свои логосы (принципы; описания), тем самым давая место противоречиям относительно самого себя (%«pav ÈvavTioÀoyiaiç яер1 aÛT«v SiSwai)» (Theodore Metochites, 2002, 198.12-18, цит. 198.16-18).
Итак, противоречия изгнаны из подлинной математики — метафизики Единого — на низший, чувственный уровень. Похоже, что и христианского Бога Феодор мыслил в некоторых отношениях близким Единому неоплатоников.
Математические же объекты вечны, неизменны — и непротиворечивы:
И совсем не так обстоит дело с предметами математического знания (tt|v... értiorrmnv), которые, хоть и употребляются в некотором смысле в сопряжении с материей для более или менее полного направления тех, кто еще ведет земную жизнь, сообразную с чувством, к конечным целям, лежащим в сфере рассудка (тад ката Siâvoiav алолератостад)22, все же в конечном итоге умом освобождаются от материи и нетронутыми (tSia)23 слагаются в хранилищах воображения, где и пребывают совершенно незатронутыми и не захваченными каким бы то ни было тлением и какими бы то ни было превратностями. никакая возмущающая инако-вость (oTaaiwöng етерот^д) уже не угрожает сопряженной с ними истине, как и никакая их враждебная трактовка (^â^i^oç Oewpia) — тем, кто занят исследованием подобного рода предметов (Theodore Metochites, 2002, 198.18-30).
Все это, разумеется, — положительный ответ на базовый вопрос Аристотеля (см.: Arist. Metaph. XIII, 1 1076a 10-12, где искомый идеальный космос охарактеризован как aKÎvnToç ка! àÎSioç, «неподвижный и вечный»). Гносеология непротиворечивости вытекает из четкой и ясной онтологии непротиворечивости: мир поделен на истинное и вечное бытие, где все четко и ясно, и на низший мир бывания, где все мельтешит и одно сменяет другое в противоречиях.
С другой стороны, — продолжает Феодор, — умозрение (r|... Oewpia) о природном имеет одной из своих наиболее неотъемлемых частей неоднозначность
22 ânonepaTWCTeiç — термин Сириана (см. LSJ, s.v.).
23 Это наречие образа действия не нашло отражения в переводе К. Хюльт (Theodore Metochites, 2002, 199).
(éлaцфoт£píÇ£lv), а потому и дает повод тем, кто утверждает об одном и том же противоположное, казаться в некотором смысле говорящими верно (Theodore Metochites, 2002, 200.2-4)24.
Итак, параконсистентность отнесена здесь — и это принципиально — только к низшему, природному уровню25. В этих вопросах философы утверждают то согласное друг с другом, то противоположное (Theodore Metochites, 2002, 200.24-28). А причина в том, что «сам предмет их усилий по сущности неустойчив, постоянно течет и видоизменяется (peí цeтaßáÀÀov), претерпевая бесчисленные превращения, и всячески ускользает от достоверных каузальных объяснений (äöeiöroig аьтюХсуьак;)» (Theodore Metochites, 2002, 202.1-4), «потому что по самой своей сути природные сущие переходят в свою противоположность (Sià ^v... eiç тототт^а nepi^wp^öiv)» (Theodore Metochites, 2002, 202.10). Поэтому совершенно разные учения и мнения о природе у Парменидов, Зинонов, Эмпедоклов, Демокритов, Анаксагоров, Анаксименов, Анаксимандров, Лев-киппов, Гераклитов, Xрисиппов, Феофрастов и корифеев — Аристотелей и Платонов (Theodore Metochites, 2002, р. 202.19-24 Huit).
В ПЗ 23.2.3 мы встречаемся с философским употреблением известного термина православного богословия nepi^wp^öig, употребляющегося в последнем в четырех значениях, из которых важнейшие — тринитарное и христологическое26. У Метохита же мы видим гуманистический аналог исихастского словоупотребления.
Действительно, вопрошает Метохит, отсылая к Плотину (см., в частности, Plot. Enn. VI.9.527), зачем изучать природный мир? .«разве то, что не сохраняет самотождественность (ц^ ^êvov Êv таитот^ть), может быть описано в словах как единовидное (èvoeiôèç)?» (Theodore Metochites, 2002, 202.11-12).
Итак, хотя коммуникация с Аристотелем оказывается затрудненной, все же она осуществима; Метохит, как и всякий средневековый мыслитель, вступает в диалог с мыслями Стагирита — и Плотина. Однако эффективность этого диалога, на его взгляд, существенно ниже, чем коллегиальное общение математиков. В целом же, творческая личность, согласно нашему мыслителю, преодолевает безгласие бытия и собственного окружения, будучи способной на творческие свершения, которые были бы немыслимы без успешной или не очень коммуникации с мыслителями и деятелями культуры прошлого — и будущего.
Те модели коммуникации, которые возможно построить на базе формальной аксиологии, с одной стороны, соответствуют основной проблематике современной логики норм и ценностей (Г. X. фон Вригт, H. Д. Арутюнова), с другой стороны, звучат в унисон с логическим и консистентным обоснованием этики и математики (тема, от Канта через Гильберта идущая к современным мыслителям — А. Плантинге, Л. Д. Беклемишеву, В. О. Лобовикову и иным), с третьей же — помогают глубже понять эвристичность и антиномичность (выражающуюся в положении о том, что порой лучше молчать, чем говорить) средневекового автора. Который, как постепенно проясняется, был одним из достаточно заметных логиков и диалектиков докантовской эпохи.
24 О сходной мысли ^кифора Xумна (ок. 1260-1327), другого видного византийского философа и оппонента Метохита, см.: [Kermanidis, 2020, 33; Bydén, 2002, 259].
25 Б. Бюден отмечает противоположность глав 22 и 23 [Bydén, 2002, 247], однако, как нам кажется, важнее было бы остановиться на объединяющей их общей идее — консистентности математики и контингентности (т. е. неконсистентности) природы и науки о природе. Это, если угодно, — «дизъюнктивный синтез» (Делёз). С другой стороны, в Стихотворении 12.238-242 Метохит, несколько противопоставляя (вслед за стоиками) знание математическое, логическое и этическое, тем не менее находит объединяющую черту для всех данных видов эпистемы, и это — метафизичность, общая принадлежность к сверхчувственному миру: «Философии пристало заниматься теми свершениями, что превыше естества (та цета çùôioç еруа цеХа çiÀouaoçir])» (Theodori Metochitae, 2015, 233).
26 Подробнее об этой проблематике говорится, в частности, в нашей монографии: [Макаров, 2015].
27 О зависимости Метохита от этого раздела см.: [Makarov, 2019].
Источники и литература
Источники
1. Феодор Mетохит (2020) — Феодор Метожит. Слово о нравственных проблемах, или Об образованности I Пер. со среднегреч. яз. и вступ. ст. Д. И. Mакарова; коммент. Я. Полемиса, Д. И. Mакарова. СПб., 2020. (Paradeigmata byzantina, 1).
2. Alberti Magni (1890) — D.Alberti Magni... O.P., Metaphysicorum libri XIII. Liber I, 4 II B. Alberti Magni... Opera omnia. I Cura ac labore A. Borgnet... Vol. 6: Metaphysicorum lib. XIII. Parisiis, 1890.
3. Arist. Metaph. — Aristoteles graece ex recensionsis I. Bekkeri, ed. Academia Regia Borussica. Volumen alterum. Berolini: Apud Georgium Reimerum, 1831. P. 980-1093.
4. Theodore Metochites 2002 — Theodore Metochites on Ancient Authors and Philosophy. Semeioseis gnomikai 1-26 & 71. A Critical Edition with Introd., Trans., Notes, and Indexes by K. Hult. With a Contribution by B. Bydén. Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis, 2002. (Studia Graeca et Latina Gothoburgensia, LXV).
5. Theodori Metochitae (2015) — Theodori Metochitae Carmen XII, 238 II Theodori Metochitae Carmina I Ed. I. Polemis. Turnhout, 2015. (Corpus Christianorum. Series Graeca, 83).
Литература
6. Анисов (1996) — Анисов А. M. Концепция научной философии В. А. Смирнова II Философия науки. Вып. 2: Гносеологические и методологические проблемы I Отв. ред. В. А. Смирнов. M., 1996. С. 5-27.
7. Арутюнова (1999а) — АрутюноваН.Д. Коммуникативный подход к значению оценочных предикатов. Их контекст и иллокутивные функции II Арутюнова Н.Д. Язык и мир человека. 2-е изд., испр. M., 1999. (Язык. Семиотика. Культура). С. 163-175.
8. Арутюнова, (1999б) — Арутюнова Н.Д. Понятие нормы II Арутюнова Н.Д. Язык и мир человека. С. 65-74.
9. Вригт фон (1986) — ВригтГ.Х. фон. Эпистемология субъективной вероятности I Пер. И. А. Герасимовой II ВригтГ.Х. фон. Логико-философские исследования. Избранные труды I Пер. с англ.; под ред. Г. А. Рузавина и В. А. Смирнова. M., 1986. С. 498-512.
10. Лобовиков (2011) — ЛобовиковВ.О. Логико-философское обоснование гипотезы о формально-этической противоречивости формальной арифметики, исследованной К. Гё-делем II Известия Уральского федерального университета. Сер. 3: Общественные науки. Екатеринбург, 2011. Т. 1 (88). С. 14-28.
11. Mакаров (2015) — Макаров Д.И. Mариология Феофана Никейского в контексте византийской богословской традиции VII-XIV вв. С приложением переводов трактатов Никифо-ра Влеммида и св. Каллиста I Константинопольского. СПб., 2015. (Библиотека христианской мысли. Исследования).
12. Mакаров (2020) — Макаров Д. И. Антипаламизм в раннем творчестве Х.-Г. Бека: русские истоки и католические параллели. Часть II II Библия и христианская древность. 2020. №4 (8). С. 101-117.
13. Mакаров (2021, в печати) — Макаров Д.И. Элементы теории коммуникации в «Памятных записках» Феодора Mетохита (гл. 1-26; 71) II Античная древность и Средние века. Екатеринбург, 2021. Т.49 (в печати).
14. Mейясу (2020) — Мейясу К. Mетафизика и вненаучная фантастика I Пер. с фр. Н. Ар-хипова. Пермь, 2020 [Paris, 2013]. (Lineae, 2).
15. Mикиртумов (2019) — Микиртумов И.Б. Отношения именования и пропозициональные установки II Логико-философские штудии. СПб., 2019. Т. 17. № 2. С. 114-141.
16. Плунгян (2003) — Плунгян В.А. Общая морфология: Введение в проблематику: учебное пособие. Изд. 2-е, испр. M., 2003.
17. Сафон (2017) — Сафон К.Р. Тень ветра I Пер. с исп. M. Смирновой, В. Темнова. M., 2017. (Эксклюзивная классика).
18. Смирнов (1986) — СмирновВ.А. ВкладГ.Х. фон Вригта в логику и философию науки // Вригт Г. Х. фон. Логико-философские исследования. Избранные труды / Пер. с англ.; под ред. Г. А. Рузавина и В. А. Смирнова. М., 1986. С. 7-26.
19. Beklemishev (1999) — BeklemishevL.D. Classification of Propositional Provability Logics // Beklemishev L. D, Pentus M, Vereshchagin N.K. Provability, Complexity, Grammars. Providence, Rhode Island, 1999. (Translations of the American Mathematical Society. Series 2. Vol. 192). P. 1-56.
20. Bydén (2002) — Bydén B. The Nature and Purpose of the Semeioseis gnomikai: The Antithesis of Philosophy and Rhetoric // Theodore Metochites on Ancient Authors and Philosophy. P. 245-288.
21. Hintikka (1973а) — Hintikka J. Aristotle and the Ambiguity ofAmbiguity // Hintikka J. Time and Necessity. Studies in Aristotle's Theory of Modality. Oxford, 1973. P. 1-26.
22. Hintikka (1973b) — Hintikka J. On Aristotle's Modal Syllogistic // Hintikka J. Time and Necessity. P. 135-146.
23. Hintikka (1973c) — Hintikka J. On the Interpretation of De interpretatione 12-13 // Hintikka J. Time and Necessity. P. 41-61.
24. Kazhdan, Constable (1982) — Kazhdan A.P., Constable G. People and Power in Byzantium. An Introduction to Modern Byzantine Studies. Washington, D. C., 1982.
25. Kermanidis (2020) — Kermanidis M. Episteme und Ästhetik der Raummodelierung in Literatur und Kunst des Theodoras Metochites. Ein frühpalaiologischer Byzantiner im Bezug zur Frühen Neuzeit. Berlin; Boston, 2020. (Byzantinisches Archiv, 37).
26. Landolfi (2017) — Landolfi T. A rotoli // Landolfi T. Racconti impossibili / A cura di G. Maccari. Milano, 2017. (Piccola Bibliotheca Adelphi, 703). P. 15-30.
27. LBG (2001) — Lexikon der byzantinischen Gräzität / Erst. E. Trapp. Wien, 2001. Bd. 1: A-K.
28. Lobovikov (2021) — Lobovikov V. O. A Treatise of Mathematizing and Axiomatizing Philosophy (Interpreting a Formal Axiomatic Theory Sigma by an Intertwinement of Formal Philosophical Epistemology, Formal Philosophical Axiology, and Formal Philosophical Ontology). Moscow; Ekaterinburg, 2021 (forthcoming).
29. Makarov (2019) — MakarovD.I. An Irreproachable Dogmatics? Plotinus, Theodore Metochites and the Sixth Chapter of the Letter On Education // Scrinium. 2019. Vol. 15. P. 211-217.
30. Plantinga (1967) — Plantinga A. God and Other Minds. A Study of the Rational Justification of Belief in God. Grand Rapids, MI, 1967.
31. Xenophontos (2018) — Xenophontos S. The Byzantine Plutarch: Self-identity and model in Theodore Metochites' Essay 71 of the Semeioseis gnomikai // The Afterlife of Plutarch / Ed. J. North, P. Mack. London, 2018. (Bulletin of the Institute of Classical Studies; Supplement, 137). P. 23-39.
