О построении модели бесплатформенной инерциальной навигационной системы авиабомбы с неинвариантными алгоритмами обработки информации Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396.988.6

О ПОСТРОЕНИИ МОДЕЛИ БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ АВИАБОМБЫ С НЕИНВАРИАНТНЫМИ АЛГОРИТМАМИ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

А.А. Кондратов, В.А. Кривоноженков, А.Г. Щипицын

Анализ существующих тенденций развития авиационного вооружения убедительно показывает, что в настоящее время и в ближайшем будущем основное внимание специалистов должно уделяться созданию и совершенствованию высокоточного «интеллектуального» оружия, обеспечивающего эффективное «точечное» поражение целей в любых условиях, независимо от противодействия противника, в том числе с помощью активных или пассивных помех [1].

Таким образом, весь арсенал последних достижений в области решения навигационных задач, таких как ОР8/ГЛОНАСС технологии, бесплат-форменные инерциальные системы, микромеханика и другие могут и должны быть использованы для создания управляемых и корректируемых авиационных бомб.

В работах [1,2] приводятся различные схемы комплексирования БИНС со спутниковыми навигационными системами (СНС): раздельная, слабосвязанная, жестко связанная, глубоко интегрированная схемы. Все они имеют свои преимущества и недостатки, но потенциальная точность выходной навигационной информации в них повышается за счет применения специальных схем комплексирования и алгоритмического обеспечения.

В данной работе ставится задача на исследование метода повышения точности выходных навигационных параметров БИНС за счет использования информации о динамических свойствах объекта.

Идея оптимизации алгоритмов ИНС на основе учета динамических свойств объекта не нова. В работах [3,4] затронуты вопросы повышения эффективности навигационных алгоритмов для объектов с известной динамикой.

В настоящей работе предлагается методика построения алгоритмов для БИНС с учетом линеаризованных уравнений движения УАБ на основе расширенного фильтра Калмана. Предлагается непосредственное включение оцениваемых навигационных параметров в вектор состояния.

1. Постановка задачи неинвариантной обработки информации в БИНС

В настоящей работе используются следующие правые прямоугольные системы координат (СК) [5]:

• инерциальная 00ХИУИгИ с началом в центре Земли, оси ХИ и которой направлены в точку весеннего равноденствия и по оси мира

(вращения Земли) соответственно, ось Ги образует правую ортогональную тройку (рис. 1);

• гринвичская 0ИХУ2, связанная с Землей, ось X которой проходит через пересечение гринвичского меридиана с экватором, ось 2 совпадает сги,а ось Г также образует правую ортогональную тройку;

• сопровождающий навигационный трехгранник <2£Ж/ с началом в центре масс обьекта-УАБ, оси Е, N и и которого направлены по географической параллели на восток, по меридиану на север и по местной вертикали вверх соответственно;

• связанная с объектом Охуг, оси х, у и г которой совпадают с главными осями инерции УАБ и направлены (относительно конструкции) вперед, вверх, и вправо соответственно.

Задачу неинвариантной обработки информации в БИНС сформулируем следующим образом.

Будем считать, что гироскопы и акселерометры измеряют составляющие абсолютной угловой скорости УАБ и ее кажущиеся ускорения по связанным осям. Датчики положения аэродинамических рулей позволяют измерять управляющее воздействие на бомбу: отклонение руля высоты 8В, элеронов 5Э и руля направления 8Н. Стохастическая модель движения УАБ известна.

На основе измеряемых сигналов первичной инерциальной информации, а также сигналов управляющего воздействия на объект, используе-

мых совместно с известной стохастической моделью его движения, требуется оценить параметры движения объекта.

2. Модель движения УАБ

Кинематические уравнения для поступательного и вращательного движения имеют вид [3, 5]:

X = РГЕ /((Л + И) соэ ф);

■ф = 1^/(Л + й); (1)

h = W,

и >

С = С^еэ^у х]-^^ и xJ С. (2)

Здесь 1, ф и А - географические координаты УАБ (долгота, широта и высота соответственно); - проекции на оси навигационно-

го трехгранника У^ти - вектора скорости движения УАБ относительно Земли, которую в целях упрощения принимаем шаром радиуса Я;

£1ти =[0; Осовф; Овшф] - угловая скорость вращения Земли в проекциях на оси навигацион-

ного трехгранника, =[-ф; Хсоэ ф; А,втф] -

угловая скорость навигационного трехгранника относительно гринвичской системы координат;

<0£

Mpzh = aENU j.

jeñü +Ощ - угловая скорость нави-

гационного трехгранника относительно инерциальной СК, определяемая вращением Земли и движением центра масс УАБ.

Поскольку из девяти элементов матрицы ориентации С независимыми являются только три, то при ее нахождении применяются различные варианты параметризации, например с помощью эйлеровых углов рыскания ф, тангажа и и крена у.

Матрица С с элементами Су, i,j = 1,2,3 имеет следующий вид:

cn = -sinvycosu; cn = sin ф sin и eos у + eos v|/ sin у; с13 = —sin ф sin d sin у + cosy cos у; c21 = cos ф cos u;

C3x3 =- c22 =-cosysinucosY + sm\|/siny; (3) c23 = cos ф sin o sin у + sin ф cosy; c31 =sino; c32 = cos u cosy; сзз = -cosusin y.

С учетом (3) уравнение (2) может быть записано в виде:

Ф = l/cosu^fflj, cosy-toz siny);

• ü = (oy siny + юг cosy; (4)

у = 0, -tgu^o^ cosy-со. sin у).

Вектор относительной угловой скорости вычисляется по измерениям гироскопических датчи-

ков с учетом известной скорости вращения навигационного репера:

-ЕЫЦ _ -Л-иВД

(О

xyz

'xyz

(5)

+ф[-subcos и; cos ф cos u; sin u]-(1 + q)x x [(cos ф cos у - sin ф sin у) х x[sini|/smo; -cosy sin o; cosu] +

+(cos ф sin у + sin ф cos у) [cos ф; втф; 0]].

Поступательное движение УАБ в инерциальной системе координат подчиняется основному закону динамики, который в проекциях векторов на оси навигационного трехгранника имеет вид:

\VENU = 1/М ■ CF^Z + gENU -

(6)

где М - масса объекта, Fxyz - аэродинамическая сила, действующая на объект, в проекциях на оси связанной СК.

Вращательное движение УАБ также описывается дифференциальным уравнением, вытекающим из основного закона динамики вращательного движения. Для УАБ, главные оси инерции которой совпадают с осями связанной СК, наиболее простой вид это уравнение имеет в проекциях на эти оси [3]:

=(JxyzT1(m^-[mTmx] ^Гш), (7)

где

3^ =dmg3x3(jx,jy,j:) (8)

матрица моментов инерции, Jx,Jy,Jz - моменты

инерции УАБ относительно осей связанной СК (главные моменты инерции УАБ).

Аэродинамическая сила F4*, действующая на УАБ, определяется конфигурацией бомбы и характером обтекания ее воздушным потоком. В проекциях на оси связанной СК она может быть представлена в виде [3]:

F*>*=qS[cx; су; cz] + wf. (9)

Здесь <7 = рКв2озд/2 - скоростной напор; р -плотность воздуха, зависящая от высоты полета; Квозд - величина воздушной скорости; S - характерная площадь УАБ; сх,су,с2 - безразмерные

аэродинамические коэффициенты, получаемые в результате испытаний изделия в аэродинамической трубе и аппроксимируемые в соответствии с моделью:

с*=сЛа) + 4в(“)5в;

■ су=су(а) + суъ (а)5в; (10)

с. = с? (а) |3 + с?н (а)5н. где аир- углы атаки и скольжения УАБ, 5В, §н — величины, характеризующие управляющее воздействие отклонения руля высоты и руля

А.А. Кондратов, В.А. Кривоноженков, А.Г. Щипицын

направления соответственно, Wf - трехмерный

вектор взаимно некоррелированных белых шумов, интенсивность которых определяется степенью неточности модели (10).

Таким образом,

*ЕШ= СЁ^(р, Квозд, а, Р, 5В, 8Н, у,/х, у»/у, у»^ ). (1 1)

Аэродинамический момент сил, определяющий вращательное движение УАБ, в проекциях на оси связанной СК имеет представление, аналогичное (9):

тхуг = дЗ/сЦацО, 1,1)\тх\ ту\ т2] + \Ут, (12) где / - длина корпуса УАБ; тх,ту,т2 - безразмерные коэффициенты аэродинамических моментов, аппроксимируемые в соответствии с моделью:

тх = тх (а,р) + и£* (о)5, + тху (а)®, +

+т1 (а)£ + /и*э (а)8э +/и®н (а)5н; ту = ту(а,$) + тух (а)шЛ. +»?“■’' (а)©^ +

+п§ (а) (3 + туэ (а)8э +/и®н (а)8н; т2 = т2 (а) + т?’ (а)ш2 + < (а)5 +

+п$ (а)8в.

где 8Э - управляющее воздействие в виде отклонения элеронов; \ут - трехмерный вектор взаимно некоррелированных белых шумов, интенсивность которых определяется степенью неточности (13); чертой обозначены безразмерные угловые скорости: Шх = 1ах/(2УВОЗД);

соу — 1(а у I (2¥возд ),

Ш2 =1со2/( 2УВ03Д); га — /а/КВ03Д,

МР/^озд-

Таким образом,

=т^2(а,р,а,р,ю;с,(0;,,ш2,8э,8в,

^тх^ту^тг)-

Параметры движения УАБ относител) душных масс - воздушная скорость Квозд, а также углы атаки и скольжения аир- могут определяться по проекциям вектора воздушной скорости на оси связанной СК:

^возд = с(\у£от/ - \5Вт)\

V = ¡V2 +У2 +У2 •

Т возд \1Г возд* г возд^, г воздг ’

(X — ^^возд^, /^возДд. ^ ’

р = агс1ё (КВ03Д21 ^Гв2ОЗДх + Ув2ОЗДу ).

Скорость нарастания аэродинамических углов может быть определена дифференцированием выражений (16):

(14)

(16)

-К

+ Кг

а = -

Р =

ВОЗДх ' ВОЗДд, ■ г возд^' воздх

V2 +V2

Т ВОЗДд. ^ г ВОЗДд,

-V V V

т ВОЗДх Т ВОЗДд. ВОЗДг

(у2 +у2 +у2 ) [}

^ ВОЗДх ^ Г ВОЗДд, ^ г воздГ 1

V2 + V2

Г ВОЗД, т г возд у

V V V

т ВОЗДд, Г ВОЗДд, г воздг

(17)

у2 + у2 +у2

' ВОЗДг 1 ВОЗД 1 ■

и

у (у2 + у2 )

г воздг ^ г воздх ^ ' возДд, )

воздг 2

+V

г возд* возд v

(у2 +у2 +JS2 ) [}

^ г воздх т г возДд, ^ г воздг J у 1

у2 +у2

Г ВОЗДг т г ВОЗДу

где

воздг

= VX,=-[<C/x]cx

(13) х(\У£ОТ/ -ияж) + с(\У£М/ -и£да). (18)

Ветровое возмущение будем описывать как марковский процесс:

7,ЕЫи -\riENU

U = -Ту1 и

-diag(

+

+ diag [oUe , oUn , aUfj ) p/tuWjj, (19)

где аи - среднеквадратическое значение состав-

ляющеи скорости ветра в соответствующем направлении; Ту — период корреляции ветрового возмущения; й'и - трехмерный вектор взаимно некоррелированных белых шумов единичной интенсивности.

Считаем, что измерение гироскопов и акселерометров искажено смещением нулей, ошибками масштабных коэффициентов и ориентации измерительных осей, а также имеет белошумную составляющую:

1 + К. Ах * СО es *XZ

(15) *измер Bs лух 1 + к„ *У * СО s + As + ws

Es 1 + к,.

воз- К а szy sz )

Здесь s и s заменяют индексы axyz и ш для гироскопов, ахуг и а для акселерометров, w -трехмерные белые шумы. При этом все составляющие инструментальных погрешностей будем считать марковскими:

XErr = —^Еп^-Егг + °Бгг 2/xErr wErr- (21)

Здесь Err заменяет необходимые индексы , Шху2, кш , ка (w - трехмерные векторы взаимно некоррелированных белых шумов единичной интенсивности), ёт , Ба (w - шестимер-ные векторы взаимно некоррелированных белых шумов единичной интенсивности).

Особенность измерения ускорения состоит в том, что собственно ускорение в вектор состояния не входит. Однако, в соответствии с (9), (10) величина ускорения связана с параметрами движения УАБ относительно воздушных масс и с управлением. Поэтому для сигналов акселерометров в (20), с учетом (10), подставляем выражение:

а**=1/М-дБ[сх- су; сх]. (22)

3. Вектор состояния в задаче обработки информации

Вектор состояния в задаче синтеза неинвариантного алгоритма для БИНС современной УАБ представим в виде набора векторных компонент, в числе которых:

• вектор ХХ(рА = [А.; ср; И\, включающий географические координаты УАБ;

• вектор ^ = [\|/; и; у] параметров угловой ориентации УАБ;

• вектор Х_£Ж/ = земной

скорости УАБ;

• вектор X хиуи2и = [о*; ю ; юг] скорости

углового движения УАБ относительно инерциальной системы координат;

• вектор Хдони = [иЕ;им; ии] скорости

ветра, характеризующий возмущающее воздействие на УАБ;

• векторы, описывающие погрешности ги-

роскопов и акселерометров: смещение сигнала *т^ =[ДюЛ;Люу;Асог] и Х^ =[Да*;Лау;Даг], ошибки масштабных коэффициентов

Х*и ~ > к», > ^о)2 J и Х,ц — [к.,, ка^, каг ^ ,

ориентации измерительных осей

= [Ешч,; ев,Х2 '■> Е<я)1Х; Еюг; ^ ]>

- [Еач,'> Еахг > гаух > Еа^ 5 Еая > га2у ] •

Таким образом, имеем 39-мерный вектор состояния:

X = ; Х^иу; Х1ят/; Х^Ги2и ; Х1£ОТ/;

РЗ)

Вектор состояния (23) определяет погрешности БИНС и не поддается непосредственному измерению. Однако имеется косвенная возможность его наблюдения при получении информации от спутникового приемника. Считая его измерения достаточно точными, предполагаем, что разница между параметрами, измеренными приемником и вычисленными БИНС определяет погрешности инерциальной системы.

Далее синтезируем оптимальный дискретный фильтр Калмана, на выходе которого получаем оценку вектора состояния X [6]. На основании оценки вектора состояния X осуществляется коррекция выходных параметров БИНС. Следует подчеркнуть, что коррекции подвергаются только выходные параметры, поступающие потребителям.

Заключение

С переносом акцентов при построении БИНС в сторону более дешевых датчиков образуется ситуация, когда погрешности инерциального измерителя становятся сопоставимыми с достижимой точностью описания динамических свойств объекта навигации. Эффективным путем оптимизации алгоритмов инерциальной системы становится учет динамики объекта [3,4].

В ходе работы на основе калмановской фильтрации необходимо разработать алгоритм обработки сигналов акселерометров и гироскопов для оценки навигационных параметров УАБ.

Для оценки возможностей по повышению точности выходных параметров БИНС необходимо провести численное исследование.

В целях сопоставительной оценки точности алгоритмов, получаемых при инвариантном и неинвариантном подходах необходимо выполнить решение соответствующих уравнений для дисперсионных матриц вектора состояния.

Литература

1. Управление и наведение беспилотных маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий / под ред. М. Н. Красильщикова, Г. Г. Себрякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. -279 с.

2. Плаксин, П. Л. Построение системы навигации авиационной бомбы с коррекцией ее движения от орбитальных спутников Земли / П. Л. Плаксин // Авиакосмическое приборостроение. - 2006. -№9. - С. 34-48.

3. Федоскин, О. И. Неинвариантные алгоритмы обработки информации для БИНС летательного аппарата / О. И. Федоскин // Гироскопия и навигация. - 2003. -№ 4. - С. 15-28.

4. Дмитриев, С. П. Неинвариантные алгоритмы обработки информации инерциальных навигационных систем / С. П. Дмитриев, О. А. Степанов // Гироскопия и навигация. - 2000. -№ 1. - С. 12-23.

5. Бабич, О. А. Обработка информации в навигационных комплексах / О. А. Бабич. - М.: Машиностроение, 1991. - 512 с.

6.Ривкин, С. С. Статическая оптимизация навигационных систем / С. С. Ривкин, Р. И. Ивановский, А. В. Костров. — Л.: Судостроение, 1976.-280 с.