CC BY
16
УДК 530.12:520.36
О ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КРИОВОЛОКОННОГО ИНТЕРФЕРОМЕТРА В КАЧЕСТВЕ ДЕТЕКТОРА ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН
Л.Н. Жерихина, М. Г. Петрова, А. М. Цховребов*, И. В. Берлов
Кратко излагается история, вопроса о принципиальной возможности регистрации гравитационных волн, существование которых предсказывается, Общей Теорией Относительности. Описаны схемы криоволоконного ■интерферометра, который предлагается, использовать в качестве детектора гравитационных волн с амплитудой \5gij\ = 10_2°. Рассматриваются и другие варианты использования, криоволоконного интерферометра как прикладной, та,к и фундаментальной направленности, включая, лабораторные эксперименты, в ходе которых, по оценкам,, возможно зафиксировать вариации плотности темной энергии. Предлагается, краткое описание оптической схемы компактного интерферометрическо-го детектора колебаний зеркала, закрепленного на торце массивной гравитационной антенны, при этом, компактность допускает построение криогенного варианта, с охлаждением, всех элементов такой регистрирующей системы,.
Ключевые слова: гравитационные волны. ОТО. интерферометры, световоды.
1. Первые попытки теоретического обоснования самой возможности регистрации гравитационных волн, существование которых предсказывается общей теорией относительности (ОТО), были сделаны в работах [1 4]. Вебер, автор [3, 4]. на практике реализовал предложенную им же схему детектирования, согласно которой “приливные” силы, возникающие в пробном теле (алюминиевой болванке весом в несколько тонн), вследствие динамической вариации метрики, вызванной прохождением грави-
ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; * e-mail: [email protected].
тадионной волны, создают низкочастотные колебания, которые регистрируются высокочувствительными пьезоакустическими датчиками. Теоретический анализ воздействия гравитационной волны на пробное тело [3] показывал, что регистрируемое удлинение тела, играющего роль приемной антенны, должно соответствовать вариации метрического тензора Ы/1 = \6gij\ в волне. В квазирелятивистском приближении такой анализ сводится примерно к следующему: известное соответствие между релятивистскими и ньютоновскими характеристиками тяготения включает предельное соотнесение основных компонент метрического тензора g°° ~ 1 + 2pG/c2 с гравитационным потенциалом pG; соотнесение связности или трехиндексных символов Кристоф-феля с напряженностью полей тяготения FG/m = VPg-, т.е. с ускорением свободного падения aG = Fc/m (матрица символов 4 х 4 х 4 не образуют тензор в силу более сложного “нетензорного” закона их преобразования, при этом связности Г
dgik Pit \
имеют размерность градиента g^, например: -7—г = rkil + Г ikl и т.п.); соотнесение
dxl
дГ dri-
между тензором кривизны Ричи Rik = -7-^-----------+ rikrm — Гтrkm и градиентом
dxl dxk
напряженности гравитационного поля v(VPG) = VaG, ответственным, в частности, за возникновение океанских приливов. Из приведенной цепочки соответствий следует, что частицы, разделенные отрезком £, в поле гравитационной волны будут испытывать относительное ускорение aL ~ £ V aG = £ V VPG(x,y, z,t) = — (—2n)2£pG/A2. Для вычисления амплитуды относительного смещения частиц следует произвести двукратное интегрирование ускорения по времени в интервале 0 < t < T/2 = А/2c:
Т/2 t 2 T/2 t
Ы = J dt j aLdt' = — (2^) £ J dt j pc(x,y,z) cos dt' = 2PpG£ = \6gj\£, отку-
° ° ° °
да и следует b£/£ = \6gj,j\, при этом получается, что относительное удлинение тела не
зависит от длины гравитационной волны А (последнее справедливо для £ < А/2).
В первых опытах Веберу удалось зафиксировать импульсные цуги с амплитудой колебаний метрического тензора \6gij\ на уровне 10_ 15, однако в дальнейшем никому не удалось воспроизвести факт экспериментальной регистрации подобных событий. Следует отметить, что имеются и некоторые концептуальные сомнения в существовании феномена гравитационных волн как такового. Формально в рамках ОТО гравитационные волны “возникают” как решения уравнения Эйнштейна Rj — ^Rgj = — записанного для пустого пространства, когда компоненты тензора энергии/импульса Tij
и уравнение для запаздывающих потенциалов □Ai = °ji в “обычной” электроди-
намике. Если кривизну Ричи Кг^ приближенно представить в виде даламбертиана, действующего на метрический тензор, К^ ~ Пд^- = (А — с-2д2/д12)дг^, то уравнение Эйнштейна в “пустом пространстве” превращается в волновое, решением которого Ьдг^(х, у, г, Ь) = д^(х, у, г, Ь) — д0 и являются гравитационные волны. Трудный вопрос [59] состоит в том. а переносят ли вообще таким образом “сконструированные” гравитационные волны какую-либо энергию, и если нет. т.е. объект имеет чисто геометрическую природу, то как его в принципе можно зарегистрировать. Использование скалярной кривизны К = дгкКгк в качестве действия гравитационного поля Бс = / фор-
мально нарушает по отношению к метрическому тензору как обобщенной координате поля известный принцип: действие не должно содержать ничего старите первых производных обобщенных координат. Это нарушение “обходится” за счет сведения интеграла
дГ дГ
от первой пары слагаемых в Кгк = -^—г-,--+ ГгкП™, — ГтГкт к интегралу по инвари-
дх1 дхк
антному 4-мерному объему ^—дё& от полной дивергенции и преобразованию его по теореме Гаусса к гиперповерхностному интегралу, который, в свою очередь, оказывается равен нулю в силу обнуления вариаций на границах области. Интеграл от второй пары слагаемых ГгкГ^ — Г^Г1кт, квадратичных по производным обобщенных координат, является аналогом кинетической энергии. Возможно, более простая схема, реализующая принцип наименьшего действия и позволяющая избежать расходимостей, возникающих в некоторых случаях при вычислении собственной энергии гравитационного поля [10], могла бы получиться, если в качестве обобщенных координат вместо компонент метрического тензора были бы выбраны связности. При этом вместо уравнения второго порядка, аналогичного уравнению для запаздывающих потенциалов ПАг = ц^оЛг, получились бы уравнения первого порядка, аналогичные максвелловским.
Выяснилось также, что излучение волны с амплитудой на уровне 10—15, зафиксированное в первых опытах Вебера, потребует колоссального энерговыделения огромного даже в масштабах целой Галактики. Муттьтипольность источника гравитационной волны должна быть не ниже квадруполя, в отличие от электромагнитных волн, которые излучаются дипольной антенной, и именно высокая муттьтипольность источника существенно снижает энергетическую эффективность испускания гравитационной волны.
Таким образом, продолжение исследований в этой области с разных сторон неизбежно требовало поиска путей радикального повышения чувствительности регистрирующей аппаратуры. Весьма перспективным направлением оказывается здесь применение интерферометрических приборов: само явление интерференции физически задает некий собственный масштаб интерференционный период, в меру малости которого
и обеспечивается высокая чувствительность датчика. В оптических интерферометрах [11. 12] собственный масштаб регистрируемого механического перемещения задается длиной используемой электромагнитной волны Ax = А ~ 1 — 0.4 мкм; у квантовых интерферометров на эффекте Джозефсона SQUIDob [13 15], а также в системах с мезоскопической интерференцией [16, 17] роль такого масштаба выполняет квант магнитного потока АФ = Ф° = nh/e ~ 2.07-10_ 15 Вб; в интерферометрах на волнах материи со сверхтекучим гелием [18, 19] аналогичный масштаб задается произведением постоянной Планка на количество атомов Не4, циркулирующих в рабочем кольце SHeQUIDa AL = hnHe4; наконец, в системе с макроквантовой интерференцией волн материи, когда сверхтекучая жидкость выступает как единая макросубстанция nHej, AL = h [20].
Впервые обоснованное предложение об использования оптического интерферометра для регистрации гравитационных волн было сделано в работе [21]. С целью создания “конкурентнспособного” (\6gij\ = 10_2° — 10_22) детектора гравитационных волн рассматривались также различные варианты применения “не оптических” интерферометров: в работах [22] SQUID фактически предполагалось включить в состав гравитационной антенны; в работах [23, 24] оценивался вариант использования квантового интерферометра для регистрации магнитного отклика, генерируемого пробным телом из магнитострикционного материала под действием возмущения метрики, отвечающего прохождению волны. Высокая разрешающая способность квантовых интерферометров (5Ф = 10_6Ф°/^Гц) позволила также в ныне действующих антеннах веберовского типа практически повсеместно заменить пьезоакустические датчики SQUIDaMH, регистрирующими сигнал, поступающий со сверхпроводящего вибропреобразователя на эффекте вытеснения магнитного потока [15]. Однако в контексте заявленной темы данной статьи в дальнейшем будем ограничиваться рассмотрением именно оптических систем. Известны различные варианты гравитационных детекторов [25 30], в которых свет интерферирует, распространяясь в пустотелых плечах, а оптическая разность хода изменяется в результате колебаний зеркал и делительной пластинки, относительное положение которых возмущается гравитационной волной. Следует упомянуть принципиальное различие в том, что собственно фиксируется в качестве результирующего сигнала в веберовских и интерферометрических гравитационных антеннах. У первых в рабочем теле под действием гравитационной волны формируются периодические низкочастотные механические напряжения, в результате чего антенна захватывает у волны энергию, которая тратится на генерацию в рабочем теле резонансных акустических колебаний. В лазерных интерферометрах Майкельсона, используемых для детектирования гравита-
дионных волн, регистрируется оптическая разность хода, возникающая в ортогонально расположенных плечах в результате противофазного релятивистского сокращения их длин. Именно анизотропия релятивистских эффектов в гравитационном поле (в том числе статическом) делает их наблюдаемыми при «майкельсоновской геометрии» интерферометра. В принципе, медленно поднимая вверх подобный интерферометр, одно из плеч которого будет лежать вдоль направления к центру Земли, можно было бы “чисто интерферометрически” зафиксировать изменение силы тяготения [24]. В случае веберовской системы такой квазистатический подъем не дал бы никакого наблюдаемого результата, т.к. по существу веберовские гравитационные детекторы регистрируют динамические колебания метрики, вызванные прохождением волны, которые должны иметь конечную частоту, близкую к резонансу рабочего тела.
2. В предлагаемом криоволоконном интерферометре Маха/Цендера оптическая разность хода будет изменяться в результате противофазного удлинения/сокращения световодного волокна [31], возникающего в обоих плечах при опосредованном воздействии гравитационной волны. Удлинение волокна вызывается упругими механическими колебаниями твердотельного остова, на который это волокно наматывается. Чтобы эти колебания эффективно трансформировались в удлинение волоконного световода, и при этом механическая система не теряла свою добротность, требуется обеспечить плотную намотку волокна на твердотельный остов. Мы предлагаем вместо “тугой намотки” “вморозить” необходимое количество витков гибкого световода в кристалл Н20 или криптона (рис. 1).
Охлаждение помимо формования монолитного остова, обеспечивающего удлинение волокна, разумеется, необходимо также для подавления найквистовского тттума системы. Удлинение 100-км отрезка световода под действием поля гравитационной волны с амплитудой \8дг^\ = 10-20 создает в плечах интерферометра оптическую разность хода 2 • 10-9 мкм, что для видимого диапазона составляет примерно 3 • 10-8 длины волны. При этом имеющиеся на сегодня технические возможности допускают регистрацию смещения интерференционного пика на 10-9 его ширины [32, 33]. Именно эти возможности и используются в лазерных детекторах гравитационных волн, созданных на базе интерферометрических систем с гигантскими (километровыми) пустотелыми плечами [28 30]. При этом за счет эффекта многопроходности оптический путь в каждом плече наращивается до сотен километров. Предлагаемый криоволоконньтй гравитационный детектор получается гораздо компактнее: размеры остова его многовитковых намоток должны составлять от половины до полутора метров.
Рис. 1: Схема криоволоконного интерферометра - детектора гравитационных волн. На переднем плане схематически изображена плоскополяризованная гравитационная волна. На заднем - регистрирующая криоволоконная система: 1 - стабилизированный лазер; 2 - делительная призма или световодный разветвитель; 3 - световоды; 4, 5 -первое и второе плечи интерферометра, образованные 100-км отрезками волоконных световодов (плечи сформированы в виде плоских катушек световода, который вмораживается в ледяной параллелепипед); 6 - сводящая призма; 7 - поляризатор; 8 -линза; 9 - ПЗС матрица, регистрирующая смещение интерференционных полос.
Такой интерферометр, как система, предназначенная для измерений предельно малых удлинений пробного тела (в данном случае кристалла с вмороженным световодом), может быть также использован в качестве сверхчувствительного датчика изменений давления. Подобное устройство, способное согласно представленным оценкам регистрировать А£/£ в единичной полосе частот на уровне 2.5 • 10_22, сможет также зафиксировать изменение давления порядка 5 • 10_11 Па (при типовом значении модуля Юнга Е = 200 ГПа). Плотность энергии 1 кэВ/см3 создает внутреннее давление 1.6 • 10_1° Па, при этом по оценкам именно такую плотность должна иметь в среднем Темная Энергия [34], повсеместное введение которой требуется для объяснения дополнительного ускорения разбегания Галактик по отношению к “обычному” закону Хаббла: скорость разбега-ния пропорциональна расстоянию до наблюдаемых объектов V = ИЯ (И - постоянная Хаббла). Таким образом, предложенные схемы предельных измерений удлинения пробного тела, используемые в качестве сверхчувствительных датчиков изменений внутреннего давления, позволят производить лабораторные исследования периодических вариаций Темной Энергии, отвечающих сложному поциклическому движению Земли в космическом пространстве.
3. В заключение кратко опишем другую оптическую схему компактного интерферо-метрического детектора предельно малых механических колебаний, способного выполнять функции приемника гравитационных волн (рис. 2). Предлагаемая схема включает интерферометр Майкельсона, однако высокую чувствительность здесь предполагается достичь не за счет многокилометрового удлинения рабочих плеч, а за счет использования малого угла скольжения ,0-луча, падающего на подвижное зеркало Ы2, укрепленное на торце деформируемого рабочего тела.
А£ АН/ вт 0 1
Малый угол скольжения 0 определяет первый фактор £1 = —— =---------—----=-------,
АН АН вт 0
усиливающий эффект увеличения приращения оптического пути А£ по отношению к смещению на высоту АН нижнего подвижного зеркала (М2, рис. 2). В роли второго фактора = 2М, усиливающего полное удлинение оптического пути, выступает М-кратное прохождение световым лучом изменяемого зазора между зеркалами М2 и М3, обеспечиваемое зигзагообразным отражением от неподвижных боковых зеркал М4 и М5. На приведенной схеме (рис. 2) этот фактор соответствует 5 (2М получается, т.к. одному полному циклу отражений ^ М2 ^ М3 ^ М4 ^ М5 ^ соответствует приращение 2А£). Чтобы обратить направление распространения, свет, после многократного прохождения системы зеркал, необходимо пропустить через оптический элемент, обес-
0
Рис. 2: Схема интерферометра Майкельсона: М1 — М6 - зеркала; Не/Не - стабилизированный гелий-неоновый лазер; Р - делительная пластина; БЬ - дифракционная решетка; N - поляризатор; Ь - линза; ССБ-таЫх - ПЗС-матрица.
кого элемента может выполнять дифракционная решетка (БЬ, рис. 2) или какой-либо подходящий метаматериал с большим пространственным периодом, аналогичный по своим свойствам фотонному кристаллу. Третий фактор ^3 = 2, вдвое увеличивающий разность хода, регистрируемую интерферометром, возникает вследствие прохождения тестирующей волной своего плеча “туда и обратно”. На уровне 105 произведение всех трех факторов технически вполне реализуемо: х ¥2 х ¥3 = (1/0.01) • (2 • 250) • 2 = 105,
что при длине рабочего тела Н = 2 м делает детектирующую систему эквивалентной интерферометру с 200-километровым плечом. Его чувствительность как приемника гравитационных волн даже без учета возможности увеличения чувствительности на
уровне нескольких порядков за счет механического резонанса, может достигать значе-
Ъз I
ний 16дз I = 10 20 (см. оценки в разделе 2).
Другая возможность еще более радикального увеличения эффективной длины рабочего плеча компактного интерферометрического детектора предельно малых механических колебаний открывается при отказе от использования поперечных волн ТЕМ типа. Если световая волна направляется в волновод, образованный зазором, нижняя стенка которого в данном случае представляет собой подвижное зеркало, укрепленное на торце деформируемого рабочего тела, и при этом ширина зазора оказывается соизмерима с длиной волны в свободном пространстве А0, то, как известно, длина волны Л = __ (А / Ас )= в волноводе должна “удлиниться” в меру близости А0 к критиче-
ской Ас- Для волн низшего непоперечного типа Ас равна удвоенной толщине зазора. Прирост фазы волны, с одной стороны, может быть вызван физическим удлинением пути, проходимого светом, 5£, а с другой, при £ = сопэ^ изменением Ас: —^ =
' dАC. Перепишем последнее уравнение, выразив изменение критической дли-
dАс \ А
ны волны через удлинение рабочего тела dАC = 2dН = 2Н16дз |, а изменение оптического пути представим как d£opt = £ей- ^д^|, введя эффективное значение оптического пути £
2п£ея^дз1 J 2п£ d ( Г---------- ^ 2п£ А2/АС „
тогда: ----- ----= dp = -т—V 1 — (Ао/Ас)2 dАс = -т--------------, /л /л = 2НЩ^|. В
А Ао ^с v ' Ао у 1 — (А0/Ас)2
итоге /^ может быть приближенно представлено в виде £ей- ~ /^2 , где ДА = Ас — А0
у Ас ДА
отстройка используемой длины волны от критического значения. Таким образом, при £ = 1 м, Н = 1 м, Ас = 0.5 мкм и ДА = 100 А, £eff составит 20000 км. Оптический путь в зазоре £0^ может быть составлен из более коротких участков £0^/М при их Мкратном прохождении с отражением от торцевых зеркал.
Предложенные варианты (рис. 1 и 2, а также заключительное описание в разделе 3) представляют собой схемы компактных детектирующих систем, никоим образом не ассоциирующиеся с огромными многокилометровыми размерами основных элементов [28 30]. Компактность детектора гравитационных волн в случае каждой из трех предложенных схем позволяет с целью радикального снижения тттума и ослабления теплового дрейфа охлаждать не отдельные его узлы (криогенные зеркала и т.п.), а разместить подобную систему полностью внутри серии последовательно вложенных друг в друга низкотемпературных экранов.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Н. Bondi. Nature 179. 1072 (1957).
[2] Н. Bondi. F. А. Е. Piranin, and I.Robinson. Proc. Roy. Soc. A251. 519 (1959).
[3] J. Weber, Phys. Rev. 117, 306 (1960).
[4] J. Weber, General Relativity and, Gravitational Waves (New York, 1962).
[5] А. И. Головаттткин, Г. В. Кулешова, А. М. Цховребов, Г. Н. Измайлов, Краткие
сообщения по физике ФИАН, X 11, 6 (2002).
С. Moller In “Max-Plank Festschrift” (Berlin, 1958), p. 139.
[7] L, Inf'eld, Ann. Phys. 6, 341 (1959).
[8] A. E. Scheidegger, Rev. Mod. Phys. 25, 451 (1953).
[9] X. Rosen, In Jubilee of Relativity Theory (Basel, 1956).
[10] В. Паули, Теория, относительности (Наука, Москва, 1983).
[11] Г. С. Ландсберг, Оптика, общий курс физики, т. 3 (Москва, 1957).
[12] И. В.Скоков, Оптические интерферометры (Машиностроение, Москва, 1979).
[13] В. D. Josephson, Phys. Lett. 1, 251 (1962).
[14] А. И. Головатпкин, В. Г. Еленский, К. К. Лихарев, Эффект Джозефсона и его
применение (Наука, Москва, 1983).
[15] J. Clarke, Physics Today, March 1986, p.36.
[16] Д. К). Шарвин, К). В. Шарвин, Письма в ЖЭТФ 34, 285 (1981).
[17] А. Е. Hansem, arXiv:cond-mat/9909246, 16 Sep.1999.
[18] Y. Sato, E. Hoskinson, and R. E. Packard, Phys. Rev. В 74, 144502 (2006).
[19] Y. Sato, A. Joshi, and R. E. Packard, Appl. Phys. Lett. 91, 074107 (2007).
[20] А. И. Головатпкин, Л. H. Жерихина, А. М. Цховребов и др. ЖЭТФ 138(2), 373 (2010).
[21] М. Е. Герцентптейн, В. И. Пустовойт, ЖЭТФ 43, 605 (1962).
[22] A. I. Golovashkin, G. V. Kuleshova, А. М. Tshovrebov, and G. X. Izmailov,
International Jornal of Modern Physics D 13, 187 (2004).
[23] A. II. Головатпкин, А. В. Гуденко, Л. H. Жерихина и др. Письма в ЖЭТФ 60(8), 595 (1994).
[24] А. И. Головатпкин, Л. Н. Жерихина, А. М. Цховребов, Г. Н. Измайлов, Квантовая электроника 42, 1140 (2012).
[25] М. Coles. In Proe. Int. Conf. on Gravitational Waves: Sources and Detectors, Singapore, 1997, eds. L. Ciufolini and F. Fedecaro (World Scientic. Singapore. 1997).
[26] A. Giazotto, in Proe. Int. Conf. on Gravitational Waves: Sources and Detectors, eds. L. Ciufolini and F. Fedecaro (World Scientic. Singapore. 1997).
[27] Proe. 2nd TAMA-300 Internat. Workshop on Gravitational Wave Detection (Tokio, 1999), eds. S. Ivawamura and X. Mio (Universal Academy. Tokio. 2000).
[28] http://www.ligo.caltech.edu
[29] http://www.VIRGO.infn.it
[30] http://www.anu.edu.au/ACIGA.
[31] Г. H. Измайлов. В. В. Озолин, Теоретические и экспериментальные проблемы общей теории относительности и гравитации: Тезисы, докладов X Российской гравитационной конференции, Владимир, 20 27 июня, 1999 года (Москва 1999), с. 241.
[32] М. Н. Дубров и др.. Доклады Академии наук 430(6), 816 (2010).
[33] A. I. Golovashkin, G. X. Izmailov, G. М. Kuleshova, et al., Quantum Interferometer for Registration of Small Energy R.elease in Systems SQUID-magnetic Calorimeter. In Handbook of Interferometers Research, Technology and Applications, eds. D. Halsey and W. Raynor (Xova Science, Hauppauge, XY, 2008).
[34] G. X. Izmailov, L. X. Zherikhina, V. A. Ryabov, and A. M. Tskhovrebov, Dark Energy: The Nature and Feasibility of Laboratory Registration Using SQUID-Magnetostrictor System. In Dark Energy: Theories, Developments, and Implications, eds. Iv. Lefebvre and R. Garcia (Xova Science Publishers, Xew York, 2010).
Поступила в редакцию 10 июля 2012 г.
