CC BY
56
-------------------------------------- © В.В. Кудряшов, 2007
УДК 622.41 В.В. Кудряшов
О ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО КРУПНОСТИ ПРОДУКТОВ РАЗРУШЕНИЯ УГЛЯ В ОБЛАСТИ МАЛЫХ РАЗМЕРОВ ЧАСТИЦ
Ж') аспределение рудничных пылевых частиц по размерам JT описывается рядом законов, изложенных в монографиях по механике и физике аэрозолей. Эти законы генетически связаны со статистическими законами распределения продуктов разрушения горных пород: логарифмически нормальным, Розина-
Раммлера, Вейбулла и др. [1-3].
В работе [3] показано, что при разрушении природных углей логнормальный закон не соблюдается. Считается, что распределение продуктов разрушения лучше описывается законом Вейбулла, согласно которому суммарное содержание W частиц в продуктах разрушения горной породы (угля) размером менее d определяется выражением
W=1-exp(-Mm), (1)
где m и X - определяющие параметры распределения; X - показатель степени измельчения, зависящий от режима разрушения; m -параметр, характеризующий предрасположенность материала - угля к измельчению.
Таким образом, параметр m служит характеристикой разрушаемо-сти угля, его прочности. Очевидно она должна изменяться при переходе от крупных кусков к однородным так называемым ненарушенным фрагментам, составляющим угольный массив.
В табл. 1 и на рис. 1 приведены значения суммарного выхода продуктов разрушения угля марки К9Р пласта «Мощный» разреза «Нерюнгринский», взятого из забоев, в зависимости от размера фракции. На рис. 1 по оси абсцисс отложены размеры частиц d в логарифмическом масштабе, по оси ординат - суммарный выход частиц W в масштабе распределения Вейбулла. Как следует из рисунка, закон Вейбулла соблюдается в области размеров кусков угля более 1 мм (параметр m = const),
Таблица 1
Ситовый анализ угля марки К9Р пласта «Мощный» разреза «Нерюнгринский», пачка «С»
класс крупности, мм 0-0,06 0,04-0,1 0,1- 0,25 0,25- 0,5 0,5-1 1-3 3-6
выход, % 0,1 0,3 0,7 0,9 2,1 3,9 6,5
суммарный выход, % 0,1 0,4 1,1 2,0 4,1 8,0 14,5
класс крупности, мм 6-13 13-25 25-50 50-100 100-150 +150
выход, % 8,5 9,7 9,4 17,4 8,1 32,4
суммарный выход, % 27 36.7 46,1 63,5 71,6 100
Таблица 2
Связь параметра m с выходом (%) фракции менее 20 мкм
т 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,2
выход фракции, % 6,79 2,76 1,41 0,72 0,39 0,24 0,12 0.03
что соответствует утверждениям авторов [3]. Однако при переходе к размерам частиц менее 1 мм угол наклона представленной экспериментальной зависимости (1) увеличивается. Имеет место отступление от закона Вейбулла.
Об этом свидетельствуют исследования [3] выхода тонких фракций угольных частиц в зависимости от величины параметра т (табл. 2). С уменьшением количества частиц в фракции менее 20 мкм параметр т растет, что говорит об увеличении прочности угля этой фракции.
Исходя из изложенного, будем считать, что показатель способности угля к измельчению т связан прямой зависимостью с разрушающей нагрузкой с и обратной - с размером частиц меньшем некоторого значения. В первом приближении т = кс, а с согласно [4, 5]
о=а+Ь (2)
d
Теперь закон Вейбулла запишется в виде [6]
Рис. 1. Суммарный выход W частиц угля размером менее d при разрушении: пунктир - закон Вейбулла, сплошная линия -формула (5)
ак+ьк
W=1-exp(-A,d d )
или
А+В
W=1-exp(-A,dd ) (3)
Величина В - это значение т при постоянном угле наклона графика в координатах М; 1п[-1п(1^)], т.е. при d>1 мм
В----------е^кз;-------------
Подставив в (4) взятые из табл. 1 или графика на рис. 1 значения, например, d2 = 200 мм и dl = 1 мм и соответствующие им W2 = 0,8 и W1 = 0,04, получим В = 0,6936.
Величину А можно определить, используя выражение (3) и тот же график.
Для этого определим параметр X = 0,04, как величину, соответствующую W при d =1 мм, и величину W = 0,004, соответствующую d = 0,1 мм. Подставив их в выражение (3), будем иметь
А+0,6936
0,004 = 1 - ехр(-0,04 • 0,10Д )
откуда А я 0,03
Теперь для данного угля марки К9Р получим зависимость суммарного содержания продуктов разрушения от размера фракций
003+0,69
W=1-exp(-0,04d d ), (5)
которая хорошо согласуется с экспериментальными данными (рис. 1).
Обсуждение результатов
1. Полученное выражение позволяет определить коэффициент
В
к=—, связывающий параметры распределения с прочностью угля. Ь
В нашем случае В = 0,69; Ь - реальная прочность угля на сжатие,
равная 70 кг/см2 [7]. Таким образом, к я 0,01 см2/кг.
Параметр А представляет собой величину, пропорциональную
поверхностному напряжениюа=А. При А = 0,03 и к = 0,01 а =
к
3 кг/см. Теперь можно определить теоретическую прочность со кристаллита, являющегося наиболее прочным структурным эле-
ментом природного угля: ^ =_а_. В качестве размера do возьмем
о Н ио
межплоскостное расстояние в графитовом пакете-кристаллите Н0 = 3,42-10-8 см, т.к. разрушение в графите начинается с разрыва связей
8
между углеродными слоями. Итак, ро=3^10 ~0 9• 104 кг/мм2. Эта
величина близка к теоретической прочности графита, равной 1,3 104 кг/мм2 [8]. Таким образом, можно считать коэффициент к величиной постоянной, а связь параметра т в уравнении Вейбулла с прочностью материала в виде
т=( 0оН° +Ор)к (6)
- достоверной.
В выражении (6) ср - реальная прочность угля (твердого тела), ссН0 - поверхностное напряжение твердого тела (в данном случае графита) - величина, теоретически не поддающаяся точному определению [9], но которую используя (3) можно оценить, зная А и к.
2. Из выражения (5) и рис. 1 следует, что при разрушении угля пылевидные частицы размером менее 0,5-1 мм будут образовываться в меньшем количестве, чем это следует из закона Вейбулла. Еще меньшее их количество попадет в атмосферу из-за когезии, благодаря которой частицы будут слипаться между собой и прилипать к поверхности более крупных частиц и кусков угля. поэтому определение количества тонких частиц, витающих в воздухе, не означает такое же наличие их при разрушении горной породы. Особенно это касается тонких и наночастиц, образовавшихся при разрушении углей средней стадии метаморфизма, обладающих высокой когезионной способностью по сравнению с углями высокой и низкой стадий [10]. Точно также невозможно рассчитать, сколько пыли поднимется в воздух из образовавшейся при разрушении горной породы.
3. Зависимость параметра распределения т от размера частиц Н должна учитываться в выражении для расчета удельной поверхности продуктов разрушения. Суммарная поверхность частиц класса Н1-Н2 кубической или шарообразной формы, распределение которых по размерам подчиняется закону Вейбулла, выражается следующим образом
• т [^^(-Ы^^), (7)
У а1 3
где Н имеет размерность мм; у - удельный вес породы. г/см ; Я -поверхность частиц (см2) содержащихся в 1 г класса Н1-Н2.
Т.к. параметр т зависит от размера частиц (формулы (3) и (6)),
то
8=60 •Я|(А:+В)Нн ехр^А^ )Н(Н). (8)
Полученное выражение позволяет решать ряд практических задач, в которых присутствует удельная поверхность разрушенного материала. Эти задачи связаны с энергией образования того или иного класса тонких частиц, с расчетом удельных расходов жидкости и ПАВ, идущих на ослабление массива и связывание пыли, с расчетом количества метана, способного выделиться с вновь образованной поверхности угля при его разрушении и т.д.
Таким образом, на основании теории Вейбулла с учетом зависимости прочности частиц от размеров установлена связь параметра, характеризующего предрасположенность угля к измельчению, с реальной прочностью и поверхностным напряжением наиболее прочного структурного элемента угля - графитового кристаллита. Предложена формула для расчета выхода угольных частиц размером менее 0,5-1 мм, в которой учтена зависимость прочности от размера образующейся частицы. Полученные значения выхода частиц свидетельствуют о существенном отклонении распределения от закона Вейбулла при переходе в область малых размеров. Подтвержден ранее установленный более универсальный характер закона распределения продуктов разрушения по сравнению с законами Вейбулла или Розина-Раммлера. С его помощью можно рассчитать удельную поверхность продуктов разрушения угля.
Для определения количества частиц, поступающих в рудничную атмосферу при разрушении угля в шахтах и карьерах, помимо количества образовавшихся тонких частиц необходимо знать условия выноса их от мест образования.
------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Фукс Н.А. Механика аэрозолей. - М.: Изд-во АН СССР, 1955, 351 с.
2. Грин Х., Лейн В. Аэрозоли - пыли, дымы и туманы. - Ленинград: Изд-во «Химия», 1969, 427 с.
3. Позин Е.З., Меламед В.З., Азовцева С.М. Измельчение углей при резании. - М.: Наука, 1977, 138 с.
4. Койфман М.И. О влиянии размеров на прочность образцов горных пород. / Сб. статей Исследование физико-механических свойств горных пород применительно к задачам управления горным давлением. - М.: Изд-во АН СССР, 1962. - С. 6-14.
5. Койфман М.И. Прочность минеральных частиц высокой стойкости. // ДАН СССР. - 1940. - т. XXIX, №7. - С. 6-14.
6. Кудряшов В.В., Викторов С.Д., Качанов А.Н. О распределении минеральных частиц по размерам при разрушении горных пород. //Физикотехнические проблемы разработки полезных ископаемых. - №6. - 2006. - С. 68-72.
7. Кудряшов В.В., Уманцев Р.Ф., Шуринова М.К. Термовлажностная обеспыливающая обработка многолетнемерзлого разрушенного угольного массива. М.: ИПКОН РАН, 1991. - 136 с.
8. Популярная библиотека химических элементов, издание 3-е. - М.: Наука, 1983. 672 с.
9. Адамсон А. Физическая химия поверхностей. - М.: Мир, 1979. 568 с.
10. Кудряшов В.В., Воронина Л.Д., Шуринова М.К. и др. Смачивание пыли и контроль запыленности воздуха в шахтах. - М.: Наука, 1979. 196 с.
— Коротко об авторах -----------------------------------------
Кудряшов В.В. - Институт проблем комплексного освоения недр РАН.
