CC BY
27
Гималтдинов И.К.
Стерлитамакская государственная педагогическая академия
О ЗАТУХАНИИ ИМПУЛЬСНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В ТРУБЕ С ПУЗЫРЬКОВОЙ ЖИДКОСТЬЮ СО СТУПЕНЧАТЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ
ПУЗЫРЬКОВ ПО СЕЧЕНИЮ
Изучена эволюция волн давления в трубе, заполненной газожидкостной средой, при ступенчатом распределении пузырьков по сечению трубы. Результаты расчетов сопоставлены с экспериментальными данными. Показано, что из-за появления поперечных течений при неравномерном распределении пузырьков происходит более интенсивное затухание импульсного давления по сравнению со случаем гомогенного распределения.
Постановка задачи
Рассмотрим двумерные осесимметричные волновые возмущения в трубе с газожидкостной смесью при неравномерном распределении пузырьков по сечению трубы. Такое волновое движение может реализоваться, например, при торцевом воздействии поршнем давления или скорости на систему с осесимметричным распределением пузырьков в канале. В частности, такая ситуация имеет место, когда пузырьки находятся вблизи стенки трубы в кольцевом объеме или расположены в приосевой зоне в виде газожидкостного ядра, или расположены в виде сферического кластера. На рис.1 представлено схематичное изображение для первой ситуации, когда осевая зона с радиусом Яр за-
Рисунок 1. Схема задачи 1 - поршень, 2 - рабочая область
полнена «чистой» жидкостью, а периферийная часть (цилиндрический слой шириной ЛЯ = Яс - Яр) - смесью с однородной объемной концентрацией газа аё0 (а << 1) и одинакового радиуса а0 пузырьками.
1. Основные уравнения
Полагая общепринятые допущения для пузырьковых жидкостей, запишем систему макроскопических уравнений масс, числа пузырьков, импульсов и давления в пузырьках в приближении цилиндрической симметрии [1]
а р.- иг
+ р. — + р. аг г
Эиг + Эи2
Эг Э1
= 0 (І = 1,в),
— + п — + п
аг г
ЭиГ Эи
---L +------1
Эг Э1
аЭр? . аи_ Эр?
Р---L + — = 0, Р-- + — :
аг Эг аг
0,
ОЕл аг
аа
аг ’ х
а / + а * = 1, а * = 4
3ТР*
а
3( у-1) ———- д, а
(1.1)
w ■
а Э Э Э
— = — + — + и —
аг Эг Эг Э1
Р = Р * +Р
где а - радиус пузырьков, у - показатель адиабаты для газа, р - давления фаз, р0 - истинные плотности фаз, а г- - объемные содержания фаз, # - интенсивность теплообмена, п - число пузырьков в единице объема, w - радиальная скорость пузырьков, иг и иг - радиальная и осевая составляющая скорости. Нижними индексами I = /,£ отмечены параметры жидкой и газовой фаз.
При описании радиального движения в соответствии с уточнением, предложенным в [2], будем полагать, что ж = wR + жА, где определяется из уравнения Релея - Дамба, а жА определяется из решения задачи о сферической разгрузке на сфере радиуса а в несущей жидкости в акустическом приближении
dwR 3 2
■ —R + -wR ■ dt " R
-Pi
pl
A p0clag3 '
где V / - ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТИ, С/ - скорость звука В «ЧИСТОЙ» ЖИДКОСТИ.
Будем полагать, что жидкость является линейно сжимаемой, а газ калорически совершенным
-Р/ = р + С/2(Р° “Р/0Л р ,
где Л - газовая постоянная. Здесь и в дальнейшем индексами 0 внизу снабжены параметры, относящиеся к начальному невозмущенному состоянию.
dUz dt
dUr dt
d.Pl___________
dt І -ag
r І
ro Jp ч
- r І ro Jp
dp dr dp dr
dr0 dz0 dz0 dr0 ^
dpi dr dpi dr
dr0 dz0 dz0 dr0
dz
dt
■ = U,
dr ' dt = Ur
C/p0 f3agw dJ/
dt
pio
0 t2
p0J
dp =_______________
dt a
da
dt
■ = w = wR + w
\\
3Pgw 3( g-І)
-----W---------q
(2.1)
Тепловой поток q задается приближенным конечным соотношением
Tg - To Tl = ^ 2a ' To P
Nu = VPe, Pe > І00, Nu = І0, Pe < І00,
, , T0 aw
Pe = І2(у-І)----------0 , 11
It - t k
Tg T0 kg
kg = ■
где T0 = const - температура жидкости,
cg и l - теплоемкость и теплопроводность
газа, Nm и Pe - числа Нуссельта и Пекле.
Из этой математической модели в частном случае при a g0 = 0 следует волновое уравнение для линейно сжимаемой жидкости. При исследовании взаимодействия волн в «чистой» жидкости с пузырьковой средой это обстоятельство в свою очередь позволяет использовать сквозные методы расчета.
2. Метод численного расчета
Для численного анализа задачи об эволюции волн давления в трубе, заполненной газожидкостной средой, при неравномерном (ступенчатом) распределении пузырьков по сечению трубы и по взаимодействию волны давления со сферическим пузырьковым кластером удобнее пользоваться системой уравнений, приведенной в разд.1, записанной в лагранжевых координатах. Это, в частности, связано с тем, что в лагранжевых координатах первоначальные границы неоднородностей остаются неподвижными. Из уравнений, приведенных в разд. 1, после некоторых преобразований можно получить следующую систему в лагранжевых переменных:
dwR
dt
Pg - Pi 3 2 И WR
g -2wR -4vi — 2 a
pl
o
І = Pg - Pi a ’ A p°ciag3
da g = 3 a gw a g dJ dt a J dt
J=
dz dr - dz dr vdzo dro dro dzo ,
dJ UrJ + r
dt r r0
duz dr + dz dur dzo dro dzo dro
\ \
dUz dr dz dur
dr0 dz0 dr0 dz0
где г0 и г0 - лагранжевы переменные, в качестве которых берутся начальные эйлеровы координаты, / - якобиан перехода от лагранжевых к эйлеровым переменным [2].
Система (2.1) решалась численно по явной схеме. Приведенные уравнения, из-за учета меж-фазного теплообмена и акустической разгрузки пузырьков, являются системой с достаточно сильной естественной диссипацией, поэтому не требуется вводить искусственную вязкость.
Приведем принцип построения разностной схемы, принятой для решения данной задачи. Для аппроксимации дифференциальных уравнений используем равномерную шахматную сетку
( г° ; ’ 1к ) ^z0 ;+^2 > г0]+^2 > 1к
^Оі+І — z0i
z0i. І/ = z0i + ^o*
i = 0Д...М - І
r0 j+І = r0i + 0 * r0j+^ = r0i + 0 * j = b^1^...^-M2 -І
a
+
г00 - 0, г0м2 -гк - кг, к - 0,1,2 где ^0, йг0 и г - соответственно шаги по координатам z, г и времени. К узлам сетки ^о;,г0 .,гк) будем относить сеточные функции скоростей ^к , иг к и эйлеровых переменных zk
И , к «полуцелым» точкам^zo.+^, г0.+^, ?к 1 -сеточные функции всех остальных параметров. Такая аппроксимация обеспечивает устойчивость решения волновых задач в однофазных системах (жидкостях и газах) конечно-разностным методом [2].
Для проведения численных экспериментов примем следующие начальные и граничные условия. Условия при (г -0), z >0 , соответствующие исходному состоянию покоя неоднородной пузырьковой смеси в трубе, запишутся в виде
Р - Р , иг - ^ - 0 , Р - Р0 .
Кроме того, для газожидкостного кольца необходимо добавить:
Я < Г0 < Я : а? -аЯ0, р - Р00 (-а^),
‘ = Р, а = а0, ы - 0,
0 < г, < : а ?0 - Р-Р 00
а для газожидкостного ядра:
Я < Г0 < Я : а?0 - 0 Р-Р00,
<0 < Г0 < : а? -а?0, Р - Рд)(-а?0 ^
^ - р, а - а0, ы - 0,
В случае однородной газожидкостной смеси в трубе радиуса Яс имеем:
0 < г < Яс : а я -а Я0. Р-Р 00 (-а Я0),
^ - р, а - а0, ы - 0.
На оси симметрии (г0 - 0) и стенке трубы (г0 - Яс ) принимаются условия непротекания жидкости иг - 0 .
На торцевой границе приняты два вида граничных условий, а именно условие на жестком поршне
^ - 0 ■' 0 < г0 < ЯС ^ (г0,г) - ^ () (2.2)
или условие на поршне давления
z0 - 0 ■' 0 < г0 < ЯС Р1 (г0,г)-Рю () (2.3)
Отметим, что задание скорости поршня, в частности, соответствует воздействию на среду метанием жесткого ударника, а задание дав-
ления на границе z0 - 0 - разрыву мембраны между камерой высокого давления, заполненной газом, и рабочей камерой, заполненной исследуемой системой.
На другой торцевой границе (z0 - Ь2) условие ставится в зависимости от конкретной задачи. Если на z0 - среда граничит с газом,
то для волн, распространяющихся по пузырьковой смеси, эта граница эквивалентна свободной поверхности и здесь в качестве граничного условия задается условие постоянства давления Р^,г)- р. Если же на границе z0 - Ь2 движение жидкости ограничено жесткой стенкой, то для скорости ставится условие и - 0 . Возможен третий тип условия. Для того, чтобы возмущения «уходили» из области расчетов, не отражаясь от границы z0 - Ь2 , на этой границе необходимо поставить неотражающие условия, в частности этого можно добиться, используя им-педансное соотношение, связывающее амплитуды давления и скорости [3] Ар/ - Аи^С , где Ар/ и Аи - текущие значения возмущений давления и осевой скорости для лагранжевой системы для границ расчетной области.
3. Результаты расчетов
Проведены расчеты применительно к экспериментальным данным [4], полученным в ударной трубе длиной 1,5 м с внутренним диаметром 0,053 м. Внутри рабочего участка трубы располагалась тонкостенная лавсановая трубка диаметром 0,0375 м. Диаметр лавсановой трубки был подобран таким образом, чтобы площадь поперечного сечения внутри нее была равна площади кольца между лавсановой трубкой и стеной рабочего участка. Рабочий участок заполнялся жидкостью и насыщался пузырьками газа через генератор, расположенный в нижней части трубы. Опыты проводились для трех различных структур пузырьковой среды. Пузырьки подавались равномерно либо по сечению всего рабочего участка (гомогенная среда), либо в кольцевой зазор между лавсановой трубкой и твердой стеной рабочего участка (пузырьковое кольцо), либо внутрь лавсановой трубки (пузырьковое ядро). После создания в трубе пузырьковой смеси с заданной конрису-рацией, по системе производился торцевой удар с помощью жесткой пластины, площадь которой равна сечению трубы. Метание пластины организовывалось с помощью устройства, состоящего из электромагнитной катушки, кото-
рая отталкивает пластинку при прохождении в ней импульса электрического тока. Среднее по сечению трубы объемное содержание газа во всех трех случаях составляет а?0 - 0,005 , при этом истинные объемные содержания пузырьков и их радиусы для обоих случаев расслоенной структуры были равны а?0 - 0,01, а0 - 5,3 10-3 м . В качестве рабочей жидкости использовался 50 %-й (по массе) раствор глицерина в воде, в качестве газовой фазы - фреон-12 или азот. Волны давления регистрировались пьезоэлектрическими датчиками Б1, Б2, Б3 и Б4, расположенными вдоль рабочего участка на расстояниях z0 - 0, 0,25, 0,76 и 1,25 м от места входа волн давления соответственно. Численные расчеты применительно к экспериментам проводились при следующих теплофизических параметрах:
с? - 595 Дж/кг • К , Р?0 - 5,06 кг/м3 ,
1 ? - 0,0097 м • кг/к • с3 , у-1,14 (К? - 3,2 10-6 м2/с) (для фреона-12); с? -1041 Дж/кг • К , Р ?0 -1,15 кг/м3 ,
1 ? - 0,0256 м • кг/К • с3 , у -1,4 (К? - 2,2 10-5 м2/с) (для азота); р/ -1115 кг/м3,
V/ - 6 10-6 м2/с , Т0 - 293 К, р - 0,1МЯа . При расчетах для ^0, йг0 и г применялись следующие значения: ^0 - йг0 -10-3 м, г -10-7 с.
3.1. Гомогенное распределение пузырьков
На рис.2, б) приведено сравнение расчетных осциллограмм (правые картины) с экспериментальными из [4] (левые картины) для гомогенной смеси (схема рабочего участка представлена на рис. 2, а)) с пузырьками из фреона-12. На рис.2, в) и г) представлены экспериментальные и расчетные данные о затухании импульса давления (амплитуды первого всплеска) в пузырьковой жидкости с фреоном (в) и азотом (г) при двух значениях амплитуды начального сигнала. Импульс, полученный в экспериментах метанием жесткого ударника, в расчетах моделировался заданием скорости поршня на границе z0 - 0 в виде «треугольника»
і2 - і
-АЦ -7і— , ?і <<?2 +Іі, (3.1) 0, І > І2 + І1,
где Аи - амплитуда возмущения скорости, г1 и г3 - периоды подъема и спада скорости
ударника соответственно. При расчетах для них приняты следующие значения Аи - 0,7м/с , 1 -1,8 10-4 с , г2 - 2,2 10-4 с .
Как следует из рис.2, (б), (в) и (г) наблюдается неплохое согласование расчетных данных с экспериментальными. В случае пузырьков азота, у которых коэффициент теплопроводности больше, чем у фреона, затухание происходит более интенсивно. Видно также, что с ростом амплитуды первоначального сигнала интенсивность затухания усиливается (точки 3 и 4 на рис.2, в) и г) ).
3.2. Кольцевая структура
На рис.3 представлены экспериментальные и расчетные данные по динамике волн давления в случае кольцевого расположения фреоновых пузырьков в трубе (схематическое изображение приведено на рис.1, а)). Рисунки (а) соответствуют осциллограммам для датчиков Б1-Б4, левые картины иллюстрируют экспериментальные данные, правые - расчетные осциллограммы. В расчетах параметры, определяющие граничный импульс, а также все прочие параметры смеси задавались так же как для рис.2, кроме объемного содержания газа в области пузырькового кольца, которое составляло а?0 - 0.01. На рис.(б) приведены расчетные и экспериментальные данные о затухании амплитуды первого всплеска давления в волновом пакете в системе с различным распределением пузырьков фреона. Из сравнения данных, приведенных на рис.3, (а) и (б) следует, что, когда пузырьки расположены в кольцевом слое вблизи стенки (точки 3 и 4 на рис.3, б) ), имеет место неплохое соответствие между экспериментальными и расчетными данными. При неравномерном по сечению распределении пузырьков (б) затухание происходит более интенсивно, чем в случае равномерного (или гомогенного) распределения. Но вместе с тем следует отметить, что для кольцевого расположения пузырьков, на начальных расстояниях (z » 0,25 м) амплитуда сформировавшегося всплеска давления значительно превышает соответствующие пиковые значения давления, возникающие при гомогенном распределении. Это связано с тем, что на начальном от границы участке формирования волны, происходит её поперечное преломление в зону пузырькового слоя, расположенную вблизи стенки жидкости и являющуюся более сжимаемой средой. На рис.3, в) приведены поля скоростей (цифры у рисур соответствуют мо-
£>4
0.49т
0.51т
0.25т
£>2
_>о о > ° ОО О
ООО О О О о
;8°°0°8>°о°о
о О о о ло
К°оо°“!°8 о0Уо8°
0 о° о °
■о0о° о§ °°оо О
8 °°о о° ° О 0 0“ °ООо 'г I о ОО о О £
° О О о о ° О о О О О О О
° Я°о°о о ° ° о О „О „ООО
)0_0П О о
?0о°2°оо°2 ° °о оо§ О 8°оо°8° °оо о 0^о°одоДо0о
Цо0оо>°0
000 ° о
000
о° о оиоо°о
а)
»°° ,8 о
о о
л о° °° о °° о
^гЧ°о08о°
00»=°»»ГоО
8 о^ой во ОО
;^ст°о§
Ро0<К? о° 0 о°оо0а°о0
8°оо>^;
°°10о08°о о° 5 8 „ 06 ол о°
о0о0Ч°о8о0
2о£
а) Схема задачи
Ар = р1 - р0 , МПа 0,2721
б)
т
1000 2000 О 1000
1.5т
£>2
2000 3000 1000 2000
б) Осциллограммы для датчиков Э1-04
Ьр А
АРо Л І В)
1 1
0,8 і О 1 ♦ 2
0,6 П А Л ♦ ж А 3 ▲ 4
и,н п О А ▼ о $ %
и, А о - і і к
0,2 0,4 0,6 0,8
1,2
1,4
Затухание волн давления по длине рабочего участка для гомогенной структуры среды.
в) фреоновые пузырьки
1 - эксперимент, 2 - расчет для Ар0 / р0 - 2,5
3 - эксперимент, 4 - расчет для Ар0 / р0 - 9,5
г) азотные пузырьки
1 - эксперимент, 2 - расчет для Ар0 / р0 -1,9 3 - эксперимент, 4 - расчет для Ар0 / р0 -14 Расчеты проводились при р0 - 0,1 МПа, Т0 - 300 К .
Рисунок 2.
Ар=Р/-Ро,МПа 0,219-1
оН
0,195-1
оН
т
1000 2000
1000
2000 3000
2000 3000
Г, м А
0.02
0.01
-0.01
-0.02
г М'
0.02
0.01
-0.01
-0.02
а) показания датчиков Р1-Р4
г = 0,4 мс
1М| . .И\ ДІЛ-М, л
. шф и ш и I и
^ *л щ *1 11 Н і
— —— — — — тт'г4“ — “гч’— 44 — -^г тт — 1 тгт 1 ‘ГУ
'^штшгш^иРЛ¥»,іУ
...............
+^пптпш\п^ ^
і & ^ I 4 Л & ^
^Мп^Л Л \*
^шшитш^^П^н^итнПпЛЛЧ_ _ ^ [
Я
!^ииишйТП'£иЛ
п М‘1'
"Ш* | іш
™ШтП%и\и 2,М
0.25
0.5
I = \2 мс
Л.^Л—ии’УУи';
,,..... ч^. л*. Ж./f^tffftfttttt/ П,,*_114,. Л
ч ч т иТ > уТ
V'чГП^Ч І
Л Л** *
4.
У "''•’^^•шншшЛтшпипЛ 2, М
-I—I—I—I—I—,—I—I—I—I—,—,----^
я
0.25
0.5
в) Поле скоростей в различные моменты времени
б) Затухание волн давления по длине рабочего участка (фреоновые пузырьки) 1 - эксперимент, 2 - расчет -гомогенная структура среды (М)/ Ро = 2,5)
3 - эксперимент, 4 - расчет -газожидкостное кольцо вблизи стенки
( АРо/ Ро = 2,1 )
г) Эпюры давления в различные моменты времени
Рисунок 3.
ментам времени). Поля скоростей построены на основе значений и и иг (для более наглядного представления поля скоростей представлены не для всей оси z). Видно, что при эволюции волны образуются поперечные течения. Более детальная картина динамики волны в трубе, с кольцевым расположением пузырьков, приведено на рис.3, г) в виде эпюров давления от координат г и z. Здесь и в последующих рисунках распределения давления представлены для всего осевого сечения трубы (-Яс < г < Яс). Числа, около эпюр давления, соответствуют моментам времени. Из рис.3, г) видно, что возмущения, распространяющиеся в виде предвестника вдоль осевой зоны по чистой жидкости, значительно опережают основную волну. В частности, к моменту времени г - 0,4 мс возмущения по «чистой» жидкости еле заметной амплитудой дошли до сечения с координатой z0 - 0,6м , в то время как основная волна дошла лишь приблизительно к отметке с z0 - 0,04 м . Вследствие того, что акустический импеданс р0С/ для «чистой» жидкости, значительно выше, чем аналогичный параметр для пузырьковой смеси, возмущения, распространяющиеся вдоль центральной зоны «чистой» жидкости быстро съедаются из-за разгрузки на боковой границе с пузырьковой жидкостью. Эта граница (г0 - )
для возмущений, распространяющихся в центральной зоне, фактически играет роль свободной поверхности. А для основных возмущений, распространяющихся по газожидкостному кольцу, эта граница (г0 - Я ) действует аналогично твердой стенке. Кроме того, из-за сильного различия акустических импедансов «чистой» и пузырьковой жидкостей, профили давления по сечению трубы вблизи поршня в период его активного воздействия (0 < г < + г2) сильно неоднородны. Из расчетных данных, приведенных на рис.3, г), следует также, что в процессе эволюции определяющую роль играет газожидкостное кольцо. На фоне распространяющихся в пузырьковом кольце со скоростью ~ 160 -180 м/с волн давления, быстрые возмущения, распространяющиеся по зоне «чистой» жидкости, как уже отмечено, практически незаметны.
3.3. Пузыгрьковое ядро
На рис. 4 представлены результаты численных расчетов по динамике волн давления в системе, когда в приосевой зоне находится пузырьковая жидкость из азотных пузырьков, в
пристенной - «чистая» жидкость (рис.4, а ) ). На рисурах, отмеченных буквой б) приведены расчетные данные, иллюстрирующие затухание амплитуды первого всплеска давления в жидкости с различным распределением пузырьков по сечению. На рис.4, г) приведены эпюры давления, соответствующие моментам времени 0,4 мс, 1,2 мс, 2 мс. Г раничный импульс задавался как для предыдущего случая, представленного на рис. 3. Для величин параметров, определяющих воздействие поршнем, приняты следующие значения Аи - 0,38м/с , г: - 0,25 мс , г2 - 0,25 мс . При одинаковом воздействии жестким поршнем на гомогенную и расслоенную среду, датчик Б1 с координатой z - 0,001м, расположенный на стенке, регистрирует импульсы в случае пузырькового ядра с амплитудой А^ - 2,7 105 Яа , в случае пузырькового кольца и гомогенного распределения с амплитудами -А^ - 3,2 105 Яа и А^ - 2 Д-105 Яа соответственно. Причем (см. рис.4, б) ) на начальном участке (Zo < 0,6м) интенсивность затухания для неоднородной смеси сильнее, чем для гомогенной. Но, как следует из показаний более дальнего датчика (z0 > 0,8 м), наоборот, затухание становится более интенсивным в случае гомогенного распределения. Характер затухания волны в этой ситуации такой же, как и в случае пузырькового кольца. Аналогичным образом происходит преломление волн в зону сильно сжимаемой пузырьковой среды.
На рис.4, в) приведены поля скоростей (цифры у рисур соответствуют моментам времени). На рис.4, г) представлены эпюры давления в различные моменты времени. Здесь также видно, что к моменту времени г - 0,4 мс слабые возмущения, распространяющиеся со скоростью звука в «чистой» жидкости, дошли до отметки z0 - 0,6 м, в то время как основные волны давления в зоне пузырькового ядра только начинают формироваться. По эпюрам давления, соответствующим временам 1,2 мс и 2 мс (рис.4, г) ) видно, что волна, образованная ударом жесткого поршня по всему сечению трубы, вдоль приосевой пузырьковой зоны движется со скоростью ~ 100 м/с, приблизительно равной скорости волны в соответствующей гомогенной пузырьковой смеси.
Как видно из рис. 3, г) и 4, г), соответствующих моменту времени 0,4 мс , амплитуда давления в областях «чистой» и пузырьковой жидкостей в зоне контакта с твердым поршнем одинакова. Отметим, что для этого момента
а) Схема задачи
г, м і 0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
^ / = 0,4 мс
5 Л іі М*
«4ннн иш '
■^^шнишиппи ^^ 15? *»тлнтшпппіЛ * V
Г^^шишн
п ш ип и^и 4
—чинииЛт^ил'ш^Л^Ч
пп, ,п,, * т.,, ,ш,, ^хЛ
_^ттт* - пт пш/; п ,тим.А
ФМЭД у и и V + Ф
^у^ч^им’Ч’УЛУ -^^^УУ^’Чи’Ч’УУМ
т* МФ4* і у 44£_ +и 44 -и І і у_ _
1Ъ ‘
К.
0.25
0.5
Г, м 0.02.
0.01
■с
-0.01
-0.02
/ = 12 мс
г_П>^ля>д^уіщйи№(и<П,ніді)<)3
- - -
иіГ.^
Чтя‘**~^^%шт?гЪш ши™
^шит^ /... д.іМ'їіч яш;
^ « 'ИЛ /*44
^дп^^А^ттж^ц/т^пп-/і ■ ‘ апи^^ч”ш^штшп^ V.
7 2, М
-I-1-1-1-1-1-1-1-1-1------ь*
я
0.25
0.5
в) Поле скоростей в различные моменты времени
б) Затухание волн давления по длине рабочего участка (азотные пузырьки)
1 -расчет - гомогенная структура среды
( АРо/ Ро = 1,7 )
2 - расчет - газожидкостной столб в центре трубы ( Ар0 / р0 = 2,2 )
г) Эпюры давления в различные моменты времени
Рисунок 4.
в)
а) схема расположения датчиков; б) осциллограммы для датчиков Б1 и Б2; в) эпюры давлений на поршне.
Рисунок 5. Эволюция волн давления при задании на границе 2 = 0 скорости
времени воздействие скоростью жесткого ударника продолжается. Этот факт является парадоксальным, потому что, как было отмечено выше, акустические импедансы «чистой» и пузырьковой жидкости отличаются более, чем в 15 раз, и при одинаковом воздействии скоростью ударника на границу z0 - 0 при продолжении воздействия амплитуда давления в областях «чистой» и пузырьковой жидкости должна быть значительно неоднородной. Для более детального анализа этой ситуации на рис. 5, в) приведены профили давления для сечения z - 0,001м при кольцевом распределении пузырьков фреона по сечению трубы с объёмным содержанием ая0 -10-2 (штриховая и штрихпунктирная линии соответствуют случаям «чистой» и гомогенной пузырьковой жидкости (а?0 - 0,005 ) ). Параметры системы и первоначального импульса для рис. 5 такие же, как для рис. 3. Видно (сплошная линия), что на начальном этапе (г < 0,001 мс) воздействия жестким поршнем может наблюдаться сильно неоднородное «П»-образное распределение давления. Но постепенно, для больших времен, значительно превышающих времена прохождения волн давления расстояний порядка линейных масштабов поперечной неоднородности пузырьковой системы (в данном случае они определяются величинами Яс - 27 10-3 м и -19 10-3 м) происходит на поршне установление более однородного профиля давления. На рис. 5, б) представлены расчётные осциллограммы датчиков Б1 и Б2, расположенных вблизи торца трубы (z0 - 0) (рис.5, а). Причем Б1, имеющий координаты (0,001 м; Яр/ 2), расположен в области «чистой» жидкости, а Б2 с координатами (0,001 м; +(ЯС - Я^/2) - в
середине области пузырькового кольца. Кружочками представлен профиль скорости жесткого ударника. Видно, что для обоих датчи-
ков осциллограммы давления в случае кольцевого расположения пузырьков практически совпадают со случаем гомогенного распределения. Небольшие всплески с характерными временами порядка % - Кр/С1 (сплошные линии) обусловлены переотражениями, связанными с поперечными неоднородностями пузырьковой смеси.
4. Заключение
Численно исследована эволюция волн давления в трубе с разной геометрией распределения пузырьков по сечению. Произведено сравнение с экспериментом. По результатам исследования установлено:
- при неравномерном распределении пузырьков из-за появления поперечных волновых течений происходит более интенсивное затухание импульсного давления по сравнению со случаем гомогенного распределения при прочих одинаковых параметрах системы.
- при расположении пузырьков в кольцевом объеме, на участках стенки трубы, находящихся вблизи торца, через который происходит удар, из-за фокусировки возмущений в более сжимаемый пузырьковый слой амплитуда давления может значительно превышать соответствующие значения, которые реализуются при гомогенном распределении пузырьков.
- при воздействии жестким ударником на торец трубы, заполненной газожидкостной смесью, в случае кольцевого режима на начальном этапе может наблюдаться сильно неоднородное «П»-образное распределение давления. Но постепенно, для больших времен, значительно превышающих времена прохождения волн давления расстояний порядка линейных масштабов поперечной неоднородности пузырьковой системы, происходит установление на поршне более однородного давления.
Список использованной литературы:
1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987. Ч. 1. 464 с.; Ч 2. 360 с.
2. Самарский А.А, Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. 352 с.
3. Ильгамов М.А., Гильманов А.Н. Неотражающие условия на границах расчетной области. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 240 с.
4. Донцов В.Е., Накоряков В.Е. Волны давления в газожидкостной среде с расслоенной структурой жидкость - пузырьковая смесь // ПМТФ. 2003. Т.33. С. 102-107
Работа поддержана грантом «РФФИ-Агидель» код 05-19-91719.
