Об элементарных свойствах универсальных гиперграфических автоматов Текст научной статьи по специальности «Математика»

4. Brickenstein Л/.. Dreyer A., Greuel G.-M., Wedler M., Wienand 0. New developments in the theory of grobner bases and applications to formal verification // Journal of Pure and Applied Algebra. 2009. Vol. 213, № 8. P. 1612-1635. Theoretical Effeetivitv and Practical Effeetivitv of Grobner Bases.

5. Somenzi F. UEL: http://vlsi.colorado.edu/fabio/ (дата обращения : 25.05.2011) Cudd: Cu decision diagram package release.

6. Fokin P. V., Blinkov Yu. A.. ZDD diagrams as appropriate data structures in construction of Boolean Grobner bases by involutive algorithms // Polynomial Computer Algebra. 2011. P. 22-24 .

7. Gerdt V. P., Zinin M. V., Blinkov Yu. A. On computation of boolean involutive bases // Program. Comput. Softw, March. 2010.

УДК 519.53, 519.713

E. В. Хворостухина

ОБ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СВОЙСТВАХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ ГИПЕРГРАФИЧЕСКИХ АВТОМАТОВ

В настоящей статье рассматриваются гиперграфические автоматы без выходных сигналов, т.е. автоматы, у которых множества состояний наделены дополнительной алгебраической структурой гиперграфа.

Исследуются взаимосвязи элементарных свойств универсальных гиперграфических автоматов с элементарными свойствами полугрупп их входных сигналов.

Следуя [1], гиперграфом называется система вида H = (X, L), где X - непустое множество вершин гиперграфа и L - семейство некоторых

X

гиперграфа, принадлежащие некоторому его ребру, называются смежными.

Гиперграф H = (X, L) называется эффективным, если любая его вершина принадлежит некоторому его ребру.

Пусть р - некоторое натуральное число. Гиперграф H будем называть гиперграфом с р-определимыми ребрами, если в каждом его ребре

гиперграфа найдется по крайней мерер +1 вершина и, с другой стороны, p

ре. То есть в таком гиперграфе каждое ребро однозначно определяется p

Например, эффективный гиперграф с 1-определимыми ребрами - это гиперграф, ребра которого образуют нетривиальное разбиение множества вершин без одноэлементных классов. Кроме того, если рассмотреть плоскость как гиперграф, вершинами которого являются точки этих

плоскостей, а ребрами - соответствующие прямые, то проективная плоскость и аффинная плоскость с числом точек более четырех являются эффективными гиперграфами с 2-определимыми ребрами.

Эндоморфизмом гиперграфа Н = (X, Ь) называется преобразование ^ множества вершин X, которое удовлетворяет следующему условию:

(V/ е Ь)(Б1' е Ь)((р(1) с /').

Н

зиции образует полугруппу Е^Н.

В настоящей статье под гиперграфическим автоматом понимается полугрупповой автомат без выходных сигналов [2] А = (X, 6), множество состояний которого X наделено такой структурой гиперграфа Н = (X, Ь), что при любом входном сигнале в е S функция переходов 65 является эндоморфизмом гиперграфа Н. Например, для любого гиперграфа Н алгебраическая система А = (Н, Е^Н, 6) с функцией 6(^,ж) = ^(ж), где е Е^Н х X, является гиперграфическим

автоматом, который обозначается Л1ш(Н) и называется универсальным гиперграфическим автоматом.

А

1пр(А).

Напомним [3], что алгебраические системы А, В фиксированной сигнатуры О называются элементарно эквивалентными, если каждая формула Ф сигнатуры О, истинная на одной из заданных алгебраических О-систем, истинна и на другой. Символически это записывается следующим образом: А = Ф ^^ В = Ф. В частности, изоморфные алгебраические системы сигнатуры О элементарно эквивалентны. Множество предложений языка узкого исчисления предикатов сигнатуры О, истинА

системы А или просто теорией А и обозначается как ТЬ(А). Ясно, что элементарная эквивалентность систем А и В сигнатуры О равносильна выполняемое™ равенства ТЬ(А) = ТЬ(В).

Полученная в [4] относительно элементарная определимость класса универсальных гиперграфических автоматов над эффективными гиперграфами с ропределимыми ребрами в классе полугрупп позволяет исследовать элементарные свойства универсальных гиперграфических автоматов над такими гиперграфами.

Теорема. Пусть Н, Н1 - эффективные гиперграфы с р-опре-делимыми ребрами и Л1ш(Н) = А, Л1ш(Н^ = А1 - универсальные

113

Н, Н1

Тогда полугруппы 1пр(А), 1пр(А1) входных сигналов этих автоматов элементарно эквивалентны в том и только том случае, если элемен-

А А1

Таким образом, универсальные гиперграфические автоматы над эф-

р

до элементарной эквивалентности определяются своими полугруппами входных сигналов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Зыков А. А. Гиперграфы // УМН. 1974. Т. 29, №6. С. 89-154.

2. Плоткин Б. И., Гринглаз Л. Я., Гварамия А. А. Элементы алгебраической теории автоматов. М, : Высшая школа, 1994.

3. Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика. М, : Наука 1987.

4. Хворостухина Е. В. Об относительно элементарной определимости класса гиперграфических автоматов в классе всех полугрупп // Компьютерные науки и информационные технологии : тезисы докладов Международной научной конференции. Саратов, 1-4 июля 2009 г. Саратов : Издательство Саратовского университета, 2009. С. 210-212.

УДК 517.51

А. А. Хромов

О ВЫБОРЕ ПАРАМЕТРА ПРИ ВОССТАНОВЛЕНИИ ФУНКЦИЙ С ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ

В данной статье построенное ранее семейство операторов для приближения непрерывной функции с интегральным условием применяется в случае, когда функция задана с погрешностью в среднеквадратичной метрике и выясняется вопрос о согласовании параметра, от которого зависит данное семейство, с погрешностью исходных данных. Пусть /(ж) е С[0,1], р(ж) е С 1[0,1], р(1) = 0 и

1

и (/) = 1 р(*)/= 0

о

и пусть вместо /(ж) нам известна (ж) такая, что — /||ь2[0д] ^ 6. Рассмотрим семейство операторов из [1]:

114