CC BY
20ПРО СПЕЦ1АЛЬН1 МЕТОДИ ЕВРИСТИЧНОГО НАВЧАННЯ НА ЕВРИСТИЧНИХ ФАКУЛЬТАТИВАХ З МАТЕМАТИКИ
1.В.Гончарова, канд. педагог. наук, доцент, Ю.В.Пустова, магктр,
Донецький нащональний ушверситет, м. Донецьк, УКРА1НА,
e-mail: [email protected]
Розглянуто спещалъш методи евристичного навчання на emani «занурення» учмв в еврис-тичну дiялънiсmъ i сaмосmiйного використання евристичних nрийомiв на заняттях евристичного факультативу з математики.
Ключов1 слова: евристичт прийоми, евристичний факультатив, спещалът методи еврис-тичного навчання.
Постановка проблеми. Вивчення математики в школi направлено на до-сягнення, у першу чергу, цшей штелек-туального розвитку учшв, формування якостей мислення, що характерш для математично' дiяльностi та необхщш людиш для життя в сучасному суспшьс-тв^ для сощально'1 орieнтащi й вирь шення практичних проблем.
У сферу штереав особистост входить умшня адаптуватися до нових умов життя: анашзувати ситуацiю, адекватно змшювати органiзацiю свое' дiяльностi, вмiти добувати шформацш й користува-тися нею [4]. Якщо з ще' точки зору зве-рнутися до цшей шкшьно'' математично' освiти, то одшею з важливих задач е формування й розвиток евристичних умшь учнiв.
Задачi, якi людина повинна вм^и розв'язувати у процесi свое' дiяльностi, вкрай рiзноманiтнi. Навчити в штш розв'язанню всiх задач, яю можуть зу-стрiтися в житп, неможливо: 'х кшь-кiсть практично неосяжна. У той же час учням треба надати можливють показа-ти загальний тдхщ до розв'язування задач, тдготувати до того, щоб у май-бутньому вони вмши розв'язувати самi рiзнi задачi [1]. Зробити це можна, при-щеплюючи учням навички самостiйного
пошуку нових закономiрностей, озна-йомлюючи 'х з достатньо загальними прийомами самостшного цшеспрямова-ного пошуку розв'язання задач [1], тоб-то з евристичними прийомами.
Анал1з актуальних досл1джень. Проблемi реалiзацii евристичних iдей, формуванню евристичних прийомiв дь яльностi у навчанш математики придь ляли увагу таю науковщ, як В.1.Андреев, А.К.Артемов, Г.Д.Балк, К.В.Власенко, Ю.М.Колягш, Ю.М.Ку-люткiн, Т.М.Мiракова, В.М.Осинська, Ю.О.Палант, Дж.Пойа, С.С.Семенов, О.1.Скафа, З.1.Слепкань, Н.А.Тарасенко-ва, Л.М.Фрiдман та шшь Питання щодо формування евристичних умшь розкри-то у працях К.В.Власенко, О.Ю.Бонди-рево', Т.С.Максимово', В.Б.Мшушева, Т.Рiбо, О.1.Скафи.
Дослiдження науковцiв присвячеш проблемам формування прийомiв еври-стично'' дiяльностi учнiв пiд час навчання математики та студенев техшчних ВНЗ, а також деяким аспектам формування евристичних умшь учшв на факу-льтативних заняттях з математики [2]. У рамках останнього актуальними зали-шаються питання можливосп щодо упровадження технологи «занурення» учшв в евристичну дiяльнiсть у процес
розв'язування нестандартних задач.
Мета статт1 - ознайомити на влас-ному матергалу 1з деякими спецгальними методами евристичного навчання, що сприяють формуванню досвгду еврис-тичног д1яльност1 на заняттях евристичного факультативу з математики.
Виклад основного матер1алу. Для цшеспрямованого формування прийомiв евристично!' дiяльностi учшв важливого значення набувае евристичний факультатив - факультатив, що орiентуе учшв на пошук i створення нового в !х знан-нях, умiннях, способах дiяльностi, осо-бистюних якостях, матерiалiзованих продуктах освiти через вщкриття, власне проникнення, конструювання учнем сво-е'1 осв^ньо!' траектори в математиш [2].
Евристичний факультатив з математики принципово вiдрiзняеться вщ тра-дицiйного. Учнi не тшьки вчаться роз-в'язувати задачi, але й винаходити, при-думувати i вiдкривати «нове». Основ-ний змiст евристичних факультативiв становлять евристичнi прийоми: кожне заняття ознайомлюе учнiв iз певною ев-ристикою на рiзному навчальному ма-терiалi. Наприклад, «Використання си-метри», «Випробування на правдопо-дiбшсть», «1дея допомiжних невщомих», «Задача всередиш задачЬ» тощо - теми занять евристичного факультативу.
Евристичш прийоми, що мають фор-муватися, виступають орiентиром при конструюваннi i пiдборi евристичних задач, якi дозволяють цшеспрямовано створювати на заняттях факультативу педагогiчнi ситуацп, що забезпечують треншг учнiв. Органiзацiйнi форми таких ситуацш визначаються, насамперед, тематикою факультативних занять i мо-жуть бути досить варiативними: ^рови-ми, пошуковими, дискусiйними, ситуа-цiями взаемного навчання тощо.
Для шщювання евристично!' дiяль-ностi вчителю необхiдно спланувати заняття факультативу так, щоб активь зувати творчу та тзнавальну дiяльнiсть учшв. Тому ми пропонуемо розглянути деяю спешальш методи евристичного
навчання, яю, на нашу думку, сприяють, як активiзацii роботи евристичного факультативу, так i формуванню досвiду евристично!' дiяльностi учнiв.
Метод «Ланцюжок». Учш, якi си-дять на перших партах, отримують чис-тi аркушi паперу. Кожний з них пише назву евристичного прийому i передае шшому учню (по ланцюжку). Кожен iз наступних учнiв пише по черзi певну теоретичну вiдомiсть або наводить при-клади застосування щодо зазначеного евристичного прийому. Останнш учень читае уголос усе, що писано на аркушь Учитель разом iз учнями аналiзують i коментують почуте.
Наведемо приклад такого «ланцюж-ка» для заняття «1дея допомiжного еле-мента»: «допомiжний елемент ^ вводиться в геометрп ^ допомiжний лшш-ний елемент ^ у плашметричних задачах лiнiйний елемент або вщношення лiнiйних елементiв зручно ввести, якщо розглянутi фiгури подiбнi ^ допомiж-ний елемент - площа або об'ем ^ ана-логiчно введенню лiнiйного елементу ^ порiвнюючи площi i об'еми окремих ча-стин фiгури, можна отримати рiвняння вiдносно невiдомих задачi ^ або необ-хiдне спiввiдношення ^ допомiжний елемент - кут ^ вводиться якщо шуканi або задан елементи зручно виразити за допомогою тригонометричних функ-цш».
Метод «Автор». Учням необхiдно за матерiалом певного евристичного прийому запропонувати питання, схему тощо. Оцшювання вiдбуваеться колек-тивно. Приклад схеми до заняття евристичного факультативу за темою «1дея допомiжних невщомих» наведено на рис. 1.
Метод «Незактчет фрази». Учням пропонуються незакшчеш фрази, як вони повиннi закшчити. Наприклад, «Аналогiя - це схожють ...»; «У геоме-трп аналопя використовуеться ... (у ви-значенш понять, пiд час пошуку ф^ури за характеристичною властивiстю 11 то-чок, просторова аналогiя)».
Рис. 1
Метод «Зрозумй мене». Учень од-ше'' фразою пояснюе термш (назву ев-ристики), iнший повинен цей термш вгадати, записати на аркушi та пояснити шшою фразою, не схожою на першу, i т. д. Останнiй учень мае назвати еврис-тичний прийом, який мав на увазi перший учень. Проводиться по рядах.
Метод «Кросворд». Учш отримують схему кросворду та перелш запитань. Необхiдно вщповюти на запитання та заповнити кросворд. Наведемо запитан-ня та схему до кросворду (рис. 2).
По вертикал1:
1. Суть цього евристичного прийому полягае у наступному. Якщо у вираз, рiвнiсть чи нерiвнiсть входять змшш або вирази з певною областю значень, то можна замшити одну або кшька змiнних (виразiв) виразами, що мають ту ж область значень. Як називаються невщом^ якi ми вводимо при викорис-таннi цього евристичного прийому? (Допомiжнi).
2. Щоб отримати фiзичну картину поняття центру мас, розглянемо двi не-великi кульки з масами т1 i т2, з'една-них жорстким «невагомим стрижнем». На цьому стрижнi е така чудова точка О, що якщо тдвюити всю систему в цш точщ, то вона буде в рiвновазi. Чим е точка О? (Барицентром).
4. При використанш цього евристичного прийому ми передбачаемо т ре-
зультата, до яких може звести пошук. Як називаеться цей евристичний при-йом? (Прогнозування).
По горизонталг:
3. При використанш цього евристи-чного прийому ми спочатку розглядае-мо частковi випадки, а потсм шукаемо розв'язання задачi у загальному випад-ку. (Iндукцiя)
5. Суть цього евристичного прийому полягае у наступному: поряд iз вихщ-ною задачею формулюють схожу, але бшьш просту допомiжну задачу; розв'язують цю допомiжну задачу, роз-биваючи розв'язання на окремi етапи («кроки»); намагаються провести подiб-нi мiркування на кожному «крош» сто-совно до вихщно'' задачi. Як називаеться цей евристичний прийом? (Аналогия).
6. Як називаеться приклад, якого е достатньо для спростування ютинносп твердження? (Контрприклад).
Метод «Так чи т». Учитель записуе на зворотному бощ дошки назву евристичного прийому. Учш мають вгадати його. Для цього вони задають вчителю навщш питання. Не можна ставити питания виду: «Це аналогия?», «Це перефо-рмулювання задачi?». Учнi називають прийом тiльки тсля того, як будуть впе-внеш, що це саме вiн. Учитель вщповь дае тiльки так або ш.
Наприклад вчитель записав на дошш «переформулювання задачi». Наведемо
(щ)
можливi питання, вiдповiдi на якi наведено у дужках.
1). Цей прийом «наводить» нас на розв'язання задачi в загальному випад-ку? (И).
2). Ид час використання цього еври-стичного прийому ми шукаемо схож1сть мiж об'ектами? (И).
3). Ми шукаемо приклад, який спро-стовуе ютиншсть даного твердження?
(К).
4). Ми виражаемо шукану величину через даш величини? (И).
5). Ид час використання цього еври-
стичного прийому ми формозмшюемо текст задачi? (Так).
6). Ми замшюемо одну чи кiлька змшних iншими виразами? (Нi).
7). Ми використовуемо цей евристи-чний прийом тд час розв'язування гео-метричних задач? (Так).
8). При використанш цього евристи-чного прийому ми формулюемо умову задачi на шшш мовi, в шших, бшьш-менш близьких термiнах? (Так). Отже, шуканий евристичний прийом це «пе-рефомулювання задачЬ»
II
б к
I о г
о
II
НТРПРИКЛ
я
д
У К Ц I я
II
Ц
о
м
Рис. 2
Метод «Лото». Команди отримують даються картки (рис. 3). Вчитель витягуе з мшечка жетони, називаючи !х номери, та зачитуе запитання, номер якого зб^а-еться iз номером жетона. Вщповщае та команда, номер на картщ яко!' е цей номер. При правильны вiдповiдi на запитання номер на картщ закриваеться. Пе-ремагае та команда, у яко! на картщ буде бшьше жетошв. Наведемо приклади за-питань (вiдповiдi вказанi у дужках).
Рис. 3
1). Суть цього евристичного прийому полягае в тому, що одна з невщомих у заданому рiвняннi приймаеться в якосп параметру, а ва наступнi роздуми прово-дяться вщносно iншого (iнших) невiдо-мого або параметру. Який евристичний прийом описано? (Вираз одша змiнноi через шшу).
2). Що означае слово «аналопя»? («Аналогiя» - грецьке слово, у перекла-дi означае «схожють»).
3). Назвiть, якi iснують типи замши змшних при використанш евристичного прийому введення допомiжних невщомих. (Пщстановки, яю ведуть до змен-
шення кшькосп змшних; постановки, якi зберiгають кiлькiсть змiнних; постановки, якi збiльшують кiлькiсть змш-них).
4). Назва якого евристичного прийо-му з латинi означае «наведення». (1нду-кцiя).
5). Що означае прогнозування? (Прогнозування - передбачення тих ре-зультатв, до яких може призвести по-шук).
6). Який евристичний прийом вико-ристовуеться, якщо задача даеться на звичайнш, «життевш» мовi? (Переклад текстово'' задачi на математичну мову -переформулювання задач^.
7). Навед^ь приклад використання контрприкладу у жита. (Для тих, хто стверджуе, що ус ягоди помiщаються на долош, можна поставити в контрприклад кавун. Якщо хтось стверджуе, що вщмшшсть птахiв вiд шших тварин, це наявнiсть крил, то йому можна привести у контрприклад безкрилого птаха юв^ який живе у Новш Зеланди, або кажашв).
8). Цей прийом е найкорисшшим за-собом для пошуку закономiрностей. Йо-го важливiсть вiдмiчалась багатьма вче-ними-фiлософами. Уперше на його виня-ткову цiннiсть звернули свою увагу анг-лiйський фшософ Ф.Бекон та iталiйський фiзик Г.Галшей. Назвiть цей прийом (1н-дукщя).
Метод «Пере^дування». Один учень розкривае змют заняття, питання, iнший намагаеться його «утймати» -шукае помилки, шбито «переслiдуе» кожне його слово.
Метод «Третш зайвий». Учш з трьох даних задач мають обрати одну зайву. Для цього вони повинш 'х розв'язати, видiлити евристичнi прийо-ми, якi були використанi тд час пошуку 'х розв'язання (два з них будуть однако-в^. Двi задачi, наприклад, будуть розв'язуватися за допомогою евристичного прийому, з яким учш ознайомили-ся на даному занята, а одна - за допомогою прийому, з яким учш ознайоми-
лися рашше.
Розглянуп методи, на нашу думку, можна використовувати на двох (другому та третьому) з п'ятьма технолопчних блоюв для конструювання системи занять евристичного факультативу: всту-пне заняття, основна частина, треншг, контроль, рефлекая [2].
Для занять, що вщносяться до другого технологичного блоку евристичного факультативу «Основна частина», тдш-дуть методи Автор», «Ланцюжок», «Не-закiнченi фрази», «Переслiдування», «Третiй зайвий». 1х доцшьно використовувати у кiнцi заняття для тдведення пiдсумкiв, або на наступному заняттi для актуалiзацii вже вщомих учням ев-ристик.
Методи «Так чи ш», «Кросворд», «Лото» тдшдуть для занять, що вщно-сяться до третього технологiчного блоку евристичного факультативу «Треншг», тд час яких розв'язуються задачi за допомогою багатьох розглянутих на попе-редшх заняттях евристичних прийомiв. Крiм того з ix допомогою можна актуа-лiзувати знання учнiв про евристичш прийоми.
Висновки. Використання спешаль-них методiв евристичного навчання на факультативних заняттях з математики, на наш погляд, сприятиме активiзацii творчого потеншалу та тзнавально'1' дь яльностi учнiв, формуванню досвiду ев-ристично'1' дiяльностi учшв, що, у свою чергу, сприятиме формуванню евристи-чних умшь.
1. Артемов А.К Об эвристических приемах при обучении геометрии /А.К.Артемов // Математика в школе, 1973. -№6. - С. 25-29.
2. Гончарова 1.В. Методика формування евристичних умгнь учтв основноi школи на факультативних заняттях з математики: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. пед. наук : 13.00.02 «Теор1я та методика навчання (математика)» / 1.В.Гончарова. -Черкаси, 2009. - 20 с.
3. Горчакова I.A. Переваги евристичного тдходу до розв 'язання задач / 1.А.Горчакова //
Дидактика математики: проблеми 1 дост- 3(13). - С. 78-85.
дження: м1жнар. зб. наук. робт / редкол.: 4. Маркова В. Формирование мышления
О.1.Скафа (наук. ред.) та т.; Донецький нац. учащихся /В.Маркова //Математика, 2004. -
ун-т; 1нститут педагог1ки Акад. пед. наук №34. - С. 2-3, 12. Украгни; Нацюнальний пед. ун-т гм. М.П.Драгоманова. - Донецьк, 2000. - Вип.
.......I
Резюме. Гончарова И.В., Пустовая Ю.В. О СПЕЦИАЛЬНЫХ МЕТОДАХ ЭВРИСТИЧЕСКОГО ОБУЧЕНИЯ НА ЭВРИСТИЧЕСКИХ ФАКУЛЬТАТИВАХ ПО МАТЕМАТИ-
КЕ. В работе описаны специальные методы эвристического обучения этапа «погружения» учащихся в эвристическую деятельность и самостоятельного использования эвристических приемов на занятиях эвристического факультатива по математике.
Ключевые слова: эвристические приемы, эвристический факультатив, специальные методы эвристического обучения.
Abstract. Goncharova I., Pustova J. ABOUT SPECIAL METHODS OF HEURISTIC LEARNING ON HEURISTIC ELECTIVES COURSES IN MATHEMATICS. The ability to adapt oneself to new conditions of life has been including into the sphere ofpersonal interest. They are abilities to analyse the situation, to change the way of your activity; the ability to find the information and use it. One of the most important task is a forming and developing of heuristic abilities.
Problems which must be solved by person are so different. It's impossible to teach someone to solve all kinds of problems. It's necessary to give the experience (to develop skills) of independent search of new conformity to natural laws, to acquaint themself with some common methods of solving problems.
In order to form the skills of heuristic activity it's important to organize the work of special optional course. The main idea of this course must be the orientation to seach and create something new in their knowledge, skills, abilities, ways of activity and personal qualities.
To initiate the heuristic activity the teacher must the optional course in such a way to activate their (pupil's) creative and cognitive activity. That is why we propose to learn some special methods of heuristic study which to our mind help to organize the work of optional course more effectively.
Using special methods of heuristic study at mathematic optional course helps to activate the creative potential and cognitive activity ofpupils. It also helps to form experience of heuristic activity and skills.
Key words: heuristic methods, heuristic elective course, special methods of heuristic learning.
3
References
I. Goncharov. - Cherkasy, 2009. - 20p.
2. Goncharova I. Methods of forming heuristic skills of primary school students in elective courses in mathematics: Author. Thesis. for obtaining sciences. degree candidate. ped. sciences: 13.00.02 "Theory and Methods of Teaching (Mathematics)" /
1. Artemov A. About heuristic receptions at teaching of geometry / A.Artemov // Mathematics at school, 1973. - №6. - P. 25-29.
3. Gorchakova I. Advantages of the heuristic going near the decision of tasks /1. Gorchakova // Didactics of the mathematics: problems and investigation: International collection scientific works. - Donetsk, 2000. - Issue 3(13). - P. 78-85.
4. Markova V. Forming of thought of pupil's / V. Markova //Mathematics, 2004. - №34. - P. 23, 12.
Стаття представлена професором O.I. Скафою.
Надшшла доредакци 03.02.2014р.
