CC BY
76
Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2013. Вып. 2. Ч.2. С. 59-70 Механика
УДК 539.3
О «памяти» материала в теории упругопластических процессов
Р. А. Васин
Аннотация. Рассматриваются различные формулировки и трактовки принципа запаздывания векторных свойств в теории упругопластических процессов. Анализируются некоторые экспериментальные данные о характере «запаздывания» векторных и скалярных свойств при сложном нагружении. Обсуждаются возможные программы экспериментов для изучения «запаздывания» векторных свойств.
Ключевые слова: пластичность, теория упругопластических процессов, сложное нагружение, память материала, эксперимент.
Тема настоящей работы навеяна воспоминаниями автора о его знакомстве и последующих контактах с Л.А. Толоконниковым.
Личность яркая, неординарная, Леонид Александрович был щедро одарён от природы: богатырское сложение, большая физическая сила; разнообразные таланты — исследователя, педагога, организатора; упорство и отменная воля. И столь же щедро он отдавал себя главному делу жизни — служению науке. Любимой группе своих учеников (из которых многие стали известными крупными учёными), отобранных ещё со студенческой скамьи, он сам читал лекции и по математике, и по механике; каждому из них помог выбрать своё научное направление (так, одним из самых известных специалистов по развивавшейся А.А. Ильюшиным теории процессов неупругого деформирования стал А.А. Маркин), неустанно следил за их работой и своим примером вдохновлял на актуальные научные исследования, приводящие к решению важных и сложных прикладных задач. Научный авторитет Л.А. Толоконникова был непререкаем. Потрясающая работоспособность, исключительная надёжность и в деловых, и в личных отношениях, истинно русская широта души Леонида Александровича вызывали искреннее уважение его учеников и коллег. Я тоже гордился и радовался дружеским отношениям, установившимся у меня с Леонидом Александровичем. А начинались они так. Л.А. Толоконников по предложению А.А. Ильюшина согласился стать оппонентом по моей кандидатской диссертации, значительную часть которой составляли
результаты экспериментов на сложное нагружение с целью исследования функционалов пластичности в рамках теории упругопластических процессов. Леонид Александрович дал очень хороший отзыв о работе, хотя в ней и содержался «крамольный» по тем временам вывод о необходимости уточнения формулировки принципа запаздывания векторных свойств (см. об этом ниже). Позднее Леонид Александрович неоднократно привлекал меня к обсуждению работ своих учеников и учеников этих учеников («научных внуков»), касающихся проблем теории упругопластических процессов; я стал членом руководимого им диссертационного совета; несколько раз выступал на этом совете в качестве официального оппонента. Иногда, когда я приезжал в Тулу с И.А. Кийко, Леонид Александрович предлагал нам выступить перед студентами-механиками с рассказами о каком-нибудь интересном механическом явлении (сверхпластичность, флаттер) или о том, чем мы сейчас занимаемся.
В замечательной научной школе, созданной Л.А. Толоконниковым, с особым уважением относились к А.А. Ильюшину. Алексей Антонович был для Леонида Александровича и старшим товарищем, и заинтересованным коллегой, авторитет которого был огромен, и добрым советчиком во всех начинаниях. Мне особенно приятно отметить, что к проблемам развивавшейся А.А. Ильюшиным теории процессов неупругого деформирования в научной школе Л.А. Толоконникова был постоянный интерес. И в настоящее время под руководством проф. А.А. Маркина ведутся исследования по обобщению теории упругопластических процессов на случай конечных деформаций, построению определяющих соотношений и развитию теории эксперимента в рамках этой теории. Насколько мне известно, в ТулГУ по инициативе Л.А. Толоконникова была создана установка для сложного четырёхкомпонентного нагружения тонкостенных трубчатых образцов (растяжение, кручение, внутреннее и внешнее давления), но, к сожалению, я её не видел.
Ниже в работе приводятся различные формулировки и обсуждаются некоторые эксперименты по исследованию уже упоминавшегося принципа запаздывания векторных свойств (в дальнейшем для краткости будем говорить просто «принцип запаздывания»).
1. Напомним некоторые сведения о теории упругопластических процессов (всюду далее речь идёт об изотермических малых деформациях первоначально изотропных упругопластических сред).
В теории упругопластических процессов (ТУПП) используется геометрическое представление процессов деформирования и нагружения [1-3]. Тензоры деформаций е^ и напряжений а^ записываются в виде суммы девиаторной и шаровой частей; девиаторам э^ и Б^ ставятся в соответствие векторы э и а, заданные в пятимерных евклидовых пространствах Э5 и £5. Компоненты этих векторов линейно и взаимнооднозначно выражаются через компоненты соответствующих девиаторов таким образом, чтобы длины векторов |э| = э и |а| = а равнялись интенсивностям, соответственно,
деформаций еи и напряжений аи. В качестве параметра прослеживания процесса деформирования («внутреннего времени») вводится величина
t
s = J eudt. о
Здесь eu — интенсивность скоростей деформаций. Процесс деформирования определяется (с точностью до объемной деформации, закон изменения которой должен быть указан отдельно) заданием вектора §(s). Внутренняя геометрия траектории деформаций — годографа вектора l(s) — характеризуется в общем случае четырьмя параметрами Xk — кривизной
Xi(s) и крутками X2(s), X3(s) X4(s).
При совмещении пространств Э5 и £5 можно построить образ процесса нагружения (совокупность траектории деформаций и построенных в каждой её точке векторов а и других физических векторов) [1, 3] и в силу постулата изотропии [1, 3] записать связь а ~ э в виде
а = АгЩ, i = 1,..., 5
или в виде
а = а cos cos $j cos $j = 1; i,j = 1,--- 5. (1)
Здесь Ai, а, §j — функционалы Xk и скалярных параметров процесса типа температуры и давления; p — векторы естественного сопровождающего репера <Pi >, связанные соотношениями
pa = -Xa-1pa-1 + XaPa+Ь а = 1,-“5; X0 = X5 = 0 (2)
(по повторяющимся греческим индексам нет суммирования; точка сверху означает дифференцирование по s). Функционалы §i задают ориентацию вектора а в репере <pi > и характеризуют векторные свойства связи а ~ э, а функционал а = |а| — скалярные. Некоторые существенные свойства функционалов $i следуют из принципа запаздывания векторных свойств [1—
3]; величина следа запаздывания h используется в ТУПП при классификации траекторий деформаций по степени их сложности путём сопоставления значений Xk с величиной h-1.
Экспериментальной проверке базовых постулатов ТУПП — постулата изотропии и принципа запаздывания — посвящено значительное количество работ, начиная с середины 50-х и вплоть до 80-х годов прошлого века (см., например, обзор [4]); при этом были и косвенные проверки, когда использовались данные экспериментов, проводившихся с иной целью. В большинстве своем экспериментальные работы, выполненные к началу 80-х годов прошлого века, подтверждали справедливость названных постулатов. Наиболее полный обзор и анализ этих работ содержится, по-видимому, в
[5]. При этом в [5] отмечалось, что для многих металлов и сплавов постулат изотропии выполняется с той же точностью, что и основные положения теории малых упругопластических деформаций [6]. Однако аналогичного заключения относительно принципа запаздывания нельзя было сделать — требовали уточнения и сама формулировка принципа (см. [7], [5]), и область его применимости. Ниже обсуждаются возможные трактовки принципа запаздывания. Но предварительно полезно обратить внимание на то, что основные постулаты ТУПП базировались на разных идеях. Действительно, постулат изотропии стал естественным обобщением гипотез, принятых А.А. Ильюшиным при построении теории малых упругопластических деформаций [6], — начальная поверхность нагружения задаётся условием Мизеса; процессы нагружения являются простыми; для всех этих процессов существует универсальная зависимость между аи и еи. Перечисленные гипотезы имеют ясную интерпретацию в пространствах £5 и Э5. Таким образом, все эксперименты на простое нагружение, выполненные до появления работы [1], стали доказательством справедливости постулата изотропии. Позднее постулат изотропии получил подтверждение в экспериментах по разнообразным плоским и трехмерным траекториям деформаций, в том числе — и это принципиально важно при анализе векторных свойств — включающим участки промежуточных разгрузок (то есть участки, на которых пластические деформации неизменны).
В отличие от четкой формулировки постулата изотропии формулировка принципа запаздывания в ТУПП первоначально носила только качественный характер. Сам термин «запаздывание», введенный
А.А. Ильюшиным в первой публикации по ТУПП [1], должен был, по-видимому, подчеркнуть определенное «родство» процессов упругопластического деформирования и течения вязкой жидкости (разумеется, при развитых пластических деформациях, значительно превосходящих упругие). Иначе можно было бы просто использовать принятое в теории определяющих соотношений понятие «материалы с памятью» [8]. Как понимать названное «родство», А.А. Ильюшин поясняет, обсуждая в [1] типичный эксперимент по двузвенной траектории деформаций (растяжение тонкостенной трубки до значения э1 = во, затем при фиксированном э1 = в0 закручивание образца; траектория деформирования OQ1Q): «...после некоторого угла закручивания, т.е. начиная с некоторого в — во ^ Л, растягивающее напряжение а1 в трубе пропадает, т.е. явление, которое после точки ^1 в вязкой жидкости наступает сразу, в пластичных веществах наступает с некоторым запаздыванием. Это — совершенно общее свойство пластических веществ.» Важно обратить внимание на оговорку, предшествующую этому тексту, — материал трубки считается исходно изотропным, не обладающим вязкостью, ползучестью и упрочнением. Если наличие ползучести, возможно, и не мешало бы (и даже способствовало) проявлению отмеченного свойства, то отсутствие упрочнения у материала является оговоркой серьезной. К ней
можно добавить следующее замечание: в начале 50-х годов прошлого века
А.А. Ильюшин много занимался теорией обработки металлов давлением, развитыми пластическими течениями металлов (течение тонкого слоя между шероховатыми поверхностями), и поэтому кажется понятным его желание (перекликающееся с известными высказываниями Треска) подчеркнуть, что все пластические материалы способны течь подобно вязким жидкостям. Вместе с тем вызывает удивление огромная интуиция А.А. Ильюшина, который уже в первой публикации по ТУПП [1] на основании столь ограниченного экспериментального материала высказал общую идею классификации процессов: «Величина следа запаздывания Л для различных металлов составляет несколько «упругих деформаций» е5 = ст5/Е и является основным линейным масштабом процесса сложного нагружения.»
2. Рассмотрим некоторые более поздние, чем в [1], формулировки принципа запаздывания. В работе [2] уже содержится такая формулировка в обычно принимаемой в ТУПП форме: «. . . ориентация (направление) конечных приращений векторов (по определению А.А. Ильюшина, конечное приращение вектора о на следе запаздывания Л равно самому о — Р.В.) относительно траектории деформаций в точке К зависит не от всей траектории, а только от её участка в пределах следа Н, причём след Л, различный для разных материалов, имеет длину порядка трёх-десяти «упругих» деформаций е5. Это и есть закон запаздывания.» Отметим попутно, что этот закон запаздывания А.А. Ильюшин математически формулирует с использованием «самого общего случая» представления вектора о на основании постулата изотропии — истокообразного
Кв(в,в'; )йэ' (3)
о
(такое представление о предвосхищает появление математических моделей пластичности типа эндохронной теории). В силу закона запаздывания должно быть
о0 = о/о =У К (в,в'; )^э'. (4)
5 — Ь
В монографии [3], излагая результаты выполненных к тому времени экспериментальных исследований по проверке постулата изотропии и принципа запаздывания, А.А. Ильюшин писал: «Свойство запаздывания состоит в том, что отклонение вектора напряжения о от касательной к траектории деформации зависит не от всей траектории деформации, а лишь от её последнего участка, равного длине следа запаздывания Л; если радиус Я кривизны траектории на участке следа был больше длины следа запаздывания, то вектор напряжения практически совпадал
с касательной к траектории деформации.» Эта формулировка по сути повторяет предыдущую, однако в примере говорится лишь о кривизне рассматриваемого участка (R > h), но не о его положении. В более поздней публикации [9] отмеченное обстоятельство прямо отражено в общем описании принципа запаздывания: «ориентация вектора напряжений а в естественном репере pn зависит от внутренней геометрии только ограниченного отрезка траектории деформации, предшествующего рассматриваемой точке траектории. Длина этого отрезка h называется следом запаздывания.» Подобные формулировки принципа запаздывания неоднократно появлялись в трудах учеников А.А. Ильюшина (начиная с первых публикаций В.С. Ленского). Вместе с тем уже в работе [7] из анализа экспериментов по двузвенным траекториям деформаций был сделан вывод о том, что реализация свойства запаздывания (величина следа запаздывания h) может зависеть от величины предшествующей деформации so, то есть необходимо учитывать положение рассматриваемого участка траектории деформаций в Э5.
3. Этот вывод подтвердили и уточнили разнообразные эксперименты по траекториям деформаций с постоянной или периодически изменяющейся внутренней геометрией. С одной стороны, выполненные В.С. Ленским и позднее ещё нами опыты по траекториям деформаций в виде сопряженных полуокружностей (с центрами на оси Э1) различных радиусов, меньших h, показали, что уже после первого полуцикла устанавливается периодически повторяющаяся зависимость $i(s); аналогичные результаты были получены Охаши, Танака и их коллегами на траекториях деформаций в форме квадратов и звездообразных, вписанных в окружность (см. литературу и обсуждение в [5]). В циклических экспериментах по траекториям деформаций в виде окружностей с центром в начале координат, выполненных сначала в Японии, а затем у нас и в других странах, было выяснено, что с приемлемой точностью условие $i ~ const устанавливается уже в пределах первого оборота; при этом средняя величина $i зависела, конечно, от кривизны траектории. Таким образом, подтверждался принцип запаздывания в упрощенной жесткой форме — величина $i зависела только от %i. Однако выполненные позднее эксперименты по траекториям деформаций в виде окружностей со смещенным центром дали иные результаты. Достаточно подробно этот вопрос исследовался
В.Г. Зубчаниновым с соавторами [10]. Качественная картина зависимости $i(s) в названных опытах такова: с удалением центра окружности Oi от начала координат O после исчерпания следа запаздывания («следа стабилизации») h вместо режима $i ~ const устанавливается стабильный режим периодического изменения $i(s) с периодом, примерно равным 2nR, и амплитудой (зависящей от величины OOi, а также от R), составляющей десятки процентов от среднего значения $i. Таким образом, при %i = const продемонстрирована явная зависимость поведения функции $i(s) от положения траектории деформаций.
Качественно близкие результаты получались и на пространственных траекториях деформаций в форме винтовых линий с %i = const, = const
(см., например, [5, 10]). Там тоже достаточно быстро устанавливался определенный режим изменения $i(s), причем его характер и особенно амплитуда колебаний $i зависели от положения траектории деформации в E3 и от величины xi (и в гораздо меньшей степени — от X2); в работе [10] в большинстве экспериментов на разных материалах отмечалось некоторое возрастание среднего значения $i с ростом s. Следует особо отметить, что использование экспериментальных данных о сложном циклическом деформировании должно обязательно сопровождаться анализом работы технических средств, использованных при отработке реверсов деформаций, поскольку малые погрешности в этой отработке могут приводить к существенному искажению картины в пространстве напряжений и, следовательно, усугублять разброс данных, обычно наблюдаемый при реализации столько сложных программ.
Приведенные выше факты о характере зависимости $i(s) на траекториях сложного циклического деформирования не противоречат идее принципа запаздывания, но показывают необходимость уточнения как трактовки самого принципа, так и конкретных его формулировок. Анализ многочисленных экспериментальных данных о векторных свойствах материалов на разнообразных плоских и пространственных траекториях деформаций (кроме уже упомянутых — на траекториях деформаций в форме многозвенных ломаных, в том числе с включением криволинейных участков; в виде плоских спиралевидных кривых, в виде сложных пространственных кривых, в том числе с кусочно-постоянными или непрерывно изменяющимися xi и Х2, см., например, [5, 10-12]; на сложных плоских и пространственных траекториях напряжений [12]) позволяет сформулировать следующие утверждения.
10. Подразумевается, что принцип запаздывания включает принцип (гипотезу) ограниченной «памяти» материала — см. формулу (4). 20. Величина следа запаздывания h не является строго константой материала подобно модулю упругости или пределу текучести (начальному); она по сути своей определяется приближенно, с точностью до нескольких «упругих» деформаций es, различаясь для разных видов траекторий деформаций. 30. Характерная для материала величина h, являясь «основным линейным масштабом процесса сложного нагружения» [1], позволяет произвести классификацию траекторий деформаций по степени их сложности путём сопоставления величин Xi с величиной h-; разбиение на классы имеет такой же приближенный характер, как и экспериментальное определение величины h. Вместе с тем, сама идея (и реальная возможность) классификации процессов деформирования по степени их сложности является выдающимся вкладом в развитие теории пластичности, особенно экспериментальной. 40. Трактовка и практическое использование принципа запаздывания должны учитывать очевидно предполагавшееся в [1],
но позднее в трудах А.А. Ильюшина и его учеников никогда явно не оговаривавшееся условие, что речь идёт об активном деформировании с преобладающим вкладом пластических деформаций. Действительно, при разгрузке, пассивном нагружении или преобладающем вкладе упругих деформаций роль и физический смысл угла $i нивелируются, а использование принципа запаздывания осложняется (в частности, при классификации таких траекторий деформаций).
4. Приведём простые примеры, иллюстрирующие утверждение 40 о затруднениях в применении принципа запаздывания. Пусть программа деформирования трубчатого образца имеет на плоскости (э^ э3) вид: OA по оси э!, затем из точки A по окружности радиуса R с центром в точке B, лежащей на отрезке OA; OB = OA — R, OA ^ es. Очевидно, при достаточно малом R < es движение по окружности соответствует разгрузке, и изучение связи $i с величиной xi = R-i не представляет интереса.
Программа другого эксперимента имеет вид: деформирование по Эl до точки A, затем в плоскости, перпендикулярной OA, выход на окружность R = const с центром в точке A. Очевидно, при очень малом R величина $i станет близкой к nR/2; но это будет не подтверждением следствия из принципа запаздывания (выход на режим $i ~ const), а лишь констатацией факта, что вектор а при малом R почти ортогонален к плоскости, содержащей окружность. Наконец, ещё один эксперимент имеет программу в виде винтовой линии, навитой на цилиндр малого радиуса (ось цилиндра проходит через начало координат). Нетрудно видеть, что при малом R кривизна xi мала, а x2 может быть и довольно большой; в то же время весь процесс близок к простому и крутка x2 почти никакой роли не играет.
В связи с последним примером напомним об обобщениях (усиленных вариантах) главных постулатов ТУПП — постулата изотропии и принципа запаздывания, — предложенных П.А. Моссаковским [13, 14]. Эти обобщения базируются на известном из экспериментов свойстве устойчивости образа процесса [1-3] по отношению к малым (но конечным) возмущениям параметров внутренней геометрии траектории деформаций. Все траектории деформаций, которым отвечают неразличимые по определенному допуску образы процессов, образуют совокупность физически эквивалентных процессов. Усиленные варианты постулата изотропии и принципа запаздывания формулируются для классов физически эквивалентных процессов. Одним из следствий усиленных постулатов является описание ограниченной «памяти» векторных свойств (аналог следствия из принципа запаздывания, сформулированного в работе [9]): вводятся характерные кривизны xk, которым соответствуют величины hk = (xk)-i; эти величины характеризуют способность материала «забывать» предшествующую размерность образа процесса. В рамках изложенного подхода сформулирована схема замены одной траектории деформаций на другую, с более простой внутренней геометрией, но физически ей эквивалентную. Эту схему можно рекомендовать для
использования при классификации траекторий деформаций по степени их сложности. Кроме того, переход к изучению классов физически эквивалентных процессов довольно явно вводит ранжирование характерных кривизн Хк, при котором влияние кривизн Хк на векторные свойства тем меньше, чем больше номер кривизны к.
5. Поскольку вопрос о размерности образа процесса играет важнейшую роль при построении определяющих соотношений и при разработке программ экспериментов в рамках ТУПП, остановимся вкратце на некоторых гипотезах об уменьшении размерности векторных образов процессов. Наиболее известные из них — гипотеза о расположении вектора напряжений о в соприкасающейся плоскости траектории деформаций (теория средних кривизн В.И. Малого) и гипотеза о компланарности векторов о, и (гипотеза компланарности А.А. Ильюшина). В работах
В.Г. Зубчанинова (см., например, [15]) упоминается ещё и предложенная им так называемая вторая гипотеза компланарности, которая получается как прямое следствие первой из перечисленных гипотез (о компланарности векторов о, р!, Р2) и состоит в том, что компланарны (лежат в трехмерном подпространстве пространства Е5) векторы ^о, о, рь р3. Наряду со второй гипотезой компланарности В.Г. Зубчаниновым сформулирован постулат физической определённости, который «утверждает, что локальная размерность образа процесса как в пространстве деформаций Е5, так и в пространстве напряжений £5 является трехмерной, а законы связи между напряжениями и деформациями — трехчленными в правой части (в левой части стоит о — Р.В.)» [15]; при этом пренебрегается влиянием параметров Хз и Х4. Названный постулат записывается, как и вторая гипотеза компланарности, в форме компланарности тех же векторов о, о, р! и рз. Но, в отличие от второй гипотезы компланарности, этот постулат формулируется автором как результат некоторых аналитических преобразований определяющих соотношений ТУПП общего вида.
Две гипотезы, названные выше наиболее известными, прошли определённую экспериментальную проверку (см., например, [5, 10, 15]); установлены условия (ограничения на Х2), при которых вторая гипотеза является следствием первой; гипотеза компланарности используется при построении и анализе определяющих соотношений. Две другие гипотезы записываются в форме, векторный (тензорный) вид которой является в рамках ТУПП наиболее общей записью определяющих соотношений для трёхмерного подпространства в Е5. Поскольку практически все эксперименты являются не более чем трехмерными в пространстве Е5, вопрос об экспериментальной проверке векторных свойств в рамках второй гипотезы компланарности или постулата физической определённости не стоит — естественно, все физические векторы, из которых строится образ процесса, лежат в трехмерном подпространстве в Е5; разумеется, проблема экспериментального определения скалярных функционалов, входящих в формулировки этих гипотез, остаётся актуальной.
Остановимся ещё на форме записи обсуждаемых гипотез. Отметим, что по смыслу все (некоторые — и по названию) обсуждаемые гипотезы констатируют только расположение некоторых физических векторов в двух- или трехмерном подпространстве в Е5; форма записи утверждения, содержащегося в гипотезе, может быть различной, как об этом и написано в монографии [3] (примеры различной записи гипотез см., например, в [5]). В этом смысле следует признать неудачными замечания о нарушении гипотезы компланарности в экспериментах по программам, реализующим локально-простые процессы на плоскости (э1, эз), — на самом деле речь идёт не о нарушении гипотезы (утверждающей только, что векторы о, р и о лежат в одной плоскости), а о неудачной (для описания результатов рассматриваемых экспериментов) форме записи гипотезы в «канонической» форме
о = Жр1 + Мо. (5)
Аналогичные замечания можно сделать и в отношении некоторых других записей определяющих соотношений.
6. В заключение выскажем в дополнение к выводам 10-40, сделанным в п. 3, следующие предложения:
1) необходимо разрабатывать эффективные подходы и алгоритмы классификации реальных термомеханических процессов, опираясь на идеологию ТУПП;
2) следует проводить не только натурные, но и обширные виртуальные эксперименты по типичным для технологических процессов траекториям деформаций с использованием разнообразных теорий пластичности;
3) в экспериментальных исследованиях на сложное нагружение следует выявлять характерные особенности векторных свойств, которые можно было бы эффективно использовать при аттестации определяющих соотношений;
4) совместно со специалистами по физике пластичности необходимо исследовать особенности (механизмы) развития пластических деформаций, приводящие у разных материалов к существенно различным величинам следа запаздывания;
5) возможно, следует для каждого материала ввести гостированную характеристику — след запаздывания, определяемую по четко указанной программе (например, растяжение трубчатого образца до деформации е = = е° ~ 1 — 2%, затем кручение при постоянной е = е0).
Список литературы
1. Ильюшин А.А. О связи между напряжениями и малыми деформациями в
механике сплошных сред // ПММ. 1954. Т. 18. Вып. 6. С. 641-666.
2. Ильюшин А.А. Об основах общей математической теории пластичности //
Вопросы теории пластичности. М.: Изд-во АН СССР, 1961. С. 3-29.
3. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 271 с.
4. Васин Р.А. Об экспериментальном исследовании функционалов пластичности в теории упругопластических процессов // Пластичность и разрушение твердых тел. М., 1988. С. 40-57.
5. Васин Р.А. Экспериментально-теоретическое исследование определяющих соотношений в теории упругопластических процессов: дис.. . . д-ра физ.-мат.наук. М.: Изд-во МГУ, 1988.
6. Ильюшин А.А. Пластичность. Ч. 1. Упругопластические деформации. М.: Логос, 2004. 388 с.
7. Васин Р.А. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении // Упругость и неупругость. М.: Изд-во МГУ, 1971. С. 59-126.
8. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. 592 с.
9. Ильюшин А.А., Ленский В.С. О соотношениях и методах современной теории пластичности // Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975. С. 240-259.
10. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л., Гараников В.В. Экспериментальная пластичность. Кн. 1. Процессы сложного деформирования. Тверь: Изд-во ТГТУ, 2003. 172 с.
11. Зубчанинов В.Г. Устойчивость и пластичность. Т. 2. Пластичность. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 336 с.
12. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л., Гараников В.В. Экспериментальная пластичность. Кн. 2. Процессы сложного нагружения. Тверь: Изд-во ТГТУ, 2004. 184 с.
13. Моссаковский П.А. О новой формулировке постулата изотропии // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика. Механика, 1996. № 5. С. 68-74.
14. Ильюшин А.А., Васин Р.А., Моссаковский П.А. Теория упругопластических процессов при больших пластических деформациях // Прикл. проблемы механики тонкостенных конструкций. М.: Изд-во МГУ, 2000. С. 128-137.
15. Зубчанинов В.Г. Математическая теория пластичности. Тверь: ТГТУ, 2002. 300 с.
Васин Рудольф Алексеевич ([email protected]), д.ф.-м.н., профессор,
зав. лабораторией, Научно-исследовательский институт механики МГУ им.
М.В. Ломоносова.
On the «memory» of the material in the theory of elastoplastic processes
R. A. Vasin
Abstract. The «Retardation principle (delay effect) of vector properties» plays
a very important role in the theory of elastoplastic processes. Different statements
and interpretations of this principle are discussed in current paper. The nature of the «delays» of vector and scalar properties under complex loading is analyzed using experimental data. The possible programs for more elaborated experimental study of the «delays» of vector properties are proposed.
Keywords: plasticity, the theory of elastoplastic processes, complex loading, memory of material, experiment.
Vasin Rudolph ([email protected]), doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of the laboratory, Research Institute of Mechanics, Lomonosov Moscow State University.
Поступила 16.05.2013
