CC BY
475
О СУЩНОСТИ И СОДЕРЖАНИИ ПОНЯТИЙ ТЕОРИИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ И ТЕОРИИ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
БУХАРОВА Г.Д.
□ n the content of the article the need of referring to the problem-solving approach in the teaching process is analyzed due to the introduction of the national educational initiative “Our new school”. The author considers basic concepts in the problem solving theory and the teaching theory of problem solving.
В условиях продолжающего процесса сокращения числа часов на изучение предметов естественнонаучного цикла дисциплин в общеобразовательной и профессиональной школе на первый план выдвигается проблема, которая связана с реализацией задачного подхода к проектированию содержания обучения.
Задачный подход представляет собой деятельность субъектов образовательного процесса, предполагающую применение системы разнообразных задач и их решений, т.е. выделения на каждом этапе не только систем задач, а также систем, обеспечивающих успешность их решения. Задачный подход направлен в первую очередь на формирование и развитие мыслительных способностей человека, обеспечивая тем самым соответствующий уровень сфор-мированности умственных действий и операций, востребованных в условиях высокотехнологичного производства.
Актуальность обращения к проблеме задачи, её решению и обучению решению задач неоднократно являлась предметом исследования, начиная с 70-х лет прошлого столетия. Почему данный вопрос не утихает до сих пор, а наоборот становится значимым в настоящее время?
Во-первых, резко изменилась ситуация в естественнонаучном образовании за счет глобального сокращения времени на изучение математики, физики, химии в общеобразовательных учреждениях, в то время, как повсеместное внедрение единого государственного экзамена (ЕГЭ) предполагает у выпускников школ наличие соответствующего уровня фундаментальных знаний, сформированных компетенций, необходимых не только для успешной сдачи ЕГЭ, но и для продолжения дальнейшего обучения в средних и высших профессиональных учебных заведениях.
Во-вторых, изучение фундаментальных наук, как известно, способствует формированию научного мышления, становлению мировоззрения, овладению системой знаний, необходимых в дальнейшем для получения инженерного и технического образования, чем славилось с времен Петра I российское образование.
В-третьих, в погоне за компьютеризацией и информатизацией образования потеряли важную составляющую в образовании современного человека - изучение фундаментальных наук, которые стояли и продолжают стоять у истоков создания новой техники и высоких технологий. Безусловно, информационные и коммуникационные технологии востребованы современным человеком вне зависимости от его профессии, но встаёт вопрос, кто будет в дальнейшем новую технику модернизировать, разрабатывать и обеспечивать программными продуктами в условиях дефицита квалифицированных кадров.
В-четвертых, решение задач всегда было направлено на развитие умственных способностей человека, творческого потенциала, созидание им нового, направленного на улучшение качества жизни.
В содержании статьи анализируется необходимость обращения к задачному подходу в обучении в связи с реализацией национальной образовательной инициативы «Наша новая школа». Автором рассматриваются основные понятия теории решения задач и теории обучения решению задач.
В условиях реализации национальной образовательной инициативы «Наша новая школа» проблема решения задач и обучения их решению становится ещё более значимой и актуальной для подрастающего поколения, вступающего в жизнь. Поиск путей реализации заявленной инициативы потребует значительных усилий не только со стороны государства, но и образовательных учреждений и учителей, которые должны иметь необходимый уровень сформи-рованности профессиональной готовности.
В процессе жизнедеятельности человеку приходится, хочет он или не хочет, решать различные задачи (социальные, профессиональные, производственные, учебные, бытовые и многие другие).
Подробнее остановимся на теории обучения решению задач. Так, ученые-методисты (Г.А. Балл, С.Е. Каменецкий, Н.Н. Тулькибаева, В.П. Орехов, М.Л. Фрумкин и др.) выделяют теорию решения задач и теорию обучения решению задач. В теории решения задач предполагается и дается ответ на вопрос: как решить задачу по той или иной теме, разделу, учебному предмету или учебной дисциплине; в теории обучения решению задач рассматривается не только методика решения конкретной задачи, но и методика обучения учащихся и студентов ее решению.
Следует констатировать такой факт, что в последнее десятилетие значительно снизился научный интерес к проблеме методики решения задач и методике обучения решению задач.
В содержании статьи предлагается, прежде всего, остановиться на рассмотрении таких понятий как «задача», «решение задачи» и «обучение решению задач».
Понятие«задача»в психологии, общей и частных дидактиках
Определение сущности и статуса понятия «задача» в современном научном познании и преобразовании мира является необходимым и актуальным. Основным условием анализа данного понятия выступает учет особенностей современной гносеологической ситуации в целом. Эти особенности находят свое выражение в формировании категориального и методологического уровней научного познания.
Ядром содержательного аспекта познания выступает система научных понятий. В теории познания понятие, являясь сложной логико-гносеологической категорией, рассматривается как знание существенных сторон, свойств предметов и явлений окружающей действительности, их связей и отношений друг с другом.
Ещё В.И. Ленин в «Философских тетрадях» писал, что «понятия (и их отношения, переходы, противоречия) показаны как отражения объективного мира. Диалектика вещей создает диалектику идей, а не наоборот» [12, с. 178]. Вопрос состоит в том, как идет это отражение. Или по-другому - это вопрос о форме познания человеком объективного мира.
Первые наброски основных положений теории познания встречаются у выдающегося диалектика Древней Греции Гераклита Эфесского. Считая ощущения и восприятия первой ступенью познания, он предложил обрабатывать чувственные данные с помощью мышления. Представитель элейской школы мыслителей Зенон Элейский указал, что познание действительности неизбежно ведет к противоречиям, которые находят свое выражение в понятиях. В теории познания, созданной Аристотелем, понятия становятся переходным явлением от элементов чувственного образа к отвлеченно-абстрактным понятиям рационального познания мира.
Для французского мыслителя Дени Дидро «понятия, не имеющие никакой опоры в природе, можно сравнить с теми лесами севера, где деревья без корней. Достаточно легкого порыва ветра, чтобы перевернуть целый такой лес, - достаточно незначительного факта, чтобы перевернуть целый лес идей» [7, с. 18].
Понятия целесообразно рассматривать как итог познавательной деятельности человека.
При этом общественно-историческая практика выступает не только основой и целью познания, но и критерием истины, представляющей собой процесс познания.
В работах А.С. Арсеньева, В.С. Библера, А.А. Ветрова, Е.К. Войшвилло, Д.П. Горского, В.С. Готта, Э.В. Ильенкова, Б.М. Кедрова, А.И. Уемова, А.Д. Урсула, В.А. Штоффа рассматриваются общие закономерности процесса формирования понятий. Так, Е.К. Войшвилло отмечает, что понятие есть «мысль, представляющая собой результат обобщения (и выделения) предметов или явлений того или иного класса по более или менее существенным признакам» [4, с. 150]. По Б.М. Кедрову, «понятие как форма отражения обладает всеобщностью, но такой, которая понимается как включающая в себя свою противоположность - отдельность, особенность и единственность» [10, с. 24].
Психологи (П.П. Блонский, Д.Н. Богоявленский, Л.С. Выготский, Е.Н. Кабанова-Меллер, Г.С. Костюк, Н.А. Менчинская, Ю.А. Самарин, Н.Ф. Талызина, Б.М. Теплов, М.Н. Шардаков, Д.Б. Эльконин) рассматривают понятие как одну из форм мышления. В работах дидактов
Н.М. Верзилина, М.А. Данилова, Б.П. Есипова, В. Оконь, А.В. Усовой выявлены дидактические условия, методы и средства, способствующие успешному формированию понятий при обучении.
Таким образом, исследование природы понятия относится к области теории познания, процесс усвоения - к области психологической теории обучения, выявление дидактических условий и функций успешного формирования понятия принадлежит теории обучения, т.е. области общей и частных дидактик.
Исходя из сказанного, можно заключить, что сущность, роль и место, дидактические функции и условия успешного формирования понятия «задача» следует раскрывать на основе философского, общенаучного и конкретно-научного подходов. Реализация в единстве и взаимосвязи обозначенных подходов составляет содержание системного подхода к анализу понятия «задача».
Задача представляет собой системный объект, основной характеристикой которого является целостность. В.Г. Афанасьев подчеркивает, что «познать целое, целостную систему - это значит отразить в сознании человека в определенных понятиях, категориях, теориях его внутреннюю природу, его характерные черты, стороны, особенности» [2, с. 29-30].
Сущность системного подхода в раскрытии понятия «задача» позволяет рассмотреть данное понятие как объект, предмет и результат познания.
Остановимся подробнее на понятии «задача» в психологии, общей и частных дидактиках.
В психологической литературе существует несколько подходов к определению понятия «задача». Наиболее распространенным является понимание сущности задачи как цели мыслительной деятельности, в процессе которой идет поиск путей и средств ее решения для получения некоторого познавательного результата.
Общее психологическое определение задачи приводится в теории деятельности А.Н. Леонтьевым: задача - это «цель, данная в определенных условиях» [13, с. 249]. Этим определением пользуется С.Л. Рубинштейн и рассматривает задачу как «цель для мыслительной деятельности индивида, соотнесенную с условиями, которыми она задана» [18, с. 369]. Ряд психологов (В.В. Давыдов, А.В. Запорожец, В.П. Зинченко, А.М. Матюшкин, А.В. Петровский) приводят такое определение задачи: «задача (проблема) - цель деятельности, данная в определенных условиях и требующая для своего достижения использования адекватных этим условиям средств» [8, с. 106].
Из приведенных определений следует, что процесс поиска условий для решения задачи составляет сущность мыслительной деятельности, которая, в свою очередь, раскрывается наиболее полно через процесс решения задач. Само же понятие задачи не существует вне мышления. Любой мыслительный процесс, начинаясь с наличия проблемной ситуации, всегда
направлен на разрешение какой-нибудь задачи.
Другой оттенок принимает определение понятия «задача» в работах К.А. Абульхановой-Славской, Л.Л. Гуровой, Я.А. Пономарева.
Так, К.А. Абульханова-Славская рассматривает задачу как «ситуацию, в которой содержится нечто неизвестное, нераскрытое, предполагаемое» [1, с. 66]. В понимании Я.А. Пономарева «задача есть та ситуация, которая определяет действия субъекта, удовлетворяющего потребность путем изменения ситуации» [17, с. 111]. Он подразделяет задачи на мыслительные и немыслительные, приняв за основу характер и результат взаимодействия субъекта с объектом деятельности. Критерием такого выделения у него выступает сам «факт приобретения знаний». У Л.Л. Гуровой понятие задачи идентично понятию цели деятельности и в процессе решения задачи идет поиск субъектом необходимых для ее решения средств, т.е. «задача, в наиболее широком значении этого понятия, означает цель деятельности, при постановке которой субъект не располагает всеми необходимыми для ее достижения средствами» [5, с. 8].
При таком подходе за основу принимается характер и результат взаимодействия субъекта с объектом деятельности, т.е. задача выступает объектом, в котором в концентрированном виде представлены объективные и субъективные стороны мышления.
Интересен подход к пониманию понятия «задача» у американского ученого Д. Пойа. Он отмечает, что «задача предполагает необходимость сознательного использования, соответствующего средства для достижения ясно видимой, но непосредственно недоступной цели» [16, с. 143]. Основой содержания задачи у Э.Ф. Эсаулова выступает проблема, т.е. задача является продуктом некоторого анализа лежащей в ее основе проблемы [21, с. 62]. Высказанная ученым позиция несколько сужает определение задачи и в какой-то мере сводит ее только к проблемной ситуации.
Наиболее полным, на наш взгляд, является понятие задачи, данное Г.А. Баллом [3]. Рассматривая задачу как требование к деятельности субъекта и условиям ее протекания, он указывает, что понятие задачи необходимо раскрывать в трех основных аспектах. Каждый из аспектов уже раскрыт и принят в науке. Заслуга Г.А. Балла состоит в том, что он объединил эти аспекты в единстве, представив задачу как некую целостность:
- во-первых, по А.Н. Леонтьеву, как цель деятельности [13];
- во-вторых, по Г.С. Костюку, как ситуации, требующей от субъекта некоторого действия, направленного на нахождение неизвестного на основе его связей с известным [11];
- в-третьих, по А. Ньюэллу, как ситуации, требующей от субъекта некоторого действия, направленного на нахождение неизвестного на основе его связей с известным в условиях, когда субъект не обладает способом этого действия [15].
Такое виденье понятия задачи Баллом не потеряло своего значения и в настоящее время и явилось основанием для выделения трех видов задач: задачи, мыслительной задачи и проблемной задачи. Выделенные виды задач являются соподчиненными, в них учитывается цель деятельности, опыт субъекта и его овладение способом решения задачи.
Подводя некоторый итог, отметим, что в рамках педагогической психологии задача рассматривается как условие, обеспечивающее усвоение теоретических положений (Г.А. Балл, Г.С. Костюк), как средство формирования и развития мышления (Л.В. Занков, Е.Н. Кабанова-Меллер, О.К. Тихомиров), как форма усвоения знаний (З.И. Калмыкова, А.Ф. Есаулов), как результат усвоения знаний и показатель их эффективности (Д.Н. Богоявленский, Н.Д. Левитов,
Н.А. Менчинская).
Итак, понятие задачи в психологии характеризует направленность и цель деятельности человека, достижение результата которой осуществляется определенными средствами.
В частных дидактиках оперируют понятием учебной задачи. Любая учебная задача явля-
ется элементом учебной деятельности и её основными компонентами являются содержание (предмет, условие и требование) и средства решения (методы и способы, приемы и средства). Также в структуре учебной задачи можно выделить условие (утверждение) и требование (вопрос), или данные и искомые величины.
Чаще всего в частной дидактике встречается определение задачи через структуру изучаемого предмета. Так, математики определяют задачу через ее структурные элементы (В.М. Брадис, В.В. Репьев, А.А. Столяр, Л.М. Фридман). В методике преподавания химии определение задачи идет путем разграничения понятий «задача» и «упражнение» (Ю.В. Ходаков). Методисты-физики Д.А. Александров и И.М. Швайченко выделяют задачи-вопросы, задачи-расчеты (вычислительные задачи). «Физической задачей в учебной практике обычно называют проблему, которая в общем случае решается с помощью логических умозаключений, математических действий и эксперимента на основе законов и методов физики», - такое определение дают С.Е. Каменецкий и В.П. Орехов [9, с. 5].
Анализ понятия «задача» позволил обобщить её понимание и представить её как объект мыслительной деятельности, в котором в диалектическом единстве представлены условие и требование, и получение познавательного результата возможно при раскрытии отношения между известными и неизвестными элементами задачи.
На сегодняшний день содержание, классификация задач и методика их использования требует существенной переработки с учетом компетентностного подхода и внедрения в образовательный процесс информационных и коммуникационных технологий (ИКТ). Так, в работах Т.А. Матвеевой [14] и Н.Н. Тулькибаевой [19] представлено новое видение предназначения задачи как средства формирования компетентности и компетенций. Рассмотрение задачи в указанном аспекте является новым и требует дальнейшего изучения.
Углубляющиеся процессы информатизации также приводят к изменению функций задачи в образовательном процессе. Задача и её решение становятся не только средством информации, но и появляется новая функция - коммуникативная.
На наш взгляд, задача представляет собой систему, в которой можно выделить задачную и решающую подсистемы, каждая из которых в отдельности является самостоятельной системой.
В задачную систему входят условие и требование (данные и искомые величины), в решающую - научные методы, способы, средства и приемы, являющиеся источником создания алгоритмических и эвристических предписаний. Между условием и требованием задачи всегда присутствует противоречие, разрешение которого осуществляется в процессе решения задачи.
Понятие «решение задачи»
По определению А.Н. Леонтьева, задача - это цель, данная в определенных условиях [13]. Цель в психологии рассматривается как субъективный образ будущего результата, которого ещё не существует у обучающегося тогда, когда он приступает к решению задачи. Единственно, что ему остается, так это вспомнить заранее данный преподавателем алгоритм решения. В подобных ситуациях возможны разные варианты действий обучающегося.
1. Цель задается, в основном, преподавателем авторитарно в форме требования найти искомое задачи при данных условиях. Получение положительного подкрепления (одобрения, похвалы, отметки, оценки) за грамотное выполнение этого требования, а не нахождение искомого выступает для обучающегося ближайшей целью. Если он не помнит, каким способом решается задача, то это требование не выполняется, т.е. задача не будет решена.
2. Цель задается тем же способом, но студент (учащийся) принимает задачу к решению и, вспоминая алгоритм её решения, находит искомое.
3. Цель порождается в ходе самостоятельного анализа проблемной ситуации и превраще-
ния ее в задачу, выступая как собственный осознанный образ решающего задачу, и соответственно получая результат.
4. Цель возникает в процессе освоения динамически развивающейся новой техники и высоких технологий, без знания и овладения которыми современному человеку становится сложно и в профессиональной деятельности, и бытовой. Как правило, освоение новой техники и технологий сопровождается необходимостью решения задач.
В двух первых случаях задача выступает как требование преподавателя, автора задачника, но не самого студента или учащегося, который выступает лишь объектом педагогического управления. В третьем и четвертом случае задача наполняется личностным смыслом, значимостью; обучающийся становится субъектом собственного активного целеобразования и це-леосуществления. Отождествление этих вариантов нередкое в психологической и, особенно педагогической, литературе явление, которое, как правило, приводит к путанице в понимании развивающих возможностей процесса решения задачи, быстрей всего, к авторитарной педагогике.
Решение задачи - это деятельность, состоящая из определенной совокупности действий и операций. В структуре процесса решения задач можно выделить следующие действия: ознакомление с задачей, составление плана её решения, осуществление решения, анализ полученного результата. В каждом действии, в свою очередь, можно выделить операции, к числу которых относятся: ориентирование, планирование, осуществление и контроль. Важным моментом в операции контроля является самоконтроль, что продиктовано необходимостью проявления самостоятельности и инициативы каждым решающим задачу.
В теории решения задач существует две точки зрения на понимание решения задач. Согласно первой обосновывается и разрабатывается универсальный «решатель задач». Во втором подходе предпочтение отдается разработке методов и способов решения отдельных видов и типов задач.
Понятие «решение задачи» следует рассматривать как процесс и как результат. Отсюда следует, что решение задачи включает деятельность решающего задачу от её принятия до анализа полученного результата и представляет собой процесс преобразования объекта, описанного в содержании задачи. Преобразование этого объекта осуществляется соответствующими методами, способами, средствами и приемами. Решение задачи предполагает познание самого процесса преобразования. Оно осуществляется с помощью определенных мыслительных действий и операций, которые могут быть представлены в виде эвристических или алгоритмических предписаний. Таким образом, решение задачи является сложным процессом мыслительной деятельности человека, направленным на преобразование объекта, на разрешение противоречия между условием и требованием задачи.
Понятие «решение задачи» объединяет в себе и психологию мышления, и психологию обучения. В процессе решения задач проявляются основные закономерности мыслительной деятельности человека, одновременно идет процесс усвоения и применения знаний. Мышление в этом случае представляет собой единую, и вместе с тем многообразную по своим формам деятельность, которая протекает в различных операциях. К ведущим из них относятся анализ и синтез. Анализ представляет собой мысленное расчленение предмета, явления на составляющие его части и выделение существенных признаков, свойств, элементов. Синтез, вскрывая существенные связи и отношения между элементами, способствует восстановлению целого, расчлененного анализом. При выполнении определенных действий можно говорить только о превалировании той или иной мыслительной операции, так как разграничивать их не представляется возможным. Анализ и синтез существуют в единстве, определенной взаимосвязи и взаимозависимости, и в процессе решения задач проявляется целостная ана-литико-синтетическая деятельность.
Л.М. Фридман выделяет следующие компоненты деятельности по решению задач: анализ условия, поиск плана решения, осуществление решения, анализ полученного результата [20]. Придерживаясь данной точки зрения, можно выдел в решении задачи четыре действия: ознакомление с задачей, составление плана ее решения, осуществление решения, анализ полученного результата.
Рассматривая психологическую теорию решения задач, выделим в каждом действии основные операции: ориентирование, планирование, исполнение, контроль.
Четвертую операцию целесообразно дополнить самоконтролем, что обеспечивает лично-стно ориентированный подход в обучении решению задач.
Содержание каждой операции зависит от содержания учебного предмета (дисциплины) и конкретного типа и вида задачи. Наполнение операций элементами существенно различается при решении количественных и качественных задач, задач с производственно-техническим и экологическим содержанием, графических и экспериментальных задач, социальных и научнотехнических задач и т.д.
Обучение решению задач
Каждому учащемуся школы и студенту вуза приходилось решать большое количество задач по многим учебным предметам, но кто из них может сказать, что он умеет решать задачи? «Коэффициент полезного действия» обучения оказывается чрезвычайно низким, поскольку оно основывается преимущественно на механическом запоминании информации и алгоритмов решения множества частных стандартных задач, которых в реальной жизни практически не бывает. Квалифицированный специалист должен уметь решать задачи нестандартные и новые возникающие задачи и проблемы.
В качестве примера, рассмотрим методику обучения решению задач по физике. К этапам решения задачи относятся следующие:
Первый этап заключается в чтении задачи, выделении предмета задачи, данных и искомых величин. На втором этапе осуществляется кодирование содержания задачи (краткая запись). Третий - предполагает перевод единиц измерения в одну систему СИ. На четвертом этапе осуществляется выявление физической сущности, описанной в содержании задачи. Пятый - поиск способа решения и выявление основных формул или уравнений, необходимых для решения задачи. На шестом этапе обеспечивается получение в общем виде выражения для нахождения искомой величины. Следующий этап обеспечивает проверку наименования искомой величины и её вычисление. Далее оценивается реальность полученного результата и запись ответа. Приведенные этапы решения задачи свидетельствуют о том, что этот процесс является сложным и многоаспектным.
Приведем в качестве примера задачу и ее решение, выделяя каждый из этапов.
Задача. В баллоне находится масса газа т1=10 кг при давлении Р1=10 МПа. Какую массу газа Дт взяли из баллона, если давление стало равным Р2=2,5 МПа? Температуру газа считать постоянной.
1. Ознакомление с задачей.
Предметом задачи является газ некоторой массы т1 в баллоне при определенных условиях (Р1, V, Т). Затем из баллона берут некоторую массу газа Дт. Для газа, оставшегося в баллоне, условия изменились (Р2, V, Т).
2. Кодирование содержания задачи.
Дано: 3. Перевод единиц измерения в одну систему СИ.
Газ т1=10 кг
Р1-10 МПа 107 Па
Р2=2,0 МПа 2,5 106 Па
T-const Дт - ?
4. Выявление физической сущности, описанной в содержании задачи.
По условию задачи происходит изменение состояния газа в баллоне. При этом изменяются его параметры: масса и давление. Состояние газа в двух случаях можно описать уравнением Менделеева-Клайперона.
5. Поиск способов решения.
Масса газа взятого из баллона, равна
Дт- т1 - т2 (1) где т1 - первоначальная масса газа, т2 - конечная масса газа.
Для нахождения оставшейся массы газа необходимо записать уравнение состояния газа в двух состояниях. Таким образом, намечен план решения задачи.
6. Запись основных формул и уравнений.
Для первого состояния газа
т
РУ = -^ RТ (2)
1 м
для второго состояния:
т
РУ = —2RT (3)
2 м
Осуществление решения задачи.
Решая совместно уравнения (2) и (3), получим:
Р1 т1
-- = —. (4)
С учетом выражения (1) имеем:
Р2 шп
Р т
=—V". (5);
Р 2 т1 - Ат
. т, (Р - Р2 )
Ат = ^\Л-------и. (6)
Р
8. Проверка наименования искомой величины.
п кг Па
[Дт] -------------- кг.
Па
9. Вычисление искомой величины
10*(107 - 2,5 *106)
Дт ---------------7--------- - 7,5 кг
107
10. Анализ результата.
В баллоне находился газ массой 10 кг, поэтому вполне реально удалить часть газа массой 7,5 кг.
11. Запись ответа.
Ответ: из баллона взята масса газа
Ат - 7,5 кг.
К процессу обучения решению задач существуют два различных подхода. Согласно первому: только тот научится решать задачи, кто систематически будет их решать.
7
Второй подход - главное научиться решать типовые задачи, т.е. сформировать у обучаемых умение решать стандартные задачи. На наш взгляд, это также является не самым оптимальным путем, так как в жизни человеку встречаются самые разные задачи, и запомнить все способы решения не представляется возможным для конкретного человека.
В психологии обучения решению задач существует мнение, что большего успеха в обучении можно достичь, если студент (учащийся) решает одну и ту же задачу различными способами. Такой подход, на наш взгляд, является результативным и дает возможность обучаемому оценить различные методы и способы решения одной и той же задачи.
Среди методистов бытует мнение, что следует разрабатывать универсальные «решатели» задач. В качестве универсальных «решателей» задач могут выступать алгоритмы решения задач по различным разделам, например физики.
Рассмотрим решение задачи, которая представляет значительный познавательный интерес для учащихся.
Задача. Два тела массой т1=0,1 кг и т2=0,2 кг связаны нерастяжимой нитью, перекинутой через блок рис. 1. Наклонная плоскость образует с горизонтом угол а = 450. Найти ускорение, с которым будут двигаться тела, и силу натяжения нити. Массу нити считать пренебрежительно малой по сравнению с массой прикрепленных к ней тел.
Анализ содержания задачи и решение.
Предметом задачи являются два тела, связанные между собой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок.
Рис. 1.
Для решения задачи примем два условия:
1. нить нерастяжима;
2. трение в блоке отсутствует.
Иначе решение задачи стало бы намного сложнее и учащиеся с её решением не смогли бы справиться.
Дано: т1=0,1 кг т2=0,2 кг а = 450
а - ? Т - ?
На тело массой т1 действует сила тяжести т^ , сила натяжения нити Т1. На второе тело
- сила тяжести m2g, сила реакции опоры N , сила натяжения нити Т2 (рис. 1).Запишем ОУД для каждого тела, приняв их за материальные точки:
т1а1 = m1g + T1; (1)
т2а2 = m2g + N + T2. (2)
При проецировании на оси ОХ и OY имеем
т±а1у = m1g - Т±; (3)
т2а2 =-т^та + Т2.(4)
Учтем, что а1у = а2 = ах, так как нить нерастяжима; Т1 = Т2 = Т, так как масса нити пренебрежительно мала и трение в блоке отсутствует.
На основании этого уравнения (3) и (4) приобретает вид:
т1ах = т^ - Т; (5) т2ах = m2gsinа + Т; (6)
Решим полученную систему уравнений относительно неизвестной величины ускорения. Для этого сложим почленно уравнения и получим: g(m1 - т^та )
т1 + т2
(7)
9,81 * (0,1 - 0,2 * 0,7) 2
= -1,3 м/с2,
х 0,1+ 0,2
а = 1,3 м/с2.
Примечание. Так как ах <0, то тело движется в противоположную сторону относительно
выбранного направления.
Определим величину силы натяжения нити из уравнения (5).
Т = т1^ - ах); (8)
Вычислим силу натяжения:
Т = 0,1(9,81 + 1,3) = 1,1 Н.
Ответ: а = 1,3 м/с2, Т = 1,1 Н.
Примечание. Проверить наименование ускорения и силы натяжения учащимся предлагается самостоятельно.
Решение рассмотренной задачи, как и других задач по динамике, происходит с использованием алгоритма. Его содержание включает последовательность выполнения следующих действий.
1. Выделение в условии задачи предмета, данных и искомых величин.
2. Кодирование задачи (запись краткого условия).
3. Перевод величин в систему СИ.
4. Графическое представление условия задачи с изображением сил, действующих на предмет с указанием, какие это силы.
5. Запись основного уравнения динамики (ОУД) в векторном виде.
6. Выбор осей координат и проецирование основных величин ОУД на обозначенные оси.
7. Запись ОДУ в проекциях на оси координат.
8. Запись системы уравнений в скалярном виде.
9. Решение полученной системы уравнений.
10. Получение результата решения в общем виде.
11. Вычисление и анализ полученного числового значения искомой величины.
12. Оценка достоверности полученного числового значения величины.
13. Запись ответа.
Разработанный алгоритм дает возможность решать традиционные задачи по разделу физики «Динамика».
Возникает вопрос: можно ли любые задачи решить только с помощью алгоритмической деятельности. А как быть с эвристическими, творческими и исследовательскими задачами?
Появляется проблема, заключающаяся в том, что учащиеся при обучении должны научиться не только решать задачи, но и уметь принимать решения.
Проблема принятия решения требует изучения. Реализация данной проблемы будет способствовать овладению школьниками компетенциями по решению задач в предметных областях знаний, выполнению ими творческих заданий и проектов, которые направлены на развитие мышления, инициативы, творчества.
Перед педагогической и методической наукой возникает проблема, насколько творчески будут подходить выпускники образовательных учреждений к решению тех задач, которые перед ними будут возникать в самостоятельной жизни? Профессиональной деятельности? Вопрос, на наш взгляд, остается открытым и требует дальнейшего поиска разрешения.
Библиографический список:
1. Абульханова-Славская К.А. Мысль в действии. - М.: Политиздат, 1968. - 208 с.
2. Афанасьев В.Г. Общество: системность, познание и управление. - М.: Политиздат, 1981.
- 432 с.
3. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. - М.: Педагогика, 1990. - 184 с.
4. Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления: Логико-гносеологический анализ. - М.: Изд-во МГУ, 1989. - 238 с.
5. Гурова Л.Л. Психология мышления. - М.: Изд-во «ПЕРСЭ», 2005. - 136 с.
6. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. - 2-ое изд. - М.: Пед. об-во России, 2000. -480 с.
7. Дидро Д. Избранные философские произведения. - Спг.: Филос. биб-ка изд-ва М.И.Семенова, 1913. - 317 с.
8. Запорожец А.В. Восприятие и действие / Под ред. А.В.Запорожца.- М.: Просвещение, 1965. - 240 с.
9. Каменецкий С.Е., Орехов В.П. Методика решения задач по физике в средней школе: Книга для учителя. - 3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 1987. - 356 с.
10. Кедров Б.М. О природе научного понятия // Вопросы философии. -1989. - №8. - С. 1324.
11. Костюк Г.С. Категория задачи и ее значение для психолого-педагогических исследований // Вопросы психологии. - 1977. - № 3. - С. 24-30.
12. Ленин В.И. Философские тетради. - М.: Политиздат, 1978. - 752 с.
13. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. -2-ое изд., стер. - М.: Изд-во «Академия», 2005. - 352 с.
14. Матвеева Т.А., Бухарова Г.Д. Образовательная траектория студента в поле формирования профессиональной компетентности // Образование и наука: Известия УрО РАО. - 2008.
- № 2 (50). - С. 81-88.
15. Ньюэлл А., Шоу Дж., Саймон Г.А. Эмпирические исследования машины «Логик-теоретик: пример изучения эвристики» // Вычислительные машины и мышление / Под ред. Э. Фейн-баумана и Дж. Фельдмана. - М.: Мир, 1967. - С. 11З-145.
16. Пойа Дж. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание: Пер. с англ. В.С. Бермана / Под ред. И.М. Яглома. - М.: Наука, 1970. - 452 с.
17. Пономарев Я.А. Психология творчества и педагогика. - М.: Педагогика, 1976. - 280 с.
18. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: В 2 т. - М.: Педагогика, 1989. - Т. 1. - 488 с.
19. Тулькибаева Н.Н., Бухарова Г.Д. Учебная задача как объект методики преподавания // Образование и наука: Известия УрО РАО. - 2007. - № 2. - С. 129-1З5.
20. Фридман Л.М. Психопедагогика общего образования. - М.: Ин-т практ. психологии, 1997.
- 288 с.
21. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. - М., 1972. - 214 с.
Ключевые слова: задачный подход в обучении, теория решения задач, Наша новая школа. Keywords: the theory of the decision of problems, training theories, essence, the maintenance of concepts.
