CC BY
34
В.Н. Анисимов, И.И. Логачев
О ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВЫСОКОГРАДИЕНТНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ПРИ ДЕСТРУКЦИИ ЖЕЛЕЗИСТЫХ КВАРЦИТОВ В МАССИВЕ
Представлены результаты теоретических исследований использования сильных магнитных полей для разрушения железистых кварцитов, выполнены расчеты распределения плотности энергии магнитного поля в рассматриваемом объеме породы. Определена зависимость магнитной силы от величины тока в витке, определены напряжения, возникающие на границах зерен магнетита в кварцевой матрице слоев железистого кварцита. Ключевые слова: магнитное поле, диструкция, железистый кварцит, механические напряжения, плотность энергии.
Развитие современных технологий позволяет по-новому взглянуть на возможность использования импульсного магнитного поля при разрушения горных пород различными динамическими волновыми воздействиями [1].
Для создания условий для начала процесса разрушения горных пород необходимо создание в их объеме достаточно значительных напряжений на границах породообразующих минералов, которые могут быть вызваны и импульсным магнитным полем.
Для создания импульсного магнитного поля в массиве можно использовать магнитное поле диполя (витка с током, по которому протекает импульсный ток).
Расчеты токов диполя и создаваемых им магнитных полей были ранее выполнены в работе [2]. В этой же работе были выполнены оценки энергии магнитного поля для различных параметров витка.
Для оценок сил, возникающих в объеме породы, содержащей ферромагнитные материалы, например, магнетит, можно воспользоваться хорошо известным соотношением [3]:
ISSN 0236-1493. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2017. № 1. С. 210-216. © 2017. В.Н. Анисимов, И.И. Логачев.
УДК 622.73: 621.538
F = P
dB
(1)
где ¥ — сила, действующая на единицу объема вещества, pm — магнитный момент единицы объема вещества, он равен уИ, х — магнитная восприимчивость вещества, Й — напряженность магнитного поля.
Вектор индукции магнитного поля В и вектор напряженности магнитного поля Й для однородного магнетика связаны соотношением дВ
В = Й--— производная от вектора В по направлению п .
дп
В отсутствие токов проводимости выражение (1) принимает вид [4]
¥ = 1ЙУЙ (2)
В данной работе, как и ранее, расчеты магнитного поля проводились для витка с током, погруженного в ферромагнитный
Рис. 1. Зависимость радиальной составляющей индукции магнитного поля B(r, z) от радиуса для трех значений координаты z (а); зависимость z-составляющей индукции магнитного поля B(r, z) от радиуса для трех значений координаты z (б)
материал (ц = 10). Для расчета магнитного поля витка использовались следующие выражения:
Hr (r, г) = 1 • . г [-K(k) + f + r22 + ^ E(k) ],
r 2n rj(a + r)2 + г2 (а - r)2 + г2
Hz(r,г) = 2т-• \ [K(k) + f~r)2-г22 E(k)], (3) 2n 7(a + r)2 + г2 (а - r)2 + г2
H (r, г) = 0,
где k2 = ---^, K(k) и E(k) — полные эллиптические ин-
4ar
(а + r)2 + г2
тегралы 1-го и 2-го рода, a — радиус витка, I — ток в витке.
Результаты расчетов проекции вектора индукции B(r) и Bz(r) для трех значений z (1 м, 2 м, 3 м) представлены на рис. 1, а, б. При расчетах радиус витка принимался равным 10 м, ток I = = 106 А. Значения индукции магнитного поля даны в теслах.
Модуль индукции магнитного поля для тех же параметров витка представлен на рис. 2.
Решающим для данного метода разрушения горной породы является создание больших напряжений в ее объеме. Распределение магнитного поля в пространстве позволяет оценить его силовое воздействие на породу.
Как следует из формулы (1), для этого необходим расчет градиента магнитного поля.
На рис. 3 представлена зависимость модуля градиента магнитного поля от радиуса. При расчетах использовалась пере-
Рис. 2. Зависимость модуля вектора индукции магнитного поля В(г, г) от радиуса витка для трех значений координаты г (1 м, 2 м, 3 м)
Рис. 3. Модуль градиента магнитного поля
менная х = г/а, расчеты выполнены для двух значений координаты z ^ = 0,5 м и z = 1 м).
На основании проведенных расчетов можно сделать следующие выводы.
Из характера распределения магнитного поля витка с током следует, что наибольшее значение поля и его градиента расположено в области, примыкающей к витку с током, поэтому оценки напряжений, возникающих в породе, будем вести по значениям поля в центре витка с током. С учетом этого замечания рассчитаем поле сил и напряжения, возникающие в породе, состоящей из зерен магнетита.
Расчеты сил выполнены для тех же значений параметров витка с током, как и в случае расчетов распределения магнитного поля (а = 10 м, I = 106 А).
Рис. 4. Модуль силы, действующей на единицу объема породы
На рис. 4 представлен модуль силы, действующий на единицу объема породы, в зависимости от безразмерной радиальной координаты х = r/a для трех значений безразмерной координаты y (y = z/a).
Как видно на рис. 4, минимальное значение магнитной силы находится в приосевой области магнитного диполя витка стоком.
Расчеты модуля силы позволяют рассчитать напряжения, возникающие при импульсном воздействии на единицу объема зерен магнетита в слоях железистого кварцита.
Следует отметить, что сила, действующая на породу в слоях железистого кварцита, зависит как от величины тока в витке, так и от его пространственного распределения. Так для тока I = 106 А сила равна 105 Н/м3, для тока I = 5-105 А - 105 Н/м3. Эти силы определяют напряжения, возникающие на границах зерен магнетита в слоях железистого кварцита.
Для оценок будем считать, что зерно магнетита имеет форму куба со стороной a. Тогда сила F, действующая на это зерно пропорционально Fa3, а напряжение, возникающее на границе зерна, описывается выражением Р = Fa, т.е линейно растет с увеличением размера зерен в слое железистого кварцита.
Для конгломерата зерен размером порядка 1 мм3 это приводит к напряжениям на границе превышающим 500 Па. Эти оценки выполнены для приосевой области витка, в остальных областях напряжения будут значительно больше. Пространственное распределение напряжений в породе представлено на рис. 5.
Рис. 5. Напряжения в породе с размером конгломерата зерен порядка 1 мм в зависимости от безразмерной координаты х = г/а для трех значений координаты у (у = г/а)
Проведенные расчеты позволяют сделать следующие выводы.
1. Магнитная сила, действующая на объем конгломерата зерен магнетита в слоях железистого кварцита, зависит от величины тока в витке и определяет напряжения, возникающие на границах зерен магнетита в кварцевой матрице слоев железистого кварцита.
2. Для тока 2-106 А магнитная сила равна 5-105 Н/м3, для тока 106 А магнитная сила равна 105 Н/м3, для тока 5-105 А магнитная сила равна 105 Н/м3.
3. Минимальное значение магнитной силы находится в при-осевой области магнитного диполя витка стоком.
4. Для конгломерата зерен размером 1 мм3 напряжение на межзерновой границе превышает значение порядка 500 Па.
5. Напряжения, возникающие на границе конгломерата зерен, линейно зависят от их размеров.
Приведенные оценки носят ориентировочный характер и требуют дальнейших уточнений с учетом минералогических, структурно-текстурных и других особенностей массивов в комбинации с упругими воздействиями от взрывов зарядов ВВ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Анисимов В. Н. Взрывомагнитная деструкция кристаллических материалов (горных пород) различными импульсными динамическими воздействиями. — М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 2008. — 128 с.
2. Анисимов В. Н., Дудченко О. Л. К теоретической оценке возможности создания мощных импульсов тока при коммутации идеального магнитного диполя с ферромагнитным сердечником // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2008. — № 1. — C. 49—52.
3. Анисимов В. Н., Логачев И. И. Оценка возможных плотностей энергии и параметров пространственного распределения импульсного магнитного поля в объеме ферромагнитного материала // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2009. — № 10. — C. 33—36.
4. Анисимов В. Н., Смоляков А. Р.Деструкция кристаллических материалов (горных пород ) при импульсных волновых воздействиях с позиции квантово-кинетических представлений. Депозитарий «Горная книга» № 825, 05-11 от 01 марта 2011 г.
5. Иродов И. Е. Электромагнетизм. — М.-СПб.: Физматлит, 2001. — С. 173.
6. Тамм И. Е. Основы теории электричества. — М.: Физматлит, 2003. — С. 300. EES
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Анисимов Виктор Николаевич — кандидат технических наук, Институт динамики геосфер РАН, e-mail: [email protected],
Логачев Игорь Иванович — кандидат физико-математических наук, доцент, МТУ «МИРЭА».
Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2017. No. 1, pp. 210-216.
V.N. Anisimov, I.I. Logachev
APPLICABILITY OF HIGH-GRADIENT MAGNETIC FIELDS IN FERRUGINOUS QUARTZITE DESTRUCTION IN ROCK MASS
The article presents theoretical findings on application of strong magnetic fields to destruction of ferruginous quartzite, with calculated distribution of energy density of magnetic field in a volume of rock under analysis. The relationship between the magnetic force and current in loop is determined, and the stresses at the boundaries of magnetite grains in quartz matrix of ferruginous quartzite are assessed.
Key words: magnetic field, destruction, ferruginous quartzite, mechanical stresses, energy density.
AUTHORS
Anisimov V.N., Candidate of Technical Sciences,
Institute of Geosphere Dynamics of Russian Academy of Sciences,
119334, Moscow, Russia, e-mail: [email protected],
Logachev I.I., Candidate of Physical and Mathematical Sciences,
Assistant Professor, Moscow Technological University (MIREA),
Moscow, Russia.
REFERENCES
1. Anisimov V. N. Vzryvomagnitnaya destruktsiya kristallicheskikh materialov (gornykh porod) razlichnymi impul'snymi dinamicheskimi vozdeystviyami (Magnetic explosion destruction of crystalline materials (rocks) under different pulsed dynamic impacts), Moscow, VVIA im. N.E. Zhukovskogo, 2008, 128 p.
2. Anisimov V. N., Dudchenko O. L. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2008, no 1, pp. 49-52.
3. Anisimov V. N., Logachev I. I. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2009, no 10, pp. 33-36.
4. Anisimov V. N., Smolyakov A. R. Destruktsiya kristallicheskikh materialov (gornykh porod) pri impul'snykh volnovykh vozdeystviyakh s pozitsii kvantovo-kineticheskikh pred-stavleniy. Depozitariy «Gornaya kniga» № 825, 05-11 ot 01 marta 2011 g. (Destruction of crystalline materials (rocks) under impulse wave actions from the viewpoint of the quantum kinetics. The Depositary «Mining book» no 825, 05-11, 01 March 2011.
5. Irodov I. E. Elektromagnetizm (Electromagnetism), Moscow-Saint-Petersburg, Fiz-matlit, 2001, pp. 173.
6. Tamm I. E. Osnovy teorii elektrichestva (Elements of theory of electricity), Moscow, Fizmatlit, 2003, pp. 300.
UDC 622.73: 621.538
