О силах, действующих на небесное тело, и колебательном движении тела, движущегося по орбите в солнечной системе Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 521

В.И. Кулик, И.В. Кулик

О силах, действующих на небесное тело, и колебательном движении тела, движущегося по орбите в солнечной системе

Аннотация

Важно не только описать движение небесного тела по орбите, а понять причины его движения и те энергетические потенциальные системы и силы, которые управляют этим движением, что не всегда позволяют просто сделать дифференциальные уравнения. Важно также изобразить графически изменения основных параметров любого обращающегося вокруг Центра небесного тела. Центробежная и центростремительная силы - главные силы одного порядка, действующие на небесное тело, обращающееся вокруг Центра. Этому и посвящена настоящая статья, причём все параметры в алгебраических выражениях рассматриваются зависимыми не только от равномерно текущего времени, но и друг от друга, или, например, от «радиус-вектора» - положения небесного тела от фокуса эллиптической орбиты.

I Ключевые слова: центробежная сила, центростремительная сила, небесное тело, орбита, солнечная система, солнечный Центр, время, скорость, радиус-вектор, масса.

V.l. Kulik, I.V. Kulik

About the forces working on a heavenly body, and oscillatory movement of the body moving on an orbit, in solar system

Abstract

It is important to describe not movement of a heavenly body on an orbit, and to understand the reasons of its movement and those power potential systems and forces which operate this movement, that not always allow to make the differential equations simply. It is important to represent also graphically changes of key parameters of any heavenly body addressing around of the Center. Centrifugal and centripetal forces - the main forces of one order working on a heavenly body, addressing around of the Center. Present article also is devoted to this, and, all parameters in algebraic expressions are considered dependent not only from in regular intervals current time, but also from each other, or, for example, from «radius - vector» - positions of a heavenly body from focus of an elliptic orbit.

I Keywords: centrifugal force, centripetal force, a heavenly body, an orbit, solar system, the solar Center, time, speed, a radius-vector, weight.

1. Введение (Историческая справка) Исследование, о котором говорится в статье, мы провели, надеясь добиться некоторой качественной ясности в вопросе о природе причин движения небесных тел в солнечной системе. По поводу движения небесных тел высказывались различные суждения. На «естественность кругового движения» объектов Вселенной очень решительно указал итальянец Г. Галилей в 1632 году. И, несмотря на то, что его считают основателем инерции в механике, тем не менее, его мнение о том, что «круговое движение естественно ... присуще телам, составляющим Вселенную и размещённым в наилучшем порядке, а

прямолинейное движение сообщается природой телам и их частям только там, где они размещены в плохом порядке, не на своих естественных местах», воспринимается как недоразумение, после того как был «единогласно» принят на вооружение первый закон (постулат) англичанина И. Ньютона (определения основных законов классической механики сформулированы им в 1686 г.). С тех пор причиной отклонения от прямолинейного движения стали считать силу притяжения движущегося лёгкого тела к тяжёлому Центру. Это - так называемая центростремительная сила Еы.

Дальнейшие изменения в этих определениях можно отнести лишь к разряду редакционных поправок, приближающий язык Ньютона к нашему времени. При этом, мы совершенно не касаемся здесь, так называемой, безсиловой механики Г. Герца и других.

В свою очередь голландец Х. Гюйгенс установил, что если тело связано нитью с центром, вокруг которого оно вращается, то нить растягивается

исследовании и объяснении обращения небесных тел вокруг Центра, имеет место не только одностороннее внимание, и преувеличение роли

центростремительной силы Ньютона, но и пренебрежение центробежной силой Гюйгенса. Одной из причин является одностороннее проникновение в физическую сущность и небрежность в определениях, приводящая к путанице.

центробежной силой Га. Однако, до сих пор при

Например, смотри [1, с. 20], где читаем: «Гюйгенс вывел формулу для центростремительной (?) (а почему не -центробежной!) силы, действующей на тело с массой Ш при его движении со скоростью V по круговой орбите радиуса Г,

mv2

FG =

r

■».

Но тут же автор [1] продолжает: «Гюйгенс, правда, не догадался, что эта формула даёт возможность оценить величину силы, удерживающей планету на орбите». То есть, эта центробежная (!) сила не направлена к Центру, она не «центростремительная» («она не удерживает планету на орбите») и надо было придумать другую, противоположно направленную - центростремительную силу (!), что и сделал И. Ньютон. Но зачем тогда называть эту центробежную силу (*) центростремительной?

V 2

Смотри также [2, с. 19], где опять почему-то «ускорение - называют центростремительным (?). Величина

Г

центростремительного (?) ускорения впервые определена Гюйгенсом. Центростремительная (?) сила,

вызывающая это ускорение, г^ = Ш • -р- = Ш • gQ и направлена, как ускорение, т. е. к центру (?). А

центробежную (!) силу направляют от центра, т. е. противоположно ускорению. Между тем ни одна реальная сила не может быть направлена против ускорения, создаваемого ею. Значит, эта сила фиктивная, введена условно» (Удивительная логика?).

Что можно сказать по этому поводу? Х. Гюйгенс называл и эту силу

v2 1 1 m • Т" = fg

(1)

и вызываемое этой силой ускорение -р- = ё^ «центробежным стремлением», т. е. убегающим от центра. В то время как сила И. Ньютона

-= Fn

(2)

и вызываемое этой силой ускорение

yM

= ён является (и это можно так назвать!) «центростремительным

стремлением», т. е. стремящемся к центру.

Эти две реально существующие силы, и вызываемые этими силами ускорения, совпадающие всегда с направлением действия этих сил, всегда противоположно направлены. Эти - две самостоятельные и противоположно направленные силы, воздействуют на массу т (как порождение двух энергетических систем: прямолинейного

гравитационного и вращательного или антигравитационного движений), так же, как и ускорения, вызываемые этими силами. Если вращающееся тело связано с центром вращения верёвкой (или стенкой, как в аттракционе «мотогонки по вертикальной стене»), то оно будет продолжать вращаться, пока прочность верёвки (или цилиндрической стенки аттракциона) достаточна, чтобы противодействовать центробежной силе. Увеличение центробежной силы приведёт к тому, что верёвка разорвётся (или стенка аттракциона разрушится), и равновесие сил исчезнет, поскольку

центробежная сила окажется больше силы центростремительной, т. е. той самой реакции, создаваемой верёвкой (или стенкой аттракциона) на действие центробежной силы. Все бытовые соковыжималки и т. д., все промышленные центрифуги и т. д. построены на основе действия центробежной силы.

Когда мы рассматриваем движение небесных тел, то, если центростремительная сила Ньютона больше центробежной силы Гюйгенса - тело, либо тормозится (от Яо до Яв, рис. 3, справа от линии апсид), улетая от Центра, либо ускоряется (от Яв до Яо, слева от линии апсид), приближаясь к Центру, к более тяжёлой центральной массе. Если

центростремительная сила Ньютона меньше центробежной силы Гюйгенса - тело, либо ускоряется (от ЯО до ЯН, рис. 3), приближаясь к Центру, либо замедляется (от ЯН до Яо), удаляясь от этого Центра (по параболе, гиперболе...). Если

центростремительная сила Ньютона равна центробежной силе Гюйгенса, - тело движется по окружности радиуса Ко (рис. 1) от этого Центра, относительно которого (радиуса Ко) эти силы равны и противоположно направлены. Но если движение тела таково, что тело обращается не по окружности, а по (например) «эллиптической» орбите, то эти две силы равны только на параметре Ко планетной орбиты. В других точках планетной орбиты они не равны. А это означает, что движение - колебательное, периодическое. Центром всегда является тяжёлая масса или барицентр масс.

2. Краткий обзор формулировок центростремительной силы

Исследователи неоднократно пытались проверить правильность сформулированного И. Ньютоном закона притяжения. Сопоставляя теоретические расчёты положений небесных тел - Луны и планет Солнечной системы - и результаты их наблюдений, астрономы обнаружили некоторые расхождения. Поэтому в течение XVIII и XIX вв. предпринимались попытки «уточнить» закон тяготения Ньютона.

А. Французский математик, астроном Алексис Клеро (1713-1765), изучая движение перигея лунной орбиты, предложил заменить закон (2) формулой [1, с. 32]:

рм = ря = 7

яп

(3)

я2

где X - некоторая постоянная, а показатель степени п = 1 или п = 2,

или, смотри [2, с. 85], заменить формулой р = 7 тМ + . (4)

Позже Клеро отказался от этой идеи, данные о наблюдениях Луны, находившиеся в его распоряжении, оказались неточными. После устранения неточностей расхождения между теорией и наблюдениями исчезли, и необходимость в дополнительном члене а/К3 в формуле для силы притяжения отпала. Б. В 1825 г. П. Лаплас предложил другую форму закона тяготения, а именно:

рм = Ря =У~Ьге , ( 5)

яо

где И - некоторая положительная постоянная. Однако формула оказалась совершенно непригодной для описания движения перигелиев планет и перигея Луны при одинаковом значении параметра И.

Обращаясь вокруг Солнца, каждая планета одновременно притягивается всеми остальными телами Солнечной системы. Поэтому, перигелий планетных орбит (это показывают экспериментальные наблюдения) изменяет своё положение относительно звёзд. Можно утверждать, что эллипс, описываемый планетой, медленно перемещается в направлении её движения. (Если сказать точнее, то планеты движутся не точно по эллипсам, а по циклическим кривым близким по форме к эллипсам, например, по удлинённым или укороченным гипоциклоидам или эпициклоидам.). И вот в 1859 г. французский астроном Урбен Леверье (1811-1877), составляя таблицы местоположений планет, обнаружил в движении перигелия Меркурия «лишнее» смещение величиной 38", 3 за сто лет. Сначала он предположил, что движение Меркурия вокруг Солнца возмущается неизвестной планетой, которую он назвал Вулканом. Но, несмотря на тщательные поиски, эту планету, которой следовало бы находиться ближе к Солнцу, чем Меркурий, так и не обнаружили.

В. Для того, чтобы теоретические расчёты лучше совпадали с результатами наблюдений, американский астроном Асаф Холл (1829-1907) в 1894 г. предложил принять закон всемирного тяготения в виде

^=рк=7 ' (б)

где С - очень незначительная поправка. При составлении таблиц движения планет в начале ХХ в. было принято С = 0000001612. Оказалось, что такой закон не противоречит теории движения Луны лишь в том случае, если С = 0000004 . Удовлетворительно представить движение планет и Луны с помощью одной формулы типа (3.6) не удалось.

Г. И уже совсем недавно, в 1963 г., А. Финзи (Англия), рассматривая проблему устойчивости скоплений галактик, выдвинул гипотезу, согласно которой на межгалактических расстояниях сила гравитационного взаимодействия изменяется с расстоянием К по закону

тМ; ( О3/2

^ = рк =7О-(о] , (7)

где О - принятая им характерная длина: О ~ 1500 световых лет.

ёот y n9 • (9)

Д. В свою очередь советский астроном П.П. Паренаго показал, что звёзды, находящиеся в галактической плоскости, притягиваются к Центру с силой, смотри [3, с. 207]

Г----, (8)

(1 + аЯ2)2 ' ()

где Я - расстояние от центра Галактики, а - некоторое постоянное число.

Е. Мы даже и сегодня, к сожалению, встречаемся с попытками исправить закон всемирного тяготения. Смотри, например, обсуждение в интернете [7]. Происходит это от непонимания физической сущности рассматриваемых процессов и от области применения получаемых исследователями формул.

«Сомнения А. Клеро и Ж. Даламбера относительно закона всемирного тяготения И. Ньютона, - по мнению автора [7] - так и не рассеялись». Он, автор [7], считает, что поскольку ускорение двух тел М и т равно:

М + т Я2

то и взаимодействия двух тел можно записать в виде суммы двух слагаемых:

^ (М+т) • т

Г = Шёот = У±--. (10)

Поэтому он (С.Г. Тигунцов) (ошибочно) формулирует «свой» закон всемирного тяготения следующим образом: каждые две частицы материи притягивают взаимно друг друга или тяготеют друг другу, с силой, прямо пропорциональной произведению суммы двух масс на массу тела, движущуюся относительно центра масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними, смотри (9) и (10). Во-первых, в двух массовой системе движутся оба тела. Во-вторых, поэтому из вышеуказанной формулировки закона следует, что:

(тёот = Г1) * (Г2 = Мёот ) . В-третьих, раз мы говорим о взаимодействии двух тел, то всегда должно выполняться равенство:

С „д Л Л

m

yM

mgl

'MS:г = М У

V ^ У V ^^ У

В-четвёртых, формулу (10) можно условно использовать, если IМ « М или т << Ми тяжёлая массаМнаходится в центре системы и неподвижна.

Всё вышесказанное указывает на какую-то неудовлетворённость исследователей, однако причину искали в формулировке закона притяжения тела к Центру и пренебрегали центробежной силой.

3. Исследование по теме

Невозбуждённое движение двух масс вокруг их общего Центра (барицентра) или движение тела массой т в центрально-симметричном поле с массой М в неподвижном Центре (когда М >> т), рис. 1 и рис. 2.

Если тело массой т движется по окружности радиуса ЯО вокруг неподвижного центра О с массой М, см. рис. 1 б, то это означает, что силы, действующие на массу т равны между собой и противоположно направлены. Одна из них есть сила гравитационного взаимодействия масс. Она стремится сдвинуть обе массы в один общий центр или легкую массу т передвинуть в неподвижный центр О с тяжелой массой М, как известно, эта сила (открытая И. Ньютоном в 1667 г.) прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между массами, т. е.

mM mM f "

N = FR= = Y

Rf ' Rl

Ro Ri

(11)

где у - гравитационная составляющая; Ш и М - массы двух тел; Яо - параметр орбиты; Я, - текущее

расстояние между телами.

Мы называем эту силу центростремительной [5].

Другая сила - есть сила, порождённая самими движущимися массами, т. е. их круговым движением, - она стремиться раздвинуть обе движущиеся массы от общего центра или легкую массу т отодвинуть от неподвижного центра О.

Рис. 1. Движение массы т: а) колебательное относительно центра равновесия т. ВО; б) вращательное вокруг центра, т. О

Рис. 2. Движение масс т и М по окружностям вокруг общего барицентра, т. О

По мнению австрийского физика и философа Э. Маха (1838-1916) центробежные силы должны возникать, когда тело вращается относительно мировых масс и, вообще, для существования гравитационных (или инерционных) полей необходимо существование звёзд, создающих структуру «пространства - времени». Эта сила (открытая Х. Гюйгенсом в 1659 г., т. е. на 8 лет раньше силы И. Ньютона) равна произведению движущейся по окружности массы на квадрат её окружной скорости поделённому на расстояние от массы до Центра, вокруг которого она вращается, т. е.

ш¥12 Г рЛ 2 ш(У 2»2л ™пг2т>2

Ра - Рт

2' ^ 2

Я

Я

Я

ш(У2Я2) ш(У2В2)

шЬ20

Я?

Я?

я?

шУ2Я2 Яо

шУоО Г

Я?

Яо яо

Яо

я

шЦд

Яо )2_

оо Яо

Яо Я?

1о ^0 (

Яо

Яо я

Я? I Яо

( шЯ2)У12

Я

{шЯд )( Цо_ Яо

Я? Я?

•1оу2

я.

I

Я?

шУ?

я.

I

(12)

где ш - масса тела, движущегося по орбите на радиусе Яо, или радиус-векторе Я,; J - момент инерции тела;

УО или V, - скорость перпендикулярная к радиус-вектору ЯО или Я,; ЯО или Я, - расстояние между движущимся телом и Центром вращения;

С01 - угловая скорость вращения радиус-вектора Я,;

Ь - кинетический момент.

Мы называем эту силу центробежной [5].

Равенство этих двух сил имеет место только на параметре орбиты, т. е. только на радиусе ЯО, т. е.

Я

о

Рм-Ря- 7

тМ

Яо )

Разница этих двух сил:

r mM mM (Ro

Fn==тм=-RM (R*

-VO (Ro 3 G R Ro V Ri

= y.

mM

R2

2

V Ri У

R

о

У

mM

Rl

V Ri У

Ж R

= или =

-V2

m

или

RO VO2RO

rRo?2

V Ri У

ж

R

о

V Ri У

(13)

Именно эта сила и действует на массу, обращающуюся вокруг Центра. Если получается знак плюс (+) -результирующая сила (Еы - Ео) направлена к Центру, если получается знак минус (-) - результирующая сила (Еы - ЕG) направлена от Центра.

Отношение этих двух сил:

N _

(14)

Только равенство этих двух сил позволяет легкой массе т двигаться строго по окружности радиуса Ко вокруг неподвижного центра О с тяжёлой массой М, рис. 1 б, или сразу двум массам т иМдвигаться строго по окружностям с радиусами гтв и гмо (где гто + гмо = Ко; Гто = КоМ/(т+М); гмо = Кот/(т+М)) вокруг общего центра О, рис. 2.

Возбуждённое движение двух масс вокруг их общего центра или движение тела массой т в центрально-симметричном поле с массой М, находящейся в неподвижном центре О (когда М>>т), рис. 3.

Известно, что если масса т подвешена на пружине (или упругом стержне), рис. 1 а, то она уравновешена действием двух потенциальных энергетических систем (пружины и гравитационного поля) и сил: силой пружины кх и силой притяжения к Земле mg

А

Ro

(т. е. в точке равновесия имеем равенство кх = mg, где к - сила пружины и g - ускорение силы тяжести). Если поднимем эту массу выше этого центра равновесия и уберём опору, то масса выйдет из состояния равновесия и начнёт колебательное движение относительно первоначального центра равновесия, опускаясь то ниже его, то, поднимаясь выше его. В этом случае равенство сил, (пружины и гравитационного поля Земли) действующих на массу т, на всём размахе колебания а, см. рис. 1 а, отсутствует, кроме точки ВО - точки равновесия. То же самое происходит и в солнечной системе при обращении небесных тел, рис. 1 б или рис. 2, а также рис. 3. Но здесь уравновешиваются две разные энергетические системы: кинетическая (вращение) и потенциальная (гравитационная) и сил: Х. Гюйгенса и И. Ньютона.

3

3

Если мы раздвинем обращающиеся массы, отодвинем массу m от тяжёлого центра О, т. е. увеличим радиус RO (на котором мы обнаруживаем равновесие сил) до радиуса Rb, см. рис. 3, то обнаружим следующие моменты.

1. Сохраняется «кинетический момент» системы, т. е. VRi = const.

2. Круговые траектории, показанные на рис. 2 превращаются в эллиптические траектории 2 и 3, показанные точками на рис. 3.

3. При M>>m эти эллипсы часто заменяются (для простоты исследования) одной траекторией лёгкой массы m - траекторией 1.

4. На рис. 3 символами обозначены параметры этих эллиптических орбит, и которые нашли отражение на рисунках и в тексте.

5. На орбите есть только одно (два по причине симметрии орбиты относительно линии апсид) положение, где скорость в квадрате, помноженная на радиус-вектор, к которому она перпендикулярна

(VQ Rq )i, равна гелиоцентрической гравитационной

постоянной (Mi ), в любой системе «планета -солнечный Центр», что полностью соответствует в данном случае - «окружности» (или «точке» в примере с пружиной, см. рис. 1 а) равновесия двух сил -центростремительной (И. Ньютона) и -

Рис. 3. Параметры траекторий движения

центробежной

(Х. Гюйгенса). Однако, гелиоцентрической гравитационной постоянной -

(7Х М.\ ) в любой системе «планета - солнечный

Центр» равна также и величина (У^ А)/, но

скорость Упл не перпендикулярна к радиусу А (она -касательная к траектории движения, или орбитальная), а значит не удовлетворяет определению центробежной силы (Х. Гюйгенса).

На подвешенную массу т, рис. 1 а, действуют две потенциальные внешние энергетические системы: пружина и гравитационное поле Земли. В нашем же случае это - обращение масс и гравитационное поле, это - сила от вращательного движения (центробежная - Ео) и сила от прямолинейного гравитационного сближения (центростремительная -Еы), рис. 1 б.

Кроме того, «степень скорости, обнаруживаемая телом, - писал Г. Галилей, - нерушимо лежит в самой его природе, в то время как причины ускорения или замедления являются внешними».

На естественность кругового движения объектов Вселенной указывал ещё Аристотель, а о естественности инерционного кругового движения сказал Г. Галилей в 1632 году. Но после И. Ньютона (Р. Декарта и других) этим представлениям был нанесён удар, поскольку восторжествовало мнение, что к телу,

сворачивающему с прямого пути, должна быть приложена со стороны связи (нити) центростремительная (устремлённая к центру кривой) сила. В отличие от (фиктивной?), т. е. центробежной силы, она вполне реальна: это и натяжение нити при вращении привязанного к ней тела; и сила сцепления частиц маховика, не дающая им разлететься по прямым, касательным к их траектории; и сила тяготения, не пускающая планеты разбежаться по прямым линиям, и т. д. и т. п., т. е. (реальная!) центростремительная сила.

Однако, мы не скептически, а очень серьёзно относимся к высказыванию Галилея о том, что «круговое движение естественно». Попробуйте небесное тело, обращающееся по окружности (по инерции!) переместить по хорде, т. е. по прямой линии? И Вам всё станет ясно. Вся Галактика вращается! Прямолинейное движение по инерции может быть только в нереальном мире, в пустоте. Да и то, можно ли назвать движением то, что нельзя обнаружить? Кроме того, аналогично тому, как только при движении проводника в магнитном поле перпендикулярно силовым линиям в нём возникает электрический ток, а также и сопутствующие этому силовые взаимодействия, так и при движении тела массой т перпендикулярно силовым линиям гравитационного поля возникает центробежная сила, отодвигающая данное тело от Центра. Подобные явления можно обнаружить и в атомном строении вещества.

Небесное тело, хотя и находится под действием центростремительной силы И. Ньютона, потому и не падает к Центру, что движется перпендикулярно силовым линиям, сходящимся в силовом Центре и, тем самым, пробуждает в природе дремлющие силы, которые отталкивают или оттаскивают это тело от Центра вращения, а точнее, пробуждает реальную центробежную силу Х. Гюйгенса. По сути дела, небесное тело (подобно массе, подвешенной на пружине и находящейся в покое, т. е. в состоянии статического равновесия) находится в динамическом равновесии, когда оно обращается по окружности. Окружность - геометрическое место точек равновесия. Выведенные (и то и другое тела, рис. 2) из состояния равновесия тела вступают в колебательные движения, рис. 3. Поэтому небесные тела не только непрерывно обращаются вокруг Центра масс, но и непрерывно колеблются относительно своего «центра равновесия» - окружности радиуса ЯО, под действием двух сил: центростремительной силы Ньютона и центробежной силы Гюйгенса и потому движутся по циклическим кривым, например, эллипсам.

Силы (Гюйгенса и Ньютона) равны только на параметре орбиты - Ло!

Ниже линии параметров (в районе перигея орбиты), доминирует сила центробежная. Она по величине больше центростремительной и при движении тела по стрелке А, рис. 3, слева от линии апсид кинетическая энергия движущегося тела (вращательная) «увеличивается», а справа от линии апсид центробежная сила стремится отодвинуть движущееся тело от Центра (тело, теряя скорость, улетает от Центра, смотри направление радиальной скорости Vra вдоль радиуса, рис. 3 справа). Выше линии параметров (в районе апогея орбиты), см. рис. 3, доминирует сила центростремительная. Она по величине больше центробежной и при движении тела по стрелке А, рис. 3, справа от линии апсид «уменьшает» (вращательную) тангенциальную скорость движущегося тела, а слева от линии апсид стремится притянуть движущееся тело к Центру (тело, увеличивая скорость, приближается к Центру, смотри направление радиальной скорости Vra вдоль радиуса, рис. 3 слева). На линии апсид в апогее (АП) орбиты и в перигее (ПЕ) орбиты скорость вдоль текущего радиуса (вдоль линии апсид), т. е. радиальная скорость равна VRB = VRH = 0, и тело меняет направление движения вдоль текущего радиуса Ri.

4. Поясняющие примеры

4.1. Конический маятник - это шарик массой m, прикреплённый к нити О - m длиной l и описывающий окружность в горизонтальной плоскости (на

поверхности Земли!) со скоростью Vq по стрелке А

(рис. 4). Угол отклонения нити от вертикали равен, x . Найти силы, действующие на массу m и натяжение нити Р.

Решение. На массу m по вертикали действует гравитационная сила Ньютона FN, направленная вниз к центру Земли (предполагается, что Ro много меньше радиуса Земли, т. е. RO «В~Земли), а по горизонтали действует центробежная сила Гюйгенса Fg, направленная вправо (рис. 4) от оси вращения О -О'. И только при этих условиях, угол между силами FN и Fg (приблизительно!) равен 90°, а внешняя сила, которая действует на массу m вдоль нити, и которая растягивает нить, будет:

~ nnv п Vint

cos а sin а

(15)

В учебниках, где приводятся решения этой задачи, без привлечения понятия центростремительной силы (направленной от массы т в точку О') обойтись не могут? Но реальной центростремительной силы, направленной к центру вращения, в точку О', здесь просто нет!

Pис. 4. Конический маятник

4.2. На рисунке 5 показаны три позиции автомата для одевания резиновой шинки на обод колеса детской коляски. В чашу 2 укладывается обод 3 колеса, поверх которого укладывается резиновая шинка 1, см. рис. 5, позиция 1 - загрузка. В следующей позиции 2 через посредство муфты чаша с ободом и шинкой раскручивается (до ~ 2800 об/мин). При этих оборотах возникающая центробежная сила Ео (сила Х. Гюйгенса) преодолевает упругие свойства резины и шинка, увеличиваясь в диаметре, прилипает к боковым стенкам чаши. Сила трения о стенки чаши удерживает шинку, преодолевая силу тяжести Еы. В позиции 3 подключается тормоз, обороты падают, сила Ео уменьшается, упругие свойства шинки сжимают её, диаметр её уменьшается, и она отходит от стенок

чаши, продолжая терять энергию вращения и ни на что не опираясь. В этот момент свою работу делает центростремительная сила Еы И. Ньютона. Шинка падает вниз под действием силы тяжести, и, одновременно, исчезающая центробежная сила позволяет шинке сжиматься. Шинка садится на обод колеса. Этот пример заставляет задуматься является ли центробежная сила «инерционной», «фиктивной», «не реальной», или она - «реальная природная сила». Куда направлена сила и ускорение от этой силы? Внутренние упругие силы действующие между соседними элементами шинки не направлены к оси вращения О - О. Здесь нет центростремительной силы Еы в плоскости вращения шинки.

Рис. 5. Схема одевания шинки на обод колеса: 1 - гутаперчивая (резиновая) шинка; 2 - чаша; 3 - обод

колеса; 4 - муфта разгона или

Чтобы понять, как ведёт себя отдельный элемент шинки, или отдельное независимое тело, рассмотрим следующий пример.

4.3. На рисунке 6 показан диск с лотком, в котором свободно лежит шарик массой m. Когда диск в покое, то на массу m действует сила Ньютона FN - сила гравитации (или сила тяжести, направленная вниз, к центру Земли, см. рис. 6). Когда диск вращается по стрелке А, то возникает центробежная сила FG или сила Гюйгенса. Как её тень, или как следствие её возникновения, возникает сила трения Ftp = fFN между шариком массой m и диском (где f-

коэффициент трения). Сила Ftp величина конечная, или постоянная (в силу постоянства силы FN). В то же самое время центробежная сила FG переменная и зависит от угловой скорости вращения т диска и может быть много больше и силы гравитационной, и силы трения. Пока сила центробежная меньше или равна силе трения (т. е. пока Fg < Ftp) шарик в радиальном направлении не перемещается, он находится на расстоянии радиуса Ro от оси вращения, или от т. О' (или т. О»). При равенстве центробежной силы и силы трения (т. е. когда FG = Ftp) угловой момент обращающегося шарика равен L = mVoRo.

Рис. 6. Диск с лотком

Как только центробежная сила станет больше чем сила трения (т. е. как только возникнет неравенство FG > Ftp), шарик в радиальном направлении начнёт перемещаться, т. е. - начнёт перемещаться в направлении действия центробежной силы FG. Возникающая при этом центробежная сила FG и вызываемое ею ускорение шарика gG направлены (обратите внимание!) в одну и ту же сторону (от оси вращения!). В этот момент на шарик действует сила AFq = Fq — Ftp . Возникает вопрос: «Есть ли здесь, какая-либо центростремительная сила (действующая на массу m в плоскости вращения) в противовес силе центробежной - FG, кроме силы трения?» Такую силу мы здесь «также» не видим. Возникает также вопрос: «Сила центробежная это реальная сила или фиктивная (как это встречается в литературе)?».

4.4. Теперь, если мы рисунки 4 и 6 преобразуем в рисунок 7, и шарик массой m (как спутник!) будет

обращаться вокруг Земли с массой М в плоскости, проходящей через её центр (и при этом М >> т), то гравитационная сила Еы будет по-прежнему направлена к центру Земли, но не под углом в к силе FG (как показано на рис. 7 в верхней его части), а в сторону противоположную центробежной силе FG (как показано на рис. 7 ниже). Здесь качественный скачёк -точка подвеса О исчезла, она ушла в бесконечность. Теперь движение определяется только взаимодействием двух сил Еы и FG, двух тел М и т и расстоянием между ними Яо. В этом случае центробежная сила FG (работает подобно силе спиральной пружины вдоль радиуса Я,, но закон изменения энергии «этой пружины» не совпадает с законом изменения гравитационного поля, поэтому разница в изменении энергий проявляется в изменении энергии движения тела вдоль радиуса) выполняет функцию упругого элемента (нити, пружины, см. рис. 1, а)

Рис. 7. Движение спутника вокруг Земли

Силы перпендикулярной к силам FG и Еы нет (как и нет натяжения нити). И когда FG = Fы - мы имеем полную невесомость! Когда небесное тело приближается к тяжёлому центру (например, декабрь 2013 г.), к перигею своей орбиты, то здесь противоположно направленные силы FG и Fы наибольшей величины, и они могут разрушить небесное тело.

5. Результаты исследования

На рис. 8, 9 показаны графики изменения различных параметров планетной системы «Земля-Луна» (как единой системы, эксцентриситет которой е = 0,01675 при обращении вокруг Солнца), обращающейся вокруг солнечного Центра, в зависимости от времени - т, или равномерно

вращающегося луча проведённого из фокуса орбиты, как равномерно текущего угла времени - et, а на рис. 10 показаны те же графики, в зависимости от равномерно изменяющегося радиуса Я,. Движение начинается от линии апсид, либо от перигея (ПЕ) к апогею (АП) либо от апогея (АП) к перигею (ПЕ), см. рис. 3.

Эксцентриситет (е = 0,01675) орбиты при обращении системы «Земля-Луна» вокруг солнечного Центра мал, точки графиков численно различных Уорб, Уокр, и других функций сливаются при пропорциональном отображении графиков. Поэтому чтобы увидеть, как качественно изменяются интересующие нас параметры, некоторые графики

скорректированы, т. е. сознательно растянуты по оси у для наглядности.

Для искусственной (предполагаемой Земной) орбиты с эксцентриситетом е = 0,(3), на рис. 11 показаны графики в зависимости от равномерно текущего угла времени - е/ при начале движения от апогея (АП) к перигею (ПЕ), а на рис. 12 и 13 показаны те же графики, при начале движения от перигея (ПЕ) к апогею (АП). На рис. 12 показаны графики, в зависимости от равномерно изменяющегося радиус-вектора - Яг, проведённого из фокуса орбиты к обращающемуся телу, а на рис. 13 - в зависимости от равномерно текущего времени - т, или равномерно вращающегося луча, как равномерно текущего угла времени - е/. Графики изображены за период одного оборота тела вокруг солнечного Центра. (Необходимо отличать вековые колебания небесных тел от периодических!). На всех рисунках 8 - 13, показаны изменения следующих параметров: всех составляющих скорости движения тела (Уорб, У окр, Урад); сил Еы, Ео и их разности ёЕ и углов фг и е/ и их разности dф, а именно: Еы - сила центростремительная; Ео - сила центробежная; разница сил центростремительной и центробежной ёЕ = Еы - Ео - сила, которая в действительности

действует на небесное тело в любой момент времени; фг - текущий угол текущего радиус-вектора Я, соответственно конкретному времени тг (или углу е/) с

момента начала движения; е1 = (2 л/Т) • Т/ -текущий угол равномерно вращающегося «луча времени», с момента начала отсчёта, где Т - период обращения небесного тела вокруг солнечного Центра, тг - текущее время с начала отсчёта движения тела; ^ф = фг - е/) - разница между углом фг поворота радиус-вектора Кг и углом е/ равномерно вращающегося луча времени с начала отсчёта движения тела от линии апсид. На всех рисунках 8 - 13 вверху на поле рисунков показан эксцентриситет орбиты е, при котором получены графики.

Кроме того, на рисунках сверху над средней вертикальной линией указано АП (апогей) или ПЕ (перигей) орбиты. Эта вертикаль указывает значения параметров, когда планета находится на линии апсид в апогее орбиты или перигее орбиты, а начало отсчёта или движение тела, напротив, началось либо в перигее орбиты, либо в апогее орбиты и там же и закончилось, совершив один полный оборот вокруг тяжёлого Центра.

е=0,01675

Рис. 8. Движение от ПЕ к АП

Рис. 9. Движение от АП к ПЕ

Рис. 10. Движение от ПЕ к АП

Рис. 11. Движение от АП к ПЕ

Рис. 12. Движение от ПЕ к АП

Графики построены с помощью авторской программы в среде Turbo Pascal 7.

Забвение центробежной силы при исследовании движения небесных тел неоправданно. Центробежная и центростремительная силы - главные силы одного порядка, действующие на небесное тело, обращающееся вокруг Центра. В сложившейся Солнечной системе силы от других небесных тел не

Рис. 13. Движение от ПЕ к АП

могут на равных соперничать с ними, они лишь возмущают естественное движение тела.

Предложенный метод исследования движения небесных тел упрощает расчёты, благодаря использованию простых алгебраических выражений, вместо решения системы сложных дифференциальных уравнений, хотя и описывающих движение тела, но являющихся всего лишь следствием реальных причин движения.

Литература

1. Климишин И.А. Релятивистская астрономия / Пер. с укр. В.В. Босовича, под ред. В.С. Имшенника. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 208 с.

2. Гулиа Н.В. Инерция. - М.: Наука, 1982. - 152 с.

3. Рябов Ю.А. Движения небесных тел. - М.: Наука, 1977. - 208 с.

4. Ньето М.М. Закон Тициуса-Боде: история и теория / Перевод с англ. Ю.А. Рябова. - М.: Мир, 1976. - 190 с.

5. Kulik V.I. About oscillatory motion of celestial bodies or two bodies problem (towards solution of two mass system) // Study and application on new technology. Harbin Engineering University Press. - 1994.

6. Кулик В.И. Организация планет в солнечной системе. Структурная организация и колебательные движения планетных систем в многомассовой солнечной системе / В.И. Кулик, И.В. Кулик // Verlag. - Deutschland: LAP Lambert Academic Publishing, 2014. - 428 c.

7. Membrana [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.membrana.ru/articles/readers/2002/ 07/04/174600.html

8. Membrana [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.membrana.ru/print.html71025790360.