CC BY
7Математические методы моделирования, управления и анализа данных
УДК 539.3
Я. С. Крюкова, А. В. Кияшко Новокузнецкий институт (филиал) Кемеровского государственного университета, Россия, Новокузнецк
О РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ТЕРМОУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Рассматривается задача термоупругого деформирования конструкций сложной структуры. Приведены этапы и программные средства решения поставленной задачи. Получены поля температур ванны и сталераз-ливочного ковша.
В ходе процессов, протекающих на производстве, в металлургии, в авиа- и ракетостроении происходят сильные тепловые воздействия на части конструкции, приводящие в том числе к разрушениям. Современные свойства объектов обладают отличными эксплуатационными качествами, однако для того, чтобы эти качества полностью реализовались, необходимо соблюдать жесткие требования к температурным режимам. Несоблюдение установленных режимов приводит к сокращению срока службы конструкций и их элементов.
В связи с этим, является актуальной задача о термоупругом деформировании. Задача расчета полей перемещений конструкции при термоупругом деформировании в общем виде представляет собой серию задач расчета статических деформаций при определенном (заданном) поле температур, фиксированном в конкретный момент времени. При решении задачи термоупругости можно выделить два этапа [1-3]. На первом этапе решается задача теплопроводности, в результате которой рассчитывается поле распределения температур в конструкции в зависимости от времени. На втором - статическая задача расчета напряженно-деформированного состояния конструкции. В том числе в качестве граничных условий выступает температурное поле, рассчитанное на первом этапе при фиксированном времени. На этом этапе формулируется математическая постановка задачи для расчета напряженно-деформированного состояния конструкции при тепловом воздействии за время /. Рассматриваемые задачи для конструкций со сложной структурой решаются численно с учетом рассчитанного поля температур на момент времени /.
На кафедре математики и математического моделирования НФИ КемГУ разработаны пакеты, позволяющие решать описанные задачи. На первом этапе решение задачи теплопроводности проводится в пакете программ «Огнестойкость». На втором этапе расчет напряженно-деформированного состояния конструкции планируется в пакете программ «Композит -НК» [4].
Вариационная постановка задачи теплопроводности сводится к определению минимума функционала [1]:
д2Т д2Т д2Т Кхх —;т + К —— + К —— ■
~ дг2 уу ду2 гг дг2
-2Т|б-Р-с |
йУ + | (Т - То)2 йБ.
(1)
На втором этапе задачи определяется поле перемещений, исходя из условия минимума потенциальной энергии при заданных кинематических граничных условиях с учетом рассчитанного поля температур на момент времени / для сгенерированной на первом этапе сетки.
Полная потенциальная энергия с учетом дискретизации расчетной области [1] имеет вид
П = 1
1I {и}г [в(е) ]Т [Б(е) ][В(е) ]{и}йУ -
■у (е)
| {и}7 [В(е) ]Т [В(е) ]{е0е) }йУ-
-|{и Г [ *(е) ]Т
X(е)
у О) 2 (е)
УУ -
- I {иГ [*(е) ]Т
Б (»)
(е) (е)
У
(е)
(2)
-{и }Т {Р},
где {Р} - узловые силы; X, У , 2 - объемные силы;
Р^е) - поверхностные силы; {и} - узловые
рГе):
р
(е) „(<0
' Б2
значения перемещений.
Решаются задачи термоупругого деформирования сталеразливочного ковша и ванны ферросплавной печи под воздействием температурных нагрузок. Ста-леразливочный ковш имеет форму усеченного конуса с большим основанием вверху, при этом ковш имеет сварной кожух, а изнутри футеруется огнеупорным шамотным кирпичом. Конструкция предназначена для кратковременного хранения и разливки стали, емкость варьируется от 150 до 480 т. Ванна ферросплавной печи имеет форму цилиндра, изнутри футеруемого шамотным кирпичом, на дно выкладываются несколько слоев угольных блоков. Снаружи конструкция покрыта стальным кожухом.
Построены дискретные модели ванны ферросплавной печи и сталеразливочного ковша. Для построения использовался восьмиузловой пространственный конечный элемент, для стальной оболочной конструкции - четырехузловой элемент в виде пластины (см. рисунок) [1].
Получены температурные поля при помощи программы «Огнестойкость», которые являются гранич-
Решетневскце чтения
ными условиями для расчета напряженно-деформированного состояния конструкций.
а б
Конечные элементы дискретной модели: а - для стальной оболочки; б - для футеровки
Библиографические ссылки
1. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М. : Мир, 1979.
2. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М. : Наука, 1988.
3. Коваленко А. Д. Основы термоупругости. Киев : Наукова Думка, 1970.
4. Разработка методики, алгоритмов и программ для расчета напряженно-деформированного состояния конструкций из композиционных материалов. Устойчивость конструкций : отчет о НИР ; рук. В. О. Каледин. № ГР01860094278. Инв. № 02870033072. Новокузнецк, 1986. 53 с. деп. ВНТИЦ.
Ya. S. Kryukova, A. V. Kiyashko Novokuznetsk Branch-Institute of Kemerovo State University, Russia, Novokuznetsk
ABOUT THE SOLUTION OF SPATIAL STRUCTURES THERMOELASTICITY DEFORMATION
We consider the problem of thermoelastic deformation of constructions with complex structures. Stages and software for the task. We obtain the temperature field of the bath and ladle.
© Крюкова Я. С., Кияшко А. В., 2011
УДК 519.854.33
Р. И. Кузьмич, И. С. Масич
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
ГЕНЕРИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ПАТТЕРНОВ С ЦЕЛЬЮ СОКРАЩЕНИЯ МОДЕЛИ КЛАССИФИКАЦИИ*
Рассматривается способ сокращения числа паттернов в модели классификации, основанный на применении процедуры кластеризации к объектам обучающей выборки.
В данной работе рассматриваются логические алгоритмы классификации, в результате работы которых получаем набор логических правил, называемых паттернами.
Логическое правило получается относительно ка -ждого объекта в обучающей выборке. Как известно, на практике объем обучающей выборки данных может быть значителен, что приводит к увеличению временных ресурсов при построении модели, а также снижению наглядности построенной модели. Поэтому встает вопрос о возможности сокращения числа паттернов в полученной модели при условии сохранения способности модели классифицировать те же наблюдения, которые можно классифицировать с помощью полной системы паттернов.
Предлагается такой способ сокращения числа паттернов в модели классификации, основанный на применении процедуры кластеризации к объектам классификации в обучающей выборке. Для этого необхо-
димо объекты каждого класса разбить на небольшое количество кластеров, используя алгоритм ^-средних [1]. Алгоритм ^-средних относит каждое обучающее наблюдение к одному из k кластеров ^ - задается исследователем) таким образом, чтобы каждый кластер был представлен центроидом соответствующих наблюдений, а каждое наблюдение отстояло бы от центроида своего кластера меньше, чем от центроидов всех других кластеров. Цель здесь состоит в том, чтобы найти набор центроидов, который наилучшим образом представляет распределение обучающих наблюдений.
В результате реализации алгоритма ^средних получаем набор центроидов для каждого класса. Данные центроиды являются объектами, на базе которых строится новая модель классификации.
Таким образом, реализуя описанную выше эвристическую процедуру, получаем новую модель классификации, состоящую из меньшего числа паттернов.
* Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ (код проекта МК-463.2010.9).
