О вихрях джозефсоновского перехода в тонкой пленке Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.747

О ВИХРЯХ ДЖОЗЕФСОНОВСКОГО ПЕРЕХОДА В

ТОНКОЙ ПЛЕНКЕ

А. С. Малишевский, В. Г1. Силин

\

Рассмотрено магнитное поле и распределение электрического тока вокруг джозефсоиовского перехода в тонкой сверхпроводящей пленке. Применительно к условиям нелокальной джозефсоновской электродинамики получены аналитические закономерности, описывающие поле и ток. Закономерности проиллюстрированы на примере периодической цепочки вихрей с отличным от нуля средним магнитным полем.

Иванченко и Соболева [1, 2] сформулировали для случая тонкой сверхпроводящей пленки, разделенной туннельным переходом, основы нелокальной джозефсоновской электродинамики. При этом толщина пленки (I полагалась много меньшей лондоновской глубины А проникновения магнитного поля в массивный сверхпроводник. В пределе экстремально сильной нелокалыюсти, когда характерный масштаб изменения вихревой структуры мал по сравнению с эффективной глубиной Ае = А2 ¡(1 проникновения магнитного поля в пленку, уравнение Иванченко и Соболевой для разности фаз купе-ровских па]) по разные стороны перехода принимает вид:

где / = сф0/{1(!>к2]с\2), ]с - плотность критического тока Джозефсона, ф0 = тг/?с/|е| квант магнитного потока. По виду уравнение (1) совпадает с соответствующим уравнением нелокальной электродинамики массивных джозефсоновскнх переходов [3. 4]. Этим фактом воспользовались авторы работы [5], которые рассмотрели магнитное поле и электрический ток на основе полученного в работе [3] решения уравнения (1) для несущего один квант магнитного потока одиночного вихря Абрикосова - Джозефсона.

+СО

(1)

—оо

В настоящем сообщении обсуждается нид магнитного ноля и распределение электрического тока для периодической цепочки вихрей в случае неравной нулю усредненной вдоль туннельного перехода напряженности магнитного поля. Проведенное ниже рассмотрение иллюстрируется, в частности, на основе решения уравнения (1), полученного в работе [6] и имеющего следующий вид:

где Ь характеризует периодичность вихрей Абрикосова - Джозефсоиа вдоль туннельного перехода, толщина которого считается пренебрежимо малой.

Располагая ось ;г вдоль сверхпроводящих пленок, а ось у перпендикулярно плоскости пленок, можно записать следующее выражение для вектора магнитного поля:

ф) = тг + 2Агс18[(^/Р + 1 + Ь/Щф/2Ь)),

(2)

(3)

—оо

где ядро нелокальной связи магнитного поля и разности фаз имеет вид

+оо

Здесь «7о(0 _ функция Бесселя, р = ^х2 + (г — г')2. При

этом

Из формулы (4) непосредственно следуют асимптотические выражения:

Я{\у\,р) да 1и-—- если у = 0, р2 < 4,у

7

2

'е'

где 7 = 1, 78....

Для электрического тока = j(х,у = 0,г)(1 имеем соотношение:

Сравнивая эту формулу с (3), можно непосредственно выразить ток через магнитное поле:

с

Мх>з) = т-^пу#г(г)]у=0,

¿7Г

С

= -—[вепуЯ^г)],^.

.¿7Г

В случае периодической цепочки вихрей производную фазы можно представить в виде

—7— = 7 Е Ап с°8 Т- (6)

а" Ь п=0 Ь

При этом

До _ А<Р —

Т = 1к= 2пЬ '

знак усреднения отвечает процедуре вычисления среднего по периоду. В частном случае решения (2), когда

I 1

dz L* Jl + (l/L)*-cos(z/Ly

коэффициенты Ап разложения этой функции имеют вид:

A0 = l,An = 2\J^ + l-jj ,пф 0.

Вклад в выражение (3) нулевой гармоники (п = 0) разложения (6) отвечает полю, усредненному по период)' зависимости от z. Для такого усредненного поля имеем 11 z — 0 и

- ¿psgny dip У dq ( |г/|<Л . fxq\

НЛх'у) = " 4^лГTzl 7TTeXP [-2K sin Ш ' (7)

о 4

й( \ _фо<1ч> J dg ( М<Л fxq\

Hv{x,y) = J ^exp (-—j cos . (8)

При этом было учтено соотношение 66

Полученные выражения для магнитного поля позволяют показать для среднего тока, что 1Х — 0 и

сфо (1(р [ (1(I

J , V сфо d<p [ dq . ( xq \

rsi Шcos Ш+ci Шsin Ш.

сфо dip ~ 8тг3Ае dz

На расстояниях от туннельного слоя, значительно превышающих Ае, когда

(9)

согласно (7), (S) получаем

Нх(х,у) =

0osgny dip х

фо d^p

2тг2 dz х2 + у2 согласно (9) при |.г| Ае имеем

+ у2

(10)

(И)

Ш =

сфо dtp 1

47Г3 dz х

Если же выполняется условие, противоположное (10). когда

х2 + у2< 4Уе,

(12)

то имеем

Фо dip х -

фо dip 2Ае

Соответственно для тока получаем

(13)

- сфо dip

■h{x)=lW\eTzSgnX-

Имея в виду условие применимости решения (2), будем считать, что

L < Ае.

(14)

С другой стороны очевидно, что периодическая зависимость (5) вне туннельного слоя может проявляться, только на расстояниях от. сдо.я-^ Х. Поэтому в.области (10) наряд)' со средним Полем (11) могут Проявляться только малые по амплитуде осцилляции, зависящие от координаты z. Справедливость такого утверждения можно усмотреть с помощью соотношения

/ «--со^жыда) -ш]—»^ (_*!*,) х

—со

X COS

правая часть которого при п ф 0 содержит малый множитель L. Аналогичное утверждение о малости осциллирующей по г зависимости в области (12) можно сделать при выполнении дополнительного условия

.г-2 + у2 » L2. Однако вблизи туннельного перехода, когда

х2 + у2 < L2 < А2, (15)

зависимость от координаты 2 оказывается существенной.

Для получения выражений, описывающих поле в области (15), воспользуемся соотношением (14), которое для осциллирующей добавки к (13) позволяет записать следующие выражения:

с, г, -х ^osgny ^ nz (п\у\ пх\

6Нх{х, у, z) = Е Л» cos —Fx

с 71=1

rr t \ ^osgny^, • nz. , ,

НЛх>у>г) = n TFz 1~Г* т)'

U ' 1

( п\у\ пх

1 L ' L

гпЫ пх А

где

Ь) = I с\>фТ(фп\е) «рС"^)

оо

с1фс\хф

О

оо

с\гф + (1/2 п\е) сЬф

ф + {1/2п\е)

ехр(—ас\лф) сое(/«!и/>). ехр(—а сЬ^') соэ (Ь ф).

В последних интегралах в соответствии с (14) можно пренебречь Ь/2пХе, а также учесть тот факт, что в этих интегралах основной вклад возникает от больших значений у\ Тогда

(И ( аА . (Ы\ Ь

^х(а,6) да I — ехр ^ зт ^ да аг^-, ^(«,6) да /ехр (-|) сов да

со ^

К(а,/>)да 21 С—ехр

(16) (17)

/ 6А

Т)со8 - да2.

Формула (16) позволяет записать

и ( \ <#(г) , * Нх(х,у,г) = - —----—аг^-.

4тг'!Ле а г у

Используя формулу (17), при пренебрежении в ней логарифмической зависимостью от п, получаем

Ну(х,у,г) =

<Ро

4тг2А,

«У(*)1ц 2Ь

сЬ Ь ¿2 Чу/Х2 + у2

Для ^-проекции магнитного поля имеем

ГГ , ч *^05ёпУ ^ , • ПГ

е п=1

В случае решения (2) согласно соотношению

2£

е-ЛП81П— =

п=1

с1ш — сое(г/Ь)'

где сЬ о = л/(/Д)2 + 1, получаем

Hz(x,y,z) =

фо sgny sin (z/L)

2ж7\еЬ ^(l/L)2 + 1 — cos {z/L)

Не описываемая последним выражением зависимость поля от координат х и у отвечает пренебрежению слабым искажением г-проекцни магнитного поля в ближней к джозеф-соновскому переходу области (15). Для тока в этой области |.т| <С Ь имеем

Сравнение тока с током распаривания показывает, что / и Ь должны быть больше корреляционной длины. Это является условием применимости уравнения (1).

Подводя итог, можно утверждать, что в настоящей работе изложен подход, к теоретическому рассмотрению магнитного поля и тока, связанных с вихревой структурой в джозефсоиовском переходе в тонкой сверхпроводящей пленке в условиях достаточно сильного критического джозефсоновского тока и сильного среднего магнитного поля, когда джозефсоновская электродинамика является нелокальной. Подчеркнем здесь, ч то в отличие от нелокальной джозефсоновской электродинамики массивных сверхпроводников, вихри которой имеют регулярное ядро, то есть их магнитное поле не имеет особенности, рассмотренное в настоящем сообщении магнитное поле джозефсоновского перехода обладает сингулярностью, которая подобна вихрям Абрикосова, которые обычно регуляризуются на расстояниях порядка корреляционной длины.

[1] И в а н ч е н к о Ю. М., С о б о л е в а Т. К. Письма в ЖЭТФ, 51, 100 (1990).

[2] Ivanchenko Yn. М., S о b о 1 е v а Т. К. Phys. Lett., А14Т, 65 (1990).

[3] G u г е v i с h A. Phys. Rev., B46, 3187 (1992).

[4] Алиев 10. M., С и л и н В. П. ЖЭТФ, 104, 2526 (1993).

[5] М ints R. G., S n а р i г о I. В. Phys. Rev., В49, 6188 (1994).

[6] А л ф и м о в Г. Л., С и л и н В. П. ЖЭТФ, 106, 671 (1994).

Jr =

сфо sin (z/L) J сфо ¿Ф

ЛИТЕРАТУРА

Поступила в редакцию 8 декабря 1995 г.