О свойстве формальных языков непосредственно составляющих Текст научной статьи по специальности «Математика»

6. Быкова В. В. Эластичность алгоритмов // Прикладная дискретная математика. 2010. №2(8). С. 87-95.

7. Bykova V. V. Complexity and elasticity of the computation // Proc. of the 3-rd IASTED International Multi-Conference on Automation, Control, and Information Technology (ACIT-CDA 2010). Anaheim-Calgary-Zurich: ACTA Press, 2010. P. 334-340.

8. Быкова В. В. FPT-алгоритмы и их классификация на основе эластичности // Прикладная дискретная математика. 2011. №2. С. 40-48.

УДК 519.682

О СВОЙСТВЕ ФОРМАЛЬНЫХ ЯЗЫКОВ НЕПОСРЕДСТВЕННО СОСТАВЛЯЮЩИХ

К. В. Сафонов, Д. А. Калугин-Балашов

В теории формальных грамматик словарь языка X = {x\,...,xn} обычно называют терминальным множеством, тогда как нетерминальным называют конечное множество Z = {zi,...,zm} вспомогательных символов, необходимых для задания грамматических правил (грамматики) данного языка. Для элементов этих множеств определены операции конкатенации и формальной суммы, приводящие к мономам и многочленам [1].

Если мономы и многочлены построены в соответствии с грамматическими правилами данного языка, то они интерпретируются как предложения и совокупности предложений. Рассмотрение совокупности всех грамматически правильных предложений приводит к необходимости изучать формальные степенные ряды от терминальных символов.

Грамматики непосредственно составляющих (нс-грамматики) являются важным подклассом контекстно-зависимых грамматик (кз-грамматик); в то же время контекстно-свободные грамматики (кс-грамматики) являются частным случаем нс-грамматик. Нс-грамматике сопоставима система символьных уравнений

ajj Zj j = pjj (x,z), j = l,...,m, kj = 1,..., Lj. (1)

Ее решением является совокупность (а\z\(x)fî \,...,aimi zj (x^^T ) формальных степенных рядов от терминальных переменных x = (x \,... , xn), а ряды аz (x)ejj являются нс-языком, определяемым данной грамматикой. Мономы ajj и называются

контекстом. Рассмотрим вполне определенные нс-грамматики, которые сопоставимы системам уравнений вида

ajzjPj = Pj(^ z), j = 1. ..,m (10

Эффективным инструментом изучения решений таких систем уравнений является коммутативный образ этой системы — новая система уравнений, переменные в которой рассматриваются как коммутативные, например из поля комплексных чисел. Понятно, что формальные степенные ряды (z \(x),... , zm(x)), являющиеся решениями исходной системы (1;), переходят в степенные ряды, представляющие алгебраические функции. Коммутативный образ некоторого многочлена или ряда r будем обозначать как ci(r) (commutative image) [2].

Произведем ряд замен вида zj = aj zj Pj. Получим систему уравнений

zj = Pj (x, z), j = 1,... , m.

(2)

Запишем систему уравнений (2) в виде

qj•(х,2,2;) = 0, і = 1,...,т.

(3)

Решением этой системы назовем выражение символов в виде формальных степенных рядов от х, подстановка которых в многочлены ^¿(х,^, У) обращает их в нуль. Определим условия, при которых система (2) имеет такое решение.

Теорема 1. Если выполняется неравенство

то исходная система имеет решение в виде формальных степенных рядов.

Легко показать, что элементы главной диагонали матрицы Якоби содержат сумму мономов терминального алфавита (обусловленную линейной зависимостью некоторых 2] от соответствующих Zj) и некоторого скаляра. Таким образом, в силу невырожденности матрицы Якоби в начале координат можно сделать линейную замену переменных 2І, в результате которой эта матрица становится единичной, что, учитывая ряд проведенных замен, приводит систему (3) к виду

в результате чего её можно решать методом последовательных приближений. Искомые ряды равны линейной комбинации получаемых рядов.

Ранее подобное свойство было доказано для контекстно-свободных грамматик [3].

1. Глушков В. М., Цейтлин Г. Е, Ющенко Е. Л. Алгебра, языки, программирование. Киев: Наукова думка, 1974. 328 с.

2. Сафонов К. В., Егорушкин О. И. О синтаксическом анализе и проблеме В. М. Глушкова распознавания контекстно-свободных языков Хомского // Вестник Томского госунивер-ситета. Приложение. 2006. №17. С. 63-66.

3. Сафонов К. В., Калугин-Балашов Д. А. О представлении контекстно-свободных языков диагоналями линейных языков // Прикладная дискретная математика. Приложение. 2010. №3. С. 82-83.

УДК 004.423.43

ДЕНОТАЦИОННОЕ ОПИСАНИЕ ЯЗЫКА ЛВРЕСТТЛЬК1

Д. А. Стефанцов, А. Е. Крюкова

Язык аспектно-ориентированного программирования (АОП) Азрес1Та1к [1] разработан с целью создания защищённых систем обработки информации. На нём могут быть реализованы информационная система и политика её безопаности, а также осуществлена их интеграция с помощью соединительных модулей [2]. Одной из задач в определении языка является задание его семантики. В [3] получено денотационное описание семантики (ДОС) [4] объектно-ориентированного подмножества языка Аярес1Та1к для доказательства семантической эквивалентности последнего языку

1 Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (гос. контракт № П1010).

zj = р] (х, 2), і = 1,... , т,

ЛИТЕРАТУРА