CC BY
7
Периг А.В.,
Донбасская государственная машиностроительная академия (ДГМА),
г. Краматорск, ст. преп. [email protected]
Голоденко Н.Н.,
Донбасская национальная академия строительства и архитектуры,
доц.
[email protected] Бойко И. И.
ДГМА, студент [email protected]
О расчетной гидродинамической оценке влияния входной
подвижной стенки штампа на кинематические особенности вязкого течения полимерного материала при равноканальном угловом прессовании
Аннотация
В рамках реализации учебного программного обеспечения для интенсификации научно-исследовательской студенческой работы будущих инженеров-металлургов и инженеров-химиков поставлена и численно решена краевая задача для уравнений Навье-Стокса в форме уравнений переноса вихря, моделирующая процесс равноканального углового прессования вязкой сплошной среды в угловом штампе с подвижной входной стенкой. Полученные численные результаты представлены в виде плоских и пространственных эпюр для линий тока, полей скоростей и напряжений. Разработанное программное обеспечение демонстрирует возможности гидродинамического моделирования и расширяет представления целевой аудитории о динамике процессов интенсивного деформирования материалов в металлургии и химической технологии.
Введение
К особенностям преподавания ВТУЗовского курса информатики для будущих инженеров-химиков и инженеров-металлургов можно отнести значительную интегрированность данной дисциплины с курсами прикладной математики, математического моделирования, реологии и механики сплошных сред на фоне непрерывного сокращения аудиторных часов, что обусловливает актуальность разработки учебного программного обеспечения, обеспечивающего связное изложение основных концепций всех упомянутых дисциплин. В качестве расчетного примера, иллюстрирующего особенности предлагаемого нами подхода, рассмотрим
задачу о равноканальном угловом прессовании (РКУП) материалов в постановке которой требуется рассчитать энергосиловые параметры данного технологического процесса при непрерывном перетекании материала из входного в выходной каналы углового штампа с одинаковой шириной канала [1]-[2]. При этом отметим недостаточную изученность в литературе ([1]-[2]) эффектов влияния подвижных стенок углового штампа на динамику процессов РКУП при деформировании полимерных материалов. В связи с этим представляется актуальной постановка и решение краевой задачи для уравнений Навье-Стокса в форме уравнений переноса вихря (УПВ), позволяющей выполнить гидродинамическую оценку эффекта влияния входной подвижной стенки углового штампа на кинематические особенности вязкого течения несжимаемой ньютоновской сплошной среды (рис. 1).
60
40
20
0 20 40 60 80
->
Moving wall
Рис. 1. Расчетное поле линий тока Математическая модель технологического процесса
Построение гидродинамической модели процесса РКУП в равноканальном угловом штампе с подвижной входной стенкой DE свяжем с численным интегрированием краевой задачи для УПВ в безразмерной форме (рис. 1). Безразмерное УПВ может быть записано в виде ДУЧП II порядка 3Z/dt=-Re»(d(uZ)/dx+(d(vZ)/dy)+d2Z/dx2+d2Z/dy2; Z=du/dy~dv/dx, где Z (рис. 2) и ф (рис. 3) - безразмерные функции вихря и тока; u, v -безразмерные x-, y- проекции скорости w вязкого потока модели деформируемого материала (рис. 4); x, y - безразмерные координаты; Re -число Рейнольдса; t -безразмерное время.
с г/ л F
о-.-.: • ¿5.". . * .. * ... '' •
."••сР* ..... . .о.": • *...". * . п о
'•"'.•ОС,
J
. . л.". •. . *. •
а .
4 1 ? •••••о;: —г-:: • ф' * •я::::? •• •* .* = • ми \ -s j; ;;
- о. f. о.. о. •••• •• - О •-•о» ■* •• >• ... о •• •• .01' .
-- • •• •• • • * • •о., и * * л •• • •••о •о* * ■ • • *о • • ••о О" •j? 4* • о* • .¿г . ..... б <
D о. • • • V • • • о * * * о........
Поскольку рассматривается установившийся режим вязкого течения физической модели полимерного материала через прямоугольный угловой штамп ABC-DEF с входной подвижной стенкой DE (рис. 1), то начальные условия для УПВ могут приниматься в виде грубого приближения к стационарному решению: и°ц=0; 1/°у=0; гр°ц=0.
Exit
Рис. 3. Расчетное поле функции тока Граничные условия для УПВ запишем с учетом физического явления прилипания вязкого материала к стенкам ABC-DEF углового штампа при
РКУП (рис. 1): для левой границы потока ABC имеем узловые значения функции тока фу=0; для правой границы потока DEF ф,=1; для участков стенок AB и EF узловые значения функции вихря ^ц=2т(фц~1 - фу)/п2 для участка BC имеем ^^^ф+у-фу)/^2; для участка подвижной стенки DE, движущегося со скоростью Ub, ^и=2т(фц+1 - ф^ - r¡(Ub/Uo))/rf ; для угловой точки E, лежащей в вершине вогнутого угла, <у=0 ; для угловой точки B в разностном уравнении, записанном для узла (i, j - 1), Zy= 2»ф,^/п2 , а в разностном уравнении, записанном для узла (i + 1, j), Zy= 2^1+1/^ ; на входе AD: фо^=фц , Uo,j=Ui,j , Voj=0; на выходе CF имеем: ф,п=ф^-4 - 2»ф,п-з+ф,п~1 , Zín=Zín-4 - 2»Zi,n~3+Zi,n~i , u,n=0; где - безразмерный шаг координаты вдоль оси x; r¡ -безразмерный шаг координаты вдоль оси y; i, j -номера ячеек
Рис. 4. Модуль относительной скорости вязкого потока На рис.1 - рис.6 приведены результаты численного интегрирования УПВ с вышеприведенными начальными условиями для стационарного вязкого течения и граничными условиями для полного прилипания вязкого материала к стенкам углового штампа. При этом размерная характерная скорость прессования материала составляет Цо=270 ^m/s. Подвижная входная стенка DE штампа движется в направлении экструдируемого вязкого потока со скоростью Ць=2»Цо , вдвое большей характерной скорости потока Цо .
Рис. 6. Расчетное поле касательных напряжений Обсуждение результатов численного моделирования
Неустойчивости решения, зарождающиеся на входной границе AD (рис. 1), распространяются вниз по потоку, а неустойчивости, зарождающиеся на выходной границе CF - вверх по потоку. Численное
Exit
Рис. 5. Расчетное поле давления прессования Расчетные эпюры на рис.1 - рис.6 определены для следующих числовых значений параметров: ширина каждого канала углового штампа а=40 mm; плотность вязкой пластилиновой модели полимера р=1850 kg/m3 ; предел текучести пластилина a_s=217 kPa; удельные теплоемкость c=1.004 kJ/(kgmK) и теплопроводность Х=0.7 J/(m»s»K); кинематическая вязкость vvis=0.073 m2/s; число Рейнольдса для вязкой модели Re = Uoa/vvis =1Л8*104. Число шагов координатной сетки по горизонтали 80, по вертикали - 100, шаг координаты 2 mm. Относительная погрешность итераций составляет 0,001.
решение УПВ даёт результаты, согласующиеся с физическим экспериментом, лишь в том случае, когда вход AD и выход CF потока находятся достаточно далеко от интересующей нас области ABDE, в идеале на бесконечности. Начальные точки для построения линий тока (рис. 1) берутся не у границы координатной сетки, соответствующей входу AD потока (/ = 0), а на некотором расстоянии от неё с одинаковым шагом а/10 по вертикали. Точно так же следует отбросить ячейки сетки у выхода СЕ Расчетные всплески на пространственных эпюрах на рис. 4 и рис. 6 показывают формирование физических зон интенсивной макроскопической ротации в объеме вязкого деформируемого континуума.
Выводы
В рамках разработки учебного программного обеспечения для организации научно-исследовательской студенческой работы будущих инженеров-металлургов и инженеров-химиков был предложен и реализован численный гидродинамический подход к анализу вязкого течения аморфного вязкого материала при РКУП через угловой штамп с подвижной входной стенкой DE. Предложенный алгоритм основан на численном конечноразностном решении краевых задач для уравнений Навье-Стокса в форме уравнений переноса вихря. Разработанный алгоритм описывает установившиеся плоские течения вязких несжимаемых ньютоновских жидкостей в угловых штампах с подвижной стенкой, а также корректно учитывает влияние входного и выходного каналов штампа. В рамках предложенного численного подхода учет наличия подвижной входной стенки DE углового штампа, движущейся параллельно направлению угловой экструзии со скоростью иь, реализован в виде соответствующего граничного условия для данной стенки DE. Предложенное граничное условие содержит скорость иь и записано для безразмерной функции вихря £ относящейся к узлам разностной сетки, принадлежащих подвижной стенке DE.
Разработанное программное обеспечение находит применение в рамках изложения общих и специализированных курсов классической механики, гидродинамики и математического моделирования для студентов металлургических и машиностроительных специальностей Донбасской государственной машиностроительной академии (ДГМА, г. Краматорск, Украина).
Литература
1. Периг А.В. О динамике вязкого течения аморфных материалов при равноканальном угловом прессовании // VIII Российская ежегодная конференция молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико-химия и технология неорганических материалов»: сборник материалов. М.: ИМЕТ РАН, 2011. С. 660-662.
2. Периг А.В., Голоденко Н.Н., Жбанков Я.Г. и др. Кинематические особенности вязкого течения аморфного материала при равноканальном многоугловом прессовании через двухповоротный прямоугольный штамп // Письма о материалах. 2011. Т. 1. № 4. С. 217-221.
