О разделении частиц в аллювиальных россыпях под воздействием сейсмоакустических колебаний Текст научной статьи по специальности «Физика»

В.С. Литвинцев, А.М. Пуляевский

О РАЗДЕЛЕНИИ ЧАСТИЦ В АЛЛЮВИАЛЬНЫХ РОССЫПЯХ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

~П числе факторов, участвующих в формировании россып-А#ных месторождений, определенное место занимают колебательные движения горной массы. Источниками этих колебаний, порождающих широкополосный шум с наибольшей интенсивностью в диапазоне 5-^10 с, могут быть ветер, морской прибой, сейши, стоячие поверхностные волны в океане, слабые землетрясения, объединяемые одним понятием - микросейсмы. Колебания земной поверхности вызываются, конечно, и землетрясениями, для регистрации которых не требуются высокочувствительные приборы; они непосредственно воспринимаются человеком, нередко вызывают разрушение сооружений, а причиной их выступают импульсные источники, находящиеся, как правило, в пределах литосферы. На влияние сейсмических проявлений при формировании природных россыпей указывали чл.-корр. РАН А.П. Сорокин, д.т.н. А.В. Жуков и другие исследователи. Естественно, что структурирование аллювиальных пород и техногенных россыпей без участия колебательных движений происходить также не может, что подтверждается рядом работ.

Однако в этих работах, как и более ранних, содержатся лишь качественные описания влияния колебаний на формирование продуктивных пластов россыпи, а также излагаются результаты экспериментальных исследований. Каких-либо аналитических подходов к изучению движения частиц ценного компонента в россыпи под влиянием колебаний авторам не известно.

В настоящей работе была поставлена цель, провести аналитическое исследование движения частицы ценного компонента россыпи под воздействием продольных колебаний горной массы.

Рассмотрим движение частицы по плоской горизонтальной подложке с продольным размером 21. Случай наклонной площадки можно исключить ввиду того, что равновесие частицы на наклонной плоскости с малым коэффициентом трения является неустойчивым.

Итак, пусть частица с плотностью ртв и объемом Ж находится в середине плоской пластинки, так что расстояние ее до края пластинки равно 1. Под воздействием внешнего возмущения частица приобретает начальную скорость у0 и начинает двигаться под воздействием сил сопротивления сухого ¥с и вязкого ¥в трения (рис. 1)

Представляя массу частицы т с учетом присоединенной массы

(Рте + кп р )Ж, где - коэффициент присоединенной массы, р -плотность жидкости, взвешивающую архимедову силу А = рWg ,

силу ¥с = (рте -р )Wgf, где/ / - коэффициент сухого трения частицы о пластинку, силу ¥в = - = - 8х , где ^ - коэффициент в

вязком законе сопротивления, точка сверху означает дифференцирование по времени, уравнение движения частицы в направлении оси х получим в виде:

п

х + --------— х + рр-р / = 0. (1)

(р + к р)Ж р + к р

\гтв пг / г те пг

Для тяжелых минералов р / рте << 1 , поэтому для них уравнение (1) можно упростить и написать:

Д1 \ с к ^ \

Г°Ч > ) *

< 1 > г тд < 1 >

2 < ►

Рис. 1. Схема движения частицы по горизонтальной площадке

X

х + (S/т)х + gf = 0 . (2)

Обозначая 51 / т через К, решение уравнения (2) при начальных условиях: при I = 0 х = О, V = у0 можно представить так:

х = 1/К[( + (/ /К)) (1 - е-К) - /] , (3)

а скорость частицы -

V = (V, + / / К) е-К - / / К . (4)

Частица, начиная движение со скоростью vО , проходит максимальное расстояние хтах до полной остановки, когда V = О , что произойдет по истечении интервала времени т = (1/К) 1п ((Ку0//) +1) . (5)

Максимальное продвижение частицы хт получим при подстановке в уравнение (3) времени tm по формуле (5):

к/

Хт к2

ко-

1

Ку,

о

-- 1п

о

1

(6)

к! ) Куо+V к/

Полезно отметить, что при / = О , т.е. при отсутствии сухого трения, частица продвигается сколь угодно далеко, что, однако, практически неосуществимо из-за наличия других помех движению.

С другой стороны, при действии одного сухого трения получим равнозамедленное движение частицы, описываемое простейшими формулами:

х = V - к2/2, (7)

у = Уо - . (8)

В этом случае время движения частицы до остановки равно

tm = V , (9)

а максимальное продвижение ее -

хт = УО2/ (2) . (1О)

Формулы для перемещения частицы х (7) и ее скорости V (8) можно преобразовать к виду:

X /(/2) = ^/ / - 0,5 , V/^о = 1 - (&/^о) ,

(11)

(12)

у</(/)

и

откуда следует, что координаты х/(§/2 ) -

V / у0 - § / ^ / у0 являются универсальными.

Это наглядно подтверждается кривыми на рис 2 и 3, построенными для частиц с Рис 3 График изменения

начальной скоростью

у0 = 1 см/с и 2

скорости частиц на горизонтальной плоской

см/с, при коэффициентах тре- пластинке при действии

ния / = 0 05' 0 1' 02 сухого трения в универ-

■1 ~ ’ 5 5 5 5- сальных координатах.

Скорость в 1 см/с была характерной Обозначения те же, что для экспериментов, проведенных в ИГД и нарис. 2 ДВО РАН, по изучению процессов концентрации ценных компонентов под влиянием энергии колебаний аллювиальных пород [1, 2], поэтому в расчетах здесь и далее начальная скорость частицы принималась равной 1 см/с или близкой к ней.

На рис. 4 представлена кривая зависимостей безразмерного времени движения частицы с заданной начальной скоростью У0 до полной остановки и максимального безразмерного продвижения

хт/((У0)2/2§) от коэффициента трения / . Рис. 2. График движения Из этого графика следует естествен- частиц по горизонтальный вывод: при действии только сухого трения с увеличением коэффициента тре- при

ной плоской пластинке

действии сухого

трения в универсальных ния нормированные время и расстояние, координатак-

• f = 0,05 мм;

у0 = 1 см/с; х { = 0,1 мм; у0 = 1 см/с;

Vo '

о-

{ = 0,2 мм; ■ 2 см/с

. —*■

0,81/

0,70,60,50 0,30,2-

/

/

ж 0 /

©

I

1-0—I-1-1-1--------1-1-1-1-1-► V,

0 1 2345 6789 10

преодолеваемое частицами до полной остановки, независимо от их размеров и начальной скорости, уменьшаются, причем в одинаковой степени.

На рис. 5, 6 графически представлены закономерности перемещения твердых частиц при действии только вязкого сопротивления, следующие из формул (3) и (4) при Г = 0. Такой случай может реализоваться в избыточно обводненной россыпи, когда частица и подложка не имеют непосредственного контакта, а отделены друг

Рис. 4. Зависимость безразмерных времени движения и максимального продвижения частиц по горизонтальной пла-

стинке при сухом трении с коэффициентом

/

Рис. 5. Графики движения частиц по горизонтальной пластинке при вязком сопротивлении

(у0 = 1 см / с) .

■ (1 = 0,05 мм;

(д)---1 = 0,3 мм;

[и]_____ 1 = 0,6 мм;

х-----А = 0,1 мм;

от друга водными оболочками.

Н Графики на рис. 5. показывают, что более крупные частицы

за то же время проходят большие расстояния и позже достигают

одних и тех же малых скоростей. Скорости частиц уменьшаются до нуля асимптотически, в отличие от случая сухого трения, поэтому теоретически полная остановка в этом случае невозможна.

Несложными преобразованиями формул (3) и (4) при / = 0,1

можно показать, что координаты Кх / у0 - К при действии только вязкого трения являются также универсальными. В этих координа-

Vo > 11 - Л

10-

9-

8- *

7- /

6- /

5- X /

4- Л

3- Г

2- 1- 1 1

0 э

0 1

Г

Рис. 6. График движения частиц по горизонтальной пластинке при вязком сопротивлении в универсальных координатах.

с1 = 0,05 мм; с1 = 0,3 мм;

* -

//■

с1 =0,1 мм; , (1 =0,6 мм;

2345 6789 10

Рис. 7. Графики перемещения частиц по плоской пластинке при вязком и сухом трении с коэффициентом тре-

ния / = 0,1 :

4 - d = 0,6 мм; 5 - линия полной остановки частицы: x = xm, t = tm при d = idem

с

тах движение частиц независимо от их размеров и начальной скорости описывается одной и той же кривой.

Наконец, на рис. 7, 8 представлены графики движения частиц при одновременном действии сил трения и вязкости. Теперь координаты Кх / у0 - К перестают быть универсальными, и прослеживается расслоение кривых в зависимости от диаметра частиц: с увеличением их размера сокращается нормированная продолжительность движения до полной остановки и уменьшается нормированная дальность хода частицы.

Происходит это, очевидно, вследствие большего вязкого сопротивления, действующего на более крупные частицы. Поскольку вязкое сопротивление зависит от скорости перемещения частицы,

Рис. 8. Графики перемещения частиц разного диаметра по плоской пластинке при вязком и сухом трении с коэффициентом тре-

ния / = 0,1 : 1 - (1 = 0,05 мм; 2 - 1 = 0,1 мм; 3 -1 = 0,3 мм; 4 - линия полной остановки частиц

которая, в свою очередь, определяется начальной скоростью у0 , можно сформулировать важный для теории сегрегации вывод: перемещение частиц в повторяющемся колебательном процессе без наличия сопротивления принципиально невозможно.

Из рассмотренного выше также следует, что если максимальное перемещение частицы не превышает половину длины пластинки, частица, находящаяся в ее середине, за одно колебание не сможет покинуть пластинку, и миграция частицы в глубину россыпи будет невозможной.

------------------------------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мамаев Ю.А., Литвинцев В.С., Пуляевский А.М. и др. Исследования воздействий упругих колебаний и криогенных процессов на обводненные структуры техногенных россыпей // Второй Всероссийский симпозиум «Сейсмоакустика переходных зон». Материалы докладов. Владивосток, 2001. С. 39-42.

2. Литвинцев В.С., Мамаев Ю.А. и др. Экспериментальные исследования процессов концентрации ценных компонентов воздействием энергии колебаний на модель аллювиальных пород // Добыча и переработка минерального сырья Дальнего Востока. Владивосток, 2002. С. 104-115.

— Коротко об авторах -----------------------------------------------

Литвинцев В.С. - доктор технических наук, заместитель директора ИГД ДВО РАН,

Пуляевский А.М. - кандидат технических наук, старший научный сотрудник, Тихоокеанский государственный университет, г. Хабаровск.