CC BY
37
УДК 534:535
В .И. Пустовойт, К.И. Табачкова, В .Э. Пожар
ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ КОЛЛИНЕАРНОЙ ДИФРАКЦИИ НА ЛИНЕЙНО ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННОЙ АКУСТИЧЕСКОЙ ВОЛНЕ
Рассмотрена задача о коллинеарной дифракции света на линейно частотно-модулированной акустической волне. Найдены ее решения и показано, что полоса синхронизма расширяется при увеличении девиации частоты в кристалле, а эффективность дифракции при этом может достигать практически 100 %, что представляет большой интерес с точки зрения построения высокоэффективных акустооп-тических фильтров с регулируемой полосой пропускания.
E-mail: [email protected]
Ключевые слова: акустооптический фильтр, линейная частотная модуляция, полоса пропускания.
Дифракция света на частотно-модулированных звуковых волнах в кристалле всегда вызывала значительный интерес. Во-первых, потому, что расширение частотного состава акустической волны автоматически ведет к уширению окна функции пропускания акустооптическо-го (АО) фильтра и это дает возможность разрабатывать АО-фильтры с регулируемой полосой пропускания [1-5]. Во-вторых, линейно частотно-модулированная (ЛЧМ) акустическая волна создает в кристалле дифракционную решетку с переменным периодом, что может использоваться для сжатия частотно-модулированных световых импульсов. Впервые эта задача была рассмотрена в работах [6, 7] и реализована при разработке устройства по сжатию световых импульсов [8-10]. Аналогичные задачи возникают и в других областях, например, при дифракции поверхностных спиновых волн на структурах с переменным шагом [11]. К сожалению, в работах [1-11] задача о дифракции была решена в приближении однократного рассеяния (фотонов на фононах). Это означает, что достигаемый полезный эффект (сжатие, расширение) имеет малую энергетическую эффективность. Поэтому актуальным остается вопрос об эффективности дифракции, которая может быть получена при использовании ЛЧМ-волны.
В предлагаемой работе получено точное решение задачи о дифракции при произвольной мощности звука, в том числе такой, при которой возникают эффекты насыщения дифрагированной волны. На основе этого решения найдены оптимальный вид передаточной характеристики АО-фильтров и соответствующие мощности ультразвука.
Дифракция вперед на линейно частотно-модулированной решетке описывается следующей системовй укороченных уравнений:
^ = i ГЕ.( x)exp
dx
d Ee( x)
f м в x 11 Л Akx + ß\---I x
v V L 2 J j
dx
= i ГЕ0( x)exp
f
-i
Y
Akx + ß\ X- — Ix
v V L 2 J j
где Е0, Ее — амплитуды световых волн обыкновенной и необыкновенной поляризации; Г — коэффициент связи волн, определяемый эффективной фотоупругой константой рер и мощностью звука
Га Рер^р, который непосредственно влияет на эффективность аку-
стооптической дифракции; Ак — волновая расстройка; в — пространственная «скорость» модуляции; Ь — длина кристалла.
Систему связанных уравнений (1) можно решить аналитически [3, 4] в виде функций Эрмита или функций Уайтеккера, представляющих собой частный случай вырожденной гипергеометрической функции:
( (-1)1/4 х^в (-1)1Мл/Ь (в- 2Ак)Л
Е0(x) = c1H iLr2
2ß
4L
Ф
+c2G 2 2 iLr2 1
4ß '2
f (-1)1/4 xjß (-1)1/4^(ß-2Ak) ^
4L
Ф
E.( x) = -jß{~l)llAexP
f (-1)1/4 xjß (-1)1/4VZ(ß-2Ak)
-ix\ -— + x | ß - ixAk V 2 L J
4Lyh
-i-
•H
^^/J<_1)l4exP
Ф
—x
с1 +
-ix \---1— Iß- ixAk
2 L J
<VIr((z—Я - (-1)1/4^(ß-2Ak) x
4L ^Vß 2
iLr2 2ß
f (-1)1/4 xjß (-l)1/44L(ß-2Ak)
xG 1+
iLr2 3 4ß '2
4L
44ß
(2)
Полагая, что на кристалл, в котором распространяется звуковая волна, падает плоскополяризованное излучение обыкновенной поляризации, запишем граничные условия в следующем виде:
Ео(*,М)|x=0 =1, Ee(x,М)|x=0 = 0.
(3)
Для коэффициента передачи Т =
Ee( L)
Ео(0)
, который и представляет
интерес с практической точки зрения, получим следующую формулу:
(4)
\A + B\1 T (Ak) =-L
C + D 2
где
f
A = -
(-1)3/4expI --iLß-iLAk ILJ,2r2(ß-2Ak)H
1 .
г3/2т-2.
' 2ß
(-1)1/4VL (ß-2Ak)
Ф
G
1+-
4ß 2
iL(ß- 2Ak )2
Heß
3/2
4ß
xG 2 iLr2 1
4ß '2
-^L(-1)1/4VLrH
4ß
iLF
2ß
{-1)1/44Z (ß-2Ak)
iL(ß - 2Ak )2 16ß
1
4ß
xG 1+i
iLr(ß - 2Ak)H iLr2
2ß
(-1)1/44b (ß-2Ak)
' Ф _
4ß ' 2
iL(ß- 2Ak )2 16ß
x
B = 4i exp I - 2 iLß- iL Ak 1 ~JlT
\-1r<lLfifi-<-1>"4^Lв - 2 >
xH
xG 1+-
iLr
2ß
iLT2 3
4ß 2
(-1)1/4>/L (ß- 2Ak)
4ß
\-1r4L4ß-(-1)^ - 2Ak)
4(-1)1/4 4ßH
-1-
;Lr
xG
4ß 2
iL(ß- 2Ak) 16ß
(-1)1/4>/L (ß- 2Ak) 4jß _
- ijlßH
iLT 2ß
(-1)1/4VL (ß- 2Ak)
4ß .
xG
1+-
4ß 2
iL(ß- 2Ak )2 16ß
+2iy[~LAkH
C = 4ß
iLT ~2ß
(-1)1/4>/L (ß-2Ak ) " Ф
G
1+
iLT2 3
iL(ß- 2Ak )2 16ß
-^L(-1)1/4 VltH
iLT2
2ß
4ß2
(-1)1/4>/L (ß- 2Ak) 4^ .
xG
4ß '2
iL(ß- 2Ak )2 16ß
-^ßiLTiß- 2Ak) H
iLT' ~2ß
2
(-1)1/4VL (ß-2Ak)
" Ф
G
1+-
4ß 2
iL(ß- 2Ak )2 16ß
+4(-1)1/4 VßH
_ iLT " 2ß
(-1)1/4VL (ß-2Ak)
4Jß
G
4ß 2
iL(ß- 2Ak )2 16ß
2
D =
4(-l)1/4 JßH
-i4ZßH
iLr
2ß
-1-
iLT
2ß
- (-1)1/4VZ (ß-2Ak)
(-1)1/4VZ (ß-2Ak)'
" Ф _
1+
iLr2 3 4ß '2
G.
4ß '2
iL(ß - 2 A k )2
16ß
iL(ß- 2Ak )2 16ß
+
+2i-J~LAkH .
«Г
2ß
(-1)1/4VZ (ß-2Ak)'
" 4,/ß ,
1+
iLr2 3 4ß '2
z'L(ß- 2Ak )2 16ß
Диапазон изменения параметров оценим исходя из следующих соображений. Известно, что для немодулированного АО-фильтра при ГЬ = п / 2 эффективность дифракции может достигать 100 %, однако при модуляции она падает, поэтому для повышения коэффициента передачи необходимо увеличивать мощность звука, начиная со значений ГЬ > п / 2. На рисунке представлена передаточная функция с оптимальными параметрами, обеспечивающими наилучший вид кривой.
Рисунок. Функция пропускания АО-фильтра в режиме линейной частотной модуляции (1) при следующих значениях параметров:
2п
х = Ь; Ь = 3; р = 3,5; Г = —
2 Ь
и функция пропускания классического АО-фильтра (без модуляции) (2)
Заключение. На основе полученных точных решений задачи впервые проведен детальный расчет, который показал, что аппарат-
2
ную функцию в режиме ЛЧМ-звуковой волны можно расширить и при этом иметь коэффициент пропускания, близкий к предельному (> 96 %).
Это создает предпосылки к разработке высокоэффективных АО-фильтров с управляемой полосой пропускания, что очень важно для практики, особенно для построения АО-спектрометров. В частности, такой тип управления позволяет менять ширину полосы синхронизма, что, в свою очередь, позволяет управлять этим важнейшим параметром, который до сих пор всегда оставался нерегулируемым, это и являлось недостатком акустооптических устройств в сравнении с их аналогами. Полученные результаты имеют важное практическое значение, поскольку открывают возможность создания не только АО-устройств с управляемой (в том числе в реальном времени) шириной окна пропускания, но и новое поколение двухкристальных фильтров практически с П-образной характеристикой и одновременно большим коэффициентом передачи T = 1.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Магдич Л. Н. Аппаратная функция акустооптичекого фильтра при перестройке частоты // Оптика и спектроскопия, 1980. Т. 49. Вып. 2. С. 387-390.
2. Магдич Л. Н., Молчанов В. Я., Понамарев И. П. Аппаратная функция акустооптического фильтра с неколлинеарным взаимодействием // Оптика и спектроскопия. 1984. Т. 56. Вып. 4. С. 736-739.
3. Пожар В. Э. Исследование коллинеарной дифракции света на модулированных акустических волнах в кристаллах. Дис. канд. физ.-мат. наук. Мен-делеево: ВНИИФТРИ, 1986.
4. Коллинеарный акустооптический фильтр с линейной модуляцией частоты ультразвука / Л.С. Палавандишвили, В.Э. Пожар, В.И. Пустовойт, В.Н. Шо-рин // Тезисы доклада на XIII Всесоюзной конференции по акустоэлектро-нике и квантовой акустике. Черновцы, 1986. Ч. 1. С. 229-230.
5. Пустовойт В. И., Пожар В. Э. Управление характеристиками коллине-арного акустооптического фильтра путем модуляции ультразвука // Радиотехника и электроника. 1998. Т .43. Вып. 1. С. 121-127.
6. Пожар В. Э., Пустовойт В. И. Акустооптический дисперсионный элемент для сжатия ультракоротких импульсов света // Тезисы доклада на XIII Всесоюзной конференции по акустоэлектронике и квантовой акустике. — Черновцы, 1986. Ч. 1. С. 227, 228.
7. Пожар В. Э., Пустовойт В. И. О сжатии ультракоротких импульсов света // Квантовая электроника. 1987. Т. 14. № 4. С. 811-813.
8. Tournois P. Acousto-optic programmable dispersive filter for adaptive compensation of group delay time dispersion in laser systems // Optics Communications. 1997. Vol. 140. P. 245.
9. Adaptive acousto-optic technique for femtosecond laser pulse shaping. / V.Y. Mol-chanov, S.I. Chizhikov, O.Y. Makarov, N.P. Solodovnikov, V.N. Ginzburg, E.V. Katin, E.A. Khazanov, V.V. Lozhkarev, I.V. Yakovlev // Applied optics. 2009. Vol. 48 No. 7. P. 118.
10. Молчанов В. ЯВолошилов В. БМакаров О. Ю. Квазиколлине-арные перестраиваемые акустооптические фильтры на основе кристалла па-рателлурита для систем спектрального уплотнения и селекции оптических каналов // Квантовая электроника. 2009. Т. 39. № 4. С. 353-360.
11. Nikitov S.A., Gulyaev Yu.V., Pustovoit V.I. Optical-magnetostatic spin wave interaction in a ferromagnetic waveguide // Optics Communications. 1997. Vol. 138. No. 1-3. P. 55-58.
Статья поступила в редакцию 24.11.2011
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана Сдано в набор 28.11.2011 Подписано в печать 19.12.2011
Формат 70 х 108/16 Печать офсетная Усл.-печ. л. 20,48 Уч.-изд.л. 21,9
Заказ
Отпечатано в типографии МГТУ им. Н.Э. Баумана
