CC BY
31
Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии
Выполним адаптацию генетического алгоритма к решаемой задаче. Хромосома состоит из следующих
генов: а0 , Па , ка , 1а , ст0 , Пп , ка , 1а .
Значение функции пригодности рассчитывается следующим образом:
1. Производится декодирование хромосомы, определение характера убывания параметров а и ст .
2. Проводится N итераций с данным характером убывания параметров а и ст , каждая итерация вносит свой вклад в вектор (с12,...,С(N_1)ы). На каждой итерации получаем очередной вектор
(С12,К, С(N_1)N) .
3. Значением функции пригодности является минимальное евклидово расстояние между одним из векторов (С12,...,С^^), полученных в результате
выполнения шага 2, и вектором (с12,...,С(N_1)N). На-
бор карт, соответствующий минимальному расстоянию, сохраняется.
Применение предложенного алгоритма позволяет сформировать такой набор карт Кохонена, который с достаточной степенью достоверности будет отображать зависимости между параметрами системы.
Библиографические ссылки
1. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Пер. с польск. И. Д. Рудинского. М. : Горячая линия. Телеком, 2006.
2. Kohonen, T. (1995c) Self-Organizing Maps. Springer, Berlin.
© Малухин Д. В., Тынченко В. В., 2010
УДК 62.506.1
В. Ф. Первушин Научный руководитель - А. В. Медведев Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск
О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Рассматривается задача идентификация в широком смысле линейных динамических объектов, характеризующихся произвольными начальными условиями.
Понятие идентификации можно условно поделить на два понятия. Такое разделение обусловлено различным уровнем априорной информации о структуре объекта. Идентификация в узком смысле предполагает наличие информации о структуре объекта с точностью до параметров, которые оцениваются по реализации входных - выходных переменных. Идентификация в широком смысле позволяет описывать характеристики, опуская стадию выбора структуры. Однако необходимо иметь в виду, что для решения задачи идентификации, в целом, необходимо привлечение информации о статических свойствах объекта, его стационарности и т. д.
В данной работе рассматривается задача идентификации в широком смысле, предполагающая, что информация о структуре объекта отсутствует.
Любую линейную динамическую систему можно описать при помощи линейного дифференциального уравнения:
х (»)(
(() + an-1 х(n 1) (() +... + a1 x'(t) + a0 x(t) =
= bm
(t) + bm-1u (m-l)(t)+... + b1u(t)+ b0u(t), (1)
здесь а1 е Я1, Ъ е Я1, i = 0, п, ] = 0, т - коэффициенты уравнения; х(() - выходная переменная; и(/) -входная переменная.
Идентификации объекта при помощи дифференциального уравнения предполагает наличие информации о степени объекта - то есть, необходима информация о структуре. Для того чтобы воспользо-
ваться непараметрическим подходом идентификации, применим к уравнению (1) непрерывное преобразование Лапласа и выразим отображения входного и выходного сигналов. После представленных преобразований отображение уравнения (1) можно представить в виде:
х(р ) = К (р )и(р )+ N (р), (2)
здесь х(р) - отображение выходной координаты, и(р) - отображение входной координаты, К (р) и N (р) - характеристики, которые определяют внутренние свойства объекта, причем N(р) = 0, если начальные условия нулевые х(0) = (0 0 ... 0).
Не трудно заметить, что характеристики К(р) и N (р) из (2) описывают реакции объекта на определенные входные сигналы, тогда (2) можно записать так:
х(р ) = рн(р Нр )+/(P), (3)
где Н(р) - переходная характеристика объекта при нулевых начальных условиях; / (р) - функция, описывающая свободное движение системы. Так же, переходная характеристика объекта Н(р) связана с реакцией того же объекта на единичное ступенчатое возмущение при произвольных начальных условиях
Н (р) следующим соотношением: Н(р ) = Н (р)_ / (р), здесь / (р) - свободное поведение системы с теми же начальными условиями.
Секция «Математическое моделирование управления и оптимизации»
Результаты идентификации (красная линия - объект, синяя - модель)
Во временной области, уравнение (3) представляет собой интеграл Коши-Лагранжа:
г
)(() = /(()+1 К (( — т)и(т)т . (4)
0
Весовую функцию объекта К ((), можно оценить, используя непараметрическую статистику:
1 1 (г—г Л
К(() = —£И()• Н' ^т^, где 5 - объем обучающей выборки; И(г1) - компонента выборки переходной функции; Ст' - параметр размытости оценки; Н (•) - ядерная функция.
Функцию, описывающую свободное поведение объекта, можно оценить при помощи статистики:
i *
f* (() = тк ]Г/()• H
t - ti
5 • Ст ~ I Ст
I=1 V
В работоспособности такого метода идентификации линейных динамических систем с произвольными начальными условиями можно убедиться, произведя эксперимент по идентификации. Ниже
приведены результаты моделирования линеиного динамического объекта задающегося дифференциальным уравнением:
4х"' (t)+3х"(t)+ 2х'(()+ x(() = u(t):
В первом случае (левая картинка) начальные условия составили х(о) = (3 2 l), входной сигнал u (t) = sin (o.l • t), среднеквадратичная ошибка e = 0,036 . Для второго случая (правая картинка) x(0) = (l 2 3), u(t) = O.l.t +10, e = 0,592. Объем обучающей выборки для обоих случаев s = 300, уровень помех = 5%.
Библиографическая ссылка
1. Medvedev A. V. Identification and control /or linear Dynamic Systems o/ Unknown Order // Optimization Techniques IFIP Technical Conference. Berlin; Heidelberg; New York: Springer - Verlag, 1975. P. 48-55.
© Первушин В. Ф., Медведев А. В., 2010
УДК 519.68
Е. В. Портняжкина Научный руководитель - С. С. Бежитский Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ PSO ОТ СОЧЕТАНИЯ КОЛИЧЕСТВА ЧАСТИЦ И ИТЕРАЦИЙ НА РАЗЛИЧНЫХ РАЗМЕРНОСТЯХ ТЕСТОВЫХ
МНОГОЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
Рассматривается метод Particles Swarm Optimization (PSO), как алгоритм позволяющий определить характер поведения частиц в пространстве поиска. Метод позволяет выявить наиболее удачные сочетания частиц и итераций, при которых характер их поведения становится прогнозируемым.
Метод поведения «толпы» (Particles Swarm Optimization - PSO) - один из оптимизационных методов, позволяющих моделировать характер поведения частиц в пространстве поиска [1].
Задача исследования заключалась в определении наилучшего сочетания частиц и количества итераций, при которых эффективность использования алгоритма Р80 была бы наиболее максимальной, т.
