CC BY
13УДК 533.6.011.72
О НЕКОТОРЫХ РЕЖИМАХ СВЕРХЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ У-ОБРАЗНЫХ КРЫЛЬЕВ СО СКОЛЬЖЕНИЕМ
Н. А. Остапенко, А, М. Симоненко, А. А. Чулков
Приведены результаты численных расчетов несимметричного обтекания У-образных крыльев с присоединенной к передним кромкам головной ударной волной, относящиеся к существованию специальных режимов обтекания, обнаруженных в рамках линейной теории [1] и ранее в литературе не описанных [2, 3], Первый режим: обтекания — с выпуклой головной ударной волной и внутренним скачком уплотнения, падающим из точки ветвления головной волны на подветренную консоль крыла. Как известно, для симметричного обтекания Треугольного в Плане крыла 1 выпуклым в сторону невозмущенного: потока головным скачком уплотнения характерно безударное течение в сжатом слое. Второй режим обтекания — с регулярным взаимодействием слабых скачков уплотнения, присоединенных к передним кромкам крыла.. Один из этих скачков после взаимодействия преобразуется в криволинейную ударную волну, нормально падающую на подветренную консоль, другой становится висящим и заканчивается на конусе Маха предшествующего ему однородного потока за скачком уплотнения, присоединенным к передней кромке наветренной консоли. В обоих случаях, согласно линейной теории, на поверхности крыльев с углами раскрытия, меньшими ж, давление монотонно рлстот от значений, наблюдающихся В однородном потоке за присоединенной к передней кромке волной на подветренной консоли, до. соответствующих значений в окрестности кромки наветренной консоли крыла.
Численные расчеты проведены методом установления по гиперболической координате х, которая совпадает с центральной хордой крыла (рис. 1), в рамках разностной схемы В. В. Русанова с искусственной вязкостью [4], адаптированной в [5, 6] к симметричному обтеканию крыльев и хорошо зарекомендовавшей себя " при изучении аэромеханики и газовой динамики крыльев и конических пространственных тел [7-14].
Разностная схема для уравнений конического течения газа в координатах // ///.г и (, щш реализо- 20-Вана на специальной сотке, составленной из двух прямоугольных сеток, которые привязаны к биссектрисам половин угла раскрытия 7 (см. рис. 1) и имеют совпадающие узлы в плоскости симметрии крыла;. Шаги по ю-двум координатам прямоугольных сеток выбраны таким образом, чтобы поверхности обеих консолей крыла находились в узлах соответствующих сеток.
Границы расчетной области располагаются на поверхности крыла, в однородных потоках за скачками уплотнения, присоединенными к передним кромкам, и в невозмущенном потоке перед головной ударной волной. В качестве краевых условий на боковых границах расчетной области принималось равенство нулю градиентов искомых параметров в направлениях, параллельных присоединенным: к передним кромкам ударным волнам. Указанный тип краевых условий легко определяется по форме изобар на левой и правой границах расчетной области в окрестности точек, где в область входят ударные волны, присоединенные к девой и правой передним: кромкам. На верхней границе расчетной области .задавались параметры невозмущенного потока.
С целью проверки выводов линейной теории [1], касающихся прогнозирования свойств нелинейных решений ДЛЯ конических течений идеального га:¡а. проведены раеЧеТЬ1 обтекания крыльев при числе Маха невозмущенного потока М = 3 и малых углах атаки а и скольжения § (см. рис. 1). Геометрические параметры крыльев — угол раскрытия 7 и угол при вершине консолей /3 — подобраны таким образом, чтобы при обтекании соответствующих крыльев реализовались режимы, описанные выше. Изучено положение. границ области существования специальных режимов обтекания в плоскости (&, а) в соответствии с нелинейной теорией по отношению к границам, задаваемым линейной теорией.
Рис. 1
Первые из представленных результатов расчета относятся к крылу с параметрами геометрии 7 = 137,5° и /3 = 26,6°. Для этого крыла при угле скольжения § = 0 на рис. 1 в плоскости (М,а) приведены кривые. Делящие первый квадрант на области с различными режимами обтекания [15], и схемы обтекания в соответствующих областях. Кривая 1 отвечает режимам, при которых за присоединенными скачками уплотнения на передних кромках реализуется звуковое течение. Кривая 2 отвечает расчетным режимам обтекания крыла [16] с плоской ударной волной, лежащей на передних кромках.
Маркерами 1 и 2 на рис. 1 при числе М = 3 указаны углы атаки а = 0,6 и 1,2°, выбранные для расчета специальных режимов обтекания при соответствующих малых углах скольжения // I и 2°. Как видно, при симметричном обтекании (см. рис. 1, маркеры 1 и 2) крыла реализуется одна выпуклая в сторону неВОЗмуЩеНйОГо потока головная ударная волна.
Согласно: выводу, сделанному на основе: результатов линейной теории [1], около рассматриваемого крыла при слабом возмущении однородного потока За счет Малых углов атаки и скольжения, удовлетворяющих соотношению
а
\ 5 • 1
V / / ' / у // --• — > \ -""кз \
Где
Ж"а 4 К % К2.
к Л Кш = .
§ <•<» (рс
(1)
(рс = ггагеми
Л \1-Мп-Л |\ 7Г V 1 ) < 2'
7Г
<у =
1
0 2
Рис. 2
при <рс < тг/2 должны существовать режимы обтекания с выпуклой головной ударной волной и внутренним скачком уплотнения в сжатом сдое на подветренной консоли.
Для параметров ($, а), лежащих на прямой К = К\ (рис. 2, кривая 1), описываемой уравнением, следующим из точного соотношения
I ц п =£ С1;§(7/2)
(2)
1,151
линеаризованного по # и й, подветренная консоль не вносит возмущений в набегающий поток. На прямой К = К > (см. рис.. 2, кривая Щ осуществляется переход от безударных режимов в сжатом слое (область параметров между осью а и кривой 2) к специальным режимам С внутренним скачком уплотнения на подветренной консоли (область между кривыми 1 и 2).
В соответствии с условием (1) было: выбрано значение К = 0,6, приблизительно отвечающее середине интервала ! /\ \. >; • Поэтому углы скольжения при углах атаки, указанных маркерами 1 и: 2 на рис. 1, принимают значения •& = 1 и 2°. Соответствующие изображающие точки режимов для К = 0,6 показаны на рис. 2 (точки 1).
На рис. 3 и 4 приведены изобары возмущенного течения (а) и распределения давления (б) на поверхности крыла при указанных выше значениях углов атаки и скольжения соответственно.Изобары оцифрованы значениями давления р, отнесенного к давлению в невозмущенном потоке. На графиках распределения давления абсцисса £ = I ц (р, где угод (р измеряется в плоскости консолей и отсчи-тывается от центральной хорды крыла. На подветренной консоли (р принимает отрица-Рис. 3 тельные значения. В обоих
1,075
примерах (см. рис. 3, 4) наблюдается достаточно протяженная область сгущения изобар (а) над наветренной консолью крыла, отвечающая падению давления от значений в окрестности правой кромки до значений в окрестности центральной Хорды (б, кривые 1 — численный расчет). На левой консоли реализуется малое повышение давления к центральной хорде от значений в окрестности левой кромки с небольшим передним "фронтом", соответствующим внутреннему скачку уплотнения малой интенсивности, нормально падающему на стенку. Заметим, что к конусу Маха однородного потока нельзя пристроить непрерывным образом течение сжатия [2]. Кривые 2 на тех же рисунках — распределения давления, построенные по формулам линейной теории [1], в которых использованы точные значения р в окрестности передних кромок (на дугах конуса Маха невозмущенного: потока, ограничивающих эллиптическую область конического Течения). Штриховые кривые, опирающиеся на консоли крыла (см. рис. 3. 1. а), — конусы Маха однородных потоков за присоединенными к передним кромкам ударными волнами. Нм отвечают и маркеры 1 на оси абсцисс (б).
Наблюдаемые с ростом а и § отличия в распределениях давления, полученных численным методом и по линейной теории, могут быть обусловлены в основном тем, что эллиптическая область конического течения в рамках линейной теории определяется конусом Маха невозмущенного потока;, тогда как точное положение правой границы воз* мущенной, области заметно смещается к правой передней кромке. При этом левая граница смещается незначительно из-за противоположного влияния на ее положение углов атаки и скольжения.
В целом можно заключить, что численный расчет подтвердил прогноз линейной теории о наличии режимов обтекания крыла с выпуклой головной ударной волной и внутренним скачком уплотнения на подветренной консоли при малых углах атаки и Скольжения в области, ограниченной, согласно линейной теории, отрезками прямых 1 и 2 (см. рис. 2). При этом волновая картина характеристических кривых (см. рис. 1, М = 3, а = 0) не слабо возмущается, как предписывает линейная теория, а приобретает качественно новые нелинейные свойства.
Уточним границы области В случае специальных режимов обтекания крыла, с выпуклой головной ударной волной. Прежде всего заметим, что граница, которая определяется по линейной теории формулой К = К\ (см. рис, 2, кривая 1) и на которой коэффициент давления в окрестности передней кромки левой консоли равен нулю, и граница (кривая $), построенная в соответствии с точным: соотношением (2), практически совпадают в диапазонах изменения углов а и, § на рис. 2.
Для определения точной кривой перехода от непрерывного течения над левой консолью крыла к Течению с внутренней ударной войной, норм&дьно падающей на стенку, в численном расчете контролировалось изменение знаков первой и второй производных распределения давления в окрестности конуса Маха однородного потока за скачком уплотнения, присоединенным к передней кромке левой консоли. Анализ показал, что геометрическим местом точек перехода от непрерывного к разрывному течению в ударном слое в плоскости а) (см. рис, 2) является кривая располагающаяся между осью Щ и штриховой прямой 2.
Таким образом, как показывает численное исследование, область существования режимов обтекания У-образного крыла С выпуклой головной ударной водной и внутренним скачком уплотнения содержит в себе соответствующую область, определяемую линейной теорией.
Кривая 5 на; рис. 2 отвечает границе, на которой происходит разрушение режимов обтекания с головной ударной волной, присоединенной к передним кромкам крыла. Здесь ударная война отсоединяется от передней кромки правой консоли крыла.
Существование специальных режимов с висящим скачком уплотнения, реализующимся над: наветренной (правой) консолью крыла посде регулярного взаимодействия ударных войн, присоединенных к перед-
4 1.162 1Д5& а ГУ л
▼ 1 6
-0,25 0 0,25
Рие. 4
ним кромкам, исследовано на примере обтекания крыла с параметрами геометрии 7 = 120° и [3 = 90° при числе М = 3 (у?с > Я"/2). При симметричном обтекании этого крыла из двух характеристических кривых 1 (звуковая кромка] и 2 (расчетные режимы обтекания) В плоскости (М, а) (см. рис. 1) существует только первая. Кривая расчетных режимов обтекания в силу нулевой стреловидности передних кромок вырождается в точку (1, 0]. По крайней мере в малой окрестности оси абсцисс при М > 1 существуют режимы обтекания крыла с волновой картиной, отвечающей регулярному взаимодействию скачков уплотнения, присоединенных к передним кромкам-
Для попадания в область со специальной ударно-волновой структурой обтекания указанного крыла (1) выбраны угол атаки а = 1,4° и угол скольжения & = 2° (К = 0,7).
Рие. §
На рис. 5 приведены картина изобар в расчетной области (а) и распределения давления на поверхности крыла (б), полученные численным методом (кривая 1) и в рамках линейной теории (кривая: 2). Наблюдается удовлетворительное согласование данных по давлению на крыле. Подъем давления на левой консоли крыла в: сторону центральной хорды от значения за присоединенной к передней кромке ударной волной (б) указывает на существование внутреннего скачка уплотнения, выходящего из точки регулярного взаимодействия ударных волн, присоединенных к передним кромкам (а). Маркером 1 указаны точные положения конусов Маха однородных потоков на Левой И правой консолях.
Слева от точки регулярного взаимодействия в ударном слое в соответствии с картиной изобар существует область, окруженная замкнутыми изобарами (см. рис.. 5, а), причем максимум давления реализуется внутри этой области. На. линиях тока конического потока, проходящих через указанную область высокого по отношению к окружающему нолю давления в сторону центральной хорды, имеет место те-
ченне разрежения. От однородного потока за скачком уплотнения на правой передней кромке область высокого давления отделена висящим скачком уплотнения, оканчивающимся на конусе Маха указанного однородного потока (штриховая линия), в окрестности расхождения изобар, ограничивающих эллиптическую область конического течения на наветренной консоли крыла.
Таким образом, численный расчет подтвердил существование двух описанных специальных режимов обтекания V-образных крыльев и сопутствующую нелинейную структуру потока, предсказанные линейной теорией [1].
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 03-01-00041, 06-01-00055) и программы НШ-2001.2003.1.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Остапенко H.A., Симоненко A.M. V-образное крыло в сверхзвуковом потоке под углами атаки и скольжения // Изв. РАН. Механ. жидкости и газа. 2004. № 1. 97-109.
2. Булах Б.М. Нелинейные конические течения газа. М.: Наука, 1970.
3. Швец А.И. Сверхзвуковые летательные аппараты. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.
4. Русанов В.В. Расчет взаимодействия нестационарных ударных волн с препятствиями // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1961. 1, № 2. 271-280.
5. Лапыгин В.И. Расчет сверхзвукового обтекания V-образных крыльев методом установления // Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1971. № 3. 180-185.
6. Лапыгин В. И. О решении задачи обтекания V-образного крыла с сильной ударной волной на передней кромке // Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1973. № 3. 114-119.
7. Зубин М.А., Лапыгин В.И., Остапенко H.A. Теоретическое и экспериментальное исследование структуры сверхзвукового обтекания тел звездообразной формы и их аэродинамических характеристик // Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1982. № 3. 34-80.
8. Остапенко H.A. О всплывании точки Ферри на наветренной стороне V-образных крыльев // Докл. АН СССР. 1986. 287, № 2. 295-298 (Механ. жидкости и газа. Избранное. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003. 654-659).
9. Зубин М.А., Остапенко H.A. О структуре течения около наветренной стороны V-образных крыльев с присоединенной ударной волной на передних кромках // Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1986. N® 1. 122-131.
10. Зубин М.А., Остапенко H.A. О некоторых режимах сверхзвукового обтекания наветренной стороны V-образных крыльев // Изв. РАН. Механ. жидкости и газа. 1992. № 2. 137-150.
11. Остапенко H.A. Аэродинамическое сопротивление пространственных тел со звездообразным поперечным сечением при сверхзвуковых скоростях и проблемы его расчета // Изв. РАН. Механ. жидкости и газа. 1993. N® 1. 57-69.
12. Зубин М.А., Остапенко H.A., Чулков A.A. Моделирование аэродинамического сопротивления пространственных тел со звездообразным поперечным сечением при гиперзвуковых скоростях // Изв. РАН. Механ. жидкости и газа. 1996. № 5. 69-79.
13. Зубин М.А., Остапенко H.A., Чулков A.A. Аэродинамическое качество треугольного в плане волнолета при гиперзвуковых скоростях // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1997. N® 6. 74-87.
14. Остапенко H.A. О бифуркации аэродинамического качества V-образных крыльев при гиперзвуковом вязком взаимодействии //Докл. РАН. 1999. 364, № 5. 620-623 (Механ. жидкости и газа. Избранное. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003. 673-679).
15. Остапенко H.A. Режимы сверхзвукового обтекания V-образных крыльев // Тр. Матем. ин-та РАН. 1998. 223. 238-247.
16. Майкапар Г.И. О волновом сопротивлении неосесимметричных тел при сверхзвуковых скоростях // Прикл. матем. и механ. 1959. 23, вып. 2. 376-378.
Поступила в редакцию 11.07.2005
