О расчете параметров плоской струи, выдуваемой из сублимирующей пластины в сносящий сверхзвуковой поток Текст научной статьи по специальности «Физика»

электронное

научно-техническое и з л а н и е

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Эл № ФС 77 - 30569. Государственная регистрация №0421100025. ISSN 1994-0408

77-30569/246235 О расчете параметров плоской струи, выдуваемой из сублимирующей пластины в сносящий сверхзвуковой поток

# 11, ноябрь 2011 автор: Сидняев Н. И.

УДК 519.63

МГТУ им. Н.Э. Баумана [email protected]

Введение

При обтекании сверхзвуковым потоком газа инжектируемой газовой струи скачки уплотнения, и волны разряжения взаимодействуют с пограничным слоем на поверхности, сублимирующей пластины. В случае достаточно сильного взаимодействия (интенсивных ударных волн, инжекции струи, вдува с поверхности, больших чисел Маха), возникают обширные отрывные зоны, существенно перестраивающие волновую картину течения и изменяющие динамические нагрузки. Для проектирования ЛА и оптимального управления важно достаточно точно определить параметры течения в окрестности точек отрыва и присоединения потока, поскольку именно здесь реализуются наиболее интенсивные нагрузки на сублимирующую поверхность. Известно, что положение точки отрыва в значительной степени определяется состоянием пограничного слоя перед зоной взаимодействия [1-3]. Структура отрывной зоны может существенно отличаться в случае сублимирующей стенки.

Следует отметить, что уравнения движения вязкого газа представляют собой нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных и их интегрирование, а главным образом соблюдение граничных условий, сопряжено с непреодолимыми математическими трудностями. До настоящего времени точные решения этих уравнений получены лишь для немногих случаев. Поэтому, представленные в статье, результаты математического моделирования важны для понимания природы и параметров застойных зон, контактирующих с сублимирующими поверхностями, возникающими в сжимаемых сверзвуковых потоках, и дальнейшего изучения поперечного взаимодействия потоков.

1. Физическая картина взаимодействия инжектируемой струи со сверхзвуковым потоком газа

Физический характер взаимодействия инжектируемой струи со сверхзвуковым потоком с известным приближением можно представить на примере вдува газа через плоское отверстие в плоский сверхзвуковой поток [3]. Основной поток, набегая на струю, тормозится, создавая на передней к потоку стороне повышенное по сравнению с тыльной областью давление. Под действием перепада давлений траектория струи искривляется. Давление и скорость на передней границе образованного струей тела, обтекаемого сносящим потоком, непрерывно изменяеются.

Экспериментально установлено [1, 3, 4], что если интенсивность вдува мала (давление инжектируемой струи * незначительно превышает статическое давление рД то в набегающем сверхзвуковом потоке возникает присоединенный к передней кромке отверстия инжекции слабый скачок уплотнения. Такой скачок, как правило, не способен вызвать отрыв пограничного слоя перед струёй. В любом сечении инжектируемой струи до её полного разворота параллельно пластине скорость течения остаётся дозвуковой. Постепенное увеличение давления в струе приводит к образованию в некотором её сечении местной звуковой скорости и перемещению этого сечения к отверстию инжекции. Давление за головным скачком уплотнения возрастает, что вызывает отрыв потока перед струей.

Взаимодействие струи с потоком образует многочисленные скачки уплотнения в плоскости, перпендикулярной обтекаемой поверхности и проходящей через середину отверстия (рис. 1) [2, 3, 4].

Обобщенная струя показана на рис.1. Струя 2 инжектируется в поток с проницаемой боковой поверхности 1. При умеренных интенсивностях вдува поток, обтекающий сублимирующую поверхность, отрывается перед струей с образованием локальной зоны повышенного давления и местных скачков уплотнения. За струей возникает зона пониженного давления. Инжектируемый поток воздействует на головной скачок уплотнения, изменяя его форму, а струя, разворачивается по направлению внешнего потока на угол ас

[4].

Следует отметить, что для определения суммарной силы от давления на обтекаемую сублимирующую поверхность необходимо знать вид кривой распределения давления в плоскостях, поперечных потоку (рис. 1). На участке перед отверстием давление уменьшается по сравнению с его максимальным значением в плоскости симметрии. Непосредственно за отверстием давление оказывается меньше, чем в невозмущенном потоке. При этом, как показывает анализ опытных данных, влияние сил давления на участке за отверстием на создание управляющего усилия существенно [4]. С уменьшением степени нерасчетности струи вдуваемого газа физический характер взаимодействия упрощается.

Боковая сила, возникающая при взаимодействии поперечной струи со сверхзвуковым потоком, определяется величиной возмущенной области (при плоском взаимодействии - параметрами /отр, /д) и распределением давления в этой области (рис. 1). Используя безразмерные профили давления для областей отрыва перед и за вдуваемой струей, можно вычислить величины составляющих боковой силы, обусловленных перераспределением давления в отрывных областях [4]:

где - максимальное изменение давления в каждой области отрыва. Параметры /шр, /„являются функциями глубины

проникновения струи в основной поток и углов отрыва и притекания струи к стенкам.

Рис. 1. Схема взаимодействия инжектируемой струи из сублимирующей поверхности со сверхзвуковым потоком: 7-проницаемая поверхность; 2 - область свободного расширения струи; 3 - область поворота струи; 4-область повторного расширения струи; 5- область

присоединения струи к стенке; 6- граница области вдуваемого газа

Течение в струе идеального газа, вытекающего из сублимирующей стенки 1 состоит из сверхзвуковой области расширения 2 в нессиметричной свободной струе, ограниченной сильным скачком Р8 и свободными линиями тока ЭР и Б8. Область 3 ограничена сильным скачком Р8 линией и линией тока Рр, которая представляет собой контактный разрыв [4]. Сверхзвуковая область 4 повторного расширения, ограничена линией перехода слабым скачком присоединения ЫК, свободной линией тока 8Ы и линией тока рК, представляющей собой контактный разрыв. Сверхзвуковой поток присоединения 5, начинающийся за скачком присоединения ЫК, в которой давление в струе выравнивается и становится равным давлению невозмущенного внешнего потока [4]. Давление по длине струи постоянно и равно в передней отрывной области критическому давлению вдуваемого слоя 6, в задней отрывной области -донному давлению. Присоединение турбулентного струйного пограничного слоя внешнего потока в точке Р к поверхности струи происходит так же, как к твердой поверхности, контур которой совпадает с внешней граничной линией тока струи Рр. Вдоль поверхности тангенциального разрыва РрК вплоть до скачка, возникающего в месте притекания струи к поверхности пластины, не происходит смешения двух потоков, поэтому присоединение вне струи к слою вдуваемого газа в точке N определяется допустимым углом поворота турбулентного слоя в этой точке [3, 4].

Необходимо отметить, что при подобной схематизации течения расчет его может быть проведен достаточно точно численными методами с использованием разностных алгоритмов и некоторых допущений. Так, например, в сечении течение одномерное, вектор скорости V параллелен оси х, а статическое давление струи равно давлению основного потока. В данном случае сила давления основного потока на струю по поверхности тангенциального разрыва Рр должна быть уравновешена импульсом струи в сечении Р8.

В предлагаемом методе расчета плоской криволинейной недорасширенной сверхзвуковой струи используются обычные допущения: газ идеальный, расширение изоэнтропическое, параметры струи в каждом сечении постоянны по сечению. Контур струи может быть построен после предварительного определения положения ряда сечений, как огибающая краев этих сечений.

2. Система уравнений. Метод расчета.

Построим на базе физической модели математическую модель, позволяющую качественно и количественно анализировать исследуемое физическое явление. Рассмотрим уравнения газовой динамики в векторной форме:

сИ _ сВ ОС ей ох

, (1)

где

л =

р ри

ри В = ри" +Р С =

р\* риъ

' ^ 4

риу 1

+ Р

, ^ )

2*2" у-1р' + р~*

Р И-1* „ Р Г

здесь - плотность; " - проекции скорости в декартовой системе координат ; * - давление; - полная внутренняя

энергия системы; ? - энтальпия;

' - отношение удельных теплоемкостей (показатель адиабаты ).

Рассмотрим схему расщепления [5] для расчета плоского течения невязкого сжимаемого газа. Определим параметры течения газа в

О <х <а. О < у <Ь

прямоугольной области ' с заданными граничными условиями. Область интегрирования (ах6) разбивается

прямоугольной сеткой размером (40х20), в общем случае неравномерной. Параметры течения газа определяются в центрах разностных

ячеек с координатами

= Р ? =■ Г 1.1

. Обозначим значение некоторого параметра * в момент времени в центре ячейки « * »

через

Запишем исходную систему (1) дифференциальных уравнений газовой динамики в новых зависимых переменных:

а = р = х - Р^ & - Р&

Если предположить, что известно решение в некоторый момент времени момент времени - * достаточно знать приращения решения:

г = г

, то для определения параметров течения газа в

для

1 = 1

л-4

Линеаризуя исходную систему уравнений газовой динамики относительно приращений ^ , получаем

^^ л л

ск сл"^

(2)

где

■ транспонированный вектор неизвестных;

АХ АТ

матрицы; . вектор столбец:

гт =

срVя сх а>

1 \я

рьг +?}

ОХ

Г Я л

СУ

СХ

СЛ'

ох

ог

у Р

2 2 " — 1 О 4\' 4У

где ' ■ - полная энтальпия. Матрицы , * и вектор столбец г вычисляются по известным

значениям параметров течения газа в момент времени

? ■= I

0 1 0 0 0 0 1 0

ац йу Л¥ = Ъи Ьп 0

=

ап «32 0 ьп ¿33 ¿3-1

а.и а42 т _■ Ь-и ь42 Ъ< ; -ч

у-ъ 2 . Г-1 :

а^ ---и -г--у V

-V м- л-— 4 + *

а1Ъ = - (/ — 1V «24 = У ~ 1 «31 = ~иу

; (3)

>' Р 2- у ; 2->' 1 [=-—--И--— & --—

а

у Р 3-2у - V

!

у-1р

2 . аю = -(?-'

^44 = 7й.

01? = --л

А.

'-V

¿с

&32 = &зг =(5~у)у ¿>34 = }'— \

у Р 2-у з 2-У 2

Ь4%=~—--V---V ---VII т

7-1 р 2 2 ь.п = -ч;' -

у-\р

Запишем уравнения (2) в разностной форме, где

г Р 3-27 ; 2Г

д4г =—--+-'-Vй +—

' " * " 2 2 Ъи = №

д!

а

ДГ

так как ^ — " :

-\AX-Z) ^-{лт.г) ох" ■ ьу

конвективные производные

Г = 1,,+

вычисляем соответственно на промежуточном временном слое

, где

О < а<. а-* <1

£ ■ Л.

Аг '¿V1

Дифференциальный оператор

^ \\

I О О 1

Е + Щ — ЛА' -!- -ЛУ \

5 ^ Л — Л У

V ах су ;;

можно факторизовать с точностью

М'З

о |

А/ СГ| — АХ -Ь<7~. — ЛУ р?

ох " ¿V

V

о í о

Е + Ыах —АХ —ЛУ

J ч.

'■л

СЛ'

Если матрицы

АХ „ ЛГ

представить в виде суммы

= ^Г, + ЛГ = + АУ1

~ > (4)

где

ЛХ; =

0 1 0 0 0 0 0 0

а->2 а23 «24 ЛХ^ = 0 0 0 0

0 аЪ2 0 0 ■А «31 0 «зз 0

0 «42 0 0 0 а43 0

о а 1 0 0 0 О 0

о & ¿зз 0 Ьг 4 Л7-. = л Ьц 0 Ьп 0 О 0 0 0

0 & -ч-Г* 0 Ьи. Т4 Ь42 О ь44

и снова факторизовать дифференциальные операторы

— .¿г ¿га С у — £ + ДП^ (5

с* V ОС Л йе

Л О Е + Мг2—АТ * / Ш, -г й/сг Л Л¥х Ч-А/СГ; д - Л¥:

" д\> о\

.ч

то получим схему расщепления, состоящую из системы дифференциальных уравнений с производными вдоль одного направления, которую можно решить скалярными прогонками вдоль направлений ох и оу :

Й \ хы. *

С | г

- дк -1

г— а\'у = г

' ах ~ Г

ЗГ| = К

Л-!-

х . ^ 1

£+ Г;—Л7> [2 4 =2 2

¿л ± Е Ч .

су ; Гт = ¿ГСП

Действительно, матрицы

ЛА'Ь ЛЛ'Ь АТи АТ2

имеют треугольную форму, поэтому на каждом расчетном шаге можно

исключить ряд неизвестных компонент вектора ^ и прийти к дифференциальному уравнению для одной компоненты вектора Так, на первом шаге система дифференциальных уравнений имеет вид:

я*- 8

7 А , ~ с

сх

Л1--

7 5 2

я*- Я

- г- *

3 ' ОС

г.

I

и-*- —

+ —

2 '■г

ох

т £ ггл

«42Д * >

3'

2-. ц * т% —;

п т-4 -!-

Л Л Л

= г2\

(5)

| | | |

'4 1-. 4 2? ' 4 2*'4

Выражая компоненты вектора 3 - , * через " и подставляя их в уравнение (5), получаем

%

дифференциальное уравнение 2-го порядка относительно

г"'*

*

. После его интегрирования легко вычислить остальные компоненты

вектора

Используя оценки [5], исходную систему (5) сводим к поочередному интегрированию вдоль ох и оу следующих уравнений:

■ ! ( ■ ' ■ Е + г, — ХВ к = А1¥* - г. —\ХВ ■ ]- г. — {ЛГ ■ Г п ]

} ггг ' '

; (6)

1 е+ г2 — т к^2 = л^1-^—¡тв-г^ }- г. —(ах ■ р**1 \

< Лг Г4, I * Т| В Л

с\;

О I ...

о\>

сх '

где матрицы , _ _ ¥Л имеют вид

хп=

а 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 Ы-э 0 0

л.— ш=

0 0 «33 0 0 0 ¿33 0

0 0 0 «44 0 0 0 ь44

хв=

1 о

0 0

а1Х

0 0

ам. -т _■ 0

0 0 1 О

0 О

0 ьЪА

о

В левой части уравнения (6) производные заменяются односторонними разностями, ориентированными в зависимости от знаков ^ и ^ . В правой части производные заменяются центральными разделёнными разностями.

3. Постановка граничных условий

Постановку граничных условий для исходной системы и способы вычисления производных в граничных ячейках рассмотрим на примере задачи о взаимодействии звуковой струи, вдуваемой через щель в пластине, с основным невозмущенным набегающим сверхзвуковым потоком газа, движущимся параллельно пластине. Чтобы построить однородные формулы аппроксимации производных по пространству, как во внутренних разностных ячейках, так и в ячейках, примыкающих к поверхности пластины, введём фиктивные

ячейки. Параметры газа в них можно поставить условия:

= Щл. ^г.0 = Рц> = Риь = Ра

ТГ

Для компонент вектора г также

Ь о = К¥%},1 [В,я -1 },, 0 - -I^ },, я - I,

л • - - * I .£ . — • I .41 4 ^ ' л-ъ. . - - ■ ¿-О - ■ . ■ т ■ I -41 4 • *

На левой вертикальной и верхней границах расчетной области 20х40, которые расположены в невозмущенном сверхзвуковом потоке

А., =0;Ям -о

газа, считаем известными значения параметров течения, поэтому ' "

- 2 г — $ ^лг;

На правой вертикальной границе ставятся «мягкие» условия [2,5] , и рассчитанная скорость

должна быть положительной, т.е. газ не может втекать в расчетную область справа. Система уравнений в разностной форме:

! Е + г. — Ш к=Ы¥* - г. —Ш■ ¥а ]- г, ^-{лг ■ ¥н ]

ос

2 Л

ах

с\>'

; (7)

у

N

— го!/^2 = 1-г, — (ах- \

" ¿V * & '

Гор

приводится к общему виду

, (8)

где

_ у.?;+2 у?н-2 _ _ ^рг-^

£1-». ! = ■

Г-.Г1

и %/ . 4---£ / 9

2кх х

и I/ .

к\ V/ =-

Т-£г!

и х/ ■

и х/ ■

1.04

и

В,'"!" 1

-и

№- 1

г

где *-=3-^ ,1, ^ для 2,3,4-ого уравнения соответственно.

, I-$2(

1/ 1.М — У-,

Т-л2\

р2 \ } V ■ /1

■А,

2К I

V. 1

'2'

у. 1

; .14-

У V 51 52

где -=1,3- , для 2, 3, 4-ого уравнения соответственно. Если " =1, то конвективные производные для приращения

Ду 51,52 п

решения вдоль ох и оу вычисляются на верхнем временном слое, и если =0, то конвективные производные для

приращения решения

Д и

вдоль ох и оу вычисляются на нижнем временном слое.

Система разностных уравнений совместно с граничными условиями, является системой алгебраических уравнений, которая имеет трёхдиагональную матрицу, и решается методом прогонки. Все переменные в системе являются обезразмеренными и отнесенными к параметрам набегающего потока. В качестве характерного размера берется длина пластины. В качестве граничных условий вверх по потоку берутся значения функций набегающего потока. На пластине задаются скорость и температура вдуваемого газа. На вдуваемой струе задается величина нормальной составляющей скорости; температура вдуваемой струи такая же, как и температура поверхности. Плотность на пластине определяется численно из уравнения неразрывности. На срезе щели плотность находится экстраполяцией из потока. На плоскости симметрии задаются условия симметрии.

Структура течения около проницаемой стенки, с поверхности которой делается щелевой вдув, определялась при числах Маха набегающего потока: М„=4; М„=5; М„=6 и числе Маха вдува Мj=1. Вдуваемая струя, относительной шириной Ь=0.1, располагалась по центру проницаемой пластины. Результаты частичных численных расчетов представлены на рисунках 2-5.

1

У

Л _ 4

/// я^^

(< -£-! г/ 2

о 0.2? 0.5 0.75 V

Рис. 2. Распределение давления в области взаимодействия вдуваемой

0.292; 5-0.321; 4-0.544:

из сублимирующей стенки струи: М„=6, увд.=( 5-0.880; 6-1.152

0.5: 1-Р=0.102; 2-

Рис. 4. Распределение проекции скорости V в области взаимодействия вдуваемой из сублимирующей стенки струи: М„=4, увд =0.5: 1-

у=0.01; 2-0.216; 5-0.306; 4-0.504: 5-0.648; 6-0.93; 7-1.08

а) б)

Рис. 5. Расчетные распределение плотности (а), проекции скорости и (б) в области взаимодействия струи при различных числах Маха

при увд=0.5.

При вдуве струи поперек потока перед отверстием, через которое вдувается струя. Обазуется область повышенного давления. В этой области происходит разворот линии тока, причем неравномерный. Чем ближе они находятся к поверхности, те сильнее меняют направление. Линии тока также разворачиваются, проходя через головную ударную волну или скачок уплотнения над вдувом. Сильное повышение давления перед вдувом порождает отрыв потока (см. рис. 1). За вдуваемой струей находится область пониженного давления. Сильный звуковой вдув прорывает звуковую линию, в результате чего образуются две дозвуковые области. Величина отрывной зоны определялась с использованием полуэмпиричсеской методики [1, 4, 6].

4. Расчет передней отрывной зоны.

Отрывная зона определяется в предположении, что перед струей имеется полностью развитый турбулентный пограничный слой, толщина которого меньше высоты проникновения струи. Струя вдувается со звуковой скоростью. Для определения критического давления отрыва турбулентного пограничного слоя двумерного потока ркр из большого количества эмпирических соотношений выбрано соотношение, предложенное в [3, 6] для диапазона чисел Мр=3-6, ркр/рр=0.65+0.675Мр. Для расчета передней отрывной зоны использовалась модель Корста [1, 3, 6]. Согласно Корсту распределение скорости в оторвавшемся турбулентном пограничном слое с нулевой начальной толщиной может определятся соотношением:

erf (л) = —

Q=M/M2a=(l-erf(n))/2, где ц=оу/х,

где а-параметр смешения; ы^ - скорость на внешней границе слоя смешения (зона А рис. l); o/ff<=(R*(1+pb/p2a))-1, с>=11, R* -коэффициент, учитывающий сжимаемость газа через число Крокко [6]. В качестве критерия присоединения используется модификация критерия Корста: p3=v рм, где р3 -давление в невязком потоке за головным скачком уплотнения в точке присоединения над линией PQ (определяется численно расчетным путем); рм -полное давление на разделяющей линии тока между зонами А и В; v-поправочный коэффициент. На основе анализа физической картины течения ряда работ [1, 2, 3, 6], расстояние от поверхности проницаемой стенки до центрального скачка уплотнения в струе приблизительно совпадает с расстоянием до точки присоединения, следовательно, основной поворот струи происходит уже вне пределов отрывной зоны. Поэтому во внешнем потоке возникает сильный головной скачок уплотнения, давление за которым в точке присоединения равно полному давлению на разделяющей линии тока за прямым скачком уплотнения, т.е. коэффициент v<1 и представляет собой коэффициент восстановления полного давления в прямом скачке [6]. Вдув газа в отрывную область приводит к существенному увеличению длины зоны при тех же параметрах выдуваемой струи и незначительному увеличению расстояния от поверхности пластины до центрального скачка уплотнения в струе. Это приводит к значительному отклонению струи по потоку уже в пределах отрывной зоны, т.е. точка присоединения находится на участке внешней границы струи, наклоненной на некоторый угол. Такая схема присоединения подобна схеме присоединения потока при обтекании клина на пластине с образованием отрывной зоны см. рис 6.

Рис. 6. Безразмерные профили давления для передней области отрыва потока при увд.=1.5: 1- М„=4; 2- М„=5; 3- М„=6

Как показали исследования, в этом случае рм= рпр и р2< рпр< р3, где рпр -статическое давлениев точке присоединения, и , следовательно, р3/ р2 =( р3/рпр )(рпр /р2) =(р3/рпр )(рм/р2). Изменение профиля скорости в пограничном слое за точкой присоединения обратно изменению профиля перед точкой отрыва и, таким образом, величина р3/рпр равна относительному повышению давления в точке отрыва, вычисленному по параметрам за точкой присоединения. Принимая для упрощения давление в точке отрыва равным ркр, получим у= р3/ рпр=(0.65+0.675М3), т.е. у>1.

Для расчета формы головногоскачка уплотнения использовалось известное соотношение теории взрывной волны второго порядка [6]:

у = 1.Ц^-, + ха + (>.373с-|ЛГ1 * = ФС"1)"1'

Ось хг направлена вдоль поверхности проницаемой пластины, ось уг -соответственно по нормали; начало координат располагается в вершине головного скачка уплотнения. Величина Е согласно теории взрывной волны равна энергии, подводимой к основному потоку на еденицу площади поверхности. При вдуве газа с поверхности проницаемой пластины в переднюю отрывную зону (см. рис. 1, 6), вдуваемый газ, пройдя через головной скачок уплотнения, будет смешиваться с внешней границей струи, что приведет к увеличению размеров струйного препятствия и соответственно радиуса головного скачка. В выражении для Е добавляется член (второе слагаемое), учитывающий дополнительный подвод энергии (массы) к внешнему потоку:

2(7-1)М: ^ Т^)

, (11)

где ф - эмпирический коэффициент пропорциональности; ® - массовый расход струи на еденицу длины щели; ^-отношение

Гп7 Тп

молекулярных весов, основного потока и вдуваемой струй (в данной работе принято равной 1); ** ' - отношение температур

торможения вдуваемой струи и основного потока; - массовый расход вдуваемого через проницаемую стенку газа; -

скорость набегающего потока. На рис. 7 приводятся профили давления при различных значениях х и интенсивности вдува с проницаемой стенки. По ним можно определить положение скачка уплотнения над вдувом и область пониженного давления за струей.

Величина боковой силы, действующей на поверхность сопла, равна алгебраической сумме 81 и 82 и импульса 1вд вдуваемой струи 8сум= 81 + 82+ 1вд. Эффективность бокового вдува принято оценивать с помощью коэффициента усиления вдува - отношение боковой силы и импульсу вдуваемой струи Ф= 8сум/ 1вд (см. рис. 8). Здесь значение удельных импульсов !вд»5х104Нхс/кг.

р Рм

4

3 ^-

3 -2 3

0-5 -0 25 О 0-25 л"

Р;

Р«

1 ч

Л ¿г ^ 12 3

/

3

-о Ч -О 2^ О О -V X

б;

р«

1

12 3 - . -

-0.5 -0 2^ О 0.25 ^

Рис. 7. Профили давлений при М„=4(а), М=5(б), М„=6(в) полученные для областей: отрицательная область перед струей, положительная область -после струи: 0 -ось симметрии струи: 1 -скорость вдуваемого газа увд =1; 2-увд =0.7; 3- увд =0.5

Рис. 8. Зависимости коэффициента усиления от М при различных интенсивностях вдува с сублимирующей стенки: 1 -скорость

вдуваемого газа увд=0.6; 2- увд=0.7; 3- увд=1.5

Увеличение коэффициета усиления с ростом скорости вдуваемого газа связано с ростом размеров эквивалентного препятствия, вызванного подводом массы за головным скачком уплотнения. Как показывают расчеты, что сублимирующая стенка приводит к увеличению коэффициента аэродинамической силы взаимодействия. При одном и том же скорости вдува увеличение числа Мм приводит к некоторому уменьшению Ф (рис. 8), что согласуется с результатами при струйном взаимодействии без сублимации стенки.

Заключение

В задачах моделирования струйного взаимодействия число определяющих параметров подобия оказывается довольно большим. Выполнить равенство этих критериев в условиях полета и эксперимента не удается. Поэтому важно выделить те параметры подобия, которые определяют основные эффекты струйного взаимодействия. Именно поэтому в статье рассматривались динамические

характеристики взаимодействия системы «сублимирующая стенка - сверзвуковой поток - струя», ограничиваясь случаями установившихся движений и не учитывая теплообмена между потоком и поверхностью, а также влиянием гравитационных сил.

Вдув газа с проницаемой стенки в окрестность струи в отрывной зоне приводит к существенному увеличению длины зоны отрыва при тех же параметрах выдуваемой струи и незнасительному увеличению расстояния от поверхности проницаемой пластины до центрального скачка уплотнения в струе. Оценка этого расстояния показывает, что при вдуве газа с проницаемой стенки оно увеличивается на 15-20 %, в то время как высота точки присоединения над поверхностью проницаемой стенки увеличивается в 1.5-2 раза. Это приводит к значительному отклонению струи по потку в пределах отрывной зоны, т.е. точка присоединения находится на участке внешней границы струи, наклоненной на некоторый угол ас

Под действием перепада давлений траектория струи искривляется. Происходит непрерывное изменение давления и скорости на передней границе образованного струей тела, обтекаемого сносящим потоком. На сублимирующей поверхности существуют продольный и поперечный градиенты давления. За струей образуется циркуляционная зона, протяженность которой зависит от интенсивности вдуваемого газа с поверхности стенки. Между этой зоной и струей происходит нерерывный обмен количеством движения и массоподводом. Скорость в зоне обратных токов зависит от отношения начальных скоростей сносящего потока, вдуваемого газа и струи. Давление в циркуляционной зоне существенно зависит от отношения скоростных напоров струи, вдуваемого газа и тока. Давление на передней к потоку поверхности струи изменяется от значения, несколько большего статического давления в точке полного торможение тела (критической точке), образованного струей (где скорость снощящего потока, обтекающего струю, равна нулю), до пониженного значения давления, которое на значительном участке струи близко к статическому. Возникающее за струей пониженное давление должно оказывать существенное влияние на ее характеристики и, прежде всего на траекторию струи. При этом в ней существуют как продольный, так и поперечный градиенты давления, которые должны приводить к некоторому отличию в перемешивании струи с поперечным потоком по сравнению с перемешиванием в обычных струях. Для определения разрежения в зоне обратных стоков за струей и траектории струи использовались условие сохранения количества движения в проекции на направление, перпендикулярное к сносящему потоку (направление истечения струи), и уравнения поперечного равновесия вдали от источника струи в сечении, где траектория струи становится близкой к направлению сносящего потока.

Литература

1. Аэродинамика отрывных течений/Н.Ф.Краснов, В.Т.Калугин, В.Н.Кошевой,; под ред. Н.Ф.Краснова. -М.:Высшая школа, 1988. -С.351.

2.Гиршович Т.А. Турбулентные струи в поперечном потоке.-М.: Машиностроение, 1993. -С.256.

3.Калугин В.Т. Аэрогазодинамика органов управления полетом летательных аппаратов: -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. -688 с.

4.Теверовский А.М. Приближенный расчет плоского взаимодействия боковой струи со сверхзвуковым потокм/ Труды ЦИАМ, №482, 1971. С. 4-12.

5.Беляев Н.М., Хрущ В.К. Численный расчет сверзвковых течений газа: -Киев: Вища школа, 1984. -С.224.

6.Глотов Г.Ф., Колесников О.М. Приближенный расчет двухмерного взаимодействия поперечной струи со сверхзвуковым потоком при горении в передней точке отрыва/ Труды ЦАГИ, 1976. Вып. 1736. С. 3-14.