CC BY
20
УДК 537.591.15
О РЕГИСТРАЦИИ РАДИОСИГНАЛОВ ОТ ШИРОКИХ АТМОСФЕРНЫХ ЛИВНЕЙ УЛЬТРАВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ С ПОМОЩЬЮ НАЗЕМНЫХ, АЭРОСТАТНЫХ И СПУТНИКОВЫХ ПРИЕМНИКОВ
В. А. Царев
Приводится сравнение эффективной площади регистрации радиоизлучения широких атмосферных ливней ультравысоких энергий приемниками, размещенными на поверхности Земли, на аэростатах и спутниках. Обсуждается возможность получения адекватной диаграммы направленности и оценивается точность определения направления прихода ливней с помощью стереопары приемников.
Одной из наиболее интересных проблем современной астрофизики элементарных частиц является проблема космических лучей ультравысоких энергий (КЛУВЭ, Е > 5 • 1019 эВ) [1]. За сорок лет, прошедших после обнаружения КЛУВЭ, удалось зареги стрировать всего лишь несколько десятков подобных событий, поскольку поток КЛУВО чрезвычайно мал (около одной частицы на км2 в столетие при Е > 1020 эВ). Для детального изучения КЛУВЭ и проверки моделей, предложенных для их объяснения, необходимо увеличить статистику наблюдений и продвинуться к еще большим энергиям. Это требует создания специализированных установок с гигантской апертурой [2]. В работах [3] было указано на возможность регистрации КЛУВЭ с помощью радиоантенн, расположенных на спутниках, которые могли бы детектировать радиоизлучение от широких атмосферных ливней (ШАЛ), инициированных КЛУВЭ в атмосфере Земли. В настоящей работе мы продолжаем обсуждение радиометода регистрации ШАЛ и проводим сравнение спутникового, аэростатного и наземного методов детектирован и с точки зрения скорости регистрации событий и точности определения энергии ШАЛ. Также обсуждаются соответствующие диаграммы направленности антенн, оценивается возможная точность определения направления прихода ШАЛ.
Рис. 1. Геометрия регистрации радиоимпульса ШАЛ (а) со спутника, (б) наземным приемником и (в) с аэростата.
Величина принимаемого радиосигнала характеризуется напряженностью поля или спектральной плотностью потока мощности излучения IV, которая зависит от энергии ШАЛ Е, расстояния до приемника г и угла излучения (по отношению к оси ШАЛ) а [3]:
ЦТ = (Е/г)2Е(а, ЫЕ). (1)
Угол а связан с длительностью радиоимпульса г (см. [3]). Измеряя т, можно исключить зависимость IV от а. Тогда энергия ШАЛ может быть найдена по величине радиоимпульса XV и расстоянию г:
Е = г(Ж/,Р)1/2. (2)
ь-
С точностью до слабой логарифмической зависимости величина Е может считаться (известной) постоянной. Оценим относительную ошибку 8е, которая вносится при нахождении Е неопределенностью в величине г. Геометрия регистрации схематически показана на рис. 1 для трех вариантов регистрации. Рассмотрим вначале регистрацию со спутников (рис. 1а). Поскольку радиоизлучение ШАЛ сосредоточено, в основном, в узком переднем конусе (с характерным раствором Да ~ 0.1 [3]), то регистрироваться
будут только ШАЛ, близкие к горизонтальным и возникающие в слое атмосферы, схематически обозначенном на рис. 1а жирной линией АВ (спутник расположен в точке Q). Область зарождения ШАЛ высоких энергий соответствует глубине атмосферы (т.е. ин-тегралу от плотности р(х) вдоль пути частицы: t = f p(x)dx) t « t0 = 50 г/см . Длина
—oo
развития ШАЛ от начала до максимума каскадной кривой составляет около 780 г ¡см' при Е = 1019 эВ и « 1100 г/см2 при Е = Ю20 эВ. Для вертикальных ШАЛ значение £0 соответствует высоте h = h0 — 22 — 23 км. Как показывают численные расчеты, для первичных частиц (протонов), приходящих вдоль линии BQ, высота, при которой количество вещества на пути в атмосфере достаточно для возникновения и развития ШАЛ ультравысоких энергий (т.е., эффективная глубина составляет t ~ 900 г/см2), равна h — h\ a¿ 30 км. Для горизонтальных ШАЛ, приходящих вдоль линии AQ, область зарождения ШАЛ соответствует расстоянию AD ~ 660 км. С учетом приведенных величин, область возникновения горизонтальных ШАЛ можно с хорошей точностью представить как "условную границу атмосферы" высотой h « 30 км. При R H,h имеем:
L « (2RH)1'2, I » {2Rh)1/2, S « 4тгД(ЯЛ)1/2[1 + (1/2)(Л/Я)1/2]. (3)
Здесь R - радиус Земли, Н - высота космического аппарата или аэростата над уров нем Земли, h - условная граница атмосферы, L = DQ, I = AD = DC. S - площадь поверхности шарового пояса, образованного вращением дуги АВ вокруг оси z. Приемник расположен в точке Q. Сигналы от горизонтальных ШАЛ будут приходи гь с расстояний г, лежащих в интервале L < г < L + I. Таким образом, при заданных Н и h, величина г определяется с относительной ошибкой ёг:
г = го(1 ± «г); Г0 = L + I/2; 6Т = (1 + 2L/l)'1 = [1 + 2(Я/Л)1'2]"1,
которая, согласно (2), и определяет относительную ошибку Se, связанную с неопределенностью г. Угол ©о и интервал углов ДО, откуда приходят сигналы от ШАЛ, определяются следующими соотношениями:
sin ©о = R/(R + Я), Д0 « h/{2RH)1/2-, (Я > h). (5)
Значения параметров S, L, 8е, ©о и Д0 для трех значений высоты нахождения спутника Я = 500,1000 и 2000 км приведены в таблице.
Z
G
С'
Е
Рис. 2. Параболический отражатель.
При наземном детектировании (Н = 0, рис. 16) полная площадь поверхности атмосферы, из которой сигналы могут приходить на детектор, составляет в общем случае произвольного угла прихода ШАЛ 0 величину Si = 2-кRh га 1.2 • 106 км2. При этом расстояние г = PQ от точки зарождения ШАЛ до детектора может меняться в пределах h < г < I (здесь I = AQ). Если угол 0 не измеряется и ничем не ограничен, то значительная неопределенность в величине г фактчески исключает возможность нахождения энергии ШАЛ по величине радиоимпульса. Однако, если диаграмма направленности антенны позволяет ограничить область углов 0, при которых происходит регистрация сигналов, то неопределенность 8Т в значениях г может быть также ограничена. Очевидно, что наиболее выгодной (как с точки зрения достижения наилучшей относительной точности в определении Е, так и для получения наибольшей площади S) является per и страция ШАЛ, приходящих из области атмосферы вблизи горизонта. Потребуем, чтобы 8е — <5Г не превосходила некоторого заданного значения Это накладывает ограничения на область изменения углов 0
Д0 и 280E(2h/R)1!2
(6)
и на величину S:
5 »46°^. (7)
Для высотных аэростатов (рис. 1в), здесь I = АС, будем полагать Н = Л. Тогда соотношение (6) сохраняется, а вместо (7) получим
5 « 16^51. (7а)
Значения параметров, характеризующих наземный и аэростатный варианты, при ведены в таблице. При этом предполагается, что на углы регистрации 0 наложены ограничения, при которых ошибка в определении энергии не превосходит 10%.
Таблица
Значения Б и N при Н = к и Н — 0 получены при условии 8е = 10%
Н, км Б, КМ2 Ь, км 8Е, % К/ год 0О, град ДО, рад Ду, рад
2000 2.1 ■ 107 5.1 • 103 6 1.6 • 103 50 6 • ю-3 4.2 • 10"2
1000 1.5-107 3.6 ■ 103 8 1.1 • 103 60 8.5 ■ 10~3 5.6 • 10"2
500 1.1 • 107 2.5 • 103 11 0.8 • 103 69 1.2- Ю-2 6.3- ю-2
30 1.9 • 106 6.2-102 10 5.7 • 102 85 2•10~2 7-Ю"2
0 4.8 • 105 6.2 • 102 10 1.4 • 102 90 2 • Ю-2 10"1
Зная эффективную площадь 5 и плотность потока КЛУВЭ в единицу телесного угла J, можно оценить ожидаемую скорость регистрации событий ¿N/¿1 = ^ДП (где эффективность регистрации полагается равной единице). Здесь ДО - телесный угол относительно направления ШАЛ, внутри которого излучение может быть зарегистри ровано приемником. Интенсивность излучения ШАЛ падает с ростом угла излучения а, и величина ДО т^а1гпах определяется соотношением сигнала и фона (здесь атат - значение угла а, при котором сигнал еще может быть отделен от фона). В общем случае радиофоны имеют значительную региональную и временную зависимости и различаются для наземного, аэростатного и спутникового вариантов. Анализ, прове денный в [3] для регистрации со спутников, показал, что из соотношения сигнала и фона величина атах в этом случае может быть выбрана равной «0.1. Однако при га-ких углах, длины волн, соответствующие максимуму излучения, попадают в облас гь малой прозрачности ионосферы. Поэтому для спутников будем принимать более кон сервативную оценку атах ~ 0.05. При детектировании на Земле или на аэростатных высотах уровень (техногенного) фона увеличивается. Однако величина сигнала также
растет, поскольку ШАЛы регистрируются с меньших расстояний. Типичная величина напряженности электрического поля радиофона на поверхности Земли (в регионах с достаточно высоким уровнем шумов) на частотах 30 - 50 МГц (наиболее адекватных для рассматриваемых экспериментов [3]) составляет около 10 мкВ/(мМ Гц) [4]. Это значение близко к величине поля, излучаемого ШАЛ с энергией Е — Ю20 эВ на расстоянии порядка 500 км под углом а — 0.1 [3]. Учитывая, что направленность антенны (см. далее) увеличивает отношение сигнал/шум, для оценок в наземном варианте можно принять значение атах « 0.1. Оценки для числа событий КЛУВЭ (при Е > Ю20 эВ), которые могут быть зарегистрированы в различных вариантах за годичную экспозицию, приведены в таблице.
Как видно из рис. 1, во всех рассмотренных случаях направления прихода полезных сигналов от ШАЛ обладают определенной симметрией относительно оси г: азиму тальный угол (р произволен, а полярный угол ©о и интервал углов А© фиксированы. Для спутников Д0 имеет естественное ограничение, определяемое высотой Н орбиты (5); для аэростатного и наземного случаев эти ограничения должны быть обеспечены специально (с помощью соответствующей диаграммы направленности приемного устройства) для достижения требуемой точности измерения энергии (6).
В приближении геометрической оптики задача построения антенны с диаграммой направленности, адекватной рассматриваемой геометрии регистрации, аналогична задаче о фокусировке черенковского света, испускаемого релятивистской частицей в среде с большим коэффициентом преломления. Эта последняя задача была решена в работах [5], где для этой цели были предложены отражатели "параболоидного типа" (ОПТ). Аксиально-симметричная (относительно оси г) поверхность "параболоидного типа , собирающая радиоволны с указанных выше направлений на облучатель, расположенные в точке О, образуется вращением вокруг оси ъ (а не гг\) какого-либо из участков параболы, фокус которой совпадает с точкой О, а ось повернута по отношению к оси ъ на угол 0 = ©о (рис. 2). На рис. 3 показаны пять возможных вариантов, образован ных вращением участков АБ (а), БЕ (б), Ев (в), АВ (г) ВСС' (д). При фокусировке параллельного потока направленность антенны £)(£) = ^/(0, (^)тах/С/ср, где Г/(0,<^)тах - максимальная интенсивность излучения и £/ср - средняя интенсивность излучения, Вт/стер.) пропорциональна апертуре А, т.е. И — АттА/Х2, А - длина волны. В отли чие от этого, ОПТ фокусируют только конус лучей (с осью симметрии г), составляющих с осью г заданный угол 0 (в пределах интервала Д0 <С 1), и для них Б ~ с1/А, где сI - характерный линейный размер отражающей поверхности в плоскости фокусировки
Рис. 3. Различные конфигурации отражающей поверхности "параболоидного типа". В точке О расположен облучатель (приемник).
(длина хорды, стягивающей соответствующий участок параболы на рис. 2). ОПТ мол но, в принципе, использовать для всех рассмотренных вариантов регистрации. (Еще раз подчеркнем, что для спутников коллимациия по углу О возникает естественно г условия Н И, и ОПТ для этого не требуются. В этом случае отражатели могут быть использованы для усиления сигнала или создания систем, экранированных от фоновы сигналов в направлениях с О ф О0.) Мы не рассматриваем здесь технических аспектов создания антенн для регистрации ШАЛ. Заметим только, что в спутниковом варианте в качестве отражающей (и экранирующей) поверхностей могли бы быть использованы металлизированные тонкопленочные конструкции типа "Солнечного паруса" [3], а для аэростатов - участки оболочки аэростата. В качестве примера на рис. 4 показаны варианты экранов и ОПТ для спутника и аэростата.
При регистрации импульса одним приемником с антенной, имеющей аксиально симметричную диаграмму направленности, азимутальный угол <р прихода сигнала от ШАЛ не определяется. Этот угол может быть найден с помощью двух приемников, рабо тающих в стереомоде и находящихся друг от друга на некотором заданном расстоянии
О
Рис. 4. Примеры применения экранов и ОПТ для спутника и аэростата. AAi - экранирующая поверхность; ВС; В\Сi - отражающая поверхность.
а. Разность расстояний между ШАЛ и каждым из приемников может быть выражена через угол (р (который удобно отсчитывать от линии, соединяющей приемники): ДL ~ a cos iр. Соответствующая разность времени прихода импульсов в приемники равна т = т0cosy, т0 = а/с, где с - скорость света. Отсюда получаем следующую оценку для неопределенности в нахождении угла <р\ А<р — Дт/(т0 sin <р). В силу узкой угловой направленности излучения ШАЛ, величина а не может быть выбрана слишком большой, поскольку в противном случае сигнал не будет зарегистрирован обоими приемниками. Будем полагать а = Lamax/2. Характерная длительность сигнала от ШАЛ составляет Тс ~ 10 6 — 10 7 сек [3]. Величину rs = 10 6 сек можно принять для оценки точности измерения т. Тогда для ошибки в определении угла <¿> получаем следующую оценку: А<р = rs/(r0sin(/p) = т3с/a sin ip. Очевидно, что наихудшая чувствительность к углу ip имеет место при — 0 (или 7г). Полагая в этом случае Л<р « <р (или Аср ~ 1Г-<р), найдем: Aip ra (ts/to)1/2 = (т5с/а)х/2. Численные значения наибольшей ошибки в определении азимутального угла Sip для рассматриваемых вариантов регистрации приведены в таблице. Очевидно, что в силу симметрии по отношению к замене (р —> — каждому измеренному значению г будут соответствовать два значения угла: Эта
двузначность может быть устранена с помощью конструкции облучателя, позволяющей различать сигналы, приходящие из областей с</з>0иу<0. Таким образом, работа в стереомоде позволяет не только измерять спектр КЛУВЭ, но и находить направления прихода этих частиц, что очень важно для решения вопроса об источниках КЛУВЭ [1
Как показывают приведенные оценки, радиометод дает возможность обеспечить большую площадь и скорость регистрации ШАЛ ультравысоких энергий (тысячи событий в год для спутников и сотни для аэростатов и наземных приемников при Е > 1020 эВ). При этом для спутников может быть достигнута хорошая точность определения энергии 5 — 10%) и полярного угла прихода ШАЛ. Применение стереопары приемников даст возможность нахождения также азимутального угла ШАЛ. В случае наземных и аэростатных приемников, для достижения хорошей точности определения энергии и полярного угла необходимо обеспечение узкой диаграммы направленности приемных устройств (А0 « 0.02), что накладывает требования на размеры антенн {d> А/Д0).
Автор признателен В. П. Павлюченко за предоставление данных о толщинах атмо сферы для различных траекторий и высот и С. М. Кутузову за полезные обсуждения конструкций антенн.
ЛИТЕРАТУРА
[1] О 1 i п t о А. V. Phys. Rept., 333, 329 (2000); В е г t, о u X., В а г a t о v M., and L е t е s s i е г - S е 1 V о n A. Int. J. Mod. Phys., A15, 2182 (2000).
[2] С r o n i n J. W. Rev. Mod. Phys., 71 (2), S165 (1999); Ormes J. F. et al. Proc. 25th ICRC, Durban, 5, 273 (1997).
[3] П и ч x а д з e К. M., Сысоев В. Г., Ц а р е в В. А., Ч е ч и н В. А. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 12, 9 (2000); Царев В. А., Ч е ч и н В. А. Краткие собщения по физике ФИАН, N 4, 42 (2001).
[4] А 11 a n H. R. In Progress in Elementary Particles and Cosmic Ray Physics, 10, edited by J. G. Wilson and S. G. Wounthuysen (North-Holland, Amsterdam, 1971), p. 171.
[5] G o g i t i d z e N. Z., T s a r e v V. A., and С h e с h i n V. A. NIM, A248, 186 (1986); Г о г и т и д з e H. 3., Ц а р е в В. А., Ч е ч и н В. А. ВАНТ, 3 (38), 78 (1988).
Поступила в редакцию 14 ноября 2001 г.
