CC BY
15Математические методы моделирования, управления и анализа данных
УДК 519.87
О ПРИМЕНЕНИИ БИОНИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ КОМБИНАТОРНОЙ оптимизации
Д. В. Дресвянский
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: [email protected]
На репрезентативном множестве тестовых задач исследуется эффективность бионических алгоритмов комбинаторной оптимизации, имеющих большое значение при проектировании аппаратно-программных комплексов космических аппаратов.
Ключевые слова: комбинаторная оптимизация, бионические алгоритмы, задача коммивояжера, задача нахождения минимального остовного дерева ограниченной степени.
ON APPLICATION OF BIOLOGY INSPIRED ALGORITHMS IN COMBINATORIAL OPTIMIZATION
D. V. Dresvyanskiy
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]
We have been exploring the effectiveness of bionic algorithms of combinatorial optimization on a representative set of test problems, which are of a great importance in the design of hardware-software complexes of spacecrafts.
Keywords: combinatorial optimization, bionic algorithms, travelling salesman problem, degree-constrained minimal spanning tree problem.
В настоящее время ракетно-космическая деятельность стала одной из ведущих отраслей мировой экономики, лежащей в основе наукоемких технологий XXI века. В условиях постоянно растущего количества космических аппаратов, доставляемых на орбиту, все большую необходимость приобретает решение комбинаторных задач оптимизации, связанных с проектированием аппаратно-программных комплексов космических аппаратов.
Одними из часто используемых алгоритмов комбинаторной оптимизации стали бионические алгоритмы, идеи которых вдохновлены природой [1]. Часто, бионические алгоритмы содержат параметры, настройка которых требует наличия эксперта и большого количества времени. Поэтому необходимо использовать методы самонастройки бионических алгоритмов, устраняющие данные недостатки [2].
В данной работе рассматривались задачи коммивояжера и нахождения минимального остовного дерева ограниченной степени, являющиеся классическими в теории и практике комбинаторной оптимизации.
Суть задачи сводится к поиску кратчайшего пути, проходящего через некие пункты по одному разу с последующим возвращением в исходный пункт, что может использоваться при трассировке систем коммуникации и электрических систем космический аппаратов. Для решения задачи коммивояжера применялись генетический алгоритм (вА), муравьиный алгоритм (АСО), алгоритм умных капель воды (1ЖЭ$),
а также их самонастраиваемые версии ^еНСвА, 8еНСАСО). Для самонастройки использовался метод, представленный в [1; 2].
Тестирование данных алгоритмов проводилось на задачах из репозитория TSPLIB [3]. Для каждого алгоритма в каждой задаче было определено одинаковое количество ресурсов: 52800 вычислений целевой функции для задачи 0Иуег30, 342210 для ЕП51 и 348920 - для ВегИп52. Цифры в названиях задач указывают на размерность задачи. В качестве оценки эффективности данных алгоритмов использовались такие показатели, как длина наименьшего найденного обхода и средняя длина обхода (усредненное значение найденных лучших решений за 50 запусков алгоритма). Результаты тестирования представлены в табл. 1.
Как видно из табл. 1, самонастраивающиеся алгоритмы практически не уступают в эффективности стандартным алгоритмам. Однако самонастраивающиеся алгоритмы позволяют сэкономить временные и вычислительные ресурсы, необходимые для выбора настроек и адаптацию параметров алгоритмов, что делает их применение при решении данной задачи наиболее привлекательным.
Минимальное остовное дерево (МОД) графа - это остовное дерево этого графа, имеющее минимально возможный вес. Тогда МОД ограниченной степени -это такое МОД, в котором каждая вершина связана с не более чем d другими вершинами.
Решетневские чтения. 2017
Таблица 1
Эффективность работы бионических алгоритмов комбинаторной оптимизации при решении задачи коммивояжера
Задача 0liver30 (Оптимум = 423,741) Eil51(Оптимум = 426) Berlin52 (Оптимум = 7542)
Алгоритм Длина лучшего обхода Средняя длина обхода Длина лучшего обхода Средняя длина обхода Длина лучшего обхода Средняя длина обхода
GA 423,741 429,67 431,935 445,324 7544,36 7969,25
SelfCGA 423,741 430,626 439,22 447,8 7544,36 8097,75
IWDs 423,741 426,53 429,341 439,577 7542,55 7543,23
ACO 423,741 424,592 429,781 433,523 7544,37 7551
SelfCACO 423,741 425,20 429,484 440,42 7548,99 7579,70
Таблица 2
Эффективность работы бионических алгоритмов комбинаторной оптимизации при решении задачи коммивояжера
Algorithm NGA AB-DCMST МАК
Задача Вес лучшего найденного МОД Средний вес найденных МОД Вес лучшего найденного МОД Средний вес найденных МОД Вес лучшего найденного МОД
R50n1, d = 3 5,447 6,517 4,550 5,761 4,781
R50n3, d = 4 6,211 6,608 4,143 4,235 4,253
R100n3, d = 5 11,351 13,409 7,500 7,548 7,554
m50n1, d = 5 8,597 10,027 7,964 8,995 11,701
m50n3, d = 4 8,966 9,597 7,959 8,575 8,933
m100n1, d = 6 19,259 21,024 11,289 12,337 21,911
m100n3, d = 4 23,496 26,070 17,354 19,123 22,930
Для решения задачи нахождения МОД ограниченной степени использовались модифицированные генетический алгоритм (NGA) [4], муравьиный алгоритм (AB-DCMST) [5] и, для сравнения, алгоритм Краскала (МАК). Тестирование реализованных алгоритмов проводилось на графах, использованных учеными в [5]. Для каждого алгоритма были определены равные ресурсы: для задачи с размерностью 50-50000 вычислений целевой функции, для задачи с размерностью 100-100000 и так далее. Некоторые результаты тестирования представлены в табл. 2.
В качестве оценки эффективности использовались такие показатели, как вес лучшего найденного МОД и средний вес найденных МОД.
В результате тестирования было установлено, что эффективность NGA значительно ниже эффективности AB-DCMST, а в некоторых случаях, и эффективности МАК. С другой стороны, AB-DCMST показал лучшую эффективность по сравнению с остальными алгоритмами, что позволяет сделать выбор в его пользу при решении данной задачи.
Таким образом, для решения рассматриваемых задач рекомендуется использовать самонастраивающиеся бионические алгоритмы комбинаторной оптимизации, которые в значительной степени облегчают работу исследователя и экономят большое количество времени, необходимое на настройку параметров.
Библиографические ссылки
1. Семенкина О. Е., Семенкина О. Э., Исследование эффективности бионических алгоритмов комбинаторной оптимизации // Программные продукты и системы. 2013. №3. С. 126-130.
2. Semenkin E. S., Semenkina M. E. Self-configuring genetic algorithm with modified uniform crossover operator, Lecture Notes in Computer Science. 2012. part 1. P. 414-421.
3. The TSPLIB Symmetric Traveling Salesman Problem Instances. [Электронный ресурс]. URL: http ://elib .zib. de/pub/mp-testdata/tsp/tsplib/tsp/ (дата обращения: 10.05.2017).
4. Lixia H., Yuping W., A Novel Genetic Algorithm for Degree-Constrained Minimum Spanning Tree Problem // IJCSNS International Journal of Computer Science and Network Security. 2006. Vol. 6, № 7A. P. 50-57.
5. An Improved AntBased Algorithm for the Degree-Constrained Minimum Spanning Tree Problem / T. N. Bui, X. Deng, C. M. Zrncic // IEEE Transactions on evolutionary computation. April 2012. Vol. 16, № 2. P. 266-278.
References
1. Semenkina O. E., Semenkina O. E.[Research of the effectiveness of bionic algorithms of combinatorial optimization] // Programmnye produkty i sistemy. 2013. № 3. P. 126-130 (In Russ.).
2. Semenkin E. S., Semenkina M. E. Self-configuring genetic algorithm with modified uniform crossover operator. Lecture Notes in Computer Science. 2012. part 1. P. 414-421.
3. The TSPLIB Symmetric Traveling Salesman Problem Instances. Available at: http://elib.zib.de/ pub/mp-testdata/tsp/tsplib/tsp/ (accessed: 10.05.2017).
4. Lixia H., YupingW. A Novel Genetic Algorithm for Degree-Constrained Minimum Spanning Tree Problem. IJCSNS International Journal of Computer Science and Network Security. 2006. Vol. 6, № 7A. P. 50-57.
5. Bui T. N., Deng X., ZrncicC. M. An Improved AntBased Algorithm for the Degree-Constrained Minimum Spanning Tree Problem. IEEE Transactions on evolutionary computation. 2012. Vol. 16, № 2. P. 266-278.
© Дресвянский Д. В., 2017
