CC BY
40
УДК 517.977.1
05.00.00 Технические науки
О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ЦИКЛА
Раскина Анастасия Владимировна Аспирант
БРШ-код=8542-3153 AuthorlD: 844964 e-mail: [email protected]
Корнеева Анна Анатолиевна Канд. техн. наук AuthorlD: 849252 e-mail: korneeva [email protected]
Пупков Александр Николаевич Канд. техн. наук, доцент AuthorlD: 129383 e-mail: [email protected]
Елизарьева Мария Сергеевна Бакалавр
e-mail: elizaryeva [email protected]
Верещагина Елена Вадимовна Бакалавр
e-mail: [email protected] ФГАОУВПО ««Сибирский федеральный университет» г. Красноярск, Россия
Рассматривается задача идентификации последовательности объектов с дискретно -непрерывным характером процесса в условиях непараметрической неопределённости, то есть в условиях, когда априорной информации недостаточно для обоснованного выбора структуры модели с точностью до параметров. Среди последовательно соединенных объектов могут быть объекты как динамические, так и безынерционные с запаздыванием. Подобного рода технологические цепочки часто имеют место в различных отраслях промышленности, в частности в металлургии, энергетике, нефтепереработке и т.д. При решении данной проблемы использовались методы непараметрической теории идентификации, математической статистики и статистического моделирования. В основе теории непараметрических систем положены методы локальной аппроксимации, в частности алгоритмы непараметрического оценивания различного рода зависимостей по результатам наблюдения входных-выходных переменных объекта. В статье приведены непараметрические модели для группы безынерционных объектов с
UDC 517.977.1
Technical sciences
TO THE NONPARAMETRIC IDENTIFICATION OF TECHNOLOGICAL PROCESS OF SEQUENCE OBJECTS
Raskina Anastasia Vladimirovna postgraduate student SPIN-code=8542-3153 AuthorlD: 844964 e-mail: [email protected]
Korneeva Anna Anatolyevna Candidate of Technical Science AuthorlD: 849252 e-mail: korneeva [email protected]
Pupkov Alexandr Nikolaevich
Candidate of Technical Science, assistant professor
AuthorlD: 129383
e-mail: [email protected]
Elizarieva Maria Sergeevna Bachelor
e-mail: elizaryeva [email protected]
Verichagina Elena Vadimovna Bachelor
e-mail: [email protected] FGAOI VPO "Siberian Federal University", Krasnoyarsk, Russia
The task of nonparametric identification of sequence objects with discrete-continuous nature of the process under nonparametric uncertainty, i.e. in conditions where a priori information is not sufficient for an informed choice of a model structure up to parameters is considered. Among series-connected objects, there can be objects both dynamic and instantaneous ones with a lag. This kind of technological chains is common in various industries, particularly in metal, power, oil refining, etc. in solving this problem were used methods of nonparametric identification theory, mathematical statistics and statistical modeling. The theory of non-parametric systems is based on local approximation methods, in particular algorithms for nonparametric estimation of different kind of dependency from observation of input-output variables of the object. The article presents a nonparametric model for the group of spinning objects with delay. In the work we show in detail the results of numerical studies showing that the use of nonparametric algorithms allows predicting process performance with sufficient accuracy
запаздыванием. Подробно приведены результаты численного исследования, которые показывают, использование непараметрических алгоритмов позволяет с достаточной точностью прогнозировать показатели технологического процесса
Ключевые слова: ИДЕНТИФИКАЦИЯ, Keywords: IDENTIFICATION,
НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ NONPARAMETRIC FORECASTING, DISCRETE
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ, ДИСКРЕТНО- AND CONTINUOUS PROCESSES, ADAPTIVE
НЕПРЕРЫВНЫЙ ПРОЦЕСС, АДАПТИВНЫЕ ALGORITHMS, NONPARAMETRIC MODEL, АЛГОРИТМЫ, НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ SEQUENCE OBJECTS, INSTANTANEOUS
МОДЕЛИ, ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ OBJECTS WITH DELAYS
ОБЪЕКТОВ, БЕЗЫНЕРЦИОННЫЕ ОБЪЕКТЫ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Введение
В последние годы значительно возросла роль моделирования в различных областях науки и техники. Особенно велика роль математического моделирования при решении задачи управления сложными многомерными технологическими процессами во многих отраслях промышленности. Типичными схемами производства для большинства отраслей являются последовательная, параллельная или последовательно-параллельная схема производства. Таким образом, речь идет не о каком-то локально объекте, а о группе объектов. Система групповой идентификации естественно соответствует более высокому уровню иерархии, чем система идентификации локальным объектом. Следует отметить, что важным вопросом при постановке задачи идентификации является объем априорной информации о различных каналах объектов. В настоящей статье, задача идентификации решается в условиях непараметрической неопределенности, то есть в условиях, когда априорной информации недостаточно для выбора параметрической структуры модели. Ранее, в работе [1] была дана алгоритмическая основа для моделирования и управления группой производственных объектов в рамках технологического регламента. В данной статье сделан акцент на рассмотрение задачи идентификации последовательности технологических процессов в условиях недостатка априорной информации о последних, а
также на случаи практического применения непараметрических алгоритмов идентификации в задаче прогнозирования технологических характеристик процесса.
1. Постановка задачи
Рассматривается производственный цикл, представляющий собой цепочку технологических объектов, соединённых последовательно. На рисунке 1 представлена блок-схема рассматриваемого технологического процесса:
Рисунок 1 - Общая схема технологического процесса
На рисунке 1 приняты следующие обозначения: О{, I = 1,N -технологические объекты; х=(х1, х2,..., хп)- это характеристики, определяющие состав исходного продукта х1 и полуфабрикатов х2,...,хп, поступающих на вход технологических объектов; ц=(т1,т2,. .,тп)- всевозможные добавки, поступающие на входы объектов; и = (и1, и2,..., uN) - управляющие воздействия,
\ = (т1, т2,..., т N) - внешние помехи, действующие на объекты
технологической цепочки. Как видно из рисунка, технологический процесс представляет собой последовательность локальных объектов.
В общем случае все описанные переменные представляют собой векторы. Для простоты рассмотрим скалярный случай. Характеристики выходных переменных х могут быть представлены в виде следующей зависимости:
хг+1 (1) = /(х, (? - т), и (1 - т), т (? - т), X, (? - т)), , = 0, N -1,
(1)
где /(.) неизвестный функционал, т - запаздывание, которое по разным каналам связи может отличаться, но из соображений простоты в тексте мы приняли единое обозначение запаздывания т.
Рассматриваемый процесс относится к классу дискретно-непрерывных, то есть по своей природе процесс является непрерывным, однако «входные - выходные» переменные процесса контролируются через дискретные моменты времени. Контроль переменных осуществляется через интервал времени А?. Таким образом, можно получить исходную выборку наблюдений
« входных - выходных » переменных {хг, и1, т,,, = 1, 5}, где 5 - объем выборки.
2. Идентификация объектов технологической цепочки
Современная теория идентификации, в значительной степени, относится к разряду параметрических. Это означает, что на этапе формулировки задачи предполагается каким - то образом выбранная параметрическая структура модели, описывающая процесс, или некоторое уравнение, известное с точностью до параметров [2]. Данный подход получил значительное развитие в рамках теории адаптивных систем [3], которая предполагает предварительную параметризацию объекта. Но часто априорной информации бывает недостаточно для обоснованного выбора
параметрического класса моделей, так как исследователю часто приходится сталкиваться с малоизученными процессами и объектами, структура моделей которых неизвестна. Влияние случайных помех с неизвестными законами распределения, неопределенность, неполнота данных еще более усложняют решение поставленных задач. В случае, когда априорной информации недостаточно, чтобы выбрать параметрическую структуру модели исследуемого процесса, естественно использовать теорию непараметрических систем идентификации [4, 5]. Непараметрическая теория, в отличие от предыдущей, предполагает, что известны только качественные характеристики системы. Это означает, что использование данной теории позволяет полностью уйти от вопроса определения параметрической структуры модели объекта.
В условиях непараметрической неопределенности описание объекта с точностью до параметров оказывается неизвестным. В этом случае, в качестве оценки модели объекта может быть принято условное математическое ожидание вида:
х ^) = Ы(х(?) / и(г)}
(2)
В качестве модели локального объекта О2 может быть принята следующая непараметрическая оценка функции регрессии
(Надарая - Ватсона [6]) по наблюдениям (хг, щ, т, / = 1, в дискретном виде:
о
x х2^
— _ ' =1 х2 =
х1 - х1 У с* У
Л Л г Л Л
ф
и1 — и1
ст ^ си1 У ^ У У у
Ф
о
2 ф
г=1
х1 х1
сх1
У у
Л / г Л /
ф
и1 — и1
ст ^ си1 У У У У
Ф
(3)
где Ф(-) - ядерная колоколообразная функция, ся - коэффициент
размытости ядра, соответствующий каждой переменной объекта, б - объем выборки наблюдений. Ядерная функция и коэффициент размытости ядра удовлетворяют некоторым условиям сходимости
[7].
В общем виде модель (3) можно переписать в виде:
I х ф
х
¿=1
X]
ф
V я У
т ] -т ]
ст ]
ф
V я J
и] - и]
Ы:
с
V У
]+1
I ф
¿=1
х ] х ]
с
V У
Ф
т ] -т ]
с
V ^ У
ф
и - и
] = N -1
V я у
(4)
Параметр размытости ся определяется путем решения задачи минимизации квадратичного показателя соответствия выхода объекта и выхода модели, основанного на «методе скользящего экзамена »
л 2 к(с*) = I(хк - X (Щ,С)) = к ф
к=1
(5)
когда в модели (4) исключается 1-я переменная из формулы (4), предъявляемая для экзамена:
3. Численное исследование
Для исследования предлагаемого непараметрического алгоритма идентификации проводились вычислительные эксперименты на основании ряда модельных задач.
Рассмотрим следующую схему цепочки объектов, представленную на рисунке 2.
X
X
и
с
Рисунок 2 - Последовательность технологических объектов Пусть на вход объектов исследования 01,02,03,04 подается управляющие воздействия и<1-1>,и<х-2>,и<2-х>,и<3-х>,и<4-х>,и<4_2>, согласно рисунку 2. На выходе объектов 01,02,03,04измеряются переменные
х<ь, х<2>, х<3>, х<4> соответственно.
В качестве зависимостей, описывающих в рамках вычислительного эксперимента поведение исследуемых объектов, были выбраны следующие уравнения:
-<1> = 0.5 - 8ш(и<1-1>) + 0.05^/ и<1-2> + X,
х
X
<2>
0.33 + 0.1 • (и<2_1> )2 + в1и(и<2-2>) + £, , где и<2_1> и<2_2> = х;>
х<3>= 1.5 • 2и<3_1> + 0.5 ^ и<3_2>+Х
г
и <3_2> _ х<2> ' где и _х
■ 0.3 • 81п(и<4-1>) + 0.2 • 2и_ + 0.1-яп(и<4-3>) + £, где и<4_3>_ х<3>
, г де
х
где X - помеха, приложенная к выходным переменным. Данные зависимости необходимы для генерации исходных выборок. В дальнейшем вид вышеуказанных зависимостей предполагается неизвестным.
Помеха приложена к выходной переменной объекта и имеет нулевое математическое ожидание и ограниченную дисперсию, для каждого такта измерений I генерируется по следующей формуле:
X _ хГ-к-V
где х<> - значение выходной переменной х<<> у-того объекта в I -ый такт измерений, к - коэффициент помехи измерения (к примеру, для 5-ти % помехи к =0.05), V - случайное число из интервала [-1; 1].
Входные переменные генерировались по формулам:
п<1-1> = 0.01/, и<1-2> = 0.02/, и< 2-х> = 0.05/, и<3-1> = 0.01/, и< 4-х> = 0.02/, и<4-2 > = 0.1/.
Полученные модели оценивались с использованием относительной ошибки моделирования:
* ^1 Е( х - х)2/Е ^ (тх - X)2
Модели строились с использование непараметрической оценки функции регрессии (4). На рисунке 3 приставлены результаты моделирования выходной переменной х<ь объекта 01 при помехе в 7% (к =0.05).
А /
V / \ /
-—1—1—1—1—1—1—I— Н—1—1—1—|—1—1—1—|—1—1—-
О 20 40 60 80 100
Рисунок 4 - Результаты моделирования выходной переменной
х/<1> объекта 07
Как можно заметить из рисунка 4 непараметрическая модель (4) успешно справляется с задачей идентификации. Результат эксперимента по
моделированию выходной переменной х< объекта 02 при отсутствии помех показан на рисунке 5:
Рисунок 5 - Результаты моделирования выходной переменной
х<2> объекта 02
Относительная ошибка моделирования для эксперимента, представленного на рисунке 4 равна 0,027, на рисунке 5 - 0.015. Результат эксперимента по моделированию выходной переменной х<3> при помехе в 3% (к =0.05) представлен на рисунке 6:
х(0
с | I . | . | . | . I | . | . | | I I . I | | . | . | I . | . | . | . I | . | . | | I I . | |
0 10 20 2С 40 50 60 70 ЗС ЭО
Рисунок 6 - Результаты моделирования выходной переменной
х<3> объекта 03
Результат эксперимента по моделированию выходной переменной х<4>, при помехе в 5% (к =0.05) представлен на рисунке 7:
С 0 —1—I—1—|—1—1—I—|—I—I—1—|—1—I—I—|—I—1—I—н-
С 20 40 50 80 11 ОС
Рисунок 7 - Результаты моделирования выходной переменной
х<4> объекта O1
Относительная ошибка моделирования для эксперимента, представленного на рисунке 6 равна 0,021, на рисунке 7 - 0.034. Как можно заметить из представленных выше экспериментов, помеха влияет на точность оценивания, но тенденция при этом сохраняется -непараметрическая модель (4) успешно справляется с задачей идентификации. Использование подобных моделей может оказаться полезным для управления динамическим процессом.
Заключение
Выше приведены непараметрические модели дискретно-непрерывных процессов, ориентированные на случай непараметрической неопределенности, т.е. на случай, когда априорные сведения об исследуемом объекте достаточно малы и не позволяют сколько-нибудь обоснованно выбрать параметрическую модель объекта. При этом рассматриваемый технологический процесс представляет собой цепочку локальных объектов. Подобный характер процессов имеет место в
металлургии, энергетике, нефтепереработке и т.д. Приведенные методы сопровождаются подробной иллюстрацией практической апробации применяемого алгоритма идентификации на различных наборах сгенерированных начальных данных, в различных условиях помех. Таким образом, можно сделать вывод, что приведенные непараметрические алгоритмы идентификации достаточно эффективно могут быть использованы для моделирования группы безынерционных объектов с запаздыванием.
Список литературы
1. А. А. Корнеева, М.Е. Корнет, Н А. Сергеева, Е. А. Чжан. Об адаптивном управлении последовательностью технологических объектов // Вестник СибГАУ. -Краснорск: изд. СибГАУ, 2015. Т. 16, № 1. С. 72-78
2. E Asarin, A Donze, O Maler, D Nickovic, Parametric identification of temporal properties // Lecture Notes in Computer Science. - Springer - Runtime Verification. 2012. pp 147-160
3. Цыпкин ЯЗ. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968. 400с.
4. Медведев А. В. Теория непараметрических систем. Моделирование // Вестник СибГАУ.- Краснорск: изд. СибГАУ, 2013.- №2(48). С.57-63.
5. Медведев А. В. Основы теории адаптивных систем. Красноярск. Изд. СибГАУ. 2015. С.525
6. Надарая Э.А. Непараметрическое оценивание плотности вероятностей и кривой регрессии. Издательство Тбилисского университета, 1983. 194 с.
7. Кошкин Г.М., Пивен И.Г. Непараметрическая идентификация стохастических объектов. Хабаровск: РАН Дальневосточное отделение, 2009. 336с.
References
1. A. A. Korneeva, M.E. Kornet, H A. Sergeeva, E. A. Chzhan. Ob adaptivnom upravlenii posledovatel'nost'ju tehnologicheskih obektov (On the sequence of adaptive management of technological objects On the sequence of adaptive management of technological objects) // Vestnik SibGAU. - Krasnorsk: izd. SibGAU, 2015. T. 16, № 1. pp. 72-78
2. E Asarin, A Donzé, O Maler, D Nickovic, Parametric identification of temporal properties // Lecture Notes in Computer Science. - Springer - Runtime Verification. 2012. pp 147-160
3. Tsypkin Ja.Z. Adaptatsiya i obuchenie v avtomaticheskih sistemah [Adaptation and learning in automatic systems]. Moscow: Nauka, 1968. 400 p.
4. Medvedev A. V. Teorija neparametricheskih sistem. Modelirovanie // Vestnik SibGAU.- Krasnorsk: izd. SibGAU, 2013.- №2(48). S.57-63.
5. Medvedev A. V. Osnovy teorii adaptivnyh sistem. Krasnojarsk. Izd. SibGAU. 2015.
S.525
6. Nadaraya E. A. Neparametricheskie ocenki plotnosti veroyatnosti i krivoj regressii [Non-parametric estimation of the probability density and the regression curve]. Tbilisi, izd. Tbil. un-ta, 1983, 194 p.
7.Koshkin G.M, Piven I.G. Neparametricheskaya identifikatsiya stohasticheskih obektov. [Non-parametric identification of stochastic objects]. Khabarovsk: Far Eastern Branch of Russian Academy of Sciences, 2009. 336p.
